En física teórica , la teoría de la onda piloto , también conocida como mecánica de Bohm , fue el primer ejemplo conocido de una teoría de variables ocultas , presentada por Louis de Broglie en 1927. Su versión más moderna, la teoría de De Broglie-Bohm , interpreta la mecánica cuántica como teoría determinista , evitando nociones problemáticas como la dualidad onda-partícula , el colapso instantáneo de la función de onda y la paradoja del gato de Schrödinger . Para resolver estos problemas, la teoría es inherentemente no local .
La teoría de la onda piloto de De Broglie-Bohm es una de varias interpretaciones de la mecánica cuántica (no relativista). Desde la década de 1990 se ha desarrollado una extensión del caso relativista . [3] [4] [5] [6]
Historia
Los primeros resultados de Louis de Broglie sobre la teoría de la onda piloto se presentaron en su tesis (1924) en el contexto de los orbitales atómicos donde las ondas son estacionarias. Los primeros intentos de desarrollar una formulación general para la dinámica de estas ondas guía en términos de una ecuación de onda relativista no tuvieron éxito hasta que en 1926 Schrödinger desarrolló su ecuación de onda no relativista . También sugirió que, dado que la ecuación describía ondas en el espacio de configuración, el modelo de partículas debería abandonarse. [7] Poco después, [8] Max Born sugirió que la función de onda de la ecuación de onda de Schrödinger representa la densidad de probabilidad de encontrar una partícula. Siguiendo estos resultados, de Broglie desarrolló las ecuaciones dinámicas para su teoría de ondas piloto. [9] Inicialmente, de Broglie propuso un enfoque de doble solución , en el que el objeto cuántico consiste en una onda física (onda U ) en el espacio real que tiene una región singular esférica que da lugar a un comportamiento similar a una partícula; en esta forma inicial de su teoría, no tenía que postular la existencia de una partícula cuántica. [10] Más tarde lo formuló como una teoría en la que una partícula está acompañada por una onda piloto.
De Broglie presentó la teoría de la onda piloto en la Conferencia Solvay de 1927 . [11] Sin embargo, Wolfgang Pauli planteó una objeción en la conferencia, diciendo que no trataba adecuadamente el caso de la dispersión inelástica . De Broglie no pudo encontrar una respuesta a esta objeción y abandonó el enfoque de onda piloto. A diferencia de David Bohm años más tarde, de Broglie no completó su teoría para abarcar el caso de muchas partículas. [10] El caso de muchas partículas muestra matemáticamente que la disipación de energía en la dispersión inelástica podría distribuirse a la estructura del campo circundante mediante un mecanismo aún desconocido de la teoría de variables ocultas. [ aclaración necesaria ]
En 1932, John von Neumann publicó un libro, parte del cual afirmaba probar que todas las teorías de variables ocultas eran imposibles. [12] Grete Hermann descubrió que este resultado era defectuoso tres años después, aunque esto pasó desapercibido para la comunidad física durante más de cincuenta años [ cita requerida ] .
En 1952, David Bohm , descontento con la ortodoxia imperante, redescubrió la teoría de la onda piloto de De Broglie. Bohm desarrolló la teoría de la onda piloto en lo que ahora se llama la teoría de De Broglie-Bohm . [13] [14] La teoría de De Broglie-Bohm en sí misma podría haber pasado desapercibida para la mayoría de los físicos, si no hubiera sido defendida por John Bell , quien también respondió a las objeciones. En 1987, John Bell redescubrió el trabajo de Grete Hermann, [15] y así mostró a la comunidad física que las objeciones de Pauli y von Neumann "solo" mostraban que la teoría de la onda piloto no tenía localidad .
Yves Couder y sus colaboradores en 2010 informaron sobre un sistema de ondas piloto macroscópicas en forma de gotitas que caminan . Se decía que este sistema presentaba el comportamiento de una onda piloto, considerado hasta ahora reservado a los fenómenos microscópicos. [1] Sin embargo, dos grupos estadounidenses y un equipo danés dirigido por Tomas Bohr (nieto de Niels Bohr ) han llevado a cabo experimentos de dinámica de fluidos más cuidadosos desde 2015 . Estos nuevos experimentos no han replicado los resultados del experimento de 2010 hasta 2018. [16]
La teoría de la onda piloto
Principios
La teoría de la onda piloto es una teoría de variables ocultas . Como consecuencia:
- la teoría tiene realismo (lo que significa que sus conceptos existen independientemente del observador);
- la teoría tiene determinismo .
Las posiciones de las partículas se consideran variables ocultas. El observador no solo desconoce el valor exacto de estas variables del sistema cuántico considerado, y no puede conocerlas con precisión porque cualquier medición las perturba. Por otro lado, uno (el observador) no se define por la función de onda de los átomos de uno, sino por las posiciones de los átomos. Entonces, lo que uno ve a su alrededor son también las posiciones de las cosas cercanas, no sus funciones de onda.
Una colección de partículas tiene una onda de materia asociada, que evoluciona según la ecuación de Schrödinger . Cada partícula sigue una trayectoria determinista, que está guiada por la función de onda; colectivamente, la densidad de las partículas se ajusta a la magnitud de la función de onda. La función de onda no está influenciada por la partícula y puede existir también como una función de onda vacía . [18]
La teoría saca a la luz la no localidad que está implícita en la formulación no relativista de la mecánica cuántica y la utiliza para satisfacer el teorema de Bell . Se puede demostrar que estos efectos no locales son compatibles con el teorema de no comunicación , que impide su uso para una comunicación más rápida que la luz y, por lo tanto, es empíricamente compatible con la relatividad. [19]
Fundamentos matemáticos
Para derivar la onda piloto de De Broglie-Bohm para un electrón, el lagrangiano cuántico
dónde es la energía potencial, es la velocidad y es el potencial asociado con la fuerza cuántica (la partícula empujada por la función de onda), está integrado precisamente a lo largo de un camino (el que sigue el electrón). Esto conduce a la siguiente fórmula para el propagador Bohm [ cita requerida ] :
Este propagador permite rastrear el electrón con precisión a lo largo del tiempo bajo la influencia del potencial cuántico..
Derivación de la ecuación de Schrödinger
La teoría de la onda piloto se basa en la dinámica de Hamilton-Jacobi , [20] más que en la dinámica de Lagrange o Hamilton . Usando la ecuación de Hamilton-Jacobi
es posible derivar la ecuación de Schrödinger :
Considere una partícula clásica, cuya posición no se conoce con certeza. Debemos tratarlo estadísticamente, por lo que solo la densidad de probabilidades conocida. La probabilidad debe conservarse, es decir para cada . Por tanto, debe satisfacer la ecuación de continuidad
dónde es la velocidad de la partícula.
En la formulación de Hamilton-Jacobi de la mecánica clásica , la velocidad está dada por dónde es una solución de la ecuación de Hamilton-Jacobi
y se puede combinar en una sola ecuación compleja introduciendo la función compleja entonces las dos ecuaciones son equivalentes a
con
La ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo se obtiene si partimos de el potencial habitual con un potencial cuántico extra . El potencial cuántico es el potencial de la fuerza cuántica, que es proporcional (en aproximación) a la curvatura de la amplitud de la función de onda.
Formulación matemática para una sola partícula.
La onda de materia de De Broglie se describe mediante la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo:
La función de onda compleja se puede representar como:
Al insertar esto en la ecuación de Schrödinger, se pueden derivar dos nuevas ecuaciones para las variables reales. La primera es la ecuación de continuidad para la densidad de probabilidad [13]
donde el campo de velocidad está determinado por la "ecuación de guía"
Según la teoría de la onda piloto, la partícula puntual y la onda de materia son entidades físicas reales y distintas (a diferencia de la mecánica cuántica estándar, donde las partículas y las ondas se consideran las mismas entidades, conectadas por la dualidad onda-partícula). La onda piloto guía el movimiento de las partículas puntuales como se describe en la ecuación de guía.
La mecánica cuántica ordinaria y la teoría de ondas piloto se basan en la misma ecuación diferencial parcial. La principal diferencia es que en la mecánica cuántica ordinaria, la ecuación de Schrödinger está conectada a la realidad por el postulado de Born, que establece que la densidad de probabilidad de la posición de la partícula viene dada por La teoría de la onda piloto considera que la ecuación de guía es la ley fundamental y ve la regla de Born como un concepto derivado.
La segunda ecuación es una ecuación de Hamilton-Jacobi modificada para la acción S :
donde Q es el potencial cuántico definido por
Si optamos por ignorar Q , nuestra ecuación se reduce a la ecuación de Hamilton-Jacobi de una partícula puntual clásica. [a] Entonces, el potencial cuántico es responsable de todos los efectos misteriosos de la mecánica cuántica.
También se puede combinar la ecuación de Hamilton-Jacobi modificada con la ecuación de guía para derivar una ecuación de movimiento cuasi-Newtoniana
donde la derivada del tiempo hidrodinámico se define como
Formulación matemática para múltiples partículas
La ecuación de Schrödinger para la función de onda de muchos cuerpos es dado por
La función de onda compleja se puede representar como:
La onda piloto guía el movimiento de las partículas. La ecuación de guía para la j-ésima partícula es:
La velocidad de la j-ésima partícula depende explícitamente de las posiciones de las otras partículas. Esto significa que la teoría no es local.
Función de onda vacía
Lucien Hardy [21] y John Stewart Bell [18] han enfatizado que en la imagen de De Broglie-Bohm de la mecánica cuántica pueden existir ondas vacías , representadas por funciones de onda que se propagan en el espacio y el tiempo pero no transportan energía o momento, [22] y no asociado con una partícula. El mismo concepto fue llamado ondas fantasma (o "Gespensterfelder", campos fantasma ) por Albert Einstein . [22] La noción de función de onda vacía se ha discutido de manera controvertida. [23] [24] [25] En contraste, la interpretación de muchos mundos de la mecánica cuántica no requiere funciones de onda vacías. [18]
Ver también
- Análogos cuánticos hidrodinámicos
- Modelo atómico de caída libre : búsqueda moderna de la trayectoria del electrón
- Potencial cuántico
Notas
- ^ Estrictamente hablando, esto es solo un límite semiclásico; [ aclaración necesaria ] debido a que el principio de superposición todavía se mantiene, se necesita un "mecanismo de decoherencia" para deshacerse de él. La interacción con el medio ambiente puede proporcionar este mecanismo.
Referencias
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enlaces externos
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- "Mecánica cuántica a lo grande" , Bush, JWM, 2010.
- "Ondas piloto, metafísica bohmiana y los fundamentos de la mecánica cuántica" , curso de conferencias sobre la teoría de ondas piloto por Mike Towler , Universidad de Cambridge (2009).
- "Análogos cuánticos hidrodinámicos" Investigación sobre análogos cuánticos hidrodinámicos y teoría de ondas piloto hidrodinámicas, por John Bush (MIT) y colaboradores.
- Página enciclopédica HTML más completa sobre el tema .