Poder (física)

En física, la potencia es la cantidad de energía transferida o convertida por unidad de tiempo. En el Sistema Internacional de Unidades , la unidad de potencia es el vatio , equivalente a un julio por segundo. En obras más antiguas, el poder a veces se llama actividad . ^{[1] [2] [3] La} potencia es una cantidad escalar .

Energía
Símbolos comunes	PAG
Unidad SI	vatio (W)
En unidades base SI	kg ⋅ m 2 ⋅ s −3
Derivaciones de otras cantidades	P = E / t P = F · v P = V · I P = τ · ω
Dimensión	${\displaystyle {\mathsf {L}}^{2}{\mathsf {M}}{\mathsf {T}}^{-3}}$

La potencia de salida de un motor es el producto del par que genera el motor y la velocidad angular de su eje de salida. La potencia involucrada en el movimiento de un vehículo terrestre es el producto de la fuerza de tracción sobre las ruedas y la velocidad del vehículo. En la mecánica clásica , cuantificada a partir de un marco de referencia estacionario, la potencia motriz de un vehículo propulsado a chorro es el producto del empuje del motor y la velocidad del vehículo (tenga en cuenta que, según esta definición, un vehículo propulsado que se desplaza a una elevación estacionaria sobre un cuerpo gravitacional, donde el empuje hacia arriba cancela exactamente la aceleración hacia abajo de la gravedad, la fuerza motriz es cero). La velocidad a la que una bombilla convierte la energía eléctrica en luz y calor se mide en vatios, la energía eléctrica utilizada por unidad de tiempo. ^{[4] [5]}

Definición

La potencia es la tasa con respecto al tiempo en el que se realiza el trabajo; es la derivada del trabajo en el tiempo :

${\displaystyle P={\frac {dW}{dt}}}$

donde P es potencia, W es trabajo yt es tiempo.

Si se aplica una fuerza constante F a lo largo de una distancia x , el trabajo realizado se define como${\displaystyle W=\mathbf {F} \cdot \mathbf {x} }$. En este caso, el poder se puede escribir como:

${\displaystyle P={\frac {dW}{dt}}={\frac {d}{dt}}\left(\mathbf {F} \cdot \mathbf {x} \right)=\mathbf {F} \cdot {\frac {d\mathbf {x} }{dt}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} }$

Si, en cambio, la fuerza es variable sobre una curva tridimensional C, entonces el trabajo se expresa en términos de la integral de línea:

${\displaystyle W=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {r} =\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot {\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\ dt=\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \ dt}$

Del teorema fundamental del cálculo , sabemos que${\displaystyle P={\frac {dW}{dt}}={\frac {d}{dt}}\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \ dt=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} }$. Por tanto, la fórmula es válida para cualquier situación general.

Unidades

La dimensión del poder es la energía dividida por el tiempo. En el Sistema Internacional de Unidades (SI), la unidad de potencia es el vatio (W), que es igual a un julio por segundo. Otras medidas comunes y tradicionales son los caballos de fuerza (hp), comparados con la potencia de un caballo; un caballo de fuerza mecánico equivale aproximadamente a 745,7 vatios. Otras unidades de potencia incluyen ergios por segundo (erg / s), pie-libra por minuto, dBm , una medida logarítmica relativa a una referencia de 1 milivatio, calorías por hora, BTU por hora (BTU / h) y toneladas de refrigeración. .

Energía promedio

Como ejemplo simple, quemar un kilogramo de carbón libera mucha más energía que detonar un kilogramo de TNT , ^[6] pero debido a que la reacción de TNT libera energía mucho más rápidamente, entrega mucha más energía que el carbón. Si Δ W es la cantidad de trabajo realizado durante un período de tiempo de duración Δ t , la potencia _promedio P _avg durante ese período viene dada por la fórmula:

${\displaystyle P_{\mathrm {avg} }={\frac {\Delta W}{\Delta t}}}$

Es la cantidad promedio de trabajo realizado o energía convertida por unidad de tiempo. El poder promedio a menudo se llama simplemente "poder" cuando el contexto lo aclara.

La potencia instantánea es entonces el valor límite de la potencia media cuando el intervalo de tiempo Δ t se acerca a cero.

