Función de paso

En matemáticas, una función sobre los números reales se llama función escalonada (o función de escalera ) si se puede escribir como una combinación lineal finita de funciones indicadoras de intervalos . Hablando informalmente, una función escalonada es una función constante por partes que tiene solo un número finito de piezas.

Una función se denomina función escalonada si se puede escribir como ^{[ cita requerida ]}${\ Displaystyle f \ colon \ mathbb {R} \ rightarrow \ mathbb {R}}$

donde , son números reales, son intervalos y es la función indicadora de :${\ Displaystyle n \ geq 0}$${\ Displaystyle \ alpha _ {i}}$${\ Displaystyle A_ {i}}$${\ Displaystyle \ chi _ {A}}$${\ Displaystyle A}$

En esta definición, se puede suponer que los intervalos tienen las siguientes dos propiedades: ${\ Displaystyle A_ {i}}$

De hecho, si ese no es el caso para empezar, se puede elegir un conjunto diferente de intervalos para los que se cumplan estos supuestos. Por ejemplo, la función paso

A veces, se requiere que los intervalos estén abiertos a la derecha ^[1] o se les permita ser singleton. ^[2] La condición de que la colección de intervalos debe ser finita a menudo se descarta, especialmente en matemáticas escolares, ^{[3] [4] [5]} aunque debe ser localmente finita , lo que da como resultado la definición de funciones constantes por partes.

Ejemplo de una función escalonada (el gráfico rojo). Esta función de paso en particular es continua a la derecha .

La función de escalón Heaviside es una función de escalón de uso frecuente.

La función rectangular , la siguiente función de paso más simple.