En lógica , el principio semántico (o ley ) de la bivalencia establece que cada oración declarativa que expresa una proposición (de una teoría bajo inspección) tiene exactamente un valor de verdad , verdadero o falso . [1] [2] Una lógica que satisface este principio se llama lógica de dos valores [3] o lógica bivalente . [2] [4]
En lógica formal, el principio de bivalencia se convierte en una propiedad que una semántica puede poseer o no. Sin embargo, no es lo mismo que la ley del medio excluido , y una semántica puede satisfacer esa ley sin ser bivalente. [2]
El principio de bivalencia se estudia en lógica filosófica para abordar la cuestión de qué declaraciones en lenguaje natural tienen un valor de verdad bien definido. Las oraciones que predicen eventos en el futuro y las oraciones que parecen abiertas a la interpretación son particularmente difíciles para los filósofos que sostienen que el principio de bivalencia se aplica a todos los enunciados declarativos del lenguaje natural. [2] Las lógicas multivaluadas formalizan ideas de que una caracterización realista de la noción de consecuencia requiere la admisibilidad de premisas que, por vaguedad, indeterminación temporal o cuántica , o referencia-falla , no pueden considerarse clásicamente bivalentes. Los fallos de referencia también se pueden solucionar mediante lógicas libres . [5]
Relación con la ley del medio excluido
El principio de bivalencia está relacionado con la ley del medio excluido, aunque esta última es una expresión sintáctica del lenguaje de una lógica de la forma "P ∨ ¬P". La diferencia entre el principio de bivalencia y la ley del medio excluido es importante porque hay lógicas que validan la ley pero que no validan el principio. [2] Por ejemplo, la Lógica de la paradoja de tres valores (LP) valida la ley del medio excluido, pero no la ley de la no contradicción , ¬ (P ∧ ¬P), y su semántica pretendida no es bivalente. [6] En la lógica clásica de dos valores se cumplen tanto la ley del medio excluido como la ley de la no contradicción . [1]
Muchos sistemas de programación lógica modernos reemplazan la ley del medio excluido con el concepto de negación como falla . El programador puede desear agregar la ley del medio excluido afirmando explícitamente que es verdadera; sin embargo, no se asume a priori .
Lógica clásica
La semántica pretendida de la lógica clásica es bivalente, pero esto no es cierto para todas las semánticas de la lógica clásica. En la semántica con valores booleanos (para la lógica proposicional clásica ), los valores de verdad son los elementos de un álgebra booleana arbitraria, "verdadero" corresponde al elemento máximo del álgebra y "falso" corresponde al elemento mínimo. Los elementos intermedios del álgebra corresponden a valores de verdad distintos de "verdadero" y "falso". El principio de bivalencia se mantiene solo cuando se considera que el álgebra de Boole es el álgebra de dos elementos , que no tiene elementos intermedios.
La asignación de semántica booleana al cálculo de predicados clásico requiere que el modelo sea un álgebra booleana completa porque el cuantificador universal se asigna a la operación mínima y el cuantificador existencial se asigna al supremo ; [7] esto se denomina modelo con valores booleanos . Todas las álgebras de Boole finitas están completas.
Tesis de Suszko
Para justificar su afirmación de que lo verdadero y lo falso son los únicos valores lógicos, Suszko (1977) observa que toda lógica proposicional estructural tarkiana de muchos valores puede estar dotada de una semántica bivalente. [8]
Criticas
Contingentes futuros
Un ejemplo famoso [2] es el caso de batalla naval contingente que se encuentra en la obra de Aristóteles , De Interpretatione , capítulo 9:
- Imagine que P se refiere a la afirmación "Mañana habrá una batalla naval".
El principio de bivalencia aquí afirma:
- O es cierto que mañana habrá una batalla naval, o es falso que mañana habrá una batalla naval.
Aristóteles niega abrazar la bivalencia para tales contingentes futuros; [9] Crisipo , el lógico estoico , abrazó la bivalencia para esta y todas las demás proposiciones. La controversia sigue teniendo una importancia central tanto en la filosofía del tiempo como en la filosofía de la lógica . [ cita requerida ]
Una de las primeras motivaciones para el estudio de lógicas multifacéticas ha sido precisamente este tema. A principios del siglo XX, el lógico formal polaco Jan Łukasiewicz propuso tres valores de verdad: lo verdadero, lo falso y lo aún indeterminado . Este enfoque fue desarrollado más tarde por Arend Heyting y LEJ Brouwer ; [2] ver lógica Łukasiewicz .
Temas como este también se han abordado en varias lógicas temporales , donde se puede afirmar que " Eventualmente , o habrá una batalla naval mañana, o no la habrá". (Lo cual es cierto si finalmente ocurre el "mañana").