${\displaystyle P=\lim _{\Delta t\rightarrow 0}P_{\mathrm {avg} }=\lim _{\Delta t\rightarrow 0}{\frac {\Delta W}{\Delta t}}={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} t}}}$

En el caso de potencia constante P , la cantidad de trabajo realizado durante un período de duración t viene dada por:

${\displaystyle W=Pt}$

En el contexto de la conversión de energía, es más habitual usar el símbolo E en lugar de W .

Potencia mecánica

Se necesita un caballo de fuerza métrico para levantar 75  kilogramos por 1  metro en 1  segundo .

El poder en los sistemas mecánicos es la combinación de fuerzas y movimiento. En particular, la potencia es el producto de una fuerza sobre un objeto y la velocidad del objeto, o el producto de un par de torsión en un eje y la velocidad angular del eje.

La potencia mecánica también se describe como la derivada del trabajo en el tiempo. En mecánica , el trabajo realizado por una fuerza F sobre un objeto que viaja a lo largo de una curva C viene dado por la integral de línea :

${\displaystyle W_{C}=\int _{C}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,\mathrm {d} t=\int _{C}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {x} }$

donde x define el camino C y v es la velocidad a lo largo de este camino.

Si la fuerza F es derivable de un potencial ( conservativo ), entonces aplicando el teorema del gradiente (y recordando que la fuerza es el negativo del gradiente de la energía potencial) produce:

${\displaystyle W_{C}=U(A)-U(B)}$

donde A y B son el comienzo y el final del camino a lo largo del cual se realizó el trabajo.

La potencia en cualquier punto a lo largo de la curva C es la derivada del tiempo:

${\displaystyle P(t)={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} t}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} =-{\frac {\mathrm {d} U}{\mathrm {d} t}}}$

En una dimensión, esto se puede simplificar a:

${\displaystyle P(t)=F\cdot v}$

En sistemas rotacionales, la potencia es el producto del par τ y la velocidad angular ω ,

${\displaystyle P(t)={\boldsymbol {\tau }}\cdot {\boldsymbol {\omega }}}$

donde ω medido en radianes por segundo. La${\displaystyle \cdot }$representa un producto escalar .

En los sistemas de potencia de fluidos como los actuadores hidráulicos, la potencia viene dada por

${\displaystyle P(t)=pQ}$

donde p es la presión en pascales , o N / m ² y Q es el caudal volumétrico en m ³ / s en unidades SI.

Ventaja mecanica

Si un sistema mecánico no tiene pérdidas, entonces la potencia de entrada debe ser igual a la potencia de salida. Esto proporciona una fórmula simple para la ventaja mecánica del sistema.

Deje que la potencia de entrada a un dispositivo sea una fuerza F _A que actúa sobre un punto que se mueve con velocidad v _A y la potencia de salida sea una fuerza F _B actúa sobre un punto que se mueve con velocidad v _B . Si no hay pérdidas en el sistema, entonces

${\displaystyle P=F_{\text{B}}v_{\text{B}}=F_{\text{A}}v_{\text{A}}}$

y la ventaja mecánica del sistema (fuerza de salida por fuerza de entrada) está dada por

${\displaystyle \mathrm {MA} ={\frac {F_{\text{B}}}{F_{\text{A}}}}={\frac {v_{\text{A}}}{v_{\text{B}}}}}$

Se obtiene una relación similar para sistemas rotativos, donde T _A y ω _A son el par y la velocidad angular de la entrada y T _B y ω _B son el par y la velocidad angular de la salida. Si no hay pérdidas en el sistema, entonces

${\displaystyle P=T_{\text{A}}\omega _{\text{A}}=T_{\text{B}}\omega _{\text{B}}}$

que produce la ventaja mecánica

${\displaystyle \mathrm {MA} ={\frac {T_{\text{B}}}{T_{\text{A}}}}={\frac {\omega _{\text{A}}}{\omega _{\text{B}}}}}$

Estas relaciones son importantes porque definen el rendimiento máximo de un dispositivo en términos de relaciones de velocidad determinadas por sus dimensiones físicas. Consulte, por ejemplo , relaciones de transmisión .

Energía eléctrica

Fotografía de Ansel Adams de cables eléctricos de las unidades de energía de la presa de Boulder, 1941-1942

La potencia eléctrica instantánea P entregada a un componente viene dada por

${\displaystyle P(t)=I(t)\cdot V(t)}$

dónde

${\displaystyle P(t)}$es la potencia instantánea, medida en vatios ( julios por segundo )

${\displaystyle V(t)}$es la diferencia de potencial (o caída de voltaje) a través del componente, medida en voltios

${\displaystyle I(t)}$es la corriente que lo atraviesa, medida en amperios

Si el componente es una resistencia con una relación de voltaje a corriente invariante en el tiempo , entonces:

${\displaystyle P=I\cdot V=I^{2}\cdot R={\frac {V^{2}}{R}}}$

dónde

${\displaystyle R={\frac {V}{I}}}$

es la resistencia , medida en ohmios .

