La modulación por densidad de pulsos , o PDM , es una forma de modulación que se utiliza para representar una señal analógica con una señal binaria . En una señal PDM, los valores de amplitud específicos no se codifican en palabras de código de pulsos de diferente peso como lo estarían en la modulación de código de pulso (PCM); más bien, la densidad relativa de los pulsos corresponde a la amplitud de la señal analógica. La salida de un DAC de 1 bit es la misma que la codificación PDM de la señal. Modulación de ancho de pulso(PWM) es un caso especial de PDM donde la frecuencia de conmutación es fija y todos los pulsos correspondientes a una muestra son contiguos en la señal digital. Para un voltaje del 50% con una resolución de 8 bits, una forma de onda PWM se encenderá durante 128 ciclos de reloj y luego se apagará durante los 128 ciclos restantes. Con PDM y la misma frecuencia de reloj, la señal alternaría entre encendido y apagado cada dos ciclos. El promedio es del 50% para ambas formas de onda, pero la señal del PDM cambia con más frecuencia. Para el nivel 100% o 0%, son iguales.
Descripción
En un flujo de bits de modulación de densidad de pulsos, un 1 corresponde a un pulso de polaridad positiva (+ A ) y un 0 corresponde a un pulso de polaridad negativa (- A ). Matemáticamente, esto se puede representar como
donde x [ n ] es el flujo de bits bipolar (ya sea - A o + A ), y a [ n ] es el flujo de bits binario correspondiente (0 o 1).
Una ejecución que consta de todos los 1 correspondería al valor de amplitud máxima (positiva), todos los 0 corresponderían al valor de amplitud mínimo (negativo) y los 1 y 0 alternativos corresponderían a un valor de amplitud cero. La forma de onda de amplitud continua se recupera mediante el filtrado de paso bajo del flujo de bits PDM bipolar.
Ejemplos de
Un solo período de la función seno trigonométrica , muestreado 100 veces y representado como un flujo de bits PDM, es:
0101011011110111111111111111111111011111101101101010100100100000010000000000000000000001000010010101
Dos períodos de una onda sinusoidal de mayor frecuencia aparecerían como:
0101101111111111111101101010010000000000000100010011011101111111111111011010100100000000000000100101
En la modulación por densidad de pulso, ocurre una alta densidad de 1s en los picos de la onda sinusoidal, mientras que una baja densidad de 1s ocurre en los valles de la onda sinusoidal.
Conversión de analógico a digital
Un flujo de bits PDM se codifica a partir de una señal analógica mediante el proceso de modulación delta-sigma . Este proceso utiliza un cuantificador de un bit que produce un 1 o un 0 dependiendo de la amplitud de la señal analógica. Un 1 o 0 corresponde a una señal que está completamente hacia arriba o hacia abajo, respectivamente. Debido a que en el mundo real, las señales analógicas rara vez van en una sola dirección, existe un error de cuantificación, la diferencia entre el 1 o 0 y la amplitud real que representa. Este error se retroalimenta negativamente en el bucle de proceso ΔΣ. De esta manera, cada error influye sucesivamente en todas las demás mediciones de cuantificación y su error. Esto tiene el efecto de promediar el error de cuantificación.
Conversión de digital a analógico
El proceso de decodificación de una señal PDM en una analógica es simple: uno solo tiene que pasar la señal PDM a través de un filtro de paso bajo . Esto funciona porque la función de un filtro de paso bajo es esencialmente promediar la señal. La amplitud promedio de los pulsos se mide por la densidad de esos pulsos a lo largo del tiempo, por lo que un filtro de paso bajo es el único paso requerido en el proceso de decodificación.
Relación con la biología
En particular, una de las formas en que los sistemas nerviosos de los animales representan la información sensorial y de otro tipo es a través de la codificación de velocidad, en la que la magnitud de la señal está relacionada con la velocidad de activación de la neurona sensorial. [ cita requerida ] En analogía directa, cada evento neuronal, llamado potencial de acción, representa un bit (pulso), y la velocidad de disparo de la neurona representa la densidad del pulso.
Algoritmo
Se puede obtener un modelo digital de modulación por densidad de pulsos a partir de un modelo digital del modulador delta-sigma . Considere una señalen el dominio del tiempo discreto como entrada a un modulador delta-sigma de primer orden, conLa salida. En el dominio de la frecuencia discreta , donde la transformada Z se ha aplicado a la serie de tiempo de amplitud ceder , La salida del funcionamiento del modulador delta-sigma está representado por
dónde es el error de cuantificación en el dominio de la frecuencia del modulador delta-sigma. Reordenando términos, obtenemos
El factor representa un filtro de paso alto , por lo que está claro que contribuye menos a la producción a bajas frecuencias y más a altas frecuencias. Esto demuestra el efecto de modelado de ruido del modulador delta-sigma: el ruido de cuantificación se "empuja" fuera de las frecuencias bajas hacia el rango de frecuencias altas.
Usando la transformada Z inversa , podemos convertir esto en una ecuación en diferencia que relacione la entrada del modulador delta-sigma con su salida en el dominio del tiempo discreto ,
Hay dos restricciones adicionales a considerar: primero, en cada paso la muestra de salida se elige para minimizar el error de cuantificación "en ejecución". Segundo,se representa como un solo bit, lo que significa que solo puede tomar dos valores. Nosotros elegimos por conveniencia, permitiéndonos escribir
Esto, finalmente, da una fórmula para la muestra de salida en términos de la muestra de entrada . El error de cuantificación de cada muestra se retroalimenta en la entrada de la siguiente muestra.
El siguiente pseudocódigo implementa este algoritmo para convertir una señal de modulación de código de pulso en una señal PDM:
// Codificar muestras en modulación por densidad de pulso // usando un modulador sigma-delta de primer ordenfunction pdm ( real [0..s] x, real qe = 0) // el error de ejecución inicial es cero var int [0..s] y para n de 0 a s hacer si x [n] ≥ qe entonces y [n]: = 1 demás y [n]: = −1 qe: = y [n] - x [n] + qe return y, qe // devuelve la salida y el error de ejecución
Aplicaciones
PDM es la codificación utilizada en el formato Super Audio CD (SACD) de Sony , con el nombre Direct Stream Digital .
Algunos sistemas transmiten audio estéreo PDM a través de un solo cable de datos. El flanco ascendente del reloj maestro indica un bit del canal izquierdo, mientras que el flanco descendente del reloj maestro indica un bit del canal derecho. [1] [2] [3]
Ver también
Referencias
- ^ Thomas Kite. "Comprensión del audio digital PDM" (PDF) . 2012. La sección "Micrófonos PDM" en la p. 6.
- ^ Maxim integrado. "Amplificador de potencia de audio de clase D de entrada PDM" (PDF) . 2013. Figura 1 en la p. 5; y la sección "Interfaz de audio digital" en la p. 13.
- ^ Knowles. "SPK0641 Micrófono digital CMOS MEMS" (PDF) .
Otras lecturas
- Convertidores A / D y D / A de 1 bit : analiza la modulación delta , PDM (también conocida como modulación Sigma-delta o SDM) y las relaciones con la modulación de código de pulso (PCM)
- Cometa, Thomas (2012). "Comprensión del audio digital PDM" (PDF) . Precisión de audio . Consultado el 19 de enero de 2017 .