En análisis numérico , el teorema del núcleo de Peano es un resultado general de los límites de error para una amplia clase de aproximaciones numéricas (como cuadraturas numéricas ), definidas en términos de funcionales lineales . Se atribuye a Giuseppe Peano . [1]
Declaración
Dejar ser el espacio de todas las funciones diferenciables definido para que son de variación limitada en, y deja ser un funcional lineal en. Asumir que es tiempos continuamente diferenciables y que aniquila todos los polinomios de grado, es decir
Límites
Varios límites en el valor de seguir de este resultado:
dónde , y son las normas taxicab , euclidiana y máxima respectivamente. [2]
Solicitud
En la práctica, la principal aplicación del teorema del núcleo de Peano es acotar el error de una aproximación que es exacta para todos . El teorema anterior se sigue del polinomio de Taylor para con resto integral:
definiendo como el error de la aproximación, utilizando la linealidad de junto con la exactitud para aniquilar todo menos el término final en el lado derecho, y usando el notación para eliminar el -dependencia de los límites integrales. [3]
Ver también
Referencias
- ↑ a b Ridgway Scott, L. (2011). Análisis numérico . Princeton, Nueva Jersey: Princeton University Press. págs. 209 . ISBN 9780691146867. OCLC 679940621 .
- ^ a b Iserles, Arieh (2009). Un primer curso en el análisis numérico de ecuaciones diferenciales (2ª ed.). Cambridge: Cambridge University Press. págs. 443 –444. ISBN 9780521734905. OCLC 277275036 .
- ^ Iserles, Arieh (1997). "Análisis numérico" (PDF) . Consultado el 9 de agosto de 2018 .