Pitagorismo

Enseñanzas y creencias de Pitágoras y sus seguidores

En el fresco de Rafael La escuela de Atenas , se muestra a Pitágoras escribiendo en un libro mientras un joven le presenta una tablilla que muestra una representación esquemática de una lira sobre un dibujo de los tetractys sagrados .

El pitagorismo se originó en el siglo VI a.C., basado en las enseñanzas y creencias de Pitágoras y sus seguidores, los pitagóricos. Pitágoras estableció la primera comunidad pitagórica en Crotone , Italia . Las primeras comunidades pitagóricas se extendieron por Magna Grecia .

La muerte de Pitágoras y las disputas sobre sus enseñanzas llevaron al desarrollo de dos tradiciones filosóficas dentro del pitagorismo. Los akousmatikoi fueron reemplazados en el siglo IV a. C. como una importante escuela de filosofía mendicante por los cínicos . Los filósofos mathēmatikoi fueron absorbidos por la escuela platónica en el siglo IV a. C.

Tras la inestabilidad política en la Magna Grecia, algunos filósofos pitagóricos huyeron a la Grecia continental, mientras que otros se reagruparon en Rhegium . Hacia el año 400 a. C., la mayoría de los filósofos pitagóricos habían abandonado Italia. Las ideas pitagóricas ejercieron una marcada influencia sobre Platón y, a través de él, sobre toda la filosofía occidental . Muchas de las fuentes supervivientes sobre Pitágoras se originan en Aristóteles y los filósofos de la escuela peripatética .

Como tradición filosófica, el pitagorismo revivió en el siglo I a.C., dando lugar al neopitagorismo . El culto a Pitágoras continuó en Italia y, como comunidad religiosa, los pitagóricos parecen haber sobrevivido como parte de los cultos báquicos y el orfismo o profundamente influenciados por ellos .

Historia

La tablilla Plimpton 322 registra triples pitagóricos de la época babilónica. ^[1]

Animación que muestra el triple pitagórico más simple, 3 ²  + 4 ²  = 5 ² .

Busto de Pitágoras , Musei Capitolini , Roma .

Pitágoras ya era bien conocido en la antigüedad por el logro matemático del teorema de Pitágoras . ^{[2] A} Pitágoras se le atribuye el descubrimiento de que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. En la antigüedad, Pitágoras también se destacó por su descubrimiento de que la música tenía fundamentos matemáticos. Las fuentes antiguas que dan crédito a Pitágoras como el filósofo que descubrió por primera vez los intervalos musicales también lo acreditan como el inventor del monocordio , una varilla recta en la que se podían usar una cuerda y un puente móvil para demostrar la relación de los intervalos musicales. ^[3]

Gran parte de las fuentes supervivientes sobre Pitágoras se originaron con Aristóteles y los filósofos de la escuela peripatética , que fundó tradiciones académicas histográficas como la biografía , la doxografía y la historia de la ciencia . Las fuentes supervivientes del siglo V a. C. sobre Pitágoras y el pitagorismo temprano carecen de elementos sobrenaturales, mientras que las fuentes supervivientes del siglo IV a. C. sobre las enseñanzas de Pitágoras introdujeron leyendas y fábulas. Filósofos que discutieron el pitagorismo, como Anaximandro , Andrón de Éfeso , Heráclides y Neanthes.tuvo acceso a fuentes históricas escritas, así como a la tradición oral sobre el pitagorismo, que en el siglo IV a. C. estaba en declive. Los filósofos neopitagóricos , autores de muchas de las fuentes supervivientes sobre el pitagorismo, continuaron la tradición de la leyenda y la fantasía. ^[4]

La fuente antigua más antigua que se conserva sobre Pitágoras y sus seguidores es una sátira de Jenófanes sobre las creencias pitagóricas sobre la transmigración de las almas. ^[5] Jenófanes escribió sobre Pitágoras que:

Una vez dicen que pasaba por allí cuando azotaban a un cachorro,

Y se compadeció y dijo:

"¡Detente! ¡No lo superes! Porque es el alma de un amigo

Eso lo reconocí cuando lo escuché dar lengua ". ^[5]

En un fragmento sobreviviente de Heráclito , Pitágoras y sus seguidores se describen de la siguiente manera:

Pitágoras, el hijo de Mnesarchus, practicó la indagación más allá de todos los demás hombres y la selección de estos escritos hizo para él una sabiduría o hizo una sabiduría propia: una polimatía, una impostura. ^[6]

Otros dos fragmentos supervivientes de fuentes antiguas sobre Pitágoras son de Ion de Quíos y Empédocles . Ambos nacieron en la década de 490, después de la muerte de Pitágoras. En ese momento era conocido como un sabio y su fama se había extendido por toda Grecia. ^[7] Según Ion, Pitágoras era:

... distinguido por sus muchas virtudes y modestia, incluso en la muerte tiene una vida que es grata a su alma, si Pitágoras el sabio realmente alcanzó un conocimiento y una comprensión más allá de la de todos los hombres. ^[7]

Empédocles describió a Pitágoras como "un hombre de conocimiento incomparable, maestro especialmente de todo tipo de obras sabias, que había adquirido la mayor riqueza de entendimiento". ^[8] En el siglo IV a. C., el sofista Alcidamas escribió que Pitágoras era ampliamente honrado por los italianos. ^[9]

Hoy en día, los estudiosos suelen distinguir dos períodos de pitagorismo: el pitagorismo temprano, del siglo VI al siglo V a.C., y el pitagorismo tardío, del siglo IV al III a.C. ^[10] La colonia espartana de Taranto en Italia se convirtió en el hogar de muchos practicantes del pitagorismo y más tarde de los filósofos neopitagóricos. Pitágoras también había vivido en Crotone y Metaponto , ambas eran colonias aqueas . ^[11] Las primeras sectas pitagóricas vivían en Croton y en toda Magna Graecia.. Adoptaron una vida rigurosa del intelecto y reglas estrictas sobre la dieta, la vestimenta y el comportamiento. Sus ritos funerarios estaban ligados a su creencia en la inmortalidad del alma. ^[10]

Las primeras sectas pitagóricas eran sociedades cerradas y se eligieron nuevos pitagóricos en función del mérito y la disciplina. Fuentes antiguas registran que los primeros pitagóricos se sometieron a un período de iniciación de cinco años de escuchar las enseñanzas ( akousmata ) en silencio. Los iniciados podrían, mediante una prueba, convertirse en miembros del círculo interno. Sin embargo, los pitagóricos también podían abandonar la comunidad si lo deseaban. ^[12] Iamblichusenumeró 235 pitagóricos por nombre, entre ellos 17 mujeres a las que describió como las "más famosas" practicantes del pitagorismo. Era costumbre que los miembros de la familia se convirtieran en pitagóricos, ya que el pitagorismo se convirtió en una tradición filosófica que implicaba reglas para la vida cotidiana y los pitagóricos estaban atados por secretos. El hogar de Pitágoras era conocido como el sitio de los misterios. ^[13]

Pitágoras había nacido en la isla de Samos alrededor del 570 a. C. y abandonó su tierra natal alrededor del 530 a. C. en oposición a las políticas de Polícrates . Antes de establecerse en Croton, Pitágoras había viajado por Egipto y Babilonia . En Croton, Pitágoras estableció la primera comunidad pitagórica, descrita como una sociedad secreta, y alcanzó influencia política. A principios del siglo V aC Croton adquirió una gran importancia militar y económica. Pitágoras hincapié en la moderación, la piedad, respeto a los mayores y del estado, y defendió una monógamaestructura familiar. El Consejo de Croton lo nombró para cargos oficiales. Entre otros, Pitágoras estaba a cargo de la educación en la ciudad. Su influencia como reformador político se extendió a otras colonias griegas en el sur de Italia y en Sicilia. Pitágoras murió poco después de un incendio provocado en el lugar de reunión pitagórico en Croton. ^[14]

Los ataques anti-pitagóricos en c. 508 aC fueron encabezados por Cylon de Croton . ^{[14] [15]} Pitágoras escapó a Metapontium. Después de estos ataques iniciales y la muerte de Pitágoras, las comunidades pitagóricas en Croton y en otros lugares continuaron floreciendo. Alrededor del 450 a.C.se llevaron a cabo ataques contra comunidades pitagóricas en toda Magna Grecia.. En Croton, una casa donde se reunían los pitagóricos fue incendiada y todos los filósofos pitagóricos menos dos fueron quemados vivos. Los lugares de reunión pitagóricos en otras ciudades también fueron atacados y líderes filosóficos asesinados. Estos ataques ocurrieron en el contexto de violencia y destrucción generalizadas en Magna Grecia. Tras la inestabilidad política en la región, algunos filósofos pitagóricos huyeron a la Grecia continental, mientras que otros se reagruparon en Rhegium . Hacia el año 400 a. C., la mayoría de los filósofos pitagóricos habían abandonado Italia. Archytas permaneció en Italia y fuentes antiguas registran que fue visitado allí por el joven Platóna principios del siglo IV a. C. Las escuelas y sociedades pitagóricas se extinguieron a partir del siglo IV a. C. Los filósofos pitagóricos continuaron practicando, aunque no se establecieron comunidades organizadas. ^[14]

