En física, la teoría de la relatividad especial de Albert Einstein de 1905 se deriva de los primeros principios que ahora se llaman postulados de la relatividad especial . La formulación de Einstein solo usa dos postulados , aunque su derivación implica algunas suposiciones más.
Postulados de la relatividad especial
1. Primer postulado ( principio de relatividad )
- Las leyes de la física adoptan la misma forma en todos los marcos de referencia inerciales .
2. Segundo postulado (invariancia de c )
- Medida en cualquier sistema de referencia inercial, la luz siempre se propaga en el espacio vacío con una velocidad definida c que es independiente del estado de movimiento del cuerpo emisor. O: la velocidad de la luz en el espacio libre tiene el mismo valor c en todos los marcos de referencia inerciales.
La base de dos postulados para la relatividad especial es la que utilizó históricamente Einstein, y sigue siendo el punto de partida en la actualidad. Como el propio Einstein reconoció más tarde, la derivación de la transformación de Lorentz hace uso tácitamente de algunos supuestos adicionales, incluida la homogeneidad espacial, la isotropía y la falta de memoria. [1] También Hermann Minkowski usó implícitamente ambos postulados cuando introdujo la formulación del espacio de Minkowski , aunque mostró que c puede verse como una constante espacio-temporal, y la identificación con la velocidad de la luz se deriva de la óptica. [2]
Derivaciones alternativas de la relatividad especial
Históricamente, Hendrik Lorentz y Henri Poincaré (1892-1905) derivaron la transformación de Lorentz a partir de las ecuaciones de Maxwell , que sirvieron para explicar el resultado negativo de todas las mediciones de la deriva del éter. Por eso, el éter luminífero se vuelve indetectable de acuerdo con lo que Poincaré llamó el principio de relatividad (ver Historia de las transformaciones de Lorentz y teoría del éter de Lorentz ). Richard Feynman dio un ejemplo más moderno de derivar la transformación de Lorentz a partir de la electrodinámica (sin utilizar en absoluto el concepto histórico del éter) . [3]
Siguiendo la derivación original de Einstein y la presentación teórica grupal de Minkowski, se han propuesto muchas derivaciones alternativas, basadas en varios conjuntos de supuestos. A menudo se ha argumentado (como Vladimir Ignatowski en 1910, [4] [5] [6] o Philipp Frank y Hermann Rothe en 1911, [7] [8] y muchos otros en años posteriores [9] ) que un fórmula equivalente a la transformación de Lorentz, hasta un parámetro libre no negativo, se sigue solo del propio postulado de la relatividad, sin postular primero la velocidad universal de la luz. [10] Estas formulaciones se basan en los diversos supuestos antes mencionados, como la isotropía. El valor numérico del parámetro en estas transformaciones puede entonces determinarse mediante experimentos, al igual que los valores numéricos del par de parámetros c y la permitividad de vacío se dejan para ser determinados mediante experimentos, incluso cuando se utilizan los postulados originales de Einstein. El experimento descarta la validez de las transformaciones galileanas. Cuando se han encontrado los valores numéricos tanto en el enfoque de Einstein como en otros enfoques, estos enfoques diferentes dan como resultado la misma teoría. [ cita requerida ]
Formulación matemática de los postulados
En la rigurosa formulación matemática de la relatividad especial, suponemos que el universo existe en un espacio - tiempo M de cuatro dimensiones . Los puntos individuales en el espacio-tiempo se conocen como eventos ; Los objetos físicos en el espacio-tiempo se describen mediante líneas de mundo (si el objeto es una partícula puntual) u hojas de mundo (si el objeto es más grande que un punto). La línea de mundo u hoja de mundo solo describe el movimiento del objeto; el objeto también puede tener varias otras características físicas como energía-momento , masa , carga , etc.
Además de los eventos y los objetos físicos, hay una clase de marcos de referencia inerciales . Cada sistema de referencia inercial proporciona un sistema de coordenadas para los eventos en el espacio-tiempo M . Además, este marco de referencia también da coordenadas a todas las demás características físicas de los objetos en el espacio-tiempo; por ejemplo, proporcionará coordenadas para el impulso y la energía de un objeto, coordenadas para un campo electromagnético , etc.
Suponemos que dados dos marcos de referencia inerciales cualesquiera, existe una transformación de coordenadas que convierte las coordenadas de un marco de referencia a las coordenadas de otro marco de referencia. Esta transformación no solo proporciona una conversión para las coordenadas del espacio-tiempo, pero también proporcionará una conversión para todas las demás coordenadas físicas, como una ley de conversión para el momento y la energía , etc. (En la práctica, estas leyes de conversión se pueden manejar de manera eficiente utilizando las matemáticas de los tensores ).
También asumimos que el universo obedece a una serie de leyes físicas. Matemáticamente, cada ley física puede expresarse con respecto a las coordenadas dadas por un marco de referencia inercial mediante una ecuación matemática (por ejemplo, una ecuación diferencial ) que relaciona las diversas coordenadas de los diversos objetos en el espacio-tiempo. Un ejemplo típico son las ecuaciones de Maxwell . Otra es la primera ley de Newton .
