En matemáticas, un número abundante primitivo es un número abundante cuyos divisores propios son todos números deficientes . [1] [2]
Por ejemplo, 20 es un número primitivo abundante porque:
- La suma de sus divisores propios es 1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 22, por lo que 20 es un número abundante.
- Las sumas de los divisores propios de 1, 2, 4, 5 y 10 son 0, 1, 3, 1 y 8 respectivamente, por lo que cada uno de estos números es un número deficiente.
Los primeros números primitivos abundantes son:
El número abundante primitivo impar más pequeño es 945.
Una definición variante son números abundantes que no tienen un divisor propio abundante (secuencia A091191 en la OEIS ). Comienza:
Propiedades
Cada múltiplo de un número primitivo abundante es un número abundante.
Todo número abundante es un múltiplo de un número primitivo abundante o un múltiplo de un número perfecto.
Todo número primitivo abundante es un número primitivo semiperfecto o un número extraño .
Hay un número infinito de números primitivos abundantes.
El número de números primitivos abundantes menores o iguales an es[3]
Referencias
- ^ Weisstein, Eric W. "Número abundante primitivo" . MathWorld .
- ↑ Erdős adopta una definición más amplia que requiere que un número abundante primitivo no sea deficiente, pero no necesariamente abundante (Erdős, Surányi y Guiduli. Topics in the Theory of Numbers p214. Springer 2003.). La definición de Erd permite que los números perfectos sean también números primitivos abundantes.
- ^ Paul Erdős, Revista de la Sociedad Matemática de Londres 9 (1934) 278-282.