Pierre-Simon Laplace

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French polymath

Pierre-Simon Laplace
Pierre-Simon Laplace como canciller del Senado bajo el Primer Imperio Francés
Nació	(1749-03-23)23 de marzo de 1749 Beaumont-en-Auge , Normandía, Reino de Francia
Fallecido	5 de marzo de 1827 (1827-03-05)(77 años) París , Reino de Francia
Nacionalidad	francés
alma mater	Universidad de Caen
Conocido por	Trabajo en mecánica celeste Predicción de la existencia de agujeros negros [1] Inferencia bayesiana Probabilidad bayesiana Ecuación de Laplace Laplaciana Transformada de Laplace Transformada de Laplace inversa Distribución de Laplace Demonio de Laplace Ecuación de Young- Laplace Número de Laplace Límite de Laplace Invariable de Laplace Principio de Laplace Principio de razón insuficiente Método de Laplace Fuerza de Laplace Filtro de Laplace Matriz Laplaciana funcional de Laplace Movimiento de Laplace Plano de Laplace Presión de Laplace Resonancia de Laplace Armónicos esféricos de Laplace Suavizado de Laplace Expansión de Laplace Expansión de Laplace Estimador de Laplace- Bayes Transformada de Laplace- Stieltjes Vector de Laplace-Runge-Lenz Hipótesis nebular
Carrera científica
Campos	Astronomía y Matemáticas
Instituciones	École Militaire (1769-1776)
Asesores académicos	Jean d'Alembert Christophe Gadbled Pierre Le Canu
Estudiantes notables	Siméon Denis Poisson Napoleón Bonaparte
Firma

Pierre-Simon, marqués de Laplace ( / l ə p l ɑː s / ; Francés:  [pjɛʁ simɔ Laplas] ; 23 marzo 1749 a 5 marzo 1827) fue un erudito francés y polifacético cuyo trabajo era importante para el desarrollo de la ingeniería , matemáticas , estadística , física , astronomía y filosofía . Resumió y amplió el trabajo de sus predecesores en su Mécanique Céleste ( Mecánica celeste) (1799-1825). Este trabajo tradujo el estudio geométrico de la mecánica clásica a uno basado en el cálculo , abriendo una gama más amplia de problemas. En estadística, la interpretación bayesiana de la probabilidad fue desarrollada principalmente por Laplace. ^[2]

Laplace formuló la ecuación de Laplace y fue pionero en la transformada de Laplace que aparece en muchas ramas de la física matemática , un campo en el que asumió un papel principal en la formación. El operador diferencial laplaciano , ampliamente utilizado en matemáticas, también lleva su nombre. Reiteró y desarrolló la hipótesis nebular del origen del Sistema Solar y fue uno de los primeros científicos en postular la existencia de agujeros negros y la noción de colapso gravitacional .

Laplace es recordado como uno de los más grandes científicos de todos los tiempos. A veces conocido como el Newton francés o el Newton de Francia , se le ha descrito como poseedor de una facultad matemática natural fenomenal superior a la de cualquiera de sus contemporáneos. ^[3] Fue examinador de Napoleón cuando Napoleón asistió a la École Militaire de París en 1784. Laplace se convirtió en conde del Imperio en 1806 y fue nombrado marqués en 1817, después de la Restauración borbónica .

Primeros años

Retrato de Pierre-Simon Laplace de Johann Ernst Heinsius (1775)

Se desconocen algunos detalles de la vida de Laplace, ya que los registros de la misma se quemaron en 1925 con el castillo familiar en Saint Julien de Mailloc , cerca de Lisieux , la casa de su tataranieto el conde de Colbert-Laplace. Otros habían sido destruidos antes, cuando su casa en Arcueil, cerca de París, fue saqueada en 1871. ^[4]

Laplace nació en Beaumont-en-Auge , Normandía, el 23 de marzo de 1749, un pueblo a seis kilómetros al oeste de Pont l'Évêque . Según WW Rouse Ball , ^[5] su padre, Pierre de Laplace, era propietario y cultivaba las pequeñas propiedades de Maarquis. Su tío abuelo, el maitre Oliver de Laplace, ostentaba el título de Chirurgien Royal. Parece que de alumno se convirtió en acomodador de la escuela de Beaumont; pero, habiendo conseguido una carta de presentación para D'Alembert , fue a París para adelantar su fortuna. Sin embargo, Karl Pearson ^[4] es mordaz sobre las inexactitudes en el relato de Rouse Ball y afirma:

De hecho, Caen fue probablemente en la época de Laplace la más activa intelectualmente de todas las ciudades de Normandía. Fue aquí donde Laplace se educó y fue provisionalmente profesor. Fue aquí donde escribió su primer artículo publicado en las Mélanges de la Real Sociedad de Turín, Tomo IV. 1766-1769, al menos dos años antes de ir a los 22 o 23 años a París en 1771. Así, antes de los 20, estuvo en contacto con Lagrange en Turín . ¡No fue a París como un joven campesino autodidacta con solo antecedentes campesinos! En 1765, a la edad de dieciséis años, Laplace dejó la "Escuela del Duque de Orleans" en Beaumont y fue a la Universidad de Caen., donde parece haber estudiado durante cinco años y fue miembro de la Esfinge. La ' École Militaire ' de Beaumont no reemplazó a la vieja escuela hasta 1776.

Sus padres, Pierre Laplace y Marie-Anne Sochon, procedían de familias cómodas. La familia Laplace estuvo involucrada en la agricultura hasta al menos 1750, pero Pierre Laplace padre también era un comerciante de sidra y síndico de la ciudad de Beaumont.

Pierre Simon Laplace asistió a una escuela en el pueblo administrada en un priorato benedictino , su padre tenía la intención de que fuera ordenado en la Iglesia Católica Romana . A los dieciséis años, para promover la intención de su padre, fue enviado a la Universidad de Caen para leer teología. ^[6]

En la universidad, fue asesorado por dos entusiastas profesores de matemáticas, Christophe Gadbled y Pierre Le Canu, quienes despertaron su celo por la asignatura. Aquí se reconoció rápidamente la brillantez de Laplace como matemático y, mientras estaba en Caen, escribió un libro de memorias Sur le Calcul integral aux difference infiniment petites et aux difference finies . Esto proporcionó la primera relación entre Laplace y Lagrange. Lagrange era el mayor por trece años, y recientemente había fundado en su ciudad natal Turín una revista llamada Miscellanea Taurinensia, en el que se imprimieron muchas de sus primeras obras y fue en el cuarto volumen de esta serie donde apareció el artículo de Laplace. Por esa época, reconociendo que no tenía vocación por el sacerdocio, decidió convertirse en matemático profesional. Algunas fuentes afirman que luego rompió con la iglesia y se convirtió en ateo. ^{[ cita requerida ]} Laplace no se graduó en teología, pero se fue a París con una carta de presentación de Le Canu a Jean le Rond d'Alembert, quien en ese momento era supremo en los círculos científicos. ^{[6] [7]}

Según su tataranieto, ^[4] d'Alembert lo recibió bastante mal, y para deshacerse de él le dio un grueso libro de matemáticas, diciendo que regresara cuando lo hubiera leído. Cuando Laplace regresó unos días después, d'Alembert se mostró aún menos amigable y no ocultó su opinión de que era imposible que Laplace pudiera haber leído y entendido el libro. Pero al interrogarlo, se dio cuenta de que era cierto, y desde ese momento tomó a Laplace bajo su cuidado.

Otro relato es que Laplace resolvió de la noche a la mañana un problema que d'Alembert le puso para que lo presentara la semana siguiente y luego resolvió un problema más difícil la noche siguiente. D'Alembert quedó impresionado y lo recomendó para un puesto de enseñanza en la École Militaire . ^[8]

Con un ingreso seguro y una enseñanza poco exigente, Laplace ahora se dedicó a la investigación original y durante los siguientes diecisiete años, 1771-1787, produjo gran parte de su trabajo original en astronomía. ^[9]

El calorímetro de Lavoisier y La Place, Encyclopaedia Londinensis , 1801

De 1780 a 1784, Laplace y el químico francés Antoine Lavoisier colaboraron en varias investigaciones experimentales, diseñando su propio equipo para la tarea. ^[10] En 1783 publicaron su artículo conjunto, Memoir on Heat , en el que discutían la teoría cinética del movimiento molecular. ^[11] En sus experimentos midieron el calor específico de varios cuerpos y la expansión de los metales al aumentar la temperatura. También midieron los puntos de ebullición del etanol y el éter bajo presión.