Según fuentes supervivientes del filósofo neopitagórico Nicomaco , Filolao fue el sucesor de Pitágoras. ^[16] Según Cicerón ( de Orat. III 34.139), Philolaus fue maestro de Archytas . ^[17] Según el filósofo neoplatónico Iamblichus , Archytas , a su vez, se convirtió en el director de la escuela pitagórica aproximadamente un siglo después de la muerte de Pitágoras. ^[18] Philolaus , Eurytus y Xenophilus son identificados por Aristoxenuscomo los maestros de la última generación de pitagóricos. ^[17]

Tradiciones filosóficas

Tras la muerte de Pitágoras, las disputas sobre sus enseñanzas llevaron al desarrollo de dos tradiciones filosóficas dentro del pitagorismo en Italia : akousmatikoi y mathēmatikoi . Los practicantes de mathēmatikoi reconocieron a los practicantes de akousmatikoi como compañeros pitagóricos, pero debido a que los mathēmatikoi supuestamente siguieron las enseñanzas de Hippasus , los filósofos akousmatikoi no los reconocieron. A pesar de esto, ambos grupos fueron considerados por sus contemporáneos como practicantes del pitagorismo. ^[19]

Los akousmatikoi fueron reemplazados en el siglo IV a. C. como una importante escuela de filosofía mendicante por los cínicos . Los filósofos del mathēmatikoi fueron absorbidos en el siglo IV a. C. por la escuela platónica de Speusippus , Xenócrates y Polemón . Como tradición filosófica, el pitagorismo revivió en el siglo I a.C., dando lugar al neopitagorismo . ^[20] El culto a Pitágoras continuó en Italia en los dos siglos intermedios. Como comunidad religiosa, los pitagóricos parecen haber sobrevivido como parte de, o profundamente influenciado, elCultos báquicos y orfismo . ^[21]

El akousmatikoi

Los pitagóricos celebran el amanecer , 1869 pintado por Fyodor Bronnikov .

Los practicantes de akousmatikoi creían que los humanos debían actuar de manera apropiada. Akousmata (traducido como "dicho oral") conservó todos los dichos de Pitágoras como dogma divino. La tradición akousmatikoi resistió cualquier reinterpretación o evolución filosófica de las enseñanzas de Pitágoras. Se consideraba sabios a los individuos que por sus acciones alcanzaban la mayor cantidad de akousmata . Los filósofos akousmatikoi se negaron a reconocer que el desarrollo continuo de la investigación científica y matemática llevada a cabo por los practicantes de mathēmatikoi estaba en línea con la intención de Pitágoras. Hasta la desaparición del pitagorismo en el siglo IV a. C., el akousmatikoicontinuó llevando una vida piadosa practicando el silencio, vistiéndose con sencillez y evitando la carne, con el propósito de alcanzar una vida privilegiada después de la muerte . El akousmatikoi se ocupó profundamente de las cuestiones de las enseñanzas morales de Pitágoras, relativas a cuestiones como la armonía , la justicia , ^[22] la pureza ritual y el comportamiento moral. ^[23]

El mathēmatikoi

La curva de Archytas

Los practicantes de mathēmatikoi reconocieron el fundamento religioso del pitagorismo y se comprometieron en mathēma (traducido como "aprender" o "estudiar") como parte de su práctica. Si bien sus actividades científicas eran en gran parte matemáticas, también promovieron otros campos de estudio científico en los que Pitágoras se había involucrado durante su vida. Se desarrolló un sectarismo entre los dogmáticos akousmatikoi y los mathēmatikoi , quienes en su activismo intelectual fueron considerados cada vez más progresistas. Esta tensión persistió hasta el siglo IV a. C., cuando el filósofo Arquitas se dedicó a las matemáticas avanzadas como parte de su devoción por las enseñanzas de Pitágoras. ^[22]

Hoy en día, Pitágoras es recordado principalmente por sus ideas matemáticas, y por asociación con el trabajo que hicieron los primeros pitagóricos en el avance de conceptos matemáticos y teorías sobre intervalos musicales armónicos , la definición de números , proporción y métodos matemáticos como la aritmética y la geometría . Los filósofos mathēmatikoi afirmaron que los números estaban en el centro de todo y construyeron una nueva visión del cosmos . En la tradición mathēmatikoi del pitagorismo, la Tierra fue removida del centro del universo . Las matemáticasmatikoicreía que la Tierra, junto con otros cuerpos celestes, orbitaba alrededor de un fuego central. Esto, creían, se parecía a una armonía celestial. ^[24]

Rituales

El pitagorismo fue una tradición filosófica y una práctica religiosa. Como comunidad religiosa, confiaban en las enseñanzas orales y adoraban al Pitio Apolo , el dios oracular del Oráculo de Delfos . Los pitagóricos predicaron una vida austera. ^[25] Creían que el alma estaba enterrada en el cuerpo, que servía de tumba para el alma en esta vida. ^[26] La recompensa más alta que podía obtener un ser humano era que el alma se uniera a la vida de los dioses y así escapara del ciclo de reencarnación en otro cuerpo humano. ^[27] Como los practicantes del orfismo, una tradición religiosa que se desarrolló en paralelo a la práctica religiosa pitagórica, el pitagorismo creía que el alma estaba enterrada en el cuerpo como castigo por una ofensa cometida y que el alma podía purificarse. ^[28] Aparte de conducir su vida diaria de acuerdo con reglas estrictas, los pitagóricos también participaban en rituales para alcanzar la pureza. ^[29] El historiador y filósofo escéptico griego del siglo IV, Hecateo de Abdera, afirmó que Pitágoras se había inspirado en la filosofía del antiguo Egipto en su uso de las normas rituales y su creencia en la reencarnación . ^[2]

Filosofía

El pitagorismo temprano se basó en la investigación y la acumulación de conocimientos de los libros escritos por otros filósofos. ^[6] Las enseñanzas filosóficas de Pitágoras hicieron referencia directa a la filosofía de Anaximandro , Anaxímenes de Mileto y Ferecides de Siros . ^[6] De los filósofos pitagóricos, Hippasus , Alcmaeon , Hippon , Archytas y Theodorus , han sobrevivido fuentes escritas. ^[30]

Aritmética y números

Los primeros seis números triangulares

Pitágoras en sus enseñanzas cultivó las matemáticas y los números, participando en una combinación de teorización filosófica y metodología demostrable deductiva. Los números eran números naturales en el mundo griego de los días de Pitágoras, es decir, enteros positivos . Pero a diferencia de sus contemporáneos griegos, los filósofos pitagóricos representaron los números gráficamente, no simbólicamente a través de letras. Los pitagóricos usaban puntos, también conocidos como psiphi (guijarros), para representar números en triángulos, cuadrados, rectángulos y pentágonos. Esto permitió una comprensión visual de las matemáticas y permitió una exploración geométrica de las relaciones numéricas. Los filósofos pitagóricos investigaron exhaustivamente la relación de los números. Ellos definieronnúmeros perfectos como aquellos que eran iguales a la suma de todos sus divisores. Por ejemplo: 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. ^[31] La teoría de los números pares e impares era fundamental para la aritmética pitagórica . Esta distinción fue para los filósofos pitagóricos directa y visual, ya que dispusieron puntos triangulares de modo que los números pares e impares se alternaran sucesivamente: 2, 4, 6, ... 3, 5, 7, ... ^[32]

Los primeros filósofos pitagóricos como Philolaus y Archytas tenían la convicción de que las matemáticas podrían ayudar a abordar importantes problemas filosóficos. ^[33] En el pitagorismo, los números se relacionaron con conceptos intangibles. El uno estaba relacionado con el intelecto y el ser, el dos con el pensamiento, el número cuatro estaba relacionado con la justicia porque 2 * 2 = 4 e igualmente parejo. Se otorgó un simbolismo dominante al número tres , los pitagóricos creían que el mundo entero y todas las cosas en él se resumen en este número, porque el final, el medio y el comienzo dan el número del todo. La tríadatenía para los pitagóricos una dimensión ética, pues se creía que la bondad de cada uno era triple: prudencia, empuje y buena fortuna. ^[34]

Geometría

Los pitagóricos se comprometieron con la geometría como una filosofía liberal que sirvió para establecer principios y permitió explorar teoremas de forma abstracta y mental. Los filósofos pitagóricos creían que existía una estrecha relación entre los números y las formas geométricas. Los primeros filósofos pitagóricos demostraron teoremas geométricos simples, incluyendo "la suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos ángulos rectos". A los pitagóricos también se les ocurrieron tres de los cinco poliedros regulares : el tetraedro , el cubo y el dodecaedro . Los lados de un dodecaedro regular son pentágonos regulares , que para los pitagóricos simbolizaban la salud. También veneraron el pentagrama., ya que cada diagonal divide a las otras dos en la proporción áurea . ^[32] Cuando las figuras geométricas lineales reemplazaron a los puntos, la combinación del álgebra babilónica y la aritmética pitagórica proporcionó la base para el álgebra geométrica griega. Al intentar establecer un sistema de reglas concretas y permanentes, los pitagóricos ayudaron a establecer procedimientos axiomáticos estrictos para resolver problemas matemáticos. ^[35]

Música

Xilografía medieval de Franchino Gaffurio , que representa a Pitágoras y Philolaus realizando investigaciones musicales.