Vaguedad
Acertijos como la paradoja de Sorites y la falacia del continuo relacionado han suscitado dudas en cuanto a la aplicabilidad de la lógica clásica y el principio de bivalencia a conceptos que pueden ser vagos en su aplicación. Se han propuesto la lógica difusa y algunas otras lógicas de valores múltiples como alternativas que manejan mejor los conceptos vagos. La verdad (y la falsedad) en la lógica difusa, por ejemplo, se presenta en diversos grados. Considere la siguiente afirmación en el caso de clasificar manzanas en una cinta en movimiento:
- Esta manzana es roja. [10]
Al observarla, la manzana tiene un color indeterminado entre amarillo y rojo, o está moteado de ambos colores. Por lo tanto, el color no entra en la categoría "rojo" ni "amarillo", pero estas son las únicas categorías disponibles para nosotros cuando clasificamos las manzanas. Podríamos decir que es "50% rojo". Esto podría reformularse: es 50% cierto que la manzana es roja. Por lo tanto, P es 50% verdadero y 50% falso. Ahora considere:
- Esta manzana es roja y no roja.
En otras palabras, P y no-P. Esto viola la ley de no contradicción y, por extensión, la bivalencia. Sin embargo, esto es solo un rechazo parcial de estas leyes porque P es solo parcialmente cierto. Si P fuera 100% verdadero, not-P sería 100% falso, y no hay contradicción porque P y not-P ya no se cumplen.
Sin embargo, la ley del medio excluido se mantiene, porque P y no-P implican P o no-P, ya que "o" es inclusivo. Los únicos dos casos en los que P y no-P es falso (cuando P es 100% verdadero o falso) son los mismos casos considerados por la lógica de dos valores, y se aplican las mismas reglas.
Ejemplo de una lógica de 3 valores aplicada a casos vagos (indeterminados) : Kleene 1952 [11] (§64, págs. 332-340) ofrece una lógica de 3 valores para los casos en que los algoritmos que involucran funciones recursivas parciales pueden no devolver valores, sino terminar con circunstancias "u" = indeciso. Deja "t" = "verdadero", "f" = "falso", "u" = "indeciso" y rediseña todos los conectivos proposicionales. Observa que:
Estábamos justificados intuicionísticamente al usar la lógica clásica de 2 valores, cuando usamos los conectivos para construir predicados recursivos primitivos y generales, ya que hay un procedimiento de decisión para cada predicado recursivo general; es decir, se demuestra intuicionísticamente que la ley del medio excluido se aplica a predicados recursivos generales.
Ahora bien, si Q (x) es un predicado recursivo parcial, existe un procedimiento de decisión para Q (x) en su rango de definición, por lo que la ley del "tercero" excluido o del "tercero" excluido (diciendo que, Q (x) es tof) se aplica intuicionistamente en el rango de definición. Pero puede que no exista un algoritmo para decidir, dado x, si Q (x) está definido o no. [...] Por tanto, es sólo clásica y no intuicionista que tenemos una ley de la cuarta excluida (diciendo que, para cada x, Q (x) es t, f o u).
Por tanto, el tercer "valor de verdad" u no está a la par con los otros dos t y f en nuestra teoría. La consideración de su estado mostrará que estamos limitados a un tipo especial de tabla de verdad ".
Las siguientes son sus "tablas fuertes": [12]
~ Q | QVR | R | t | F | tu | Preguntas y Respuestas | R | t | F | tu | Q → R | R | t | F | tu | Q = R | R | t | F | tu | ||||||
Q | t | F | Q | t | t | t | t | Q | t | t | F | tu | Q | t | t | F | tu | Q | t | t | F | tu | ||||
F | t | F | t | F | tu | F | F | F | F | F | t | t | t | F | F | t | tu | |||||||||
tu | tu | tu | t | tu | tu | tu | tu | F | tu | tu | t | tu | tu | tu | tu | tu | tu |
Por ejemplo, si no se puede determinar si una manzana es roja o no roja, entonces el valor de verdad de la afirmación Q: "Esta manzana es roja" es "u". Asimismo, el valor de verdad de la afirmación R "Esta manzana no es roja" es "u". Por lo tanto, el AND de estos en la afirmación Q AND R, es decir, "Esta manzana es roja Y esta manzana no es roja", según las tablas, dará como resultado "u". Y la afirmación Q OR R, es decir, "Esta manzana es roja O esta manzana no es roja" también dará como resultado "u".