Laplace impresionó aún más al marqués de Condorcet , y ya en 1771 Laplace se sentía con derecho a ser miembro de la Academia de Ciencias de Francia . Sin embargo, ese año la admisión fue para Alexandre-Théophile Vandermonde y en 1772 para Jacques Antoine Joseph Cousin. Laplace estaba descontento y, a principios de 1773, d'Alembert escribió a Lagrange en Berlín para preguntarle si se podía encontrar un puesto para Laplace allí. Sin embargo, Condorcet se convirtió en secretario permanente de la Academia en febrero y Laplace fue elegido miembro asociado el 31 de marzo, a la edad de 24 años. ^[12]En 1773, Laplace leyó su artículo sobre la invariabilidad del movimiento planetario frente a la Academy des Sciences. Ese marzo fue elegido miembro de la academia, un lugar donde dirigió la mayor parte de su ciencia. ^[13]

El 15 de marzo de 1788, ^{[14] [4]} a la edad de treinta y nueve años, Laplace se casó con Marie-Charlotte de Courty de Romanges, una mujer de dieciocho años de una "buena" familia en Besançon . ^[15] La boda se celebró en Saint-Sulpice, París . La pareja tuvo un hijo, Charles-Émile (1789–1874) y una hija, Sophie-Suzanne (1792–1813). ^{[16] [17]}

Análisis, probabilidad y estabilidad astronómica

El primer trabajo publicado por Laplace en 1771 comenzó con ecuaciones diferenciales y diferencias finitas, pero ya estaba comenzando a pensar en los conceptos matemáticos y filosóficos de probabilidad y estadística. ^[18] Sin embargo, antes de su elección a la Academia en 1773, ya había redactado dos artículos que establecerían su reputación. El primero, Mémoire sur la probabilité des cause par les événements se publicó finalmente en 1774, mientras que el segundo artículo, publicado en 1776, elaboró ​​aún más su pensamiento estadístico y también comenzó su trabajo sistemático sobre la mecánica celeste.y la estabilidad del Sistema Solar. Las dos disciplinas siempre estarán interrelacionadas en su mente. "Laplace tomó la probabilidad como un instrumento para reparar defectos en el conocimiento". ^[19] El trabajo de Laplace sobre probabilidad y estadística se analiza a continuación con su trabajo maduro sobre la teoría analítica de probabilidades.

Estabilidad del Sistema Solar

Sir Isaac Newton había publicado su Philosophiae Naturalis Principia Mathematica en 1687 en la que dio una derivación de las leyes de Kepler , que describen el movimiento de los planetas, a partir de sus leyes de movimiento y su ley de gravitación universal . Sin embargo, aunque Newton había desarrollado en forma privada los métodos de cálculo, todo su trabajo publicado utilizó un razonamiento geométrico engorroso, inadecuado para explicar los efectos más sutiles de orden superior de las interacciones entre los planetas. El propio Newton había dudado de la posibilidad de una solución matemática para el conjunto, llegando incluso a la conclusión de que la intervención divina periódicaera necesario para garantizar la estabilidad del Sistema Solar. Prescindir de la hipótesis de la intervención divina sería una de las principales actividades de la vida científica de Laplace. ^[20] Actualmente se considera generalmente que los métodos de Laplace por sí mismos, aunque vitales para el desarrollo de la teoría, no son lo suficientemente precisos para demostrar la estabilidad del Sistema Solar , ^[21] y, de hecho, se entiende que el Sistema Solar es caótico , aunque resulta ser bastante estable.

Un problema particular de la astronomía observacional fue la aparente inestabilidad por la cual la órbita de Júpiter parecía encogerse mientras que la de Saturno se expandía. El problema había sido abordado por Leonhard Euler en 1748 y Joseph Louis Lagrange en 1763, pero sin éxito. ^[22] En 1776, Laplace publicó una memoria en la que primero exploró las posibles influencias de un supuesto éter luminífero o de una ley de gravitación que no actuaba instantáneamente. Finalmente regresó a una inversión intelectual en la gravedad newtoniana. ^[23]Euler y Lagrange habían hecho una aproximación práctica al ignorar términos pequeños en las ecuaciones de movimiento. Laplace señaló que, aunque los términos en sí eran pequeños, cuando se integraban con el tiempo, podían volverse importantes. Laplace llevó su análisis a los términos de orden superior, hasta e incluyendo el cúbico . Usando este análisis más exacto, Laplace concluyó que dos planetas cualesquiera y el Sol deben estar en equilibrio mutuo y, por lo tanto, lanzó su trabajo sobre la estabilidad del Sistema Solar. ^[24] Gerald James Whitrow describió el logro como "el avance más importante en astronomía física desde Newton". ^[20]

Laplace tenía un amplio conocimiento de todas las ciencias y dominó todas las discusiones en la Académie . ^[25] Laplace parece haber considerado el análisis simplemente como un medio para atacar los problemas físicos, aunque la habilidad con la que inventó el análisis necesario es casi fenomenal. Mientras sus resultados fueran ciertos, se tomó muy poco trabajo para explicar los pasos por los que llegó a ellos; nunca estudió la elegancia o la simetría en sus procesos, y le bastaba con poder resolver por cualquier medio la cuestión particular que estaba discutiendo. ^[9]

Dinámica de las mareas

Artículo principal: Teoría de las mareas

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Teoría dinámica de las mareas

Mientras Newton explicaba las mareas describiendo las fuerzas generadoras de las mareas y Bernoulli daba una descripción de la reacción estática de las aguas de la Tierra al potencial de las mareas, la teoría dinámica de las mareas , desarrollada por Laplace en 1775, ^[26] describe las condiciones reales del océano. reacción a las fuerzas de las mareas . ^[27] La teoría de Laplace de las mareas oceánicas tuvo en cuenta la fricción , la resonancia y los períodos naturales de las cuencas oceánicas. Predijo los grandes sistemas anfidrómicos en las cuencas oceánicas del mundo y explica las mareas oceánicas que realmente se observan. ^{[28] [29]}

La teoría del equilibrio, basada en el gradiente gravitacional del Sol y la Luna pero ignorando la rotación de la Tierra, los efectos de los continentes y otros efectos importantes, no pudo explicar las mareas reales del océano. ^{[30] [31] [32] [28] [33] [34] [35] [36] [37]}

Dado que las mediciones han confirmado la teoría, muchas cosas ahora tienen posibles explicaciones, como cómo las mareas interactúan con las dorsales del mar profundo y las cadenas de montañas submarinas dan lugar a profundos remolinos que transportan nutrientes desde las profundidades a la superficie. ^[38] La teoría de la marea de equilibrio calcula la altura de la marea de menos de medio metro, mientras que la teoría dinámica explica por qué las mareas son de hasta 15 metros. ^[39] Las observaciones satelitales confirman la precisión de la teoría dinámica, y las mareas en todo el mundo ahora se miden a unos pocos centímetros. ^{[40] [41] Las} mediciones del satélite CHAMP se asemejan mucho a los modelos basados ​​en los datos de TOPEX . ^{[42] [43] [44]}Los modelos precisos de las mareas en todo el mundo son esenciales para la investigación, ya que las variaciones debidas a las mareas deben eliminarse de las mediciones al calcular la gravedad y los cambios en el nivel del mar. ^[45]

Ecuaciones de mareas de Laplace

A. Potencial gravitacional lunar: representa a la Luna directamente sobre 30 ° N (o 30 ° S) vista desde arriba del hemisferio norte.

B. Esta vista muestra mismo potencial de 180 ° de la vista A . Visto desde arriba del hemisferio norte. Rojo arriba, azul abajo.

En 1776, Laplace formuló un solo conjunto de ecuaciones diferenciales parciales lineales , para el flujo de marea descrito como flujo laminar bidimensional barotrópico . Se introducen los efectos de Coriolis y el forzamiento lateral por gravedad. Laplace obtuvo estas ecuaciones simplificando las ecuaciones de dinámica de fluidos . Pero también pueden derivarse de integrales de energía a través de la ecuación de Lagrange .