Pitágoras fue pionero en el estudio matemático y experimental de la música. Midió objetivamente cantidades físicas, como la longitud de una cuerda , y descubrió relaciones matemáticas cuantitativas de la música a través de relaciones aritméticas. Pitágoras intentó explicar los sentimientos subjetivos psicológicos y estéticos, como el disfrute de la armonía musical. Pitágoras y sus alumnos experimentaron sistemáticamente con cuerdas de diferente longitud y tensión, con instrumentos de viento , con discos de latón del mismo diámetro pero de diferente grosor, y con vasos idénticos llenos de diferentes niveles de agua. Los primeros pitagóricos establecieron relaciones cuantitativas entre la longitud de una cuerda o tubería y el tono de las notas y la frecuencia de vibración de la cuerda. ^[35]

A Pitágoras se le atribuye el descubrimiento de que los intervalos musicales más armoniosos se crean mediante la simple proporción numérica de los primeros cuatro números naturales que se derivan respectivamente de las relaciones de longitud de las cuerdas: la octava (1/2), la quinta (2/3) y el cuarto (3/4). ^[35] La suma de esos números 1 + 2 + 3 + 4 = 10 era para los pitagóricos el número perfecto, porque contenía en sí mismo "toda la naturaleza esencial de los números". Werner Heisenberg ha calificado esta formulación de la aritmética musical como "uno de los avances más poderosos de la ciencia humana" porque permite la medición del sonido en el espacio. ^[36]

La afinación pitagórica es un sistema de afinación musical en el que las relaciones de frecuencia de todos los intervalos se basan en la relación 3: 2 . ^[37] Esta proporción, también conocida como la quinta perfecta " pura " , se elige porque es una de las más consonantes y más fáciles de afinar de oído y debido a la importancia atribuida al número entero 3. Como dijo Novalis , "El musical las proporciones me parecen proporciones naturales particularmente correctas ". ^[38]

El hecho de que las matemáticas pudieran explicar el mundo sentimental humano tuvo un profundo impacto en la filosofía pitagórica. El pitagorismo se convirtió en la búsqueda del establecimiento de las esencias fundamentales de la realidad. Los filósofos pitagóricos promovieron la inquebrantable creencia de que la esencia de todas las cosas son los números y que el universo se sustenta en la armonía. ^[36] Según fuentes antiguas, la música era fundamental para la vida de quienes practicaban el pitagorismo. Usaban medicinas para la purificación ( katharsis ) del cuerpo y, según Aristoxenus , música para la purificación del alma. Los pitagóricos usaban diferentes tipos de música para despertar o calmar sus almas. ^[39]

Armonía

Para los pitagóricos, la armonía significaba "la unificación de una composición múltiple y el acuerdo de espíritus diferentes". En el pitagorismo, la armonía numérica se aplicó en problemas matemáticos, médicos, psicológicos, estéticos, metafísicos y cosmológicos. Para los filósofos pitagóricos, la propiedad básica de los números se expresaba en la interacción armoniosa de pares opuestos. La armonía aseguró el equilibrio de fuerzas opuestas. ^[40] Pitágoras tenía en sus enseñanzas nombrados números y las simetrías de ellos como el primer principio, y llamó armonía a estas simetrías numéricas. ^[41]Esta armonía numérica podría descubrirse en las reglas de toda la naturaleza. Los números gobernaban las propiedades y condiciones de todos los seres y se consideraban las causas del ser en todo lo demás. Los filósofos pitagóricos creían que los números eran los elementos de todos los seres y que el universo en su conjunto estaba compuesto de armonía y números. ^[34]

Cosmología

Según una colección de textos filosóficos antiguos de Stobaeus en el siglo V d. C., Philolaus creía que había una "Contra-Tierra" ( Antichthon ) orbitando un "fuego central" pero no visible desde la Tierra . ^[42]

Artículo principal: sistema astronómico pitagórico

El filósofo Philolaus , una de las figuras más destacadas del pitagorismo, ^[43] fue el precursor de Copérnico al mover la tierra desde el centro del cosmos y convertirla en planeta. ^[43] Según Eudemus de Chipre , alumno de Aristóteles , el primer filósofo en determinar cuantitativamente el tamaño de los planetas conocidos y la distancia entre ellos fue Anaximandro , un maestro de Pitágoras, en el siglo VI a. C. Las fuentes históricas dan crédito a los filósofos pitagóricos por ser los primeros en intentar una aclaración de la secuencia planetaria. ^[44] El filósofo pitagórico temprano Philolauscreía que las cosas limitadas e ilimitadas eran los componentes del cosmos y que existían desde entonces. El centro del universo, según Philolaus, era el número uno ( hēn ), que equivalía a la unidad del monismo . Philolaus llamó al número uno "par-impar" porque era capaz de generar números pares e impares. Cuando se sumaba uno a un número impar, se producía un número par, y cuando se sumaba a un número par se producía un número impar. Philolaus razonó además que la unión de la tierra y el universo correspondía a la construcción del número uno entre los pares y los impares. Los filósofos pitagóricos creían que lo par era ilimitado y lo impar era limitado.^[45]

Aristóteles registró en el siglo IV a. C. sobre el sistema astronómico pitagórico:

Queda por hablar de la tierra, de su posición, de la cuestión de si está en reposo o en movimiento y de su forma. En cuanto a su posición, hay diferencias de opinión. La mayoría de las personas —todas, de hecho, que consideran finito todo el cielo— dicen que está en el centro. Pero los filósofos italianos conocidos como pitagóricos tienen el punto de vista contrario. En el centro, dicen, está el fuego, y la tierra es una de las estrellas, que crea la noche y el día mediante su movimiento circular alrededor del centro. Además, construyen otra tierra en oposición a la nuestra, a la que le dan el nombre de contraparte. ^[46]

No se sabe si Philolaus creía que la Tierra era redonda o plana, ^[47] pero no creía que la Tierra girara, por lo que la Contra-Tierra y el Fuego Central no eran visibles desde la superficie de la Tierra, o al menos no desde la hemisferio donde se encontraba Grecia. ^[43] Pero la conclusión de los filósofos pitagóricos de que el universo no es geocéntrico no se basó en la observación empírica . En cambio, como señaló Aristóteles, la visión pitagórica del sistema astronómico se basaba en una reflexión fundamental sobre el valor de las cosas individuales y el orden jerárquico del universo. ^[44]

Los pitagóricos creían en una musica universalis . Razonaron que las estrellas debían producir un sonido porque eran cuerpos grandes que se movían rápidamente. Los pitagóricos también determinaron que las estrellas giraban a distancias y velocidades proporcionales entre sí. Razonaron que debido a esta proporción numérica, la revolución de las estrellas producía un sonido armónico. ^[44] El filósofo pitagórico temprano Philolaus argumentó que la estructura del cosmos estaba determinada por las proporciones numéricas musicales de la octava diatónica , que contenía los intervalos armónicos quinto y cuarto. ^[45]

Justicia

Los pitagóricos equipararon la justicia con la proporción geométrica, porque la proporción aseguraba que cada parte reciba lo que le corresponde. ^{[48] ​​Los} primeros pitagóricos creían que después de la muerte del cuerpo, el alma sería castigada o recompensada. Los humanos podrían lograr, a través de su conducta, que su alma fuera admitida en otro mundo. La reencarnación en este mundo equivale a un castigo. En el pitagorismo, la vida en este mundo es social ^[49] y en el ámbito de la sociedad la justicia existía cuando cada parte de la sociedad recibía lo que le correspondía. Platón hizo referencia más tarde a la tradición pitagórica de justicia universal.. Para los filósofos pitagóricos el alma era la fuente de la justicia y mediante la armonía del alma se podía lograr la divinidad. La injusticia invirtió el orden natural. Según el filósofo Heráclides Ponto del siglo IV a. C. , Pitágoras enseñó que "la felicidad consiste en el conocimiento de la perfección de los números del alma. ^[48] Un fragmento sobreviviente del siglo III a. C. del filósofo pitagórico Aesara razonó que:

Creo que la naturaleza humana proporciona un estándar común de ley y justicia tanto para la familia como para la ciudad. Quien sigue los caminos internos y busca, descubrirá; porque dentro está la ley y la justicia, que es la disposición adecuada del alma. ^[50]

Cuerpo y alma

Ver también: Pitágoras § Metempsicosis

Los pitagóricos creían que el cuerpo y el alma funcionaban juntos, y un cuerpo sano requería una psique sana. ^{[51] Los} primeros pitagóricos concibieron el alma como el asiento de la sensación y la emoción. Consideraban que el alma era distinta del intelecto. ^[52] Sin embargo, solo han sobrevivido fragmentos de los primeros textos pitagóricos y no es seguro si creían que el alma era inmortal. Los textos supervivientes del filósofo pitagórico Philolaus indican que mientras los primeros pitagóricos no creían que el alma contuviera todas las facultades psicológicas, el alma era vida y una armonía de elementos físicos. Como tal, el alma falleció cuando ciertos arreglos de estos elementos dejaron de existir. ^[53]Sin embargo, la enseñanza que se identifica más firmemente con Pitágoras es la metempsicosis , o la "transmigración de las almas", que sostiene que cada alma es inmortal y, al morir, entra en un nuevo cuerpo. ^{[54] [55] [56] [57] [58]}

