En física , una onda plana es un caso especial de onda o campo : una cantidad física cuyo valor, en cualquier momento, es constante sobre cualquier plano que sea perpendicular a una dirección fija en el espacio. [1]
Para cualquier puesto en el espacio y en cualquier momento , el valor de dicho campo se puede escribir como
dónde es un vector de longitud unitaria , yes una función que da el valor del campo a partir de solo dos parámetros reales : el tiempo, y el desplazamiento del punto a lo largo de la dirección . Este último es constante sobre cada plano perpendicular a.
Los valores del campo pueden ser escalares, vectores o cualquier otra cantidad física o matemática. Pueden ser números complejos , como en una onda plana exponencial compleja .
Cuando los valores de son vectores, se dice que la onda es una onda longitudinal si los vectores son siempre colineales con el vector, y una onda transversal si siempre son ortogonales (perpendiculares) a ella.
Tipos especiales
Onda de avión viajera
A menudo, el término "onda plana" se refiere específicamente a una onda plana viajera , cuya evolución en el tiempo puede describirse como una simple traslación del campo a una velocidad de onda constante. a lo largo de la dirección perpendicular a los frentes de onda. Tal campo se puede escribir como
dónde ahora es una función de un solo parámetro real , que describe el "perfil" de la ola, es decir, el valor del campo en el momento , por cada desplazamiento . En ese caso,se llama la dirección de propagación . Por cada desplazamiento, el plano en movimiento perpendicular a a distancia desde el origen se denomina " frente de onda ". Este avión viaja a lo largo de la dirección de propagación. con velocidad ; y el valor del campo es entonces el mismo, y constante en el tiempo, en cada uno de sus puntos. [2]
Onda plana sinusoidal
El término también se utiliza, incluso más específicamente, para significar una onda plana "monocromática" o sinusoidal : una onda plana viajera cuyo perfiles una función sinusoidal . Es decir,
El parámetro , que puede ser un escalar o un vector, se llama amplitud de la onda; el coeficiente escalares su "frecuencia espacial"; y el escalar es su "fase".
Una verdadera onda plana no puede existir físicamente, porque tendría que llenar todo el espacio. Sin embargo, el modelo de onda plana es importante y se usa ampliamente en física. Las ondas emitidas por cualquier fuente con extensión finita en una gran región homogénea del espacio pueden aproximarse bien mediante ondas planas cuando se ven sobre cualquier parte de esa región que sea suficientemente pequeña en comparación con su distancia desde la fuente. Ese es el caso, por ejemplo, de las ondas de luz de una estrella distante que llegan a un telescopio.
Onda estacionaria plana
Una onda estacionaria es un campo cuyo valor se puede expresar como el producto de dos funciones, una que depende solo de la posición y la otra solo del tiempo. Una onda estacionaria plana , en particular, se puede expresar como
dónde es una función de un parámetro escalar (el desplazamiento ) con valores escalares o vectoriales, y es una función escalar del tiempo.
Esta representación no es única, ya que se obtienen los mismos valores de campo si y se escalan por factores recíprocos. Si está delimitado en el intervalo de tiempo de interés (que suele ser el caso en contextos físicos), y se puede escalar para que el valor máximo de es 1. Entonces será la magnitud de campo máxima vista en el punto .
Propiedades
Una onda plana se puede estudiar ignorando las direcciones perpendiculares al vector de dirección ; es decir, considerando la función como una onda en un medio unidimensional.
Cualquier operador local , lineal o no, aplicado a una onda plana produce una onda plana. Cualquier combinación lineal de ondas planas con el mismo vector normal también es una onda plana.
Para una onda plana escalar en dos o tres dimensiones, el gradiente del campo siempre es colineal con la dirección ; específicamente,, dónde es la derivada parcial de con respecto al primer argumento.
La divergencia de una onda plana con valores vectoriales depende solo de la proyección del vector en la dirección . Específicamente,
En particular, una onda plana transversal satisface para todos y .
Ver también
Referencias
- ^ Brekhovskikh 1980 , p. 1-3.
- ^ Jackson 1998 , p. 296.
Fuentes
- Brekhovskikh, L. (1980). Waves in Layered Media (2 ed.). Nueva York: Academic Press . ISBN 9780323161626.
- Jackson, John David (1998). Electrodinámica clásica (3 ed.). Nueva York: Wiley . ISBN 9780471309321.