Para una lámina de fluido de espesor medio D , la elevación de marea vertical ζ , así como los componentes de velocidad horizontal u y v (en las direcciones de latitud φ y longitud λ , respectivamente) satisfacen las ecuaciones de marea de Laplace : ^[46]

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial \zeta }{\partial t}}&+{\frac {1}{a\cos(\varphi )}}\left[{\frac {\partial }{\partial \lambda }}(uD)+{\frac {\partial }{\partial \varphi }}\left(vD\cos(\varphi )\right)\right]=0,\\[2ex]{\frac {\partial u}{\partial t}}&-v\left(2\Omega \sin(\varphi )\right)+{\frac {1}{a\cos(\varphi )}}{\frac {\partial }{\partial \lambda }}\left(g\zeta +U\right)=0\qquad {\text{and}}\\[2ex]{\frac {\partial v}{\partial t}}&+u\left(2\Omega \sin(\varphi )\right)+{\frac {1}{a}}{\frac {\partial }{\partial \varphi }}\left(g\zeta +U\right)=0,\end{aligned}}}$

donde Ω es la frecuencia angular de la rotación del planeta, g es la aceleración gravitacional del planeta en la superficie media del océano, a es el radio planetario y U es el potencial de fuerza de marea gravitacional externa .

William Thomson (Lord Kelvin) reescribió los términos del momento de Laplace usando el rizo para encontrar una ecuación de vorticidad . Bajo ciertas condiciones, esto se puede reescribir aún más como una conservación de la vorticidad.

Sobre la figura de la Tierra

Durante los años 1784-1787 publicó algunas memorias de excepcional poder. Destaca entre ellos uno leído en 1783, reimpreso como Parte II de Théorie du Mouvement et de la figure elliptique des planètes en 1784, y en el tercer volumen de la Mécanique céleste . En este trabajo, Laplace determinó por completo la atracción de un esferoide sobre una partícula fuera de él. Esto es memorable por la introducción al análisis de armónicos esféricos o coeficientes de Laplace , y también por el desarrollo del uso de lo que ahora llamaríamos el potencial gravitacional en mecánica celeste .

Armónicos esféricos

Armónicos esféricos.

En 1783, en un artículo enviado a la Academia , Adrien-Marie Legendre había introducido lo que ahora se conoce como funciones asociadas de Legendre . ^[9] Si dos puntos en un plano tienen coordenadas polares ( r , θ) y ( r ', θ'), donde r '≥ r , entonces, por manipulación elemental, el recíproco de la distancia entre los puntos, d , Se puede escribir como:

${\displaystyle {\frac {1}{d}}={\frac {1}{r'}}\left[1-2\cos(\theta '-\theta ){\frac {r}{r'}}+\left({\frac {r}{r'}}\right)^{2}\right]^{-{\tfrac {1}{2}}}.}$

Esta expresión se puede expandir en potencias de r / r 'usando el teorema binomial generalizado de Newton para dar:

${\displaystyle {\frac {1}{d}}={\frac {1}{r'}}\sum _{k=0}^{\infty }P_{k}^{0}(\cos(\theta '-\theta ))\left({\frac {r}{r'}}\right)^{k}.}$

La secuencia de funciones P ⁰ _k (cos φ) es el conjunto de las llamadas "funciones de Legendre asociadas" y su utilidad surge del hecho de que cada función de los puntos de un círculo puede expandirse como una serie de ellos. ^[9]

Laplace, con escasa consideración por el crédito de Legendre, hizo la extensión no trivial del resultado a tres dimensiones para producir un conjunto más general de funciones, los armónicos esféricos o coeficientes de Laplace . El último término no es de uso común ahora. ^[9]

Teoría potencial

Este artículo también es notable por el desarrollo de la idea del potencial escalar . ^[9] La fuerza gravitacional que actúa sobre un cuerpo es, en el lenguaje moderno, un vector , que tiene magnitud y dirección. Una función potencial es una función escalar que define cómo se comportarán los vectores. Una función escalar es computacional y conceptualmente más fácil de manejar que una función vectorial.

Alexis Clairaut sugirió la idea por primera vez en 1743 mientras trabajaba en un problema similar, aunque estaba usando un razonamiento geométrico de tipo newtoniano. Laplace describió el trabajo de Clairaut como "en la clase de las producciones matemáticas más bellas". ^[47] Sin embargo, Rouse Ball alega que la idea "se apropió de Joseph Louis Lagrange , que la había utilizado en sus memorias de 1773, 1777 y 1780". ^[9] El término "potencial" en sí mismo se debe a Daniel Bernoulli , quien lo introdujo en su memoria Hydrodynamica de 1738 . Sin embargo, según Rouse Ball, el término "función potencial"no se usó realmente (para referirse a una función V de las coordenadas del espacio en el sentido de Laplace) hasta queEnsayo de 1828 de George Green sobre la aplicación del análisis matemático a las teorías de la electricidad y el magnetismo . ^{[48] [49]}

Laplace aplicó el lenguaje del cálculo a la función potencial y demostró que siempre satisface la ecuación diferencial : ^[9]

${\displaystyle \nabla ^{2}V={\partial ^{2}V \over \partial x^{2}}+{\partial ^{2}V \over \partial y^{2}}+{\partial ^{2}V \over \partial z^{2}}=0.}$

Leonhard Euler había obtenido unos años antes un resultado análogo para el potencial de velocidad de un fluido . ^{[50] [51]}

El trabajo posterior de Laplace sobre la atracción gravitacional se basó en este resultado. La cantidad ∇ ² V se ha denominado concentración de V y su valor en cualquier punto indica el "exceso" del valor de V allí sobre su valor medio en la vecindad del punto. ^[52] La ecuación de Laplace , un caso especial de la ecuación de Poisson , aparece omnipresente en la física matemática. El concepto de potencial se da en dinámica de fluidos , electromagnetismo y otras áreas. Rouse Ball especuló que podría verse como "el signo externo" de una de las formas a priori enTeoría de la percepción de Kant . ^[9]

Los armónicos esféricos resultan ser críticos para las soluciones prácticas de la ecuación de Laplace. La ecuación de Laplace en coordenadas esféricas , como las que se utilizan para mapear el cielo, se puede simplificar utilizando el método de separación de variables en una parte radial, dependiendo únicamente de la distancia desde el punto central, y una parte angular o esférica. La solución de la parte esférica de la ecuación se puede expresar como una serie de armónicos esféricos de Laplace, lo que simplifica el cálculo práctico.

Desigualdades planetarias y lunares

Gran desigualdad entre Júpiter y Saturno

Laplace presentó una memoria sobre las desigualdades planetarias en tres secciones, en 1784, 1785 y 1786. Se trataba principalmente de la identificación y explicación de las perturbaciones ahora conocidas como la "gran desigualdad entre Júpiter y Saturno". Laplace resolvió un problema de larga data en el estudio y la predicción de los movimientos de estos planetas. Mostró por consideraciones generales, primero, que la acción mutua de dos planetas nunca podría causar grandes cambios en las excentricidades e inclinaciones de sus órbitas; pero luego, lo que es aún más importante, esas peculiaridades surgieron en el sistema Júpiter-Saturno debido al acercamiento cercano a la conmensurabilidad de los movimientos medios de Júpiter y Saturno. ^{[3] [53]}

En este contexto, la conmensurabilidad significa que la relación de los movimientos medios de los dos planetas es casi igual a una relación entre un par de pequeños números enteros. Dos períodos de la órbita de Saturno alrededor del Sol casi equivalen a cinco de Júpiter. La diferencia correspondiente entre los múltiplos de los movimientos medios, (2 n _J - 5 n _S ) , corresponde a un período de casi 900 años, y ocurre como un pequeño divisor en la integración de una fuerza perturbadora muy pequeña con este mismo período. Como resultado, las perturbaciones integradas con este período son desproporcionadamente grandes, alrededor de 0,8 ° grados de arco en longitud orbital para Saturno y alrededor de 0,3 ° para Júpiter.