Vegetarianismo

Pitágoras y habas , Francés, 1512/1514. ^{[ cita requerida ] Los} pitagóricos se negaron a comer frijoles. Ya en la antigüedad se especulaba mucho sobre el motivo de esta costumbre. ^[59]

Algunos autores medievales se refieren a una "dieta pitagórica", que implica la abstención de comer carne, frijoles o pescado. ^{[60] Los} pitagóricos creían que una dieta vegetariana fomentaba un cuerpo sano y mejoraba la búsqueda de Arete.. El propósito del vegetarianismo en el pitagorismo no era la abnegación; en cambio, se consideró que conducía a lo mejor en un ser humano. Los pitagóricos propusieron una teoría fundamentada sobre el tratamiento de los animales. Creían que a cualquier ser que experimentara dolor o sufrimiento no se le debería infligir dolor innecesariamente. Debido a que no era necesario infligir dolor a los animales para que los humanos disfrutaran de una dieta saludable, creían que los animales no debían ser sacrificados con el propósito de comerlos. Los pitagóricos presentaron el argumento de que, a menos que un animal representara una amenaza para un humano, no estaba justificado matar a un animal y que hacerlo disminuiría el estatus moral de un humano. Al no mostrar justicia al animal, los humanos se disminuyen a sí mismos. ^[51]

Los pitagóricos creían que los seres humanos eran animales, pero con un intelecto avanzado y, por lo tanto, los humanos debían purificarse mediante el entrenamiento. A través de la purificación, los humanos podían unirse a la fuerza psíquica que invadía el cosmos. Los pitagóricos razonaron que la lógica de este argumento no podía evitarse matando a un animal sin dolor. Los pitagóricos también pensaban que los animales eran sensibles y mínimamente racionales. ^[61] Los argumentos presentados por los pitagóricos convencieron a numerosos filósofos contemporáneos de adoptar una dieta vegetariana. ^[51] El sentido pitagórico de parentesco con los no humanos los posicionó como una contracultura en la cultura dominante de comer carne. ^[61] Se dice que el filósofo Empédocles rechazó la costumbresacrificio de sangre ofreciendo un sacrificio sustituto después de su victoria en una carrera de caballos en Olimpia . ^[44]

Los filósofos pitagóricos tardíos fueron absorbidos por la escuela platónica de filosofía y en el siglo IV d.C. el director de la Academia Platónica Polemón incluyó el vegetarianismo en su concepto de vivir de acuerdo con la naturaleza. ^[62] En el siglo I d. C., Ovidio identificó a Pitágoras como el primer oponente al consumo de carne. ^[61] Pero el argumento más completo presentado por los pitagóricos contra el maltrato de animales no se sostuvo. Los pitagóricos habían sostenido que ciertos tipos de alimentos despertaban las pasiones y obstaculizaban el ascenso espiritual. Así pórfidoSe basaría en las enseñanzas de los pitagóricos al argumentar que la abstinencia de comer carne con el propósito de la purificación espiritual debería ser practicada solo por filósofos, cuyo objetivo era alcanzar un estado divino. ^[63]

Mujeres filósofas

La tradición biográfica de Pitágoras sostiene que su madre, esposa e hijas formaban parte de su círculo íntimo. ^{[64] A las} mujeres se les dio la misma oportunidad de estudiar como pitagóricas y aprendieron habilidades domésticas prácticas además de filosofía. ^{[sesenta y cinco]}

Ilustración de 1913 que muestra a Pitágoras enseñando a una clase de mujeres.

Muchos de los textos supervivientes de filósofas pitagóricas forman parte de una colección, conocida como pseudoepigrapha Pythagorica , que fue compilada por neopitagóricas en el siglo I o II. Algunos fragmentos supervivientes de esta colección son de filósofas pitagóricas tempranas, mientras que la mayor parte de los escritos supervivientes son de filósofas pitagóricas tardías que escribieron en los siglos IV y III a. C. ^[10] Las pitagóricas son algunas de las primeras filósofas de las que han sobrevivido textos.

Theano de Croton , la esposa de Pitágoras, es considerada una figura importante en el pitagorismo temprano. Se destacó como filósofa distinguida y, en la tradición que la rodea, se dice que asumió el liderazgo de la escuela después de su muerte. También han sobrevivido fragmentos de texto de mujeres filósofas del período pitagórico tardío. Estos incluyen Perictione I , Perictione II , Aesara of Lucania y Phintys of Sparta . ^[12]

Los eruditos creen que Perictione I era ateniense y contemporánea de Platón , porque en Sobre la armonía de la mujer escribió en jónico y usó los mismos términos de virtudes que Platón había usado en su República : andreia , sophrosyne , dikaiosyne y sophia . ^[12] En Sobre la armonía de la mujerPerictione I describe la condición que permite a las mujeres cultivar la sabiduría y el autocontrol. Estas virtudes, según Perictione I, traerán "cosas valiosas" para una mujer, su esposo, sus hijos, la casa e incluso la ciudad "si, en cualquier caso, tal mujer debe gobernar ciudades y tribus". Los estudiosos han interpretado su afirmación de que una esposa debe permanecer dedicada a su marido, independientemente de su comportamiento, como una respuesta pragmática a los derechos legales de las mujeres en Atenas . ^[66] La filósofa pitagórica Phyntis era espartana y se cree que era hija de un almirante espartano muerto en la batalla de Arginusae en el 406 a. C. ^[12] Phyntis es autor del tratado.Moderación de la mujer , en la que asignó la virtud de la moderación a las mujeres, pero afirmó que "el coraje, la justicia y la sabiduría son comunes tanto a los hombres como a las mujeres". Phyntis defendió el derecho de las mujeres a filosofar. ^[66]

Influencia en Platón y Aristóteles

Las enseñanzas de Pitágoras y el pitagorismo influyeron en los escritos de Platón sobre cosmología física, psicología, ética y filosofía política en el siglo V a. C. Sin embargo, Platón se adhirió a la filosofía griega dominante, y la filosofía platónica suprimió la combinación de método experimental y matemáticas que era una parte inherente del pitagorismo. ^[67] La influencia del pitagorismo se extendió a lo largo y más allá de la antigüedad porque la doctrina pitagórica de la reencarnación se relató en Gorgias , Fedón y República de Platón , mientras que la cosmología pitagórica se discutió en Timeo de Platón . La posible influencia del pitagorismo en el concepto platónico de armonía yLos sólidos platónicos se han discutido extensamente. Los diálogos de Platón se han convertido en una importante fuente sobreviviente de argumentos filosóficos pitagóricos. ^[68] Platón hizo referencia a Philolaus en Fedón y escribió una adaptación platónica del sistema metafísico de limitadores e ilimitados de Philolaus. Platón también citó uno de los fragmentos supervivientes de Archytas en la República . Sin embargo, la opinión de Platón de que el papel principal de las matemáticas era volver el alma hacia el mundo de las formas, como se expresa en Timeo , se considera filosofía platónica, más que pitagórica. ^[33]

Aristóteles en el siglo IV a. C. rechazó las matemáticas como una herramienta para la investigación y comprensión del mundo. Creía que los números constituían simplemente un determinante cuantitativo y no tenían valor ontológico . ^[67] La discusión de Aristóteles sobre la filosofía pitagórica es difícil de interpretar, porque tenía poca paciencia con los argumentos filosóficos pitagóricos, y el pitagorismo no encaja con su doctrina filosófica. ^[69] En Sobre los cielos , Aristóteles refutó la doctrina pitagórica sobre la armonía de las esferas. ^[70] Sin embargo, escribió un tratado sobre los pitagóricos del que solo sobreviven fragmentos, en el que trata a Pitágoras como un maestro religioso que hace maravillas. ^[71]

Neopitagorismo

Artículo principal: Neopitagorismo

Los neopitagóricos eran una escuela y una comunidad religiosa. El renacimiento del pitagorismo se ha atribuido a Publius Nigidius Figulus , Eudorus de Alejandría y Arius Didymus . En el siglo I d.C., Moderatus de Gades y Nicomachus de Gerasa emergieron como los principales maestros del neopitagorismo. ^{[72] [73]} El maestro neopitagórico más importante fue Apolonio de Tyana en el siglo I d.C., quien fue considerado un sabio y vivió como un asceta . El último filósofo neopitagórico fue Numenio de Apamea.en el siglo II. El neopitagorismo siguió siendo un movimiento de élite que en el siglo III se fusionó con el neoplatonismo . ^[72]

Los neopitagóricos combinaron las enseñanzas pitagóricas con las tradiciones filosóficas platónicas , peripatéticas , aristotélicas y estoicas . Surgieron dos tendencias dentro de la filosofía neopitagórica, una que debía mucho al monismo estoico y otra que se apoyaba en el dualismo platónico . Los neopitagóricos refinaron la idea de Dios y lo ubicaron más allá de lo finito para que Dios no pudiera entrar en contacto con nada corpóreo. Los neopitagóricos insistían en un culto espiritual a Dios y en que la vida debía purificarse mediante la abstinencia . ^[72]

Los neopitagóricos manifestaron un gran interés por la numerología y los aspectos supersticiosos del pitagorismo. Combinaron esto con las enseñanzas de los sucesores filosóficos de Platón. Los filósofos neopitagóricos comprometidos en la práctica antigua común de atribuir sus doctrinas al fundador designado de su filosofía y atribuir sus doctrinas al propio Pitágoras, esperaban ganar autoridad para sus puntos de vista. ^[68]

Influencia posterior

Sobre el cristianismo primitivo

Copia muy anotada de De Sphaera de Sacrobosco .

