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Formación de estrellas
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Conceptos teóricos

La migración planetaria ocurre cuando un planeta u otro cuerpo en órbita alrededor de una estrella interactúa con un disco de gas o planetesimales , lo que resulta en la alteración de sus parámetros orbitales, especialmente su semi-eje mayor . La migración planetaria es la explicación más probable de los Júpiter calientes : exoplanetas con masas jovianas pero órbitas de solo unos pocos días. La teoría generalmente aceptada de la formación de planetas a partir de un disco protoplanetario predice que tales planetas no pueden formarse tan cerca de sus estrellas, ya que no hay masa suficiente en radios tan pequeños y la temperatura es demasiado alta para permitir la formación de planetesimales rocosos o helados.

También ha quedado claro [ cita requerida ] que los planetas de masa terrestre pueden estar sujetos a una rápida migración hacia el interior si se forman mientras el disco de gas todavía está presente. Esto puede afectar la formación de los núcleos de los planetas gigantes (que tienen masas del orden de 10 masas terrestres), si esos planetas se forman a través del mecanismo de acreción del núcleo .

Tipos de disco [ editar ]

Disco de gas [ editar ]

Se observa que los discos de gas protoplanetario alrededor de estrellas jóvenes tienen una vida útil de unos pocos millones de años. Si los planetas con masas alrededor de una masa terrestre o mayor se forman mientras el gas aún está presente, los planetas pueden intercambiar momento angular con el gas circundante en el disco protoplanetario para que sus órbitas cambien gradualmente. Aunque la sensación de migración es típicamente hacia adentro en discos isotérmicos locales, la migración hacia afuera puede ocurrir en discos que poseen gradientes de entropía.

Disco planetesimal [ editar ]

Durante la última fase de la formación del sistema planetario, los protoplanetas masivos y los planetesimales interactúan gravitacionalmente de manera caótica, lo que hace que muchos planetesimales sean lanzados a nuevas órbitas. Esto da como resultado un intercambio de momento angular entre los planetas y los planetesimales, y conduce a la migración (ya sea hacia adentro o hacia afuera). Se cree que la migración hacia el exterior de Neptuno es responsable de la captura resonante de Plutón y otros Plutinos en la resonancia 3: 2 con Neptuno.

Tipos de migración [ editar ]

Existen muchos mecanismos diferentes mediante los cuales las órbitas de los planetas pueden migrar, que se describen a continuación como migración de disco (migración de tipo I , migración de tipo II o migración de tipo III ), migración de mareas , migración impulsada por planetesimales , dispersión gravitacional y ciclos de Kozai y fricción de las mareas . Esta lista de tipos no es exhaustiva ni definitiva: según lo que sea más conveniente para cualquier tipo de estudio, diferentes investigadores distinguirán los mecanismos de formas algo diferentes.

La clasificación de cualquier mecanismo se basa principalmente en las circunstancias en el disco que permiten que el mecanismo transfiera energía y / o momento angular de manera eficiente hacia y desde las órbitas planetarias. A medida que la pérdida o reubicación de material en el disco cambie las circunstancias, un mecanismo de migración dará paso a otro mecanismo, o quizás ninguno. Si no hay un mecanismo de seguimiento, la migración (en gran parte) se detiene y el sistema estelar se vuelve (en su mayoría) estable.

Migración de disco [ editar ]

La migración del disco surge de la fuerza gravitacional ejercida por un cuerpo suficientemente masivo incrustado en un disco en el gas del disco circundante, lo que perturba su distribución de densidad. Según el principio de reacción de la mecánica clásica , el gas ejerce una fuerza gravitacional igual y opuesta sobre el cuerpo, que también se puede expresar como un par . Este par altera el momento angular de la órbita del planeta, lo que resulta en una variación del semieje mayor y otros elementos orbitales. Un aumento en el tiempo del semieje mayor conduce a la migración hacia el exterior , es decir, lejos de la estrella, mientras que el comportamiento opuesto conduce a la migración hacia el interior .

Se distinguen tres subtipos de migración de disco como Tipos I, II y III. La numeración no pretende sugerir una secuencia o etapas.

