El ruido rosa o 1 / f ruido es una señal o proceso con un espectro de frecuencia tal que la densidad espectral de potencia (potencia por intervalo de frecuencia) es inversamente proporcional a la frecuencia de la señal. En el ruido rosa, cada intervalo de octava (reducir a la mitad o duplicar la frecuencia) lleva una cantidad igual de energía de ruido.
Colores de ruido |
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blanco |
Rosa |
Rojo (browniano) |
Púrpura |
Gris |
El ruido rosa es una de las señales más comunes en los sistemas biológicos. [1]
El nombre surge de la apariencia rosada de la luz visible con este espectro de potencia. [2] Esto contrasta con el ruido blanco, que tiene la misma intensidad por intervalo de frecuencia.
Definición
Dentro de la literatura científica, el término ruido 1 / f se usa a veces de manera vaga para referirse a cualquier ruido con una densidad espectral de potencia de la forma
donde f es la frecuencia y 0 <α <2, con un exponente α generalmente cercano a 1. El caso canónico con α = 1 se llama ruido rosa. [3] Los ruidos generales de tipo 1 / f α ocurren ampliamente en la naturaleza y son una fuente de considerable interés en muchos campos. La distinción entre los ruidos con α cerca de 1 y aquellos con un rango amplio de α corresponde aproximadamente a una distinción mucho más básica. El primero (sentido estricto) generalmente proviene de sistemas de materia condensada en cuasi-equilibrio , como se analiza a continuación. [4] Este último (sentido más amplio) generalmente corresponde a una amplia gama de sistemas dinámicos no impulsados por equilibrio .
Las fuentes de ruido rosa incluyen el ruido de parpadeo en los dispositivos electrónicos. En su estudio del movimiento browniano fraccional , [5] Mandelbrot y Van Ness propusieron el nombre ruido fractal (a veces llamado ruido fractal ) para describir ruidos 1 / f α para los cuales el exponente α no es un número entero par, [6] o que son derivadas fraccionarias del ruido browniano (1 / f 2 ).
Descripción
En el ruido rosa, hay la misma energía en todas las octavas (o paquetes de registros similares) de frecuencia. En términos de potencia a un ancho de banda constante, el ruido rosa cae a 3 dB por octava. A frecuencias suficientemente altas, el ruido rosa nunca es dominante. ( El ruido blanco tiene la misma energía por intervalo de frecuencia).
El sistema auditivo humano , que procesa las frecuencias de una manera más o menos logarítmica aproximada por la escala de Bark , no percibe diferentes frecuencias con la misma sensibilidad; las señales alrededor de 1–4 kHz suenan más fuertes para una intensidad dada. Sin embargo, los humanos aún diferencian fácilmente entre ruido blanco y ruido rosa.
Los ecualizadores gráficos también dividen las señales en bandas logarítmicamente y reportan la potencia por octavas; Los ingenieros de audio ponen ruido rosa a través de un sistema para probar si tiene una respuesta de frecuencia plana en el espectro de interés. Los sistemas que no tienen una respuesta plana se pueden ecualizar creando un filtro inverso usando un ecualizador gráfico. Debido a que el ruido rosa tiende a ocurrir en sistemas físicos naturales, a menudo es útil en la producción de audio. El ruido rosa se puede procesar, filtrar y / o agregar efectos para producir los sonidos deseados. Los generadores de ruido rosa están disponibles comercialmente.
Un parámetro de ruido, el contenido de energía pico versus promedio, o factor de cresta , es importante para propósitos de prueba, como para las capacidades de amplificador de potencia de audio y altavoces porque la potencia de la señal es una función directa del factor de cresta. Se pueden usar varios factores de cresta de ruido rosa en simulaciones de varios niveles de compresión de rango dinámico en señales musicales. En algunos generadores digitales de ruido rosa, se puede especificar el factor de cresta.
Generalización a más de una dimensión
El espectro de potencia del ruido rosa es 1/Fsolo para señales unidimensionales. Para señales bidimensionales (por ejemplo, imágenes) el espectro de potencia es recíproco af 2 En general, en un sistema n- dimensional, el espectro de potencia es recíproco af n . Para señales de dimensiones superiores, sigue siendo cierto (por definición) que cada octava lleva la misma cantidad de potencia de ruido. El espectro de frecuencia de las señales bidimensionales, por ejemplo, también es bidimensional, y el área del espectro de potencia cubierta por octavas sucesivas es cuatro veces mayor.
Ocurrencia
En el último cuarto de siglo, se ha descubierto ruido rosa en las fluctuaciones estadísticas de un número extraordinariamente diverso de sistemas físicos y biológicos (Press, 1978; [7] ver artículos en Handel & Chung, 1993, [8] y referencias allí). Los ejemplos de su aparición incluyen fluctuaciones en la altura de las mareas y los ríos, emisiones de luz de cuásar , latidos del corazón, disparos de neuronas individuales y resistividad en la electrónica de estado sólido que produce un ruido de parpadeo .