Pico de potencia y ciclo de trabajo

En un tren de pulsos idénticos, la potencia instantánea es una función periódica del tiempo. La relación entre la duración del pulso y el período es igual a la relación entre la potencia media y la potencia máxima. También se denomina ciclo de trabajo (consulte el texto para ver las definiciones).

En el caso de una señal periódica ${\displaystyle s(t)}$ de período ${\displaystyle T}$, como un tren de pulsos idénticos, la potencia instantánea ${\displaystyle p(t)=|s(t)|^{2}}$ es también una función periódica del período ${\displaystyle T}$. La potencia máxima se define simplemente por:

${\displaystyle P_{0}=\max[p(t)]}$

Sin embargo, la potencia pico no siempre se puede medir fácilmente y la medición de la potencia media ${\displaystyle P_{\mathrm {avg} }}$es más comúnmente realizado por un instrumento. Si se define la energía por pulso como:

${\displaystyle \epsilon _{\mathrm {pulse} }=\int _{0}^{T}p(t)\mathrm {d} t}$

entonces la potencia promedio es:

${\displaystyle P_{\mathrm {avg} }={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}p(t)\mathrm {d} t={\frac {\epsilon _{\mathrm {pulse} }}{T}}}$

Se puede definir la longitud del pulso ${\displaystyle \tau }$ tal que ${\displaystyle P_{0}\tau =\epsilon _{\mathrm {pulse} }}$ para que las proporciones

${\displaystyle {\frac {P_{\mathrm {avg} }}{P_{0}}}={\frac {\tau }{T}}}$

son iguales. Estas relaciones se denominan ciclo de trabajo del tren de pulsos.

Poder radiante

La potencia está relacionada con la intensidad en un radio. ${\displaystyle r}$; el poder emitido por una fuente se puede escribir como: ^{[ cita requerida ]}

${\displaystyle P(r)=I(4\pi r^{2})}$

Ver también

• Máquinas simples
• Órdenes de magnitud (potencia)
• Poder pulsado
• Intensidad : en el sentido radiativo, potencia por área.
• Ganancia de energía : para redes lineales de dos puertos
• Densidad de poder
• Intensidad de señal
• Potencia de sonido

Referencias

1. Fowle, Frederick E., ed. (1921). Tablas físicas del Smithsonian (séptima edición revisada). Washington, DC: Institución Smithsonian . OCLC  1142734534 . Archivado desde el original el 23 de abril de 2020. Potencia o Actividad es la tasa de tiempo de trabajo, o si W representa trabajo y P potencia, P = dw / dt . (pág. xxviii) ... ACTIVIDAD. Poder o tasa de trabajo; unidad, el vatio. (pág.435)
2. Heron, CA (1906). "Cálculos eléctricos para motores Rallway" . Purdue Eng. Rev. (2): 77–93. Archivado desde el original el 23 de abril de 2020 . Consultado el 23 de abril de 2020 . La actividad de un motor es el trabajo realizado por segundo, ... Cuando se emplea el joule como unidad de trabajo, la unidad internacional de actividad es el joule-per-second, o, como se le llama comúnmente, el vatio. (pág.78)
3. "Sociedades y Academias" . Naturaleza . 66 (1700): 118–120. 1902. doi : 10.1038 / 066118b0 . Si se asume el vatio como unidad de actividad ...
4. Halliday y Resnick (1974). "6. Poder". Fundamentos de Física .
5. Capítulo 13, § 3, págs. 13-2,3 Las conferencias de Feynman sobre física Volumen I, 1963
6. quema de carbón produce alrededor de 15-30 megajulios por kilogramo, mientras que la detonación de TNT produce alrededor de 4,7 megajulios por kilogramo. Para conocer el valor del carbón, consulte Fisher, Juliya (2003). "Densidad energética del carbón" . El libro de datos de física . Consultado el 30 de mayo de 2011 .Para conocer el valor de TNT, consulte el artículo Equivalente de TNT . Ninguno de los valores incluye el peso del oxígeno del aire utilizado durante la combustión.