El cristianismo en el siglo I fue influenciado por una forma cristianizada de platonismo , que se había establecido en los cuatro libros del Corpus Areopagiticum o Corpus Dionysiacum : la jerarquía celeste , la jerarquía eclesiástica , los nombres divinos y la teología mística . Habiendo sido atribuidos a Pseudo-Dionisio el Areopagita , los libros explicaron la relación entre los seres celestiales, los humanos, Dios y el universo. En el corazón de la explicación estaban los números . Según The Celestrial Hierarchy , el universo constaba de una división triple: el cielo, tierra e infierno . La luz del sol iluminaba el universo y era prueba de la presencia de Dios. ^[74] En la Edad Media, esta división numerológica del universo se atribuyó a los pitagóricos, mientras que en el siglo I fue considerada una fuente autorizada de doctrina cristiana por Focio y Juan de Sacrobosco . El Corpus Areopagiticum o Corpus Dionysiacum iba a ser referenciado a finales de la Edad Media por Dante y en el Renacimiento una nueva traducción fue realizada por Marsilio Ficino . ^[75]

Los primeros teólogos cristianos, como Clemente de Alejandría , adoptaron las doctrinas ascéticas de los neopitagóricos. ^[72] Las enseñanzas morales y éticas de Pitágoras influyeron en el cristianismo primitivo y se asimilaron a los primeros textos cristianos. El Sextou gnomai ( Sentencias de Sextus ), un texto pitagórico helenístico modificado para reflejar un punto de vista cristiano, existió al menos desde el siglo II y siguió siendo popular entre los cristianos hasta bien entrada la Edad Media . Las sentencias de Sextoconsistía en 451 dichos o principios, tales como mandatos de amar la verdad, evitar la contaminación del cuerpo con placer, evitar los aduladores y dejar que la lengua sea dominada por la mente. El contenido de las Sentencias de Sexto fue atribuido por Iamblichus , el biógrafo de Pitágoras del siglo I, a Sextus Pythagoricus . San Jerónimo repitió posteriormente la afirmación . En el siglo II, muchas de las Sentencias de Sexto fueron citadas por Plutarco como aforismos pitagóricos. Las Sentencias de Sexto fueron traducidas al siríaco , latín y árabe., entonces la lengua escrita tanto de musulmanes como de judíos, pero solo en el mundo latino se convirtieron en una guía de la vida cotidiana que tuvo una amplia circulación. ^[76]

Sobre numerología

A Pitágoras se le atribuye haber ideado los tetractys , ^[77] un importante símbolo sagrado en el pitagorismo posterior. ^{[78] [79]}

En el siglo I, los tratados de Filón y Nicomaco popularizaron el simbolismo místico y cosmológico que los pitagóricos atribuían a los números . Este interés en los puntos de vista pitagóricos sobre la importancia de los números fue sostenido por matemáticos como Theon de Esmirna , Anatolius y Iamblichus . Estos matemáticos se basó en Platón 's Timeo como fuente para la filosofía de Pitágoras. ^[80]

En la Edad Media, los estudios y adaptaciones de Timeo solidificaron la opinión de que existía una explicación numérica de la proporción y la armonía entre los eruditos. El pitagorismo, mediado en el Timeo de Platón , rechazó los estudios cada vez más detallados de la simetría y la armonía. Los intelectuales reflexionaron sobre cómo se podría aplicar a la vida el conocimiento de la geometría en la que Dios había dispuesto el universo . En el siglo XII, los conceptos numerológicos pitagóricos se habían convertido en un lenguaje universal en la Europa medieval y ya no eran reconocidos como pitagóricos. ^[80] Escritores como Thierry de Chartres ,William of Conches y Alexander Neckham hicieron referencia a escritores clásicos que habían discutido el pitagorismo, incluidos Cicerón , Ovidio y Plinio , lo que los llevó a creer que las matemáticas eran la clave para comprender la astronomía y la naturaleza . Otro texto importante en la numerología de Pitágoras fue Boecio 's De arithmetica , que fue ampliamente reproducida en Occidente. Boecio se había basado en los escritos de Nicomaco como fuente de pitagorismo. ^[81]

En el mundo bizantino, el influyente profesor de filosofía Michael Psellus en el siglo XI popularizó la numerología pitagórica en su tratado de teología, argumentando que Platón era el heredero del secreto pitagórico. Psellus también atribuyó las invenciones aritméticas de Diofanto a Pitágoras. Psellus pensó en reconstruir la enciclopedia de diez libros de Iamblichus sobre pitagorismo a partir de fragmentos supervivientes, lo que llevó a la popularización de la descripción de Iamblichus de la física, la ética y la teología pitagóricas en la corte bizantina. Se dice que Psellus estaba en posesión de la Hermetica , un conjunto de textos que se cree que son genuinamente antiguos y que se reproducirían prolíficamente a finales de la Edad Media. Manuel Bryenniosintrodujo la numerología pitagórica a la música bizantina con su tratado Armónicos . Argumentó que la octava era esencial para lograr una armonía perfecta. ^[82]

En las comunidades judías, el desarrollo de la Cabalá como doctrina esotérica se asoció con la numerología. Fue solo en el siglo I que Filón de Alejandría desarrolló un pitagorismo judío. En el siglo III, Hermipo popularizó la creencia de que Pitágoras había sido la base para establecer fechas clave en el judaísmo. En el siglo IV, Aristóbulo desarrolló aún más esta afirmación . La numerología pitagórica judía desarrollada por Filón sostenía que Dios, como el Único, era el creador de todos los números, de los cuales siete era el más divino y diez el más perfecto. La edición medieval de la Cábala se centró en gran medida en un esquema cosmológico de la creación, en referencia a los primeros filósofos pitagóricos Philolausy Empédocles , y ayudó a difundir la numerología pitagórica judía. ^[83]

Sobre matemáticas

Una página de Fibonacci 's Liber Abaci de la Biblioteca Nazionale di Firenze mostrando (en la caja a la derecha) la secuencia de Fibonacci con la posición en la secuencia marcada en números romanos y el valor en números arábigos del Este .

Los tratados de Nicomachus eran bien conocidos en los mundos griego, latino y árabe. En el siglo I ^{[ dudoso - discutir ]} se publicó una traducción árabe de la Introducción a la aritmética de Nicomachus . ^{[ cita requerida ]} Las traducciones árabes de los tratados de Nicomachus fueron a su vez traducidas al latín por Gerardo de Cremona , haciéndolos parte de la tradición latina de la numerología. Se hizo referencia al teorema de Pitágoras en manuscritos árabes. ^[81] Los eruditos del mundo árabe mostraron un gran interés en los conceptos pitagóricos. En el siglo X, Abu al-Wafa 'Buzjani discutiómultiplicación y división en un tratado de aritmética para administradores de empresas en referencia a Nicomachus. Sin embargo, el interés principal de los aritméticos islámicos era resolver problemas prácticos, como impuestos , medición , estimación de valores agrícolas y aplicaciones comerciales para la compra y venta de bienes. Hubo poco interés por la numerología pitagórica que se desarrolló en el mundo latino. El sistema aritmético primario utilizado por los matemáticos islámicos se basaba en la aritmética hindú , que rechazaba la noción de que las relaciones entre números y formas geométricas eran simbólicas. ^[84]

Además del entusiasmo que se desarrolló en los mundos latino y bizantino en la Edad Media por la numerología pitagórica, la tradición pitagórica de los números perfectos inspiró una profunda erudición en matemáticas . En el siglo XIII, Leonardo de Pisa , más conocido como Fibonacci, publicó el Libre quadratorum ( El Libro de los Cuadrados ). Fibonacci había estudiado escrituras de Egipto, Siria, Grecia y Sicilia, y aprendió en metodologías hindú, árabe y griega. Utilizando el sistema numérico hindú-árabe en lugar de los números romanos , exploró la numerología tal como la había establecido Nicomachus. Fibonacci observó que los números cuadradossiempre surgen de la suma de números impares consecutivos que comienzan con la unidad. Fibonacci propuso un método para generar conjuntos de tres números cuadrados que satisfacía la relación atribuida por primera vez a Pitágoras por Vitruvio , que a ² + b ² = c ² . Esta ecuación ahora se conoce como el triple pitagórico . ^[85]

En la Edad Media

En la Edad Media , desde el siglo V hasta el XV, los textos pitagóricos siguieron siendo populares. Los escritores de la antigüedad tardía habían producido adaptaciones de las Sentencias de Sexto como Los versos de oro de Pitágoras . The Golden Verses ganó popularidad y aparecieron adaptaciones cristianas. Estas adaptaciones cristianas fueron adoptadas por órdenes monásticas , como San Benito , como doctrina cristiana autorizada. En el mundo occidental latino medieval, los Versos Dorados se convirtieron en un texto ampliamente reproducido. ^[76]