1. Primer postulado ( principio de relatividad )
- En las transiciones entre marcos de referencia inerciales, las ecuaciones de todas las leyes fundamentales de la física permanecen invariantes de forma, mientras que todas las constantes numéricas que entran en estas ecuaciones conservan sus valores. Así, si una ley física fundamental se expresa con una ecuación matemática en un marco inercial, debe expresarse mediante una ecuación idéntica en cualquier otro marco inercial, siempre que ambos marcos estén parametrizados con gráficos del mismo tipo. (La advertencia en los gráficos se relaja si empleamos conexiones para escribir la ley en forma covariante).
2. Segundo postulado (invariancia de c )
- Existe una constante absoluta con la siguiente propiedad. Si A , B son dos eventos que tienen coordenadas y en un marco inercial y tener coordenadas y en otro marco inercial , luego
- si y solo si.
De manera informal, el Segundo Postulado afirma que los objetos que viajan a la velocidad c en un sistema de referencia necesariamente viajarán a la velocidad c en todos los sistemas de referencia. Este postulado es un subconjunto de los postulados que subyacen a las ecuaciones de Maxwell en la interpretación que se les da en el contexto de la relatividad especial. Sin embargo, las ecuaciones de Maxwell se basan en varios otros postulados, algunos de los cuales ahora se sabe que son falsos (por ejemplo, las ecuaciones de Maxwell no pueden explicar los atributos cuánticos de la radiación electromagnética).
El segundo postulado puede usarse para implicar una versión más fuerte de sí mismo, a saber, que el intervalo espacio-tiempo es invariante bajo cambios de marco de referencia inercial. En la notación anterior, esto significa que
para cualesquiera dos eventos A , B . Esto, a su vez, puede usarse para deducir las leyes de transformación entre marcos de referencia; ver transformación de Lorentz .
Los postulados de la relatividad especial se pueden expresar de manera muy sucinta utilizando el lenguaje matemático de las variedades pseudo-riemannianas . El segundo postulado es entonces una afirmación de que el espacio-tiempo tetradimensional M es una variedad pseudo-Riemanniana equipada con una métrica g de firma (1,3), que viene dada por la métrica de Minkowski cuando se mide en cada marco de referencia inercial. Esta métrica se considera una de las cantidades físicas de la teoría; por tanto, se transforma de cierta manera cuando se cambia el marco de referencia, y puede usarse legítimamente para describir las leyes de la física. El primer postulado es una afirmación de que las leyes de la física son invariantes cuando se representan en cualquier marco de referencia para el que g está dado por la métrica de Minkowski. Una ventaja de esta formulación es que ahora es fácil comparar la relatividad especial con la relatividad general , en la que se mantienen los mismos dos postulados, pero se descarta la suposición de que se requiere que la métrica sea Minkowski.
La teoría de la relatividad galileana es el caso límite de la relatividad especial en el límite.(que a veces se denomina límite no relativista ). En esta teoría, el primer postulado permanece sin cambios, pero el segundo postulado se modifica para:
- Si A , B son dos eventos que tienen coordenadas y en un marco inercial y tener coordenadas y en otro marco inercial , luego . Además, si , luego
- .
La teoría física dada por la mecánica clásica y la gravedad newtoniana es consistente con la relatividad galileana, pero no la relatividad especial. Por el contrario, las ecuaciones de Maxwell no son consistentes con la relatividad galileana a menos que se postule la existencia de un éter físico. En un sorprendente número de casos, las leyes de la física en la relatividad especial (como la famosa ecuación) se puede deducir combinando los postulados de la relatividad especial con la hipótesis de que las leyes de la relatividad especial se aproximan a las leyes de la mecánica clásica en el límite no relativista.
Notas
- ^ Albert Einstein, documento de Morgan, 1921
- ^ Minkowski, Hermann (1909),
- Varias traducciones al inglés en Wikisource: Space and Time .
- ^ Feynman, RP (1970), "21-6. Los potenciales de una carga que se mueve con velocidad constante; la fórmula de Lorentz", Las conferencias de física de Feynman , 2 , Lectura: Addison Wesley Longman, ISBN 0-201-02115-3
- ^ Ignatowsky, W. v. (1910).
- Traducción de Wikisource al inglés: Algunas observaciones generales sobre el principio de relatividad
- ^ Ignatowsky, W. v. (1911). . Archiv der Mathematik und Physik . 18 : 17–40.
- ^ Ignatowsky, W. v. (1911). . Physikalische Zeitschrift . 12 : 779.
- ^ Frank, Philipp y Rothe, Hermann (1910), "Über die Transformation der Raum-Zeitkoordinaten von ruhenden auf bewegte Systeme" , Annalen der Physik , 339 (5): 825–855, Bibcode : 1911AnP ... 339..825F , doi : 10.1002 / yp.19113390502
- Traducción al inglés: Sobre la transformación de coordenadas espacio-temporales de sistemas estacionarios a sistemas móviles
- ^ Frank, Philipp y Rothe, Hermann (1912). "Transformación Zur Herleitung der Lorentz". Physikalische Zeitschrift . 13 : 750–753.
- ^ Baccetti, Valentina; Tate, Kyle; Visser, Matt (2012), "Marcos inerciales sin el principio de relatividad", Journal of High Energy Physics , 2012 (5): 119, arXiv : 1112.1466 , Bibcode : 2012JHEP ... 05..119B , doi : 10.1007 / JHEP05 ( 2012) 119 , S2CID 118695037; Véanse las referencias 5 a 25 allí.
- ^ Morin, David (2008). Introducción a la mecánica clásica: con problemas y soluciones . Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 549. ISBN 978-1-139-46837-4. Capítulo "Relatividad sin c" página 549