En sus dos memorias de 1788 y 1789 se dieron más desarrollos de estos teoremas sobre el movimiento planetario, pero con la ayuda de los descubrimientos de Laplace, las tablas de los movimientos de Júpiter y Saturno pudieron por fin hacerse mucho más precisas. Fue sobre la base de la teoría de Laplace que Delambre calculó sus tablas astronómicas. ^[9]

Libros

Parte de una serie sobre
Mecanica clasica
${\displaystyle {\textbf {F}}={\frac {d}{dt}}(m{\textbf {v}})}$ Segunda ley del movimiento
Historia Cronología Libros de texto
Sucursales Aplicado Celestial Continuum Dinámica Cinemática Cinética Estática Estadístico
Fundamentos Aceleración Momento angular Pareja Principio de D'Alembert Energía cinético potencial Fuerza Marco de referencia Marco de referencia inercial Impulso Inercia  / Momento de inercia Masa Potencia mecánica Trabajo mecánico Momento Impulso Espacio Velocidad Hora Esfuerzo de torsión Velocidad Trabajo virtual
Formulaciones Leyes del movimiento de Newton Mecánica analítica Mecánica lagrangiana Mecánica hamiltoniana Mecánica routhiana Ecuación de Hamilton-Jacobi Ecuación de movimiento de Appell Mecánica de Koopman – von Neumann
Temas centrales Relación de amortiguación Desplazamiento Ecuaciones de movimiento Leyes del movimiento de Euler Fuerza ficticia Fricción Oscilador armónico Marco de referencia inercial  / no inercial Mecánica del movimiento de partículas planas Movimiento  ( lineal ) Ley de Newton de la gravitación universal Leyes del movimiento de Newton Velocidad relativa Cuerpo rígido dinámica Ecuaciones de Euler Movimiento armónico simple Vibración
Rotación Movimiento circular Marco de referencia giratorio Fuerza centrípeta Fuerza centrífuga reactivo fuerza Coriolis Péndulo Velocidad tangencial Velocidad rotacional Aceleración angular  / desplazamiento  / frecuencia  / velocidad
Científicos Kepler Galileo Huygens Newton Horrocks Halley Daniel Bernoulli Johann Bernoulli Euler d'Alembert Clairaut Lagrange Laplace Hamilton Poisson Cauchy Routh Liouville Appell Gibbs Koopman von Neumann
Categorias ► Mecánica clásica
v t mi

Laplace se propuso ahora la tarea de escribir un trabajo que debería "ofrecer una solución completa del gran problema mecánico presentado por el Sistema Solar, y hacer que la teoría coincidiera tan estrechamente con la observación que las ecuaciones empíricas ya no deberían encontrar un lugar en las tablas astronómicas. " ^[3] El resultado se materializa en la Exposition du système du monde y la Mécanique céleste . ^[9]

El primero se publicó en 1796 y ofrece una explicación general de los fenómenos, pero omite todos los detalles. Contiene un resumen de la historia de la astronomía. Este resumen le proporcionó a su autor el honor de ser admitido en los cuarenta de la Academia Francesa y se estima comúnmente como una de las obras maestras de la literatura francesa, aunque no es del todo confiable para los períodos posteriores de los que trata. ^[9]

Laplace desarrolló la hipótesis nebular de la formación del Sistema Solar, sugerida por primera vez por Emanuel Swedenborg y ampliada por Immanuel Kant , una hipótesis que sigue dominando las explicaciones del origen de los sistemas planetarios. Según la descripción de Laplace de la hipótesis, el Sistema Solar había evolucionado a partir de una masa globular de gas incandescente que gira alrededor de un eje a través de su centro de masa.. A medida que se enfriaba, esta masa se contraía y sucesivos anillos se desprendían de su borde exterior. Estos anillos, a su vez, se enfriaron y finalmente se condensaron en los planetas, mientras que el Sol representaba el núcleo central que aún quedaba. En este punto de vista, Laplace predijo que los planetas más distantes serían más antiguos que los más cercanos al Sol. ^{[9] [54]}

Como se mencionó, la idea de la hipótesis nebular había sido esbozada por Immanuel Kant en 1755, ^[54] y también había sugerido "agregaciones meteóricas" y fricción de mareas como causas que afectan la formación del Sistema Solar. Laplace probablemente estaba al tanto de esto, pero, como muchos escritores de su tiempo, generalmente no hacía referencia al trabajo de otros. ^[4]

La discusión analítica de Laplace sobre el Sistema Solar se da en su Mécanique céleste publicada en cinco volúmenes. Los dos primeros volúmenes, publicados en 1799, contienen métodos para calcular los movimientos de los planetas, determinar sus figuras y resolver problemas de mareas. ^[3]Los volúmenes tercero y cuarto, publicados en 1802 y 1805, contienen aplicaciones de estos métodos y varias tablas astronómicas. El quinto volumen, publicado en 1825, es principalmente histórico, pero presenta como apéndices los resultados de las últimas investigaciones de Laplace. Las propias investigaciones de Laplace encarnadas en él son tan numerosas y valiosas que es lamentable tener que agregar que muchos resultados se apropian de otros escritores con escaso o nulo reconocimiento, y las conclusiones, que han sido descritas como el resultado organizado de un siglo de paciente trabajo duro - se mencionan con frecuencia como si se debieran a Laplace. ^[9]

Jean-Baptiste Biot , quien ayudó a Laplace a revisarlo para la prensa, dice que el propio Laplace con frecuencia era incapaz de recuperar los detalles en la cadena de razonamiento y, si estaba convencido de que las conclusiones eran correctas, se contentaba con insertar la repetición constante fórmula, " Il est aisé à voir que ... " ("Es fácil ver que ..."). La Mécanique céleste no es solo la traducción de los Principia de Newton al lenguaje del cálculo diferencial , sino que completa partes en las que Newton no había podido completar los detalles. El trabajo se llevó adelante en una forma más finamente sintonizado en Félix Tisserand 's Traité de Mecánica Celeste(1889-1896), pero el tratado de Laplace siempre seguirá siendo una autoridad estándar. ^[9] En los años 1784-1787, Laplace produjo algunas memorias de excepcional poder. El más significativo entre ellos fue uno publicado en 1784 y reimpreso en el tercer volumen de la Méchanique céleste. ^{[ cita requerida ]} En este trabajo determinó completamente la atracción de un esferoide en una partícula fuera de él. Esto es conocido por la introducción al análisis del potencial, un concepto matemático útil de amplia aplicabilidad a las ciencias físicas.

Agujeros negros

Laplace también estuvo cerca de proponer el concepto de agujero negro . Sugirió que podría haber estrellas masivas cuya gravedad sea tan grande que ni siquiera la luz podría escapar de su superficie (ver velocidad de escape ). ^{[55] [1] [56] [57]} Sin embargo, esta idea estaba tan adelantada a su tiempo que no jugó ningún papel en la historia del desarrollo científico. ^[58]

Arcueil

La casa de Laplace en Arcueil al sur de París.

Artículo principal: Sociedad de Arcueil

En 1806, Laplace compró una casa en Arcueil , luego un pueblo y aún no absorbido por la conurbación de París . El químico Claude Louis Berthollet era vecino —sus jardines no estaban separados ^[59] - y la pareja formaba el núcleo de un círculo científico informal, más tarde conocido como la Sociedad de Arcueil. Debido a su cercanía con Napoleón , Laplace y Berthollet controlaron eficazmente el avance en el establecimiento científico y la admisión a las oficinas más prestigiosas. La Sociedad construyó una compleja pirámide de patrocinio . ^[60] En 1806, Laplace también fue elegido miembro extranjero de la Real Academia Sueca de Ciencias .

Teoría analítica de probabilidades

En 1812, Laplace publicó su Théorie analytique des probabilités en la que estableció muchos resultados fundamentales en estadística. La primera mitad de este tratado se ocupó de los métodos y problemas de probabilidad, la segunda mitad de los métodos y aplicaciones estadísticos. Las pruebas de Laplace no siempre son rigurosas de acuerdo con los estándares de un día posterior, y su perspectiva se desliza de un lado a otro entre los puntos de vista bayesiano y no bayesiano con una facilidad que hace que algunas de sus investigaciones sean difíciles de seguir, pero sus conclusiones siguen siendo básicamente sólidas incluso. en esas pocas situaciones en las que su análisis se extravía. ^[61] En 1819, publicó un relato popular de su trabajo sobre probabilidad. Este libro guarda la misma relación con la Théorie des probabilités que elSystème du monde hace a la Méchanique céleste . ^[9] En su énfasis en la importancia analítica de los problemas probabilísticos, especialmente en el contexto de la "aproximación de funciones de fórmula de grandes números", el trabajo de Laplace va más allá de la visión contemporánea que consideró casi exclusivamente aspectos de aplicabilidad práctica. ^[62] Théorie analytique de Laplace siguió siendo el libro más influyente de teoría de la probabilidad matemática hasta finales del siglo XIX. La relevancia general para las estadísticas de la teoría del error laplaciano se apreció solo a fines del siglo XIX. Sin embargo, influyó en el desarrollo posterior de una teoría de la probabilidad de orientación analítica en gran medida.

