Pierre de Fermat ( francés: [pjɛːʁ də fɛʁma] ; entre el 31 de octubre y el 6 de diciembre de 1607 [a] - 12 de enero de 1665) fue un abogado francés [3] en el Parlamento de Toulouse , Francia , y un matemático a quien se le atribuye desarrollos tempranos que llevaron al cálculo infinitesimal , incluida su técnica de adecuación . En particular, es reconocido por su descubrimiento de un método original para encontrar las ordenadas más grandes y más pequeñas de las líneas curvas, que es análogo al del cálculo diferencial., entonces desconocido, y su investigación sobre la teoría de números . Hizo contribuciones notables a la geometría analítica , la probabilidad y la óptica . Él es mejor conocido por su principio de Fermat para la propagación de la luz y su último teorema de Fermat en teoría de números , que describió en una nota al margen de una copia de Diofanto ' Aritmética .
Pierre de Fermat | |
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Nació | Entre el 31 de octubre y el 6 de diciembre de 1607 [a] |
Fallecido | (57 años) | 12 de enero de 1665
Educación | Universidad de Orleans (LL.B., 1626) |
Conocido por | Las contribuciones a la teoría de números , la geometría analítica , teoría de la probabilidad Folium de Descartes principio de Fermat pequeño teorema de Fermat último teorema de Fermat Adequality de Fermat " cociente de diferencias método" [1] ( Ver la lista completa ) |
Carrera científica | |
Campos | Matemáticas y derecho |
Influencias | François Viète , Gerolamo Cardano , Diofanto |
Biografía
Fermat nació en 1607 en Beaumont-de-Lomagne , Francia; la mansión de finales del siglo XV donde nació Fermat es ahora un museo. Era de Gascuña , donde su padre, Dominique Fermat, era un rico comerciante de cuero y cumplió tres mandatos de un año como uno de los cuatro cónsules de Beaumont-de-Lomagne. Su madre fue Claire de Long. [2] Pierre tenía un hermano y dos hermanas y es casi seguro que se crió en la ciudad de su nacimiento. [ cita requerida ]
Asistió a la Universidad de Orleans desde 1623 y se licenció en derecho civil en 1626, antes de trasladarse a Burdeos . En Burdeos, comenzó sus primeras investigaciones matemáticas graves, y en 1629 se dio una copia de su restauración de Apolonio 's De Locis Planis a uno de los matemáticos de allí. Ciertamente, en Burdeos estuvo en contacto con Beaugrand y durante este tiempo realizó un importante trabajo sobre máximos y mínimos que entregó a Étienne d'Espagnet, quien claramente compartía intereses matemáticos con Fermat. Allí quedó muy influenciado por la obra de François Viète . [ cita requerida ]
En 1630, compró el cargo de consejero en el Parlement de Toulouse , uno de los Tribunales Superiores de la Judicatura de Francia, y fue juramentado por la Grand Chambre en mayo de 1631. Ocupó este cargo durante el resto de su vida. Por lo tanto, Fermat tuvo derecho a cambiar su nombre de Pierre Fermat a Pierre de Fermat. El 1 de junio de 1631, Fermat se casó con Louise de Long, prima cuarta de su madre Claire de Fermat (de soltera de Long). Los Fermat tuvieron ocho hijos, cinco de los cuales sobrevivieron hasta la edad adulta: Clément-Samuel, Jean, Claire, Catherine y Louise. [4] [5] [6]
Con fluidez en seis idiomas ( francés , latín , occitano, griego clásico, italiano y español ), Fermat fue elogiado por sus versos escritos en varios idiomas y se solicitó con entusiasmo su consejo sobre la enmienda de textos griegos. Comunicó la mayor parte de su trabajo en cartas a sus amigos, a menudo con poca o ninguna prueba de sus teoremas. En algunas de estas cartas a sus amigos, exploró muchas de las ideas fundamentales del cálculo antes de Newton o Leibniz . Fermat era un abogado capacitado que hacía de las matemáticas más un pasatiempo que una profesión. Sin embargo, hizo importantes contribuciones a la geometría analítica , la probabilidad, la teoría de números y el cálculo. [7] El secreto era común en los círculos matemáticos europeos en ese momento. Esto, naturalmente, llevó a disputas de prioridad con contemporáneos como Descartes y Wallis . [8]
Anders Hald escribe que, "La base de las matemáticas de Fermat fueron los tratados griegos clásicos combinados con los nuevos métodos algebraicos de Vieta ". [9]
Trabaja
El trabajo pionero de Fermat en geometría analítica ( Methodus ad disquirendam maximam et minimam et de tangentibus linearum curvarum ) circuló en forma de manuscrito en 1636 (basado en los resultados obtenidos en 1629), [10] antes de la publicación de la famosa La géométrie de Descartes (1637). , que explotó el trabajo. [11] Este manuscrito fue publicado póstumamente en 1679 en Varia opera mathica , como Ad Locos Planos et Solidos Isagoge ( Introducción a los lugares planos y sólidos ). [12]
En Methodus ad disquirendam maximam et minimam y en De tangentibus linearum curvarum , Fermat desarrolló un método ( adecuación ) para determinar máximos, mínimos y tangentes a varias curvas que era equivalente al cálculo diferencial . [13] [14] En estos trabajos, Fermat obtuvo una técnica para encontrar los centros de gravedad de varias figuras planas y sólidas, lo que llevó a su trabajo posterior en cuadratura .