Pitágoras aparece en una escultura en relieve en una de las arquivoltas sobre la puerta derecha del portal oeste de la catedral de Chartres . ^[86]

Aunque el concepto del quadrivium se originó con Arquitas en el siglo cuarto antes de Cristo y fue un concepto familiar entre los académicos en la antigüedad, que se atribuyó como Pitágoras en el siglo quinto por Proclo . Según Proclus, el pitagorismo dividió todas las ciencias matemáticas en cuatro categorías: aritmética , música , geometría y astronomía . Boecio desarrolló más esta teoría, argumentando que un camino cuádruple conducía al logro del conocimiento. La aritmética, la música, la geometría y la astronomía pasaron a convertirse en partes esenciales de los planes de estudio de las escuelas y escuelas medievales.universidades . En el siglo XII, Hugo de San Víctor atribuyó a Pitágoras haber escrito un libro sobre quadrivium. El papel de la armonía tenía sus raíces en el pensamiento triádico de Platón y Aristóteles e incluía el trivium de la gramática , la retórica y la dialéctica . Desde el siglo IX en adelante, tanto el quadrivium como el trivium se enseñaron comúnmente en las escuelas y en las universidades emergentes. Llegaron a ser conocidas como las siete artes liberales . ^[87]

A principios del siglo VI, el filósofo romano Boecio popularizó las concepciones pitagóricas y platónicas del universo y expuso la importancia suprema de las proporciones numéricas . ^[88] El obispo Isidoro de Sevilla del siglo VII expresó su preferencia por la visión pitagórica de un universo gobernado por las propiedades místicas de ciertos números, sobre la noción euclidiana recién emergente de que el conocimiento se puede construir a través de pruebas deductivas. Isidoro se basó en la aritmética de Nicomaco , que se había creado a sí mismo como heredero de Pitágoras, y llevó las cosas más allá al estudiar la etimologíadel nombre de cada número. ^[75] El teólogo del siglo XII, Hugo de San Víctor, encontró tan atractiva la numerología pitagórica que se propuso explicar el cuerpo humano enteramente en números. En el siglo XIII, la moda de la numerología disminuyó. El erudito cristiano Albertus Magnus reprendió la preocupación por la numerología pitagórica, argumentando que la naturaleza no solo podía explicarse en términos de números. ^[81] Platón 's Timeo se convirtió en una fuente popular de la simbología mística y cosmológico pitagóricos atribuido a los números . La preocupación por encontrar una explicación numérica de la proporción y la armonía culminó en laCatedrales francesas de los siglos XI, XII y XIII. ^[74]

Manuscrito medieval de la traducción latina de Calcidio del Timeo de Platón , un diálogo platónico con claras influencias pitagóricas. ^[89]

Las traducciones al árabe de los Versos de Oro se produjeron en los siglos XI y XII. ^[76] En el mundo islámico medieval se apoderó de una tradición pitagórica, según la cual las esferas o estrellas producían música. Esta doctrina fue desarrollada aún más por Ikhwan al-Safa y al-Kindi , quienes señalaron la similitud entre la armonía de la música y la armonía del alma. Pero filósofos islámicos como al-Farabi e Ibn Sina rechazaron con vehemencia esta doctrina pitagórica. ^[90] en Kitab al-Musiqa al-KabirAl-Farabi rechazó la noción de armonía celestial con el argumento de que estaba "claramente equivocada" y que no era posible que los cielos, las orbes y las estrellas emitieran sonidos a través de sus movimientos. ^[70]

Los cuatro libros del Corpus Areopagiticum o Corpus Dionysiacum ( La Jerarquía Celestrial , La Jerarquía Eclesiástica , Sobre Nombres Divinos y La Teología Mística ) de Pseudo-Dionisio el Areopagita se hicieron enormemente populares durante la Edad Media en el mundo bizantino , donde habían sido por primera vez. publicados en el siglo I, pero también en el mundo latino cuando fueron traducidos en el siglo IX. La división del universo en cielo , tierra e infierno., y los 12 órdenes del cielo fueron acreditados como enseñanzas de Pitágoras por un biógrafo anónimo, que fue citado en el tratado del patriarca bizantino Focio del siglo IX . El astrónomo y matemático del siglo XIII, Juan de Sacrobosco, a su vez le dio crédito a Pseudo-Dionisio cuando discutió los doce signos del zodíaco . ^[74]

En la Edad Media se reprodujeron y tradujeron varios textos clásicos que discutían las ideas pitagóricas. El Timeo de Platón fue traducido y republicado con comentarios en los mundos árabe y judío. En el siglo XII, el estudio de Platón dio lugar a un vasto cuerpo de literatura que explica la gloria de Dios reflejada en el orden del universo. Escritores como Thierry de Chartres , William of Conches y Alexander Neckham hicieron referencia no solo a Platón, sino también a otros autores clásicos que habían discutido el pitagorismo, incluidos Cicerón , Ovidio y Plinio.. Guillermo de Conches argumentó que Platón era un pitagórico importante. En esta comprensión pitagórica medieval de Platón, Dios era un artesano cuando diseñó el universo. ^[81]

Sobre la ciencia occidental

1619 primera edición de Harmonices Mundi , título completo Ioannis Keppleri Harmonices mundi libri V ( La armonía del mundo ), de Johannes Kepler .

En el De revolutionibus , Copérnico cita a cuatro filósofos pitagóricos como precursores de la teoría heliocéntrica :

Al principio encontré en Cicerón que Hicetas suponía que la tierra se movía. Más tarde también descubrí en Plutarco que otros eran de esta opinión. He decidido dejar aquí sus palabras para que estén al alcance de todos: "Algunos piensan que la tierra permanece en reposo. Pero Filolao el pitagórico cree que, como el sol y la luna, gira alrededor del fuego en forma oblicua. círculo. Heráclides de Ponto y Ecfanto el pitagórico hacen que la tierra se mueva, no en un movimiento progresivo, sino como una rueda en una rotación de oeste a este alrededor de su propio centro ". ^[91]

En el siglo XVI, Vincenzo Galilei desafió la sabiduría pitagórica predominante sobre la relación entre los tonos y los pesos unidos a las cuerdas. Vincenzo Galilei, el padre de Galileo Galilei , participó en un extenso intercambio público con su antiguo maestro Zarlino . Zarlino apoyó la teoría de que si dos pesos en la proporción de 2 a 1 se unieran a dos cuerdas, los tonos generados por las dos cuerdas producirían la octava . Vincenzo Galilei proclamó que había sido un pitagórico comprometido, hasta que "averiguó por medio del experimento la verdad, el maestro de todas las cosas". Ideó un experimento que mostró que los pesos unidos a las dos cuerdas debían aumentar al cuadrado de la longitud de la cuerda.^[92] Este desafío público a la numerología predominante en la teoría musical desencadenó un enfoque experimental y físico de la acústica en el siglo XVII. La acústica surgió como un campo matemático de la teoría musical y más tarde como una rama independiente de la física. En la investigación experimental de los fenómenos sonoros, los números no tenían un significado simbólico y se usaban simplemente para medir fenómenos físicos y relaciones como la frecuencia y la vibración de una cuerda. ^[93]

Muchos de los filósofos naturales más eminentes del siglo XVII en Europa, incluidos Francis Bacon , Descartes , Beeckman , Kepler , Mersenne , Stevin y Galileo, tenían un gran interés en la música y la acústica. ^[94] A finales del siglo 17, se aceptó que el sonido viaja como una onda en el aire a una velocidad finita y experimentos para establecer la velocidad del sonido se llevaron a cabo por los filósofos unidos a la Academia de Ciencias de Francia , la Accademia del Cimento y la Royal Society . ^[95]

En el apogeo de la Revolución Científica , cuando el aristotelismo decayó en Europa, revivieron las ideas del pitagorismo temprano. Las matemáticas recuperaron importancia e influyeron tanto en la filosofía como en la ciencia. Kepler, Galileo, Descartes, Huygens y Newton utilizaron las matemáticas para promover las leyes físicas que reflejaban el orden inherente del universo. Veintiún siglos después de que Pitágoras enseñara a sus discípulos en Italia, Galileo anunció al mundo que "el gran libro de la naturaleza" sólo podía ser leído por quienes entendieran el lenguaje de las matemáticas. Se propuso medir todo lo que es mensurable y hacer mensurable todo lo que no lo es. ^[96]El concepto pitagórico de armonía cósmica influyó profundamente en la ciencia occidental. Que sirvió de base para Kepler 's Armonía del Mundo y Leibniz ' s armonía preestablecida . ^[40] Albert Einstein creía que a través de esta armonía preestablecida , era posible el unísono productivo entre el mundo espiritual y material. ^[40]

La creencia pitagórica de que todos los cuerpos están compuestos de números y que todas las propiedades y causas pueden expresarse en números, sirvió de base para una matematización de la ciencia . Esta matematización de la realidad física culminó en el siglo XX. El pionero de la física Werner Heisenberg argumentó que "este modo de observar la naturaleza, que condujo en parte a un verdadero dominio sobre las fuerzas naturales y, por tanto, contribuye decisivamente al desarrollo de la humanidad, reivindica de manera imprevista la fe pitagórica". ^[96]