Probabilidad inductiva

En su Essai philosophique sur les probabilités (1814), Laplace planteó un sistema matemático de razonamiento inductivo basado en la probabilidad , que hoy reconoceríamos como bayesiano . Comienza el texto con una serie de principios de probabilidad, siendo los primeros seis:

1. La probabilidad es la relación entre los "eventos favorecidos" y el total de eventos posibles.
2. El primer principio asume probabilidades iguales para todos los eventos. Cuando esto no es cierto, primero debemos determinar las probabilidades de cada evento. Entonces, la probabilidad es la suma de las probabilidades de todos los posibles eventos favorecidos.
3. Para eventos independientes, la probabilidad de que ocurra todo es la probabilidad de que cada uno se multiplique.
4. Para eventos no independientes, la probabilidad de que el evento B siga al evento A (o el evento A que causa B) es la probabilidad de A multiplicada por la probabilidad de que, dado A, ocurra B.
5. La probabilidad de que A se producirá, dado que se ha producido B, es la probabilidad de A y B que se producen dividido por la probabilidad de  B .
6. Se dan tres corolarios para el sexto principio, que equivalen a la probabilidad bayesiana. Donde el evento A _i ∈ { A ₁ , A ₂ , ... A _n } agota la lista de posibles causas para el evento B , Pr ( B ) = Pr ( A ₁ , A ₂ , ..., A _n ) . Luego

${\displaystyle \Pr(A_{i}\mid B)=\Pr(A_{i}){\frac {\Pr(B\mid A_{i})}{\sum _{j}\Pr(A_{j})\Pr(B\mid A_{j})}}.}$

Una fórmula conocida que surge de su sistema es la regla de sucesión , dada como principio siete. Suponga que alguna prueba tiene sólo dos resultados posibles, denominados "éxito" y "fracaso". Bajo el supuesto de que se sabe poco o nada a priori acerca de las plausibilidades relativas de los resultados, Laplace derivó una fórmula para la probabilidad de que el próximo ensayo sea un éxito.

${\displaystyle \Pr({\text{next outcome is success}})={\frac {s+1}{n+2}}}$

donde s es el número de éxitos observados previamente y n es el número total de ensayos observados. Todavía se usa como estimador de la probabilidad de un evento si conocemos el espacio de eventos, pero solo tenemos una pequeña cantidad de muestras.

La regla de sucesión ha sido objeto de muchas críticas, en parte debido al ejemplo que eligió Laplace para ilustrarla. Calculó que la probabilidad de que el sol salga mañana, dado que nunca ha fallado en el pasado, era

${\displaystyle \Pr({\text{sun will rise tomorrow}})={\frac {d+1}{d+2}}}$

donde d es el número de veces que ha salido el sol en el pasado. Este resultado ha sido ridiculizado como absurdo, y algunos autores han concluido que todas las aplicaciones de la Regla de Sucesión son absurdas por extensión. Sin embargo, Laplace era plenamente consciente de lo absurdo del resultado; inmediatamente siguiendo el ejemplo, escribió: "Pero este número [es decir, la probabilidad de que el sol salga mañana] es mucho mayor para aquel que, al ver en la totalidad de los fenómenos el principio que regula los días y las estaciones, se da cuenta de que nada en el el momento presente puede detener su curso ". ^[63]

Función generadora de probabilidad

El método de estimación de la razón entre el número de casos favorables y el número total de casos posibles había sido previamente indicado por Laplace en un artículo escrito en 1779. Consiste en tratar los valores sucesivos de cualquier función como los coeficientes en la expansión de otra. función, con referencia a una variable diferente. ^[3] Por lo tanto, esta última se denomina función generadora de probabilidad de la primera. ^[3] Laplace muestra luego cómo, mediante interpolación , estos coeficientes pueden determinarse a partir de la función generadora. A continuación, ataca el problema inverso y, a partir de los coeficientes, encuentra la función generadora; esto se efectúa mediante la solución de una ecuación en diferencias finitas. ^[9]

Teorema de mínimos cuadrados y límite central

El cuarto capítulo de este tratado incluye una exposición del método de mínimos cuadrados , un testimonio notable del dominio de Laplace sobre los procesos de análisis. En 1805, Legendre había publicado el método de los mínimos cuadrados, sin intentar vincularlo a la teoría de la probabilidad. En 1809 Gausshabía derivado la distribución normal del principio de que la media aritmética de las observaciones da el valor más probable de la cantidad medida; luego, volviendo este argumento sobre sí mismo, demostró que, si los errores de observación se distribuyen normalmente, las estimaciones de mínimos cuadrados dan los valores más probables para los coeficientes en situaciones de regresión. Estas dos obras parecen haber impulsado a Laplace a completar el trabajo hacia un tratado sobre la probabilidad que había contemplado ya en 1783. ^[61]

En dos artículos importantes en 1810 y 1811, Laplace desarrolló por primera vez la función característica como una herramienta para la teoría de muestras grandes y demostró el primer teorema general del límite central . Luego, en un suplemento de su artículo de 1810 escrito después de haber visto el trabajo de Gauss, mostró que el teorema del límite central proporcionaba una justificación bayesiana para los mínimos cuadrados: si uno combinaba observaciones, cada una de las cuales era en sí misma la media de un gran número de observaciones independientes, entonces las estimaciones de mínimos cuadrados no solo maximizarían la función de verosimilitud, considerada como una distribución posterior, sino que también minimizarían el error posterior esperado, todo esto sin ningún supuesto en cuanto a la distribución del error o una apelación circular al principio de la aritmética. significar. ^[61]En 1811, Laplace tomó un rumbo diferente no bayesiano. Considerando un problema de regresión lineal, limitó su atención a los estimadores lineales insesgados de los coeficientes lineales. Después de demostrar que los miembros de esta clase tenían una distribución aproximadamente normal si el número de observaciones era grande, argumentó que los mínimos cuadrados proporcionaban los "mejores" estimadores lineales. Aquí es "mejor" en el sentido de que minimiza la varianza asintótica y, por lo tanto, minimiza el valor absoluto esperado del error y maximiza la probabilidad de que la estimación se encuentre en cualquier intervalo simétrico sobre el coeficiente desconocido, sin importar cuál sea el error. distribución. Su derivación incluyó la distribución limitante conjunta de los estimadores de mínimos cuadrados de dos parámetros. ^[61]

Demonio de Laplace

Artículo principal: demonio de Laplace

En 1814, Laplace publicó lo que pudo haber sido la primera articulación científica del determinismo causal : ^[64]

Podemos considerar el estado presente del universo como el efecto de su pasado y la causa de su futuro. Un intelecto que en un momento determinado conocería todas las fuerzas que ponen en movimiento la naturaleza, y todas las posiciones de todos los elementos que la componen, si este intelecto fuera también lo suficientemente vasto como para someter estos datos al análisis, abarcaría en una sola fórmula los movimientos de los cuerpos más grandes del universo y los del átomo más diminuto; para tal intelecto nada sería incierto y el futuro al igual que el pasado estaría presente ante sus ojos.

-  Pierre Simon Laplace, Ensayo filosófico sobre probabilidades ^[65]

Este intelecto a menudo se conoce como el demonio de Laplace (en la misma línea que el demonio de Maxwell ) y, a veces, el Superman de Laplace (en honor a Hans Reichenbach ). El mismo Laplace no usó la palabra "demonio", que fue un adorno posterior. Como se tradujo al inglés anteriormente, simplemente se refirió a: "Une intelligence ... Rien ne serait incertain pour elle, et l'avenir comme le passé, serait présent à ses yeux".

Aunque generalmente se le atribuye a Laplace el haber formulado por primera vez el concepto de determinismo causal, en un contexto filosófico la idea estaba realmente muy extendida en ese momento, y se puede encontrar ya en 1756 en Sur la Adivination de Maupertuis . ^{[66] El} científico jesuita Boscovich propuso por primera vez una versión del determinismo científico muy similar a la de Laplace en su libro de 1758 Theoria philosophiae naturalis . ^[67]

Transformaciones de Laplace

Artículo principal: Transformada de Laplace § Historia

Ya en 1744, Euler , seguido por Lagrange , había comenzado a buscar soluciones de ecuaciones diferenciales en la forma: ^[68]

${\displaystyle z=\int X(x)e^{ax}\,dx{\text{ and }}z=\int X(x)x^{a}\,dx.}$

La transformada de Laplace tiene forma:

${\displaystyle F(s)=\int f(t)e^{-st}\,dt}$

Este operador integral transforma una función de tiempo (t) en una función de posición o espacio (s).