Fermat fue la primera persona conocida que evaluó la integral de las funciones generales de poder. Con su método, pudo reducir esta evaluación a la suma de series geométricas . [15] La fórmula resultante fue útil para Newton , y luego para Leibniz , cuando desarrollaron de forma independiente el teorema fundamental del cálculo . [ cita requerida ]
En teoría de números, Fermat estudió la ecuación de Pell , números perfectos , números amigos y lo que más tarde se convertiría números de Fermat . Fue mientras investigaba los números perfectos que descubrió el pequeño teorema de Fermat . Inventó un método de factorización, el método de factorización de Fermat, y popularizó la demostración por descenso infinito , que utilizó para demostrar el teorema del triángulo rectángulo de Fermat, que incluye como corolario el último teorema de Fermat para el caso n = 4. Fermat desarrolló el teorema de los dos cuadrados , y el teorema del número poligonal , que establece que cada número es una suma de tres números triangulares , cuatro números cuadrados , cinco números pentagonales , etc.
Aunque Fermat afirmó haber probado todos sus teoremas aritméticos, han sobrevivido pocos registros de sus demostraciones. Muchos matemáticos, incluido Gauss , dudaron de varias de sus afirmaciones, especialmente dada la dificultad de algunos de los problemas y los limitados métodos matemáticos disponibles para Fermat. Su famoso Último Teorema fue descubierto por primera vez por su hijo en el margen de la copia de su padre de una edición de Diofanto , e incluía la afirmación de que el margen era demasiado pequeño para incluir la prueba. Parece que no le había escrito a Marin Mersenne al respecto. Fue probado por primera vez en 1994, por Sir Andrew Wiles , utilizando técnicas no disponibles para Fermat. [ cita requerida ]
A través de su correspondencia en 1654, Fermat y Blaise Pascal ayudaron a sentar las bases de la teoría de la probabilidad. A partir de esta breve pero productiva colaboración sobre el problema de los puntos , ahora se les considera como fundadores conjuntos de la teoría de la probabilidad . [16] A Fermat se le atribuye la realización del primer cálculo de probabilidad riguroso. En él, un jugador profesional le preguntó por qué si apostaba a lanzar al menos un seis en cuatro lanzamientos de un dado, ganaba a largo plazo, mientras que apostar a lanzar al menos un doble seis en 24 lanzamientos de dos dados resultaba en su derrota. Fermat demostró matemáticamente por qué era así. [17]
El primer principio variacional en física fue articulado por Euclides en su Catoptrica . Dice que, para la trayectoria de la luz que se refleja en un espejo, el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión . Héroe de Alejandría demostró más tarde que este camino era el que ofrecía la menor longitud y el menor tiempo. [18] Fermat refinó y generalizó esto a "la luz viaja entre dos puntos dados a lo largo del camino del tiempo más corto " ahora conocido como el principio del tiempo mínimo . [19] Por ello, Fermat es reconocido como una figura clave en el desarrollo histórico del principio fundamental de mínima acción en la física. Los términos principio de Fermat y funcional de Fermat fueron nombrados en reconocimiento a este rol. [20]
Muerte
Pierre de Fermat murió el 12 de enero de 1665 en Castres , en el actual departamento de Tarn . [21] El instituto más antiguo y prestigioso de Toulouse lleva su nombre: el Lycée Pierre-de-Fermat
. El escultor francés Théophile Barrau hizo una estatua de mármol llamada Hommage à Pierre Fermat como tributo a Fermat, ahora en el Capitole de Toulouse .Lugar de enterramiento de Pierre de Fermat en Place Jean Jaurés, Castres. Traducción de la placa: en este lugar fue enterrado el 13 de enero de 1665, Pierre de Fermat, concejal de la Chambre de l'Édit (tribunal instituido por el Edicto de Nantes ) y matemático de gran renombre, célebre por su teorema,
un n + b n ≠ c n para n> 2Monumento a Fermat en Beaumont-de-Lomagne
Busto en la Salle Henri-Martin del Capitole de Toulouse
Holográfico escrito a mano por Fermat el 4 de marzo de 1660, conservado en los Archivos Departamentales de Haute-Garonne , en Toulouse.