Ver también

Recursos de la biblioteca sobre el pitagorismo

Libros en linea Recursos en su biblioteca Recursos en otras bibliotecas

• Dyad (filosofía griega)
• Cosmología esotérica
• Escuela jónica (filosofía)
• Magnitudes inconmensurables
• Ipse dixit
• Belleza matemática
• Matemático
• Pirronismo
• Geometría sagrada
• Tetractys
• Atomismo de punto unitario

Referencias

1. Otto Neugebauer (1969). Las ciencias exactas en la antigüedad (republicación de 1957 Brown University Press 2ª ed.). Publicaciones de Courier Dover. pag. 36. ISBN 0-486-22332-9.
2. Christoph Riedweg (2008). Pitágoras: su vida, enseñanza e influencia . Prensa de la Universidad de Cornell. pag. 26. ISBN 9780801474521.
3. Christoph Riedweg (2008). Pitágoras: su vida, enseñanza e influencia . Prensa de la Universidad de Cornell. pag. 27. ISBN 9780801474521.
4. Leonid Zhmud (2012). Pitágoras y los primeros pitagóricos . Prensa de la Universidad de Oxford. pag. 29. ISBN 9780199289318.
5. Leonid Zhmud (2012). Pitágoras y los primeros pitagóricos . Prensa de la Universidad de Oxford. pag. 30. ISBN 9780199289318.
6. Leonid Zhmud (2012). Pitágoras y los primeros pitagóricos . Prensa de la Universidad de Oxford. pag. 33. ISBN 9780199289318.
7. Leonid Zhmud (2012). Pitágoras y los primeros pitagóricos . Prensa de la Universidad de Oxford. pag. 38. ISBN 9780199289318.
8. Leonid Zhmud (2012). Pitágoras y los primeros pitagóricos . Prensa de la Universidad de Oxford. pag. 39. ISBN 9780199289318.
9. Leonid Zhmud (2012). Pitágoras y los primeros pitagóricos . Prensa de la Universidad de Oxford. pag. 44. ISBN 9780199289318.
10. Michelle Ballif y Michael G. Moran (2005). Retóricas y retóricas clásicas: estudios críticos y fuentes . Grupo editorial Greenwood. pag. 315. ISBN 9780313321788.
11. Pomeroy, Sarah B. (2013). Mujeres pitagóricas . Baltimore, MD: Prensa de la Universidad Johns Hopkins. pag. xvi. ISBN 9781421409573.
12. Michelle Ballif y Michael G. Moran (2005). Retóricas y retóricas clásicas: estudios críticos y fuentes . Grupo editorial Greenwood. pag. 316. ISBN 9780313321788.
13. Pomeroy, Sarah B. (2013). Mujeres pitagóricas . Baltimore, MD: Prensa de la Universidad Johns Hopkins. pag. 1. ISBN 9781421409573.
14. Richard D. McKirahan (2011). Filosofía antes de Sócrates (segunda edición): una introducción con textos y comentarios: una introducción con textos y comentarios . Hackett Publishing. pag. 79. ISBN 9781603846127.
15. Willers, Michael. Álgebra: La xey de las matemáticas cotidianas (ed. 2009). Publicación de Quid. pag. 43. ISBN 978-1-4351-1400-5.
16. August Böckh (1819). Philolaos des Pythagoreers Lehren nebst den Bruchstücken seines Werkes . In der Vossischen Buchhandlung. pag. 14 . Pitágoras Lehren nebst den Bruchstücken seines Werkes.
17. Enciclopedia de filosofía de Stanford. "Philolaus" . Consultado el 30 de mayo de 2015 .
18. Walter William Rouse Ball (2013). Una breve reseña de la historia de las matemáticas .
19. Richard D. McKirahan (2011). Filosofía antes de Sócrates (segunda edición): una introducción con textos y comentarios: una introducción con textos y comentarios . Hackett Publishing. págs. 88–89. ISBN 9781603846127.
20. Charles H. Kahn (2001). Pitágoras y los pitagóricos . Hackett Publishing. pag. 72. ISBN 9781603846820.
21. Charles H. Kahn (2001). Pitágoras y los pitagóricos . Hackett Publishing. págs. 73–74. ISBN 9781603846820.
22. Richard D. McKirahan (2011). Filosofía antes de Sócrates (segunda edición): una introducción con textos y comentarios: una introducción con textos y comentarios . Hackett Publishing. pag. 89. ISBN 9781603846127.
23. Richard D. McKirahan (2011). Filosofía antes de Sócrates (segunda edición): una introducción con textos y comentarios: una introducción con textos y comentarios . Hackett Publishing. pag. 90. ISBN 9781603846127.
24. Richard D. McKirahan (2011). Filosofía antes de Sócrates (segunda edición): una introducción con textos y comentarios: una introducción con textos y comentarios . Hackett Publishing. pag. 91. ISBN 9781603846127.
25. Charles H. Kahn (2001). Pitágoras y los pitagóricos . Hackett Publishing. pag. 21. ISBN 9781603846820.
26. Charles H. Kahn (2001). Pitágoras y los pitagóricos . Hackett Publishing. págs. 21-22. ISBN 9781603846820.
27. Charles H. Kahn (2001). Pitágoras y los pitagóricos . Hackett Publishing. pag. 52. ISBN 9781603846820.
28. Gabriele Cornelli, Richard McKirahan y Constantinos Macris (2013). Sobre el pitagorismo . Walter de Gruyter. pag. 174. ISBN 9783110318500.
29. Gabriele Cornelli, Richard McKirahan y Constantinos Macris (2013). Sobre el pitagorismo . Walter de Gruyter. pag. 84. ISBN 9783110318500.
30. Leonid Zhmud (2012). Pitágoras y los primeros pitagóricos . Prensa de la Universidad de Oxford. pag. 415. ISBN 9780199289318.
31. Constantine J. Vamvacas (2009). Los fundadores del pensamiento occidental: los presocráticos . Springer Science & Business Media. pag. 64. ISBN 9781402097911.
32. Constantine J. Vamvacas (2009). Los fundadores del pensamiento occidental: los presocráticos . Springer Science & Business Media. pag. 65. ISBN 9781402097911.
33. The Cambridge Companion to Early Greek Philosophy . Prensa de la Universidad de Cambridge. 1999. p. 84. ISBN 9780521446679.
34. Constantine J. Vamvacas (2009). Los fundadores del pensamiento occidental: los presocráticos . Springer Science & Business Media. pag. 72. ISBN 9781402097911.
35. Constantine J. Vamvacas (2009). Los fundadores del pensamiento occidental: los presocráticos . Springer Science & Business Media. pag. 68. ISBN 9781402097911.
36. Constantine J. Vamvacas (2009). Los fundadores del pensamiento occidental: los presocráticos . Springer Science & Business Media. pag. 69. ISBN 9781402097911.
37. Bruce Benward y Marilyn Nadine Saker (2003). Música: en teoría y práctica , séptima edición, 2 vols. (Boston: McGraw-Hill). Vol. Yo: p. 56. ISBN 978-0-07-294262-0 . 
38. Kenneth Sylvan Guthrie, David R. Fideler (1987). The Pythagorean Sourcebook and Library: An Anthology of Ancient Writings that Relate to Pitágoras and Pythagorean Philosophy , p.24. Rueda roja / Weiser. ISBN 9780933999510 . 
39. Christoph Riedweg (2008). Pitágoras: su vida, enseñanza e influencia . Prensa de la Universidad de Cornell. pag. 30. ISBN 9780801474521.
40. Constantine J. Vamvacas (2009). Los fundadores del pensamiento occidental: los presocráticos . Springer Science & Business Media. pag. 70. ISBN 9781402097911.
41. Constantine J. Vamvacas (2009). Los fundadores del pensamiento occidental: los presocráticos . Springer Science & Business Media. pag. 71. ISBN 9781402097911.
42. Dante y los primeros astrónomos por MA Orr, 1913
43. Philolaus , Enciclopedia de Filosofía de Stanford.
44. Christoph Riedweg (2008). Pitágoras: su vida, enseñanza e influencia . Prensa de la Universidad de Cornell. pag. 84. ISBN 9780801474521.
45. Christoph Riedweg (2008). Pitágoras: su vida, enseñanza e influencia . Prensa de la Universidad de Cornell. pag. 85. ISBN 9780801474521.
46. Aristóteles. "13". En los cielos . II . Consultado el 17 de abril de 2016 .
47. Burch 1954: 272-273, citado en Philolaus , Enciclopedia de Filosofía de Stanford .
48. David R. Fideler (1987). El libro de consulta y biblioteca de Pitágoras . Rueda roja / Weiser. pag. 33. ISBN 9781609253943.
49. Hans Kelsen (2000). ¿Qué es la justicia? Justicia, derecho y política en el espejo de la ciencia: ensayos recopilados . El intercambio de libros de leyes. pag. 99. ISBN 9781584771012.
50. Planta de Ian Michael (2004). Mujeres escritoras de la antigua Grecia y Roma: una antología . Equinox Publishing. pag. 81. ISBN 9781904768029.
51. Gordon Lindsay Campbell (2014). The Oxford Handbook of Animals in Classical Thought and Lifen . Prensa de la Universidad de Oxford. pag. 539. ISBN 9780191035159.
52. Prudence Allen (2005). El concepto de mujer: la primera reforma humanista, 1250-1500, parte 1 . Wm. B. Eerdmans Publishing. pag. 5. ISBN 9780802833464.
53. Prudence Allen (2005). El concepto de mujer: la primera reforma humanista, 1250-1500, parte 1 . Wm. B. Eerdmans Publishing. pag. 22. ISBN 9780802833464.
54. Charles H. Kahn (2001). Pitágoras y los pitagóricos . ISBN 0872205754.
55. Zhmud , 2012 , p. 232.error sfn: sin destino: CITEREFZhmud2012 ( ayuda )
56. Ferguson , 2008 , p. 5.error sfn: sin destino: CITEREFFerguson2008 ( ayuda )
57. Burkert 1985 , págs. 300-301. sfn error: no target: CITEREFBurkert1985 (help)
58. Copleston 2003 , págs. 30–31. sfn error: no target: CITEREFCopleston2003 (help)
59. Richard D. McKirahan (2011). Filosofía antes de Sócrates (segunda edición): una introducción con textos y comentarios: una introducción con textos y comentarios . Hackett Publishing. pag. 88. ISBN 9781603846127.
60. Véase, por ejemplo, el tratado popular de Antonio Cocchi, Del vitto pitagorico per uso della medicina , Firenze 1743, que inició un debate sobre la "dieta pitagórica".
61. Gordon Lindsay Campbell (2014). The Oxford Handbook of Animals in Classical Thought and Lifen . Prensa de la Universidad de Oxford. pag. 540. ISBN 9780191035159.
62. Charles H. Kahn (2001). Pitágoras y los pitagóricos . Hackett Publishing. pag. 72. ISBN 9781603846820.
63. Gordon Lindsay Campbell (2014). The Oxford Handbook of Animals in Classical Thought and Lifen . Prensa de la Universidad de Oxford. pag. 530. ISBN 9780191035159.
64. Pomeroy, Sarah B. (2013). Mujeres pitagóricas . Baltimore, MD: Prensa de la Universidad Johns Hopkins. pag. 52. ISBN 9781421409573.
65. Glenn, Cheryl, Retórica recontada: Regeneración de la tradición desde la antigüedad hasta el Renacimiento . Universidad del Sur de Illinois, 1997. 30–31.
66. Michelle Ballif y Michael G. Moran (2005). Retóricas y retóricas clásicas: estudios críticos y fuentes . Grupo editorial Greenwood. pag. 317. ISBN 9780313321788.
67. Constantine J. Vamvacas (2009). Los fundadores del pensamiento occidental: los presocráticos . Springer Science & Business Media. pag. 76. ISBN 9781402097911.
68. Richard D. McKirahan (2011). Filosofía antes de Sócrates (segunda edición): una introducción con textos y comentarios: una introducción con textos y comentarios . Hackett Publishing. pag. 80. ISBN 9781603846127.
69. Richard D. McKirahan (2011). Filosofía antes de Sócrates (segunda edición): una introducción con textos y comentarios: una introducción con textos y comentarios . Hackett Publishing. pag. 81. ISBN 9781603846127.
70. Damien Janos (2012). Método, estructura y desarrollo en la cosmología de al-Fārābī . RODABALLO. pag. 118. ISBN 9789004217324.
71. Pierre Pellegrin (2000). Pensamiento griego: una guía para el conocimiento clásico . Prensa de la Universidad de Harvard. pag. 918. ISBN 9780674002616.
72. Everett Ferguson (2013). Enciclopedia del cristianismo primitivo, segunda edición . Routledge. pag. 804. ISBN 9781136611582.
73. Christoph Riedweg (2008). Pitágoras: su vida, enseñanza e influencia . Prensa de la Universidad de Cornell. pag. 73. ISBN 9780801474521.
74. Christiane L. Joost-Gaugier (2007). Midiendo el cielo: Pitágoras y su influencia en el pensamiento y el arte en la Antigüedad y la Edad Media . Prensa de la Universidad de Cornell. pag. 118. ISBN 9780801474095.
75. Christiane L. Joost-Gaugier (2007). Midiendo el cielo: Pitágoras y su influencia en el pensamiento y el arte en la Antigüedad y la Edad Media . Prensa de la Universidad de Cornell. pag. 119. ISBN 9780801474095.
76. Christiane L. Joost-Gaugier (2007). Midiendo el cielo: Pitágoras y su influencia en el pensamiento y el arte en la Antigüedad y la Edad Media . Prensa de la Universidad de Cornell. pag. 117. ISBN 9780801474095.
77. Bruhn 2005 , págs. 65-66. sfn error: no target: CITEREFBruhn2005 (help)
78. Riedweg 2005 , p. 29. sfn error: no target: CITEREFRiedweg2005 (help)
79. Kahn 2001 , págs. 1-2. sfn error: no target: CITEREFKahn2001 (help)
80. Christiane L. Joost-Gaugier (2007). Midiendo el cielo: Pitágoras y su influencia en el pensamiento y el arte en la Antigüedad y la Edad Media . Prensa de la Universidad de Cornell. págs. 117-118. ISBN 9780801474095.
81. Christiane L. Joost-Gaugier (2007). Midiendo el cielo: Pitágoras y su influencia en el pensamiento y el arte en la Antigüedad y la Edad Media . Prensa de la Universidad de Cornell. pag. 120. ISBN 9780801474095.
82. Christiane L. Joost-Gaugier (2007). Midiendo el cielo: Pitágoras y su influencia en el pensamiento y el arte en la Antigüedad y la Edad Media . Prensa de la Universidad de Cornell. pag. 123. ISBN 9780801474095.
83. Christiane L. Joost-Gaugier (2007). Midiendo el cielo: Pitágoras y su influencia en el pensamiento y el arte en la Antigüedad y la Edad Media . Prensa de la Universidad de Cornell. pag. 125. ISBN 9780801474095.
84. Christiane L. Joost-Gaugier (2007). Midiendo el cielo: Pitágoras y su influencia en el pensamiento y el arte en la Antigüedad y la Edad Media . Prensa de la Universidad de Cornell. pag. 124. ISBN 9780801474095.
85. Christiane L. Joost-Gaugier (2007). Midiendo el cielo: Pitágoras y su influencia en el pensamiento y el arte en la Antigüedad y la Edad Media . Prensa de la Universidad de Cornell. pag. 126. ISBN 9780801474095.
86. Anthony Grafton y Glenn W. Most (2010). La tradición clásica . The Belknap Press de Harvard University Press. pag. 798. ISBN 9780674035720.
87. Christiane L. Joost-Gaugier (2007). Midiendo el cielo: Pitágoras y su influencia en el pensamiento y el arte en la Antigüedad y la Edad Media . Prensa de la Universidad de Cornell. págs. 121-122. ISBN 9780801474095.
88. David C. Lindberg, Roy Porter, Katharine Park, Lorraine Daston, Mary Jo Nye, Theodore M. Porter, Dorothy Ross (2003). La Historia de la Ciencia de Cambridge: Volumen 3, Ciencia moderna temprana . Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 599. ISBN 9780521572446.
89. Charles H. Kahn (2001). Pitágoras y los pitagóricos: una breve historia . Hackett Publishing. págs. 55–62. ISBN 9780872205758.
90. Lloyd Ridgeon (2011). Jawanmardi . Prensa de la Universidad de Edimburgo. pag. 158. ISBN 9780748688159.
91. Rosen, E. (1978). Aristarco de Samos y Copérnico. The Bulletin of the American Society of Papyrologists, 15 (1/2), 85-93. http://www.jstor.org/stable/24518756
92. David C. Lindberg, Roy Porter, Katharine Park, Lorraine Daston, Mary Jo Nye, Theodore M. Porter, Dorothy Ross (2003). La Historia de la Ciencia de Cambridge: Volumen 3, Ciencia moderna temprana . Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 603. ISBN 9780521572446.
93. David C. Lindberg, Roy Porter, Katharine Park, Lorraine Daston, Mary Jo Nye, Theodore M. Porter, Dorothy Ross (2003). La Historia de la Ciencia de Cambridge: Volumen 3, Ciencia moderna temprana . Prensa de la Universidad de Cambridge. págs. 597–598. ISBN 9780521572446.
94. David C. Lindberg, Roy Porter, Katharine Park, Lorraine Daston, Mary Jo Nye, Theodore M. Porter, Dorothy Ross (2003). La Historia de la Ciencia de Cambridge: Volumen 3, Ciencia moderna temprana . Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 604. ISBN 9780521572446.
95. David C. Lindberg, Roy Porter, Katharine Park, Lorraine Daston, Mary Jo Nye, Theodore M. Porter, Dorothy Ross (2003). La Historia de la Ciencia de Cambridge: Volumen 3, Ciencia moderna temprana . Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 609. ISBN 9780521572446.
96. Constantine J. Vamvacas (2009). Los fundadores del pensamiento occidental: los presocráticos . Springer Science & Business Media. pag. 77. ISBN 9781402097911.

Enlaces externos

• Medios relacionados con el pitagorismo en Wikimedia Commons