En 1785, Laplace dio el paso clave al usar integrales de esta forma para transformar una ecuación diferencial completa de una función del tiempo en una función de orden inferior del espacio. La ecuación transformada fue más fácil de resolver que la original porque el álgebra podría usarse para manipular la ecuación diferencial transformada en una forma más simple. Luego se tomó la transformada inversa de Laplace para convertir la función simplificada del espacio nuevamente en una función del tiempo. ^{[69] [70]}

Otros descubrimientos y logros

Matemáticas

Entre los otros descubrimientos de Laplace en matemáticas puras y aplicadas se encuentran:

• Discusión, contemporánea con Alexandre-Théophile Vandermonde , de la teoría general de los determinantes , (1772); ^[9]
• Prueba de que toda ecuación de grado impar debe tener al menos un factor cuadrático real ^{[ aclaración necesaria ]} ; ^[9]
• El método de Laplace para aproximar integrales
• Solución de la ecuación diferencial lineal parcial de segundo orden; ^[9]
• Fue el primero en considerar los difíciles problemas que implican las ecuaciones de diferencias mixtas y en demostrar que la solución de una ecuación en diferencias finitas de primer grado y segundo orden siempre se puede obtener en forma de fracción continua ; ^{[3] [9]}
• En su teoría de probabilidades:
  • Teorema de Moivre-Laplace que aproxima la distribución binomial con una distribución normal
  • Evaluación de varias integrales definidas comunes ; ^[9]
  • Demostración general del teorema de reversión de Lagrange . ^[9]

Tensión superficial

Artículo principal: Ecuación de Young-Laplace § Historia

Laplace se basó en el trabajo cualitativo de Thomas Young para desarrollar la teoría de la acción capilar y la ecuación de Young-Laplace .

Velocidad del sonido

Laplace en 1816 fue el primero en señalar que la velocidad del sonido en el aire depende de la relación de capacidad calorífica . La teoría original de Newton dio un valor demasiado bajo, porque no tiene en cuenta la compresión adiabática del aire que da como resultado un aumento local de temperatura y presión . Las investigaciones de Laplace en física práctica se limitaron a las realizadas por él junto con Lavoisier en los años 1782 a 1784 sobre el calor específico de varios cuerpos. ^[9]

Política

Ministro del Interior

En sus primeros años, Laplace tuvo cuidado de no involucrarse nunca en la política, ni tampoco en la vida fuera de la Académie des sciences . Prudentemente se retiró de París durante la parte más violenta de la Revolución. ^[71]

En noviembre de 1799, inmediatamente después de tomar el poder en el golpe del 18 de Brumario , Napoleón nombró a Laplace para el cargo de Ministro del Interior . ^[3] El nombramiento, sin embargo, duró sólo seis semanas, después de las cuales se le dio el puesto a Lucien Bonaparte , hermano de Napoleón. ^[3] Evidentemente, una vez que el poder de Napoleón estuvo asegurado, no hubo necesidad de un científico prestigioso pero sin experiencia en el gobierno. ^[72] Napoleón más tarde (en sus Mémoires de Sainte Hélène ) escribió sobre el despido de Laplace de la siguiente manera: ^[9]

Géomètre de premier sonó, Laplace ne tarda pas à se montrer administrateur plus que médiocre; dès son premier travail nous reconnûmes que nous nous étions trompé. Laplace ne saisissait aucune question sous son véritable point de vue: il cherchait des subtilités partout, n'avait que des idées problématiques, et portait enfin l'esprit des 'infiniment petits' jusque dans l'administration. (Geometrista de primer rango, Laplace no tardó en mostrarse como un administrador peor que el promedio; desde sus primeras acciones en el cargo reconocimos nuestro error. Laplace no consideró ninguna pregunta desde el ángulo correcto: buscó sutilezas en todas partes, solo concibió problemas , y finalmente llevó el espíritu de "infinitesimales" a la administración).

Grattan-Guinness, sin embargo, describe estos comentarios como "tendenciosos", ya que no parece haber duda de que Laplace "sólo fue designado como un testaferro a corto plazo, un titular mientras Napoleón consolidaba el poder". ^[72]

De Bonaparte a los Borbones

Laplace.

Aunque Laplace fue destituido de su cargo, era deseable mantener su lealtad. En consecuencia, fue elevado al Senado, y en el tercer volumen de la Mécanique céleste antepuso una nota que de todas las verdades allí contenidas, la más preciosa para el autor fue la declaración que hizo así de su devoción hacia el pacificador de Europa. ^[3] En las copias vendidas después de la Restauración borbónica, esto fue tachado. (Pearson señala que el censor no lo habría permitido de todos modos). En 1814 era evidente que el imperio estaba cayendo; Laplace se apresuró a ofrecer sus servicios a los Borbones y en 1817, durante la Restauración , fue recompensado con el título de marqués .

Según Rouse Ball, el desprecio que sentían sus colegas más honestos por su conducta en la materia se puede leer en las páginas de Paul Louis Courier . Su conocimiento fue útil en las numerosas comisiones científicas en las que se desempeñó y, dice Rouse Ball, probablemente explica la manera en que se pasó por alto su falta de sinceridad política. ^[9]

Roger Hahn, en su biografía de 2005, cuestiona esta descripción de Laplace como un oportunista y renegado, señalando que, como muchos en Francia, había seguido la debacle de la campaña rusa de Napoleón con serios recelos. Los Laplace, cuya única hija Sofía había muerto al dar a luz en septiembre de 1813, temían por la seguridad de su hijo Émile, que se encontraba en el frente oriental con el emperador. Napoleón había llegado al poder originalmente prometiendo estabilidad, pero estaba claro que se había sobrepasado, poniendo a la nación en peligro. Fue en este punto que la lealtad de Laplace comenzó a debilitarse. Aunque todavía tenía fácil acceso a Napoleón, sus relaciones personales con el emperador se enfriaron considerablemente. Como padre afligido, se sintió particularmente conmovido por la insensibilidad de Napoleón en un intercambio relatado porJean-Antoine Chaptal : "A su regreso de la derrota en Leipzig , él [Napoleón] abordó al Sr. Laplace: '¡Oh! Veo que ha adelgazado. Señor, he perdido a mi hija. ¡Oh, esa no es una razón para perder! peso. Eres un matemático; pon este evento en una ecuación y encontrarás que suma cero '". ^[73]

Filosofía política

En la segunda edición (1814) de la Essai philosophique , Laplace añadió algunos comentarios reveladores sobre política y gobernanza . Dado que es, dice, "la práctica de los principios eternos de razón, justicia y humanidad que producen y preservan las sociedades, existe una gran ventaja para adherirse a estos principios, y una gran desaconsejabilidad para desviarse de ellos". ^{[74] [75]}Observando "las profundidades de la miseria a las que se han arrojado los pueblos" cuando los líderes ambiciosos ignoran estos principios, Laplace hace una crítica velada de la conducta de Napoleón: "Cada vez que una gran potencia intoxicada por el amor a la conquista aspira a la dominación universal, el sentido de la libertad entre las naciones injustamente amenazadas engendra una coalición a la que siempre sucumbe ". Laplace sostiene que "en medio de las múltiples causas que dirigen y restringen varios estados, operan los límites naturales", dentro de los cuales es "importante que permanezca la estabilidad y la prosperidad de los imperios". Los Estados que transgreden estos límites no pueden evitar ser "revertidos" a ellos ".como ocurre cuando las aguas de los mares cuyo suelo ha sido levantado por violentas tempestades vuelven a su nivel por la acción de la gravedad " ^[76].[77]

Sobre los trastornos políticos que había presenciado, Laplace formuló un conjunto de principios derivados de la física para favorecer el cambio evolutivo sobre el revolucionario:

Apliquemos a las ciencias políticas y morales el método fundado en la observación y el cálculo, que tan bien nos ha servido en las ciencias naturales. No ofrezcamos una resistencia infructuosa ya menudo perjudicial a los beneficios inevitables derivados del progreso de la iluminación; pero cambiemos nuestras instituciones y los usos que hemos adoptado durante mucho tiempo sólo con extrema cautela. Sabemos por experiencias pasadas los inconvenientes que pueden causar, pero desconocemos el alcance de los males que pueden producir los cambios. Frente a esta ignorancia, la teoría de la probabilidad nos instruye a evitar todo cambio, especialmente para evitar cambios repentinos que, tanto en el mundo moral como en el físico, nunca ocurren sin una pérdida considerable de fuerza vital. ^[78]

En estas líneas, Laplace expresó las opiniones a las que había llegado después de vivir la Revolución y el Imperio. Creía que la estabilidad de la naturaleza, revelada a través de hallazgos científicos, proporcionaba el modelo que mejor ayudaba a preservar la especie humana. "Tales opiniones", comenta Hahn, "también eran parte de su carácter firme". ^[77]

En la Essai philosophique , Laplace también ilustra el potencial de las probabilidades en los estudios políticos aplicando la ley de los grandes números para justificar los rangos de valores enteros de los candidatos utilizados en el método de votación Borda , con el que los nuevos miembros de la Academia de Ciencias fueron elegido. El argumento verbal de Laplace es tan riguroso que puede convertirse fácilmente en una prueba formal. ^{[79] [80]}

Muerte

Laplace murió en París el 5 de marzo de 1827, que fue el mismo día en que murió Alessandro Volta . Su cerebro fue extraído por su médico, François Magendie , y conservado durante muchos años, y finalmente se exhibió en un museo anatómico itinerante en Gran Bretaña. Según los informes, era más pequeño que el cerebro promedio. ^[4] Laplace fue enterrado en Père Lachaise en París, pero en 1888 sus restos se trasladaron a Saint Julien de Mailloc en el cantón de Orbec y se volvieron a enterrar en la finca familiar. ^[81] La tumba está situada en una colina que domina el pueblo de St Julien de Mailloc, Normandía, Francia.