Valoración de su obra
Junto a René Descartes , Fermat fue uno de los dos principales matemáticos de la primera mitad del siglo XVII. Según Peter L. Bernstein , en su libro Against the Gods , Fermat "fue un matemático de poder raro. Fue un inventor independiente de la geometría analítica , contribuyó al desarrollo temprano del cálculo, hizo investigaciones sobre el peso de la tierra". , y trabajó en la refracción de la luz y la óptica. En el curso de lo que resultó ser una extensa correspondencia con Blaise Pascal , hizo una contribución significativa a la teoría de la probabilidad. Pero el logro supremo de Fermat fue en la teoría de los números ". [22]
Con respecto al trabajo de Fermat en análisis, Isaac Newton escribió que sus propias ideas tempranas sobre el cálculo provienen directamente de "la forma de Fermat de dibujar tangentes". [23]
Del trabajo de teoría de números de Fermat, el matemático del siglo XX André Weil escribió que: "lo que poseemos de sus métodos para tratar las curvas del género 1 es notablemente coherente; sigue siendo la base de la teoría moderna de tales curvas. en dos partes; la primera ... puede denominarse convenientemente un método de ascenso, en contraste con el descenso que se considera con razón como propio de Fermat ". [24] Con respecto al uso de la ascensión por parte de Fermat, Weil continuó: "La novedad consistió en el uso ampliamente extendido que Fermat hizo de ella, dándole al menos un equivalente parcial de lo que obtendríamos mediante el uso sistemático de las propiedades teóricas de grupo de la puntos racionales en un cúbico estándar ". [25] Con su don para las relaciones numéricas y su capacidad para encontrar pruebas para muchos de sus teoremas, Fermat esencialmente creó la teoría moderna de los números.
Ver también
- Forma diagonal
- Teorema de euler
- Lista de cosas que llevan el nombre de Pierre de Fermat
Notas
- ^ a b La mayoría de las fuentes dan el año de nacimiento de Fermat como 1601, sin embargo, investigaciones recientes sugieren que este fue el año en que nació un medio hermano llamado Piere y, trabajando hacia atrás desde la edad establecida al momento de la muerte, da 1607 como su año de nacimiento. [2] Piere murió antes de que naciera Pierre.
Referencias
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- ↑ Weil 1984, p.105
Trabajos citados
- Weil, André (1984). Teoría de números: una aproximación a través de la historia De Hammurapi a Legendre . Birkhäuser. ISBN 978-0-8176-3141-3.
Otras lecturas
- Barner, Klaus (diciembre de 2001). "Pierre de Fermat (1601? –1665): Su vida además de las matemáticas". Boletín de la Sociedad Matemática Europea : 12–16.
- Mahoney, Michael Sean (1994). La carrera matemática de Pierre de Fermat, 1601-1665 . Universidad de Princeton Prensa. ISBN 978-0-691-03666-3.
- Singh, Simon (2002). Último teorema de Fermat . ISBN de Fourth Estate Ltd. 978-1-84115-791-7.
enlaces externos
- Pierre de Fermat en la Encyclopædia Britannica
- Logros de Fermat
- Fallibilidad de Fermat en MathPages
- La correspondencia de Pierre de Fermat en EMLO
- Historia del último teorema de Fermat (francés)
- La vida y la época de Pierre de Fermat (1601-1665) de Historia de las matemáticas de WW Rouse Ball
- O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Pierre de Fermat" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews.