En astrofísica , un politrópo se refiere a una solución de la ecuación de Lane-Emden en la que la presión depende de la densidad en la forma
donde P es presión, ρ es densidad y K es una constante de proporcionalidad . [1] La constante n se conoce como índice politrópico; Sin embargo, tenga en cuenta que el índice politrópico tiene una definición alternativa con n como exponente.
Esta relación no necesita interpretarse como una ecuación de estado , que establece P como una función tanto de ρ como de T (la temperatura ); sin embargo, en el caso particular descrito por la ecuación del politrópo, existen otras relaciones adicionales entre estas tres cantidades, que juntas determinan la ecuación. Por lo tanto, esta es simplemente una relación que expresa una suposición sobre el cambio de presión con radio en términos del cambio de densidad con radio, dando una solución a la ecuación de Lane-Emden.
A veces, la palabra politrópo puede referirse a una ecuación de estado que se parece a la relación termodinámica anterior, aunque esto es potencialmente confuso y debe evitarse. Es preferible referirse al fluido en sí (en contraposición a la solución de la ecuación de Lane-Emden) como un fluido politrópico . La ecuación de estado de un fluido politrópico es lo suficientemente general como para que tales fluidos idealizados encuentren un amplio uso fuera del limitado problema de los politrópicos.
Se ha demostrado que el exponente politrópico (de un politrópodo) es equivalente a la derivada de presión del módulo de volumen [2], donde también se ha demostrado su relación con la ecuación de estado de Murnaghan . Por lo tanto, la relación politrópica es más adecuada para condiciones de presión relativamente baja (por debajo de 10 7 Pa ) y de alta presión (más de 10 14 Pa) cuando la derivada de presión del módulo volumétrico, que es equivalente al índice politrópico, es casi constante.
Modelos de ejemplo por índice politrópico
- Un politrópo de índice n = 0 también se usa a menudo para modelar planetas rocosos . [ ¿por qué? ]
- Las estrellas de neutrones son bien modelados por polytropes con índice entre n = 0,5 y n = 1 .
- Un politrópo con índice n = 1,5 es un buen modelo para núcleos de estrellas completamente convectivos [3] [4] (como los de gigantes rojas ), enanas marrones , planetas gigantes gaseosos (como Júpiter ). Con este índice, el exponente politrópico es 5/3, que es la relación de capacidad calorífica (γ) para el gas monoatómico . Para el interior de las estrellas gaseosas (que consisten en hidrógeno ionizado o helio ), esto se sigue de una aproximación de gas ideal para condiciones de convección natural .
- Un politrópo con índice n = 1,5 también es un buen modelo para enanas blancas de baja masa, según la ecuación de estado de la materia degenerada no relativista . [5]
- Un politrópo con índice n = 3 es un buen modelo para los núcleos de enanas blancas de masas superiores, según la ecuación de estado de la materia relativista degenerada . [5]
- Un politrópo con índice n = 3 también se usa generalmente para modelar estrellas de secuencia principal como nuestro Sol , al menos en la zona de radiación , correspondiente al modelo estándar de Eddington de estructura estelar . [6]
- Un politrópo con índice n = 5 tiene un radio infinito . Corresponde al modelo plausible más simple de un sistema estelar autoconsistente, estudiado por primera vez por Arthur Schuster en 1883, y tiene una solución exacta .
- Un politrópo con índice n = ∞ corresponde a lo que se llama una esfera isotérmica , es decir, una esfera isotérmica autogravitante de gas, cuya estructura es idéntica a la estructura de un sistema de estrellas sin colisiones como un cúmulo globular . Esto se debe a que para un gas ideal, la temperatura es proporcional a ρ 1 / n , por lo que n infinito corresponde a una temperatura constante.
En general, a medida que aumenta el índice politrópico, la distribución de densidad está más ponderada hacia el centro ( r = 0 ) del cuerpo.
Referencias
- ^ Horedt, GP (2004). Polytropes. Aplicaciones en astrofísica y campos relacionados , Dordrecht: Kluwer. ISBN 1-4020-2350-2
- ^ Weppner, SP, McKelvey, JP, Thielen, KD y Zielinski, AK, "Un índice politerpo variable aplicado a modelos de planetas y materiales", Avisos mensuales de la Royal Astronomical Society , vol. 452, núm. 2 (septiembre de 2015), páginas 1375-1393, Oxford University Press también se encuentra en arXiv
- ↑ S. Chandrasekhar [1939] (1958). Una introducción al estudio de la estructura estelar , Nueva York: Dover. ISBN 0-486-60413-6
- ^ CJ Hansen, SD Kawaler, V. Trimble (2004). Stellar Interiors - Physical Principles, Structure, and Evolution , Nueva York: Springer. ISBN 0-387-20089-4
- ↑ a b Sagert, I., Hempel, M., Greiner, C., Schaffner-Bielich, J. (2006). Estrellas compactas para estudiantes universitarios. Revista europea de física, 27 (3), 577.
- ↑ OR Pols (2011), Stellar Structure and Evolution, Astronomical Institute Utrecht, septiembre de 2011, págs. 64-68
Ver también
- Proceso politrópico
- Ecuación de estado
- Ecuación de estado de Murnaghan