Los ruidos generales 1 / f α ocurren en muchos sistemas físicos, biológicos y económicos, y algunos investigadores los describen como ubicuos. [9] En los sistemas físicos, están presentes en algunas series de datos meteorológicos , la emisión de radiación electromagnética de algunos cuerpos astronómicos. En los sistemas biológicos, están presentes, por ejemplo, en los ritmos cardíacos , la actividad neuronal y las estadísticas de las secuencias de ADN , como un patrón generalizado. [10] En los sistemas financieros , a menudo se les conoce como un efecto de memoria a largo plazo [ especificar ] .
Una introducción accesible a la importancia del ruido rosa es la que ofrece Martin Gardner (1978) en su columna Scientific American "Mathematical Games". [11] En esta columna, Gardner preguntó en qué sentido la música imita a la naturaleza. Los sonidos de la naturaleza no son musicales en el sentido de que tienden a ser demasiado repetitivos (canto de pájaros, ruidos de insectos) o demasiado caóticos (olas del océano, viento en árboles, etc.). La respuesta a esta pregunta fue dada en un sentido estadístico por Voss y Clarke (1975, 1978), quienes demostraron que las fluctuaciones de tono y volumen en el habla y la música son ruidos rosados. [12] [13] Entonces, la música es como las mareas, no en términos de cómo suenan las mareas, sino en cómo varían las alturas de las mareas.
El ruido rosa describe la estructura estadística de muchas imágenes naturales . [14] Recientemente, también se ha aplicado con éxito al modelado de estados mentales en psicología , [15] y se ha utilizado para explicar variaciones estilísticas en la música de diferentes culturas y períodos históricos. [16] Richard F. Voss y J. Clarke afirman que casi todas las melodías musicales, cuando cada nota sucesiva se traza en una escala de tonos , tenderá hacia un espectro de ruido rosa. [17] De manera similar, el investigador James E. Cutting de la Universidad de Cornell observó un patrón de distribución generalmente rosado en la duración de las tomas de película , en el estudio de 150 películas populares lanzadas entre 1935 y 2005. [18]
También se ha descubierto que el ruido rosa es endémico en la respuesta humana. Gilden y col. (1995) encontraron ejemplos extremadamente puros de este ruido en las series de tiempo formadas sobre la producción iterativa de intervalos temporales y espaciales. [19] Más tarde, Gilden (1997) y Gilden (2001) encontraron que las series de tiempo formadas a partir de la medición del tiempo de reacción y de la elección forzada de dos alternativas iteradas también producían ruidos rosados. [20] [21]
Dispositivos electrónicos
Las principales fuentes de ruido rosa en los dispositivos electrónicos son casi siempre las lentas fluctuaciones de las propiedades de los materiales de materia condensada de los dispositivos. En muchos casos se conocen las fuentes específicas de las fluctuaciones. Estos incluyen configuraciones fluctuantes de defectos en metales, ocupaciones fluctuantes de trampas en semiconductores y estructuras de dominio fluctuantes en materiales magnéticos. [4] [22] La explicación de la forma espectral aproximadamente rosa resulta ser relativamente trivial, y generalmente proviene de una distribución de energías de activación cinética de los procesos fluctuantes. [23] Dado que el rango de frecuencia del experimento de ruido típico (p. Ej., 1 Hz - 1 kHz) es bajo en comparación con las típicas "frecuencias de intento" microscópicas (p. Ej., 10 14 Hz), los factores exponenciales en la ecuación de Arrhenius para las tasas son grande. Diferencias relativamente pequeñas en las energías de activación que aparecen en estos exponentes dan como resultado grandes extensiones de tasas características. En el caso de juguete más simple, una distribución plana de energías de activación da exactamente un espectro rosa, porque
No existe un límite inferior conocido para el ruido rosa de fondo en la electrónica. Las mediciones realizadas hasta 10 −6 Hz (que toman varias semanas) no han mostrado un cese del comportamiento del ruido rosa. [24]
Un investigador pionero en este campo fue Aldert van der Ziel . [25]
A veces se incluye deliberadamente una fuente de ruido rosa en los sintetizadores analógicos (aunque una fuente de ruido blanco es más común), como una fuente de sonido de audio útil para un procesamiento posterior y como una fuente de voltajes de control aleatorio para controlar otras partes del sintetizador. [ cita requerida ]
En astronomía de ondas gravitacionales