Migración de tipo I [ editar ]

Los planetas pequeños experimentan una migración de disco de tipo I impulsada por pares de torsión que surgen de las resonancias de Lindblad y de co-rotación. Las resonancias de Lindblad excitan ondas de densidad en espiral en el gas circundante, tanto en el interior como en el exterior de la órbita del planeta. En la mayoría de los casos, la onda espiral exterior ejerce un par mayor que la onda interior, lo que hace que el planeta pierda momento angular y, por lo tanto, migre hacia la estrella. La tasa de migración debida a estos momentos de torsión es proporcional a la masa del planeta y a la densidad del gas local, y da como resultado una escala de tiempo de migración que tiende a ser corta en relación con la vida útil de un millón de años del disco gaseoso. [1] Los gases en órbita en órbita con un período similar al del planeta también ejercen pares de co-rotación adicionales. En un marco de referencia adjunto al planeta, este gas sigue órbitas en herradura , invirtiendo la dirección cuando se acerca al planeta por delante o por detrás. El curso inverso del gas por delante del planeta se origina en un semieje mayor más grande y puede ser más frío y más denso que el curso inverso del gas detrás del planeta. Esto puede resultar en una región de exceso de densidad por delante del planeta y de menor densidad detrás del planeta, haciendo que el planeta gane impulso angular. [2] [3]

La masa del planeta para la cual la migración puede aproximarse al Tipo I depende de la altura de la escala de presión del gas local y, en menor medida, de la viscosidad cinemática del gas. [1] [4] En discos cálidos y viscosos, la migración de Tipo I puede aplicarse a planetas de mayor masa. En discos localmente isotérmicos y lejos de gradientes pronunciados de densidad y temperatura, los pares de co-rotación generalmente son dominados por los pares de Lindblad . [5] [4] Pueden existir regiones de migración hacia el exterior para algunos rangos de masa planetaria y condiciones de disco tanto en discos locales isotérmicos como no isotérmicos. [4] [6]Las ubicaciones de estas regiones pueden variar durante la evolución del disco y, en el caso de la isoterma local, están restringidas a regiones con gradientes radiales de gran densidad y / o temperatura en varias escalas de presión. Se demostró que la migración de tipo I en un disco isotérmico local es compatible con la formación y evolución a largo plazo de algunos de los planetas Kepler observados . [7] La rápida acumulación de material sólido por parte del planeta también puede producir un "par de calentamiento" que hace que el planeta gane un momento angular. [8]

Migración de tipo II [ editar ]

Un planeta lo suficientemente masivo como para abrir un espacio en un disco gaseoso se somete a un régimen conocido como migración de disco Tipo II. Cuando la masa de un planeta perturbador es lo suficientemente grande, el par de marea que ejerce sobre el gas transfiere el momento angular al exterior del gas de la órbita del planeta, y hace el interior opuesto al planeta, repeliendo así el gas alrededor de la órbita. En un régimen de Tipo I, los pares viscosos pueden contrarrestar eficazmente este efecto reabasteciendo gas y suavizando los gradientes de densidad marcados. Pero cuando los pares se vuelven lo suficientemente fuertes como para superar los pares viscosos en las proximidades de la órbita del planeta, se crea un espacio anular de menor densidad. La profundidad de esta brecha depende de la temperatura y viscosidad del gas y de la masa del planeta. En el escenario simple en el que ningún gas cruza la brecha, la migración del planeta sigue la evolución viscosa del gas del disco. En el disco interno, el planeta gira en espiral hacia adentro en la escala de tiempo viscosa,siguiendo la acumulación de gas en la estrella. En este caso, la tasa de migración es típicamente más lenta que la migración del planeta en el régimen de Tipo I. En el disco externo, sin embargo, la migración puede ser hacia afuera si el disco se expande de manera viscosa. Se espera que un planeta con la masa de Júpiter en un disco protoplanetario típico experimente una migración aproximadamente a la tasa de Tipo II, con la transición del Tipo I al Tipo II ocurriendo aproximadamente a la masa de Saturno, a medida que se abre una brecha parcial.con la transición del Tipo I al Tipo II ocurriendo aproximadamente a la masa de Saturno, cuando se abre una brecha parcial.con la transición del Tipo I al Tipo II ocurriendo aproximadamente a la masa de Saturno, cuando se abre una brecha parcial.[9] [10]