Ver también
- Dualismo
- Disyunción exclusiva
- Grados de verdad
- Anekantavada
- Extensionalidad
- Falso dilema
- Lógica difusa
- Disyunción lógica
- Igualdad lógica
- Valor lógico
- Lógica multivalor
- Lógica proposicional
- Relativismo
- Supervaluacionismo
- Portador de la verdad
- Verdad
- Vínculo de valor de verdad
- Lógica cuántica
- Perspectivismo
- Rizoma (filosofía)
- Verdadero y falso
Referencias
- ↑ a b Lou Goble (2001). La guía Blackwell de lógica filosófica . Wiley-Blackwell. pag. 309. ISBN 978-0-631-20693-4.
- ^ a b c d e f g Paul Tomassi (1999). Lógica . Routledge. pag. 124. ISBN 978-0-415-16696-6.
- ^ Lou Goble (2001). La guía Blackwell de lógica filosófica . Wiley-Blackwell. pag. 4. ISBN 978-0-631-20693-4.
- ^ Mark Hürlimann (2009). Hacer frente a la complejidad del mundo real: límites, mejoras y nuevos enfoques para los responsables de la formulación de políticas . Gabler Verlag. pag. 42. ISBN 978-3-8349-1493-4.
- ^ Dov M. Gabbay; John Woods (2007). El giro valioso y no monótono de la lógica . El manual de historia de la lógica. 8 . Elsevier. pag. vii. ISBN 978-0-444-51623-7.
- ^ Graham Priest (2008). Una introducción a la lógica no clásica: de si a es . Prensa de la Universidad de Cambridge. págs. 124-125. ISBN 978-0-521-85433-7.
- ^ Morten Heine Sørensen; Paweł Urzyczyn (2006). Conferencias sobre el isomorfismo Curry-Howard . Elsevier. págs. 206–207. ISBN 978-0-444-52077-7.
- ^ Shramko, Y .; Wansing, H. (2015). " Valores de la verdad , enciclopedia de filosofía de Stanford" .
- ^ Jones, Russell E. (2010). "Verdad y contradicción en De Interpretatione 6-9 de Aristóteles" . Phronesis . 55 (1): 26–67. doi : 10.1163 / 003188610X12589452898804 . JSTOR 20720827 - a través de JSTOR.
- ^ Nótese el uso del artículo (extremadamente) definido: "Esto" en oposición a un "El" más vago. Si se utiliza "The", debería ir acompañado de un gesto de señalar para que sea definitivo. Ff Principia Mathematica (2ª edición), pág. 91. Russell y Whitehead observan que este "esto" indica "algo dado en sensación" y, como tal, se considerará "elemental".
- ^ Stephen C. Kleene 1952 Introducción a las metamatemáticas , sexta reimpresión 1971, North-Holland Publishing Company, Amsterdam NY, ISBN 0-7294-2130-9 .
- ^ "Tablas fuertes" es la elección de palabras de Kleene. Tenga en cuenta que aunque "u" puede aparecer para el valor de Q o R, "t" o "f" pueden, en esas ocasiones, aparecer como un valor en "QVR", "Q & R" y "Q → R" . Por otro lado, las "tablas débiles" son "regulares", lo que significa que tienen "u" en todos los casos cuando el valor "u" se aplica a Q, R o ambos. Kleene señala que estas tablas no sonlos mismos que los valores originales de las tablas de Łukasiewicz 1920. (Kleene da estas diferencias en la página 335). También concluye que "u" puede significar cualquiera o todos los siguientes: "indefinido", "desconocido (o valor inmaterial)", "valor ignorado por el momento", es decir, es una tercera categoría que no excluye (en última instancia) "t" y "f" (página 335).
Otras lecturas
- Devidi, D .; Solomon, G. (1999). "Sobre las confusiones sobre la bivalencia y el medio excluido". Diálogo (en francés). 38 (4): 785–799. doi : 10.1017 / S0012217300006715 ..
- Betti Arianna (2002) The Incomplete Story of Łukasiewicz and Bivalence in T. Childers (ed.) The Logica 2002 Yearbook , Praga: Academia Checa de Ciencias — Filosofia, págs. 21–26
- Jean-Yves Béziau (2003) " Bivalencia, medio excluido y no contradicción ", en The Logica Yearbook 2003 , L. Behounek (ed), Academia de Ciencias, Praga, págs. 73–84.
- Font, JM (2009). "Tomando en serio los grados de la verdad". Studia Logica . 91 (3): 383–406. doi : 10.1007 / s11225-009-9180-7 . S2CID 12721181 .
enlaces externos
- Shramko, Yaroslav; Dormido, Heinrich. "Valores de la verdad" . En Zalta, Edward N. (ed.). Enciclopedia de Filosofía de Stanford .