1 / f α ruidos con α cerca de 1 son un factor en la astronomía de ondas gravitacionales . La curva de ruido a frecuencias muy bajas afecta a las matrices de temporización de pulsar , la matriz de temporización europea de Pulsar (EPTA) y la futura matriz de temporización de pulsación internacional (IPTA); a bajas frecuencias son detectores espaciales, la Antena Espacial de Interferómetro Láser (LISA) propuesta anteriormente y la Antena Espacial Interferómetro Láser (eLISA) actualmente propuesta, y a altas frecuencias son detectores terrestres, el Observatorio de Ondas Gravitacionales del Interferómetro Láser inicial (LIGO) y su configuración avanzada (aLIGO). También se muestra la cepa característica de las posibles fuentes astrofísicas. Para que sea detectable, la tensión característica de una señal debe estar por encima de la curva de ruido. [26]
Cambio climático
Se ha encontrado ruido rosa en escalas de tiempo de décadas en datos de proxy climáticos, lo que puede indicar amplificación y acoplamiento de procesos en el sistema climático . [27]
Procesos de difusión
Se sabe que muchos procesos estocásticos dependientes del tiempo exhiben ruidos 1 / f α con α entre 0 y 2. En particular, el movimiento browniano tiene una densidad espectral de potencia que es igual a 4 D / f 2 , [28] donde D es el coeficiente de difusión . Este tipo de espectro a veces se denomina ruido browniano . Curiosamente, el análisis de las trayectorias de movimiento browniano individuales también muestra un espectro de 1 / f 2 , aunque con amplitudes aleatorias. [29] El movimiento browniano fraccional con exponente de Hurst H también muestra 1 / f α densidad espectral de potencia con α = 2 H +1 para procesos subdifusivos ( H <0.5) y α = 2 para procesos superdifusivos (0.5 < H <1). [30]
Origen
Existen muchas teorías sobre el origen del ruido rosa. Algunas teorías intentan ser universales, mientras que otras son aplicables solo a cierto tipo de material, como los semiconductores . Las teorías universales del ruido rosa siguen siendo objeto de investigación actual.
Se ha propuesto una hipótesis (denominada hipótesis Tweedie) para explicar la génesis del ruido rosa sobre la base de un teorema de convergencia matemática relacionado con el teorema del límite central de la estadística. [31] El teorema de convergencia Tweedie [32] describe la convergencia de ciertos procesos estadísticos hacia una familia de modelos estadísticos conocidos como distribuciones Tweedie . Estas distribuciones se caracterizan por una variación de la ley de potencia media , que se han identificado de diversas maneras en la literatura ecológica como ley de Taylor [33] y en la literatura física como escala de fluctuación . [34] Cuando esta varianza de la ley de potencia media se demuestra mediante el método de expansión de contenedores enumerativos, esto implica la presencia de ruido rosa y viceversa. [31] Se puede demostrar que ambos efectos son la consecuencia de la convergencia matemática , como la forma en que ciertos tipos de datos convergerán hacia la distribución normal bajo el teorema del límite central . Esta hipótesis también proporciona un paradigma alternativo para explicar las manifestaciones de la ley de poder que se han atribuido a la criticidad autoorganizada . [35]
Existen varios modelos matemáticos para crear ruido rosa. Aunque la criticidad autoorganizada ha podido reproducir el ruido rosa en modelos de pilas de arena , estos no tienen una distribución gaussiana u otras cualidades estadísticas esperadas. [36] [37] Se puede generar en una computadora, por ejemplo, filtrando el ruido blanco, [38] [39] [40] transformada de Fourier inversa , [41] o mediante variantes de multivelocidad en la generación de ruido blanco estándar. [13] [11]
En la teoría supersimétrica de la estocástica , [42] una teoría libre de aproximación de las ecuaciones diferenciales estocásticas , el ruido 1 / f es una de las manifestaciones de la ruptura espontánea de la supersimetría topológica . Esta supersimetría es una propiedad intrínseca de todas las ecuaciones diferenciales estocásticas y su significado es la preservación de la continuidad del espacio de fase por dinámica de tiempo continua. La ruptura espontánea de esta supersimetría es la generalización estocástica del concepto de caos determinista , [43] mientras que el surgimiento asociado de la memoria u orden dinámicos a largo plazo, es decir, 1 / fy ruidos crepitantes , el efecto mariposa, etc., es el consecuencia del teorema de Goldstone en la aplicación a la supersimetría topológica rota espontáneamente.
Ver también
- Acústica arquitectónica
- Procesamiento de señales de audio
- Ruido browniano
- ruido blanco
- Colores de ruido
- factor de cresta
- Fractal
- Ruido de parpadeo
- Ruido de Johnson-Nyquist
- Ruido (física)
- Ruido cuántico 1 / f
- Criticidad autoorganizada
- Disparo
- Enmascaramiento de sonido
- Estadísticas
Notas al pie
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enlaces externos
- Powernoise: software Matlab para generar ruido 1 / f , o más generalmente, ruido 1 / f α
- Una bibliografía sobre ruido 1 / f
- Ruido 1 / f en Scholarpedia
- Definición de ruido blanco vs ruido rosa