La migración de tipo II es una explicación de la formación de Júpiter calientes . [11] En situaciones más realistas, a menos que ocurran condiciones térmicas y de viscosidad extremas en un disco, hay un flujo continuo de gas a través del espacio. [12] Como consecuencia de este flujo de masa, los momentos de torsión que actúan sobre un planeta pueden ser susceptibles a las propiedades del disco local, similares a los momentos de torsión en el trabajo durante la migración de Tipo I. Por lo tanto, en discos viscosos, la migración de tipo II se puede describir típicamente como una forma modificada de migración de tipo I, en un formalismo unificado. [10] [4] La transición entre la migración de Tipo I y Tipo II es generalmente suave, pero también se han encontrado desviaciones de una transición suave. [9] [13]En algunas situaciones, cuando los planetas inducen perturbaciones excéntricas en el gas del disco circundante, la migración de Tipo II puede ralentizarse, detenerse o revertirse. [14]

Desde un punto de vista físico, la migración de Tipo I y Tipo II es impulsada por el mismo tipo de pares (en Lindblad y resonancias de co-rotación). De hecho, pueden interpretarse y modelarse como un único régimen de migración, el del Tipo I modificado apropiadamente por la densidad de la superficie del gas perturbado del disco. [10] [4]

Migración de disco tipo III [ editar ]

La migración de disco de tipo III se aplica a casos de disco / planeta bastante extremos y se caracteriza por escalas de tiempo de migración extremadamente cortas. [15] [16] [10] Aunque a veces se denomina "migración fuera de control", la tasa de migración no aumenta necesariamente con el tiempo. [15] [16] La migración de tipo III es impulsada por los pares coorbitales del gas atrapado en las regiones de libración del planeta y de un movimiento radial planetario inicial relativamente rápido. El movimiento radial del planeta desplaza el gas en su región coorbital, creando una asimetría de densidad entre el gas en el lado delantero y trasero del planeta. [10] [1]La migración de tipo III se aplica a discos que son relativamente masivos y a planetas que solo pueden abrir espacios parciales en el disco de gas. [1] [10] [15] Las interpretaciones anteriores vincularon la migración de Tipo III al flujo de gas a través de la órbita del planeta en la dirección opuesta al movimiento radial del planeta, creando un circuito de retroalimentación positiva. [15] La migración rápida hacia el exterior también puede ocurrir temporalmente, llevando planetas gigantes a órbitas distantes, si la migración posterior de Tipo II es ineficaz para hacer retroceder a los planetas. [17]

Dispersión gravitacional [ editar ]

Otro posible mecanismo que puede mover planetas sobre grandes radios orbitales es la dispersión gravitacional por planetas más grandes o, en un disco protoplantetario, la dispersión gravitacional por densidades excesivas en el fluido del disco. [18] En el caso del Sistema Solar , Urano y Neptuno pueden haber sido gravitacionalmente dispersos en órbitas más grandes por encuentros cercanos con Júpiter y / o Saturno. [19] [20] Los sistemas de exoplanetas pueden sufrir inestabilidades dinámicas similares después de la disipación del disco de gas que alteran sus órbitas y, en algunos casos, provocan que los planetas sean expulsados ​​o colisionen con la estrella.

Los planetas dispersos gravitacionalmente pueden terminar en órbitas muy excéntricas con perihelia cerca de la estrella, lo que permite que sus órbitas sean alteradas por las mareas que elevan sobre la estrella. Las excentricidades e inclinaciones de estos planetas también se excitan durante estos encuentros, proporcionando una posible explicación para la distribución de excentricidad observada de los exoplanetas en órbita cercana. [21] Los sistemas resultantes suelen estar cerca de los límites de estabilidad. [22] Como en el modelo de Nice, los sistemas de exoplanetas con un disco exterior de planetesimales también pueden sufrir inestabilidades dinámicas después de cruces de resonancia durante la migración impulsada por planetesimales. Las excentricidades e inclinaciones de los planetas en órbitas distantes pueden amortiguarse mediante fricción dinámica.con los planetesimales con los valores finales dependiendo de las masas relativas del disco y los planetas que tuvieron encuentros gravitacionales. [23]

Migración de las mareas [ editar ]

Las mareas entre la estrella y el planeta modifican el semieje mayor y la excentricidad orbital del planeta. Si el planeta está orbitando muy cerca de su estrella, la marea del planeta levanta un bulto en la estrella. Si el período de rotación de la estrella es más largo que el período orbital del planeta, la ubicación del bulto queda por detrás de una línea entre el planeta y el centro de la estrella, lo que crea un par de torsión entre el planeta y la estrella. Como resultado, el planeta pierde momento angular y su semieje mayor disminuye con el tiempo.