Tumba de Pierre-Simon Laplace

Opiniones religiosas

No necesitaba esa hipótesis

Una interacción frecuentemente citada pero potencialmente apócrifa entre Laplace y Napoleón se refiere supuestamente a la existencia de Dios. Aunque la conversación en cuestión se produjo, se desconocen las palabras exactas que utilizó Laplace y el significado que pretendía. Rouse Ball proporciona una versión típica: ^[9]

Laplace fue en estado a Napoleón para presentar una copia de su trabajo, y el siguiente relato de la entrevista está bien autenticado y es tan característico de todas las partes involucradas que lo cito en su totalidad. Alguien le había dicho a Napoleón que el libro no contenía ninguna mención del nombre de Dios; Napoleón, a quien le gustaba hacer preguntas embarazosas, lo recibió con el comentario: «M. Laplace, me dicen que ha escrito este gran libro sobre el sistema del universo y ni siquiera ha mencionado a su Creador. Laplace, que, aunque era el más ágil de los políticos, era rígido como un mártir en todos los puntos de su filosofía, se enderezó y respondió sin rodeos: Je n'avais pas besoin de cette hypothèse-là. ("No necesitaba esa hipótesis"). Napoleón, muy divertido,le dijo esta respuesta a Lagrange, quien exclamó: ¡Ah! c'est une belle hypothèse; ça explique beaucoup de choses. ("Ah, es una buena hipótesis; explica muchas cosas").

Un informe anterior, aunque sin mencionar el nombre de Laplace, se encuentra en Los últimos momentos de Napoleón (1825) de Antommarchi : ^[82]

Je m'entretenais avec L ..... je le félicitais d'un ouvrage qu'il venait de publier et lui demandais comment le nom de Dieu, qui se reproduisait sans cesse sous la plume de Lagrange, ne s'était pas présenté une seule fois sous la sienne. C'est, me répondit-il, que je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse. ("Mientras hablaba con L ..... lo felicité por una obra que acababa de publicar y le pregunté cómo el nombre de Dios, que aparecía sin cesar en las obras de Lagrange, no aparecía ni una sola vez en las suyas. respondió que no tenía necesidad de esa hipótesis ").

En 1884, sin embargo, el astrónomo Hervé Faye ^{[83] [84]} afirmó que este relato del intercambio de Laplace con Napoleón presentaba una versión "extrañamente transformada" ( étrangement transformée ) o distorsionada de lo que realmente había sucedido. No era Dios lo que Laplace había tratado como hipótesis, sino simplemente su intervención en un punto determinado:

De hecho, Laplace nunca dijo eso. Aquí, creo, es lo que realmente sucedió. Newton, creyendo que las perturbaciones seculares que había esbozado en su teoría acabarían destruyendo a la larga el Sistema Solar, dice en algún lugar que Dios estaba obligado a intervenir de vez en cuando para remediar el mal y de alguna manera mantener el sistema funcionando correctamente. . Sin embargo, esto fue una suposición pura sugerida a Newton por una visión incompleta de las condiciones de estabilidad de nuestro pequeño mundo. La ciencia aún no estaba lo suficientemente avanzada en ese momento para mostrar estas condiciones en su totalidad. Pero Laplace, que los había descubierto mediante un análisis profundo, habría respondido al Primer Cónsul que Newton había invocado erróneamente la intervención de Dios para ajustar de vez en cuando la máquina del mundo (la machine du monde ) y que él, Laplace, no necesitaba tal suposición. No fue Dios, por tanto, lo que Laplace trató como hipótesis, sino su intervención en un lugar determinado.

El colega más joven de Laplace, el astrónomo François Arago , quien pronunció su panegírico ante la Academia Francesa en 1827, ^[85] le contó a Faye sobre un intento de Laplace de mantener fuera de circulación la versión confusa de su interacción con Napoleón. Faye escribe: ^{[83] [84]}

Tengo entendido en la autoridad de M. Arago que Laplace, advirtió poco antes de su muerte que esa anécdota estaba a punto de ser publicada en una colección biográfica, le había pedido [Arago] que exigiera su eliminación por parte del editor. Era necesario explicarlo o eliminarlo, y la segunda forma era la más fácil. Pero, lamentablemente, no se eliminó ni se explicó.

El historiador suizo-estadounidense de las matemáticas Florian Cajori parece no haber tenido conocimiento de la investigación de Faye, pero en 1893 llegó a una conclusión similar. ^[86] Stephen Hawking dijo en 1999, ^[64] "No creo que Laplace estuviera afirmando que Dios no existe. Es solo que él no interviene para romper las leyes de la ciencia".

El único relato de un testigo ocular de la interacción de Laplace con Napoleón es de la entrada del 8 de agosto de 1802 en el diario del astrónomo británico Sir William Herschel : ^[87]

El primer cónsul hizo entonces algunas preguntas relacionadas con la astronomía y la construcción de los cielos, a las que yo respondí que parecían darle una gran satisfacción. También se dirigió al Sr. Laplace sobre el mismo tema y mantuvo una discusión considerable con él en la que se diferenciaba de ese eminente matemático. La diferencia fue ocasionada por una exclamación del primer cónsul, quien preguntó en tono de exclamación o admiración (cuando hablábamos de la extensión de los cielos siderales): "¡Y quién es el autor de todo esto!" Mons. De la Place deseaba mostrar que una cadena de causas naturales explicaría la construcción y preservación del maravilloso sistema. A esto el primer cónsul se opuso bastante. Se puede decir mucho sobre el tema; uniendo los argumentos de ambos, seremos conducidos a "La naturaleza y el Dios de la naturaleza".

Dado que esto no menciona que Laplace dijo: "No necesitaba esa hipótesis", Daniel Johnson ^[88] sostiene que "Laplace nunca usó las palabras que se le atribuyen". Sin embargo, el testimonio de Arago parece implicar que lo hizo, pero no en referencia a la existencia de Dios.

Puntos de vista sobre Dios

Criado como católico, Laplace parece en la vida adulta haberse inclinado al deísmo (presumiblemente su posición considerada, ya que es la única que se encuentra en sus escritos). Sin embargo, algunos de sus contemporáneos pensaron que era ateo , mientras que varios estudiosos recientes lo han descrito como agnóstico .