Si el planeta está en una órbita excéntrica, la fuerza de la marea es más fuerte cuando está cerca del perihelio. El planeta se ralentiza más cuando está cerca del perihelio, lo que hace que su afelio disminuya más rápido que su perihelio, lo que reduce su excentricidad. A diferencia de la migración del disco, que dura unos pocos millones de años hasta que el gas se disipa, la migración de las mareas continúa durante miles de millones de años. La evolución de las mareas de los planetas cercanos produce ejes semi-principales, por lo general, la mitad del tamaño que tenían en el momento en que se despejó la nebulosa de gas. [24]

Ciclos de Kozai y fricción de las mareas [ editar ]

Ver también: mecanismo Kozai

Una órbita planetaria que está inclinada con respecto al plano de una estrella binaria puede encogerse debido a una combinación de los ciclos de Kozai y la fricción de las mareas . Las interacciones con la estrella más distante hacen que la órbita de los planetas experimente un intercambio de excentricidad e inclinación debido al mecanismo de Kozai. Este proceso puede aumentar la excentricidad del planeta y disminuir su perihelio lo suficiente como para crear fuertes mareas entre el planeta y los aumentos de estrellas. Cuando está cerca de la estrella, el planeta pierde momento angular, lo que hace que su órbita se contraiga.

El ciclo de excentricidad e inclinación del planeta repetidamente, ralentizando la evolución del eje semi-mayor del planeta. [25] Si la órbita del planeta se encoge lo suficiente como para alejarlo de la influencia de la estrella distante, los ciclos de Kozai terminan. Entonces, su órbita se encogerá más rápidamente a medida que se circulariza por las mareas. La órbita del planeta también puede volverse retrógrada debido a este proceso. Los ciclos de Kozai también pueden ocurrir en un sistema con dos planetas que tienen diferentes inclinaciones debido a la dispersión gravitacional entre planetas y pueden resultar en planetas con órbitas retrógradas. [26] [27]

Migración impulsada por planetesimales [ editar ]

La órbita de un planeta puede cambiar debido a encuentros gravitacionales con una gran cantidad de planetesimales. Migración impulsada por planetesimaleses el resultado de la acumulación de las transferencias de momento angular durante los encuentros entre los planetesimales y un planeta. Para los encuentros individuales, la cantidad de momento angular intercambiado y la dirección del cambio en la órbita del planeta depende de la geometría del encuentro. Para una gran cantidad de encuentros, la dirección de la migración del planeta depende del momento angular promedio de los planetesimales en relación con el planeta. Si es más alto, por ejemplo, un disco fuera de la órbita del planeta, el planeta migra hacia afuera, si es más bajo, el planeta migra hacia adentro. La migración de un planeta que comienza con un momento angular similar al del disco depende de los posibles sumideros y fuentes de los planetesimales. [28]

Para un sistema de un solo planeta, los planetesimales solo se pueden perder (un sumidero) debido a su expulsión, lo que haría que el planeta migrara hacia adentro. En sistemas de múltiples planetas, los otros planetas pueden actuar como sumideros o fuentes. Los planetesimales pueden ser eliminados de la influencia del planeta después de encontrar un planeta adyacente o transferidos a la influencia de ese planeta. Estas interacciones hacen que las órbitas del planeta diverjan, ya que el planeta exterior tiende a eliminar planetesimales con mayor impulso de la influencia del planeta interno o agrega planetesimales con menor momento angular, y viceversa. Las resonancias del planeta, donde las excentricidades de los planetesimales se bombean hasta que se cruzan con el planeta, también actúan como fuente. Finalmente, el planeta 'La migración actúa como un sumidero y una fuente de nuevos planetesimales creando una retroalimentación positiva que tiende a continuar su migración en la dirección original.[28]