Faye pensaba que Laplace "no profesaba el ateísmo", ^[83] pero Napoleón, en Santa Helena , le dijo al general Gaspard Gourgaud : "A menudo le pregunté a Laplace qué pensaba de Dios. Reconoció que era ateo". ^[89] Roger Hahn, en su biografía de Laplace, menciona una cena en la que "el geólogo Jean-Étienne Guettard quedó asombrado por la audaz denuncia de Laplace de la existencia de Dios". A Guettard le pareció que el ateísmo de Laplace "estaba respaldado por un materialismo completo ". ^[90] Pero el químico Jean-Baptiste Dumas, que conocía bien a Laplace en la década de 1820, escribió que Laplace "proporcionó a los materialistas sus argumentos engañosos, sin compartir sus convicciones". ^{[91] [92]}

Hahn afirma: "En ninguna parte de sus escritos, ni públicos ni privados, Laplace niega la existencia de Dios". ^[93] En sus cartas privadas aparecen expresiones que parecen incompatibles con el ateísmo. ^[3] El 17 de junio de 1809, por ejemplo, le escribió a su hijo: " Je prie Dieu qu'il veille sur tes jours. Aie-Le toujours présent à ta pensée, ainsi que ton père et ta mère [ Oro para que Dios vela por tus días. Que Él esté siempre presente en tu mente, como también tu padre y tu madre] ". ^{[84] [94]} Ian S. Glass, citando el relato de Herschel sobre el célebre intercambio con Napoleón, escribe que Laplace era "evidentemente un deísta como Herschel". ^[95]

En Exposition du système du monde , Laplace cita la afirmación de Newton de que "la maravillosa disposición del Sol, los planetas y los cometas sólo puede ser obra de un Ser todopoderoso e inteligente". ^[96] Esto, dice Laplace, es un "pensamiento en el que él [Newton] estaría aún más confirmado, si hubiera sabido lo que hemos mostrado, a saber, que las condiciones de la disposición de los planetas y sus satélites son precisamente las que asegurar su estabilidad ". ^[97] Al demostrar que la disposición "notable" de los planetas podía explicarse por completo mediante las leyes del movimiento, Laplace había eliminado la necesidad de que interviniera la "inteligencia suprema", como Newton había "hecho" que lo hiciera. ^[98]Laplace cita con aprobación la crítica de Leibniz a la invocación de Newton de la intervención divina para restaurar el orden en el Sistema Solar: "Esto es tener ideas muy estrechas sobre la sabiduría y el poder de Dios". ^[99] Evidentemente, compartió el asombro de Leibniz ante la creencia de Newton "de que Dios ha hecho tan mal su máquina que, a menos que la afecte de alguna manera extraordinaria, el reloj dejará de funcionar muy pronto". ^[100]

En un grupo de manuscritos, conservados en relativo secreto en un sobre negro en la biblioteca de la Académie des sciences y publicados por primera vez por Hahn, Laplace montó una crítica deísta del cristianismo. Es, escribe, el "primer y más infalible de los principios ... rechazar los hechos milagrosos como falsos". ^[101] En cuanto a la doctrina de la transubstanciación , "ofende al mismo tiempo la razón, la experiencia, el testimonio de todos nuestros sentidos, las leyes eternas de la naturaleza y las ideas sublimes que debemos formarnos del Ser Supremo". Es absolutamente absurdo suponer que "el legislador soberano del universo suspendería las leyes que ha establecido y que parece haber mantenido invariablemente". ^[102]

En la vejez, Laplace mantuvo la curiosidad por la cuestión de Dios ^[103] y discutía con frecuencia el cristianismo con el astrónomo suizo Jean-Frédéric-Théodore Maurice. ^[104] Le dijo a Maurice que "el cristianismo es algo muy hermoso" y elogió su influencia civilizadora. Maurice pensaba que la base de las creencias de Laplace se iba modificando poco a poco, pero se aferraba a su convicción de que la invariabilidad de las leyes de la naturaleza no permitía acontecimientos sobrenaturales. ^[103] Después de la muerte de Laplace, Poissonle dijo a Maurice: "Sabes que no comparto tus opiniones [religiosas], pero mi conciencia me obliga a contar algo que seguramente te agradará". Cuando Poisson felicitó a Laplace por sus "brillantes descubrimientos", el moribundo lo miró con expresión pensativa y respondió: "¡Ah! Perseguimos fantasmas [ chimères ]". ^[105] Estas fueron sus últimas palabras, interpretadas por Maurice como una realización de la máxima " vanidad " de las búsquedas terrenales. ^[106] Laplace recibió los últimos ritos del cura de las Misiones Étrangères (en cuya parroquia iba a ser enterrado) ^[92] y del cura de Arcueil. ^[106]

Según su biógrafo, Roger Hahn, "no es creíble" que Laplace "tuviera un final católico adecuado", y "permaneció escéptico" hasta el final de su vida. ^[107] Laplace en sus últimos años ha sido descrito como un agnóstico. ^{[108] [109] [110]}

Excomunión de un cometa

En 1470, el erudito humanista Bartolomeo Platina escribió ^[111] que el Papa Calixto III había pedido oraciones para la liberación de los turcos durante una aparición en 1456 del cometa Halley . El relato de Platina no concuerda con los registros de la Iglesia, que no mencionan el cometa. Se alega que Laplace embelleció la historia afirmando que el Papa había " excomulgado " el cometa Halley. ^[112] Lo que Laplace realmente dijo, en Exposition du système du monde (1796), fue que el Papa había ordenado que el cometa fuera " exorcizado " ( conjuré ). Era Arago, en Des Comètes en général(1832), quien habló por primera vez de una excomunión. ^{[113] [114] [115]}

Honores

• Corresponsal del Real Instituto de los Países Bajos en 1809. ^[116]
• Miembro honorario extranjero de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias en 1822. ^[117]
• El asteroide 4628 Laplace lleva el nombre de Laplace. ^[118]
• Un espolón del Montes Jura en la Luna se conoce como Promontorium Laplace .
• Su nombre es uno de los 72 nombres inscritos en la Torre Eiffel .
• El nombre provisional de trabajo de la Misión del Sistema Europa Júpiter de la Agencia Espacial Europea es la sonda espacial "Laplace" .
• Una estación de tren del RER B en Arcueil lleva su nombre.
• Una calle en Verkhnetemernitsky (cerca de Rostov-on-Don , Rusia ).

Citas

• No necesitaba esa hipótesis. ("Je n'avais pas besoin de cette hypothèse-là", supuestamente como respuesta a Napoleón , quien le había preguntado por qué no había mencionado a Dios en su libro sobre astronomía ) ^[9].
• Por lo tanto, es obvio que ... (Se usa con frecuencia en la Mecánica Celeste cuando había probado algo y había perdido la prueba, o la encontraba torpe. Notorio como señal de algo verdadero, pero difícil de probar).
• "Estamos tan lejos de conocer a todos los agentes de la naturaleza y sus diversos modos de acción que no sería filosófico negar los fenómenos únicamente porque son inexplicables en el estado actual de nuestro conocimiento. Pero debemos examinarlos con atención todos cuanto más escrupuloso parece más difícil admitirlos ". ^[119]
  • Esto se reafirma en el Theodore Flournoy trabajo 's de la India al planeta Marte como el Principio de Laplace o 'El peso de la evidencia debe ser proporcionada a la extrañeza de los hechos.' ^[120]
  • La mayoría de las veces se repite como "El peso de la evidencia para una afirmación extraordinaria debe ser proporcional a su rareza". (ver también: estándar Sagan )
• Esta simplicidad de razones no parecerá sorprendente si consideramos que todos los efectos de la naturaleza son sólo resultados matemáticos de un pequeño número de leyes inmutables . ^[121]
• Infinitamente variada en sus efectos, la naturaleza es simple en sus causas. ^[122]
• Lo que sabemos es poco y lo que ignoramos es inmenso. (Fourier comenta: "Este fue al menos el significado de sus últimas palabras, que fueron articuladas con dificultad") ^[59].
• Se ve en este ensayo que la teoría de las probabilidades es básicamente sólo el sentido común reducido a un cálculo. Hace que uno estime con precisión lo que sienten las personas de mente recta por una especie de instinto, a menudo sin poder dar una razón para ello. ^[123]

Bibliografía

• Œuvres complètes de Laplace , 14 vol. (1878-1912), París: Gauthier-Villars (copia de Gallica en francés)
• Théorie du movement et de la figure elliptique des planètes (1784) París (no en Œuvres complètes )
• Précis de l'histoire de l'astronomie
• Alphonse Rebière , Mathématiques et mathématiciens , 3a edición París, Nony & Cie, 1898.

Traducciones al inglés

• Bowditch, N. (trad.) (1829-1839) Mécanique céleste , 4 vols, Boston
  • Nueva edición de Reprint Services ISBN  0-7812-2022-X
• - [1829–1839] (1966–1969) Mecánica celeste , 5 volúmenes, incluido el original en francés
• Pound, J. (trad.) (1809) El sistema del mundo , 2 vols, Londres: Richard Phillips
• _ El sistema del mundo (v.1)
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• - [1809] (2007) El sistema del mundo , vol. 1, Kessinger, ISBN 1-4326-5367-9 
• Toplis, J. (trad.) (1814) Un tratado sobre mecánica analítica Nottingham: H. Barnett
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Ver también

• Historia del metro
• Estimador de Laplace-Bayes
• Estimador de ratios
• Péndulo de segundos
• Lista de cosas que llevan el nombre de Pierre-Simon Laplace

Referencias

Citas

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External links

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Political offices
Preceded by Nicolas Marie Quinette	Minister of the Interior 12 November 1799 – 25 December 1799	Succeeded by Lucien Bonaparte