La migración impulsada por planetesimales se puede amortiguar si los planetesimales se pierden en varios sumideros más rápido de lo que se encuentran nuevos debido a sus fuentes. Puede sostenerse si los nuevos planetesimales entran en su influencia más rápido de lo que se pierden. Si la migración sostenida se debe únicamente a su migración, se denomina migración descontrolada. Si se debe a la pérdida de planetesimales debido a la influencia de otros planetas, se denomina migración forzada. [28] Para un solo planeta que orbita en un disco planetesial, las escalas de tiempo más cortas de los encuentros con planetesimales con órbitas de períodos más cortos resultan en encuentros más frecuentes con planetesimales con menor momento angular y la migración hacia el interior del planeta. [29]Sin embargo, la migración impulsada por planetesimales en un disco de gas puede ser hacia afuera para un rango particular de tamaños de planetesimales debido a la eliminación de planetesimales de período más corto debido al arrastre del gas. [30]

Captura de resonancia [ editar ]

La migración de planetas puede llevar a que los planetas sean capturados en resonancias y cadenas de resonancias si sus órbitas convergen. Las órbitas de los planetas pueden converger si la migración del planeta interior se detiene en el borde interior del disco de gas, lo que da como resultado un sistema de planetas interiores en órbita estrecha; [31] o si la migración se detiene en una zona de convergencia donde los pares que impulsan la migración de Tipo I se cancelan, por ejemplo, cerca de la línea de hielo, en una cadena de planetas más distantes. [32]

Los encuentros gravitacionales también pueden conducir a la captura de planetas con excentricidades considerables en las resonancias. [33] En la hipótesis de Grand tack, la migración de Júpiter se detiene y se invierte cuando capturó a Saturno en una resonancia exterior. [34] La detención de la migración de Júpiter y Saturno y la captura de Urano y Neptuno en resonancias adicionales pueden haber evitado la formación de un sistema compacto de super-Tierras similar a muchos de los encontrados por Kepler. [35] La migración hacia el exterior de los planetas también puede resultar en la captura de planetesimales en resonancia con el planeta exterior; por ejemplo, los objetos transneptunianos resonantes del cinturón de Kuiper. [36]

Aunque se espera que la migración planetaria conduzca a sistemas con cadenas de planetas resonantes, la mayoría de los exoplanetas no están en resonancia. Las cadenas de resonancia pueden romperse por inestabilidades gravitacionales una vez que el disco de gas se disipa. [37] Las interacciones con los planetesimales sobrantes pueden romper las resonancias de los planetas de baja masa dejándolos en órbitas ligeramente fuera de la resonancia. [38] Las interacciones de las mareas con la estrella, la turbulencia en el disco y las interacciones con la estela de otro planeta también podrían alterar las resonancias. [39] La captura de resonancia podría evitarse para planetas más pequeños que Neptuno con órbitas excéntricas. [40]

En el Sistema Solar [ editar ]

Artículo principal: Bonito modelo
Simulación que muestra los planetas exteriores y el cinturón de Kuiper: (a) Antes de la resonancia de Júpiter / Saturno 2: 1. (b) Dispersión de objetos del cinturón de Kuiper en el Sistema Solar después del cambio orbital de Neptuno. (c) Después de la expulsión de los cuerpos del cinturón de Kuiper por Júpiter [20]

La migración de los planetas exteriores es un escenario propuesto para explicar algunas de las propiedades orbitales de los cuerpos en las regiones ultraperiféricas del Sistema Solar. [41] Más allá de Neptuno , el Sistema Solar continúa hacia el cinturón de Kuiper , el disco disperso y la nube de Oort , tres poblaciones dispersas de pequeños cuerpos helados que se cree que son los puntos de origen de la mayoría de los cometas observados . A su distancia del Sol, la acreción era demasiado lenta para permitir que los planetas se formaran antes de que la nebulosa solar se dispersara, porque el disco inicial carecía de suficiente densidad de masa para consolidarse en un planeta. El cinturón de Kuiper se encuentra entre 30 y 55 AU del Sol, mientras que el disco más disperso se extiende a más de 100 AU,[41] y la distante nube de Oort comienza en aproximadamente 50.000 AU. [42]

Según este escenario, el cinturón de Kuiper era originalmente mucho más denso y más cercano al Sol: contenía millones de planetesimales y tenía un borde exterior de aproximadamente 30 UA, la distancia actual de Neptuno. Después de la formación del Sistema Solar , las órbitas de todos los planetas gigantes continuaron cambiando lentamente, influenciadas por su interacción con la gran cantidad de planetesimales restantes. Después de 500 a 600 millones de años (hace unos 4.000 millones de años), Júpiter y Saturno cruzaron de manera divergente la resonancia orbital 2: 1 , en la que Saturno orbitaba al Sol una vez por cada dos órbitas de Júpiter. [41]Este cruce de resonancia aumentó las excentricidades de Júpiter y Saturno y desestabilizó las órbitas de Urano y Neptuno. Siguieron encuentros entre los planetas que hicieron que Neptuno pasara por encima de Urano y se adentrara en el denso cinturón planetesimal. Los planetas esparcieron la mayoría de los pequeños cuerpos helados hacia adentro, mientras se movían hacia afuera. Estos planetesimales luego se dispersaron del siguiente planeta que encontraron de manera similar, moviendo las órbitas de los planetas hacia afuera mientras se movían hacia adentro. [43]Este proceso continuó hasta que los planetesimales interactuaron con Júpiter, cuya inmensa gravedad los envió a órbitas altamente elípticas o incluso los expulsó directamente del Sistema Solar. Esto hizo que Júpiter se moviera ligeramente hacia adentro. Este escenario de dispersión explica la baja masa actual de las poblaciones transneptunianas. A diferencia de los planetas exteriores, no se cree que los planetas interiores hayan migrado significativamente durante la era del Sistema Solar, porque sus órbitas se han mantenido estables después del período de impactos gigantes . [44]

Ver también [ editar ]

  • Hipótesis nebular
  • Planeta pícaro
  • Exoluna separada de las mareas

Notas [ editar ]

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  2. ↑ Paardekooper, S.-J .; Mellema, G. (2006). "Deteniendo la migración planetaria tipo I en discos no isotérmicos". Astronomía y Astrofísica . 459 (1): L17 – L20. arXiv : astro-ph / 0608658 . Bibcode : 2006A & A ... 459L..17P . doi : 10.1051 / 0004-6361: 20066304 . S2CID 15363298 . 
  3. ^ Brasser, R .; Bitsch, B .; Matsumura, S. (2017). "Salvar super-Tierras: interacción entre la acumulación de guijarros y la migración de tipo I". El diario astronómico . 153 (5): 222. arXiv : 1704.01962 . Código Bib : 2017AJ .... 153..222B . doi : 10.3847 / 1538-3881 / aa6ba3 . S2CID 119065760 . 
  4. ↑ a b c d e D'Angelo, G .; Lubow, SH (2010). "Torques tridimensionales disco-planeta en un disco isotérmico local". El diario astrofísico . 724 (1): 730–747. arXiv : 1009.4148 . Código Bibliográfico : 2010ApJ ... 724..730D . doi : 10.1088 / 0004-637X / 724/1/730 . S2CID 119204765 . 
  5. ^ Tanaka, H .; Takeuchi, T .; Ward, WR (2002). "Interacción tridimensional entre un planeta y un disco gaseoso isotérmico: I. Corotación y pares de Lindblad y migración de planetas" . El diario astrofísico . 565 (2): 1257-1274. Código Bibliográfico : 2002ApJ ... 565.1257T . doi : 10.1086 / 324713 .
  6. ^ Lega, E .; Morbidelli, A .; Bitsch, B .; Crida, A .; Szulágyi, J. (2015). "Migración hacia el exterior de planetas en discos 3D irradiados estelares". Avisos mensuales de la Royal Astronomical Society . 452 (2): 1717-1726. arXiv : 1506.07348 . Código Bibliográfico : 2015MNRAS.452.1717L . doi : 10.1093 / mnras / stv1385 . S2CID 119245398 . 
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  8. ↑ Benítez-Llambay, Pablo; Masset, Frédéric; Koenigsberger, Gloria ; Szulágyi, Judit (2015). "El calentamiento del planeta evita la migración hacia el interior de los núcleos planetarios". Naturaleza . 520 (7545): 63–65. arXiv : 1510.01778 . Código Bibliográfico : 2015Natur.520 ... 63B . doi : 10.1038 / nature14277 . PMID 25832403 . S2CID 4466971 .  
  9. ↑ a b D'Angelo, G .; Kley, W .; Henning T. (2003). "Migración orbital y acumulación de masa de protoplanetas en cálculos globales tridimensionales con cuadrículas anidadas". El diario astrofísico . 586 (1): 540–561. arXiv : astro-ph / 0308055 . Código Bibliográfico : 2003ApJ ... 586..540D . doi : 10.1086 / 367555 . S2CID 14484931 . 
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