El cuasi-empirismo en matemáticas es el intento en la filosofía de las matemáticas de dirigir la atención de los filósofos a la práctica matemática , en particular, las relaciones con la física , las ciencias sociales y las matemáticas computacionales , en lugar de únicamente a cuestiones relacionadas con los fundamentos de las matemáticas . Varios temas de interés para esta discusión son: la relación del empirismo (ver Penelope Maddy ) con las matemáticas , cuestiones relacionadas con el realismo , la importancia de la cultura , la necesidad de aplicación , etc.
Argumentos primarios
Un argumento principal con respecto al cuasi-empirismo es que, si bien las matemáticas y la física se consideran con frecuencia campos de estudio estrechamente vinculados, esto puede reflejar un sesgo cognitivo humano . Se afirma que, a pesar de la aplicación rigurosa de métodos empíricos apropiados o de la práctica matemática en cualquiera de los campos, esto sería insuficiente para refutar enfoques alternativos.
Eugene Wigner (1960) [1] señaló que esta cultura no tiene por qué limitarse a las matemáticas, la física o incluso a los humanos. Afirmó además que "El milagro de la idoneidad del lenguaje de las matemáticas para la formulación de las leyes de la física es un regalo maravilloso que no comprendemos ni merecemos. Deberíamos estar agradecidos por él y esperar que siga siendo válido en futuras investigaciones. y que se extenderá, para bien o para mal, a nuestro placer, aunque quizás también a nuestro desconcierto, a amplias ramas del saber ". Wigner usó varios ejemplos para demostrar por qué 'desconcierto' es una descripción apropiada, como mostrar cómo las matemáticas se suman al conocimiento de la situación de formas que no son posibles de otra manera o están tan fuera del pensamiento normal que pasan poco tiempo. La capacidad predictiva, en el sentido de describir fenómenos potenciales antes de la observación de los mismos, que puede ser sustentada por un sistema matemático sería otro ejemplo.
Siguiendo a Wigner , Richard Hamming (1980) [2] escribió sobre las aplicaciones de las matemáticas como tema central de este tema y sugirió que el uso exitoso a veces puede triunfar sobre la prueba, en el siguiente sentido: donde un teorema tiene veracidad evidente a través de la aplicabilidad, posteriormente la evidencia que demuestre que la demostración del teorema es problemática resultaría más en intentar reafirmar el teorema que en intentar rehacer las aplicaciones o negar los resultados obtenidos hasta la fecha. Hamming tuvo cuatro explicaciones para la 'efectividad' que vemos con las matemáticas y definitivamente vio este tema como digno de discusión y estudio.
- "Vemos lo que buscamos". Por qué 'cuasi' es apropiado en referencia a esta discusión.
- "Seleccionamos el tipo de matemáticas a utilizar". Nuestro uso y modificación de las matemáticas es esencialmente situacional y está impulsado por objetivos.
- "La ciencia, de hecho, responde a relativamente pocos problemas". Lo que aún debe examinarse es un conjunto más amplio.
- "La evolución del hombre proporcionó el modelo". Puede haber límites atribuibles al elemento humano.
Para Willard Van Orman Quine (1960), [3] la existencia es solo existencia en una estructura. Esta posición es relevante para el cuasi-empirismo, porque Quine cree que la misma evidencia que apoya la teorización sobre la estructura del mundo es la misma que la evidencia que apoya la teorización sobre estructuras matemáticas. [4]
Hilary Putnam (1975) [5] afirmó que las matemáticas habían aceptado pruebas informales y pruebas por autoridad, y habían cometido y corregido errores a lo largo de su historia. Además, afirmó que el sistema de Euclides para probar los teoremas de la geometría era exclusivo de los griegos clásicos y no evolucionó de manera similar en otras culturas matemáticas en China , India y Arabia . Esta y otras pruebas llevaron a muchos matemáticos a rechazar la etiqueta de platónicos , junto con la ontología de Platón, que, junto con los métodos y la epistemología de Aristóteles , había servido como ontología fundamental para el mundo occidental desde sus inicios. Putnam y otros (1983) [6] argumentaron que una cultura de las matemáticas verdaderamente internacional sería necesariamente al menos "cuasi" empírica (adoptando "el método científico" para el consenso, si no para el experimento).
Imre Lakatos (1976), [7] quien hizo su trabajo original sobre este tema para su disertación (1961, Cambridge ), defendió los ' programas de investigación ' como un medio para apoyar una base para las matemáticas y consideró los experimentos mentales como apropiados para el descubrimiento matemático. . Lakatos pudo haber sido el primero en utilizar el "cuasi-empirismo" en el contexto de este tema.
Aspectos operacionales
Varios trabajos recientes se refieren a este tema. Se aplica el trabajo de Gregory Chaitin y Stephen Wolfram , aunque sus posiciones pueden considerarse controvertidas. Chaitin (1997/2003) [8] sugiere una aleatoriedad subyacente a las matemáticas y Wolfram ( A New Kind of Science , 2002) [9] sostiene que la indecidibilidad puede tener relevancia práctica, es decir, ser más que una abstracción.
Otra adición relevante sería los debates relativos a la computación interactiva , especialmente las relacionadas con el significado y el uso de Turing modelo 's ( Church-Turing tesis , las máquinas de Turing , etc.).
Estos trabajos son muy computacionales y plantean otro conjunto de problemas. Para citar a Chaitin (1997/2003):
Ahora todo ha ido al revés. Se ha vuelto al revés, no por ningún argumento filosófico, no por los resultados de Gödel o los resultados de Turing o mis propios resultados incompletos. Se ha vuelto al revés por una razón muy simple: ¡la computadora! [8] : 96
La colección de "Indecidibles" en Wolfram ( A New Kind of Science , 2002) [9] es otro ejemplo.
El artículo de Wegner de 2006 "Principios de resolución de problemas" [10] sugiere que la computación interactiva puede ayudar a que las matemáticas formen un marco más apropiado ( empírico ) que el que se puede fundamentar con el racionalismo solo. Relacionado con este argumento está que la función (incluso recursivamente relacionada ad infinitum) es una construcción demasiado simple para manejar la realidad de entidades que resuelven (vía computación o algún tipo de análogo) sistemas n-dimensionales (sentido general de la palabra).
Ver también
- Entscheidungsproblem
- Charles Sanders Peirce
- Karl Popper
- Filosofía de las matemáticas § Más allá de las escuelas tradicionales
- Matemáticas posmodernas
- Thomas Tymoczko
- Ineficacia irrazonable de las matemáticas
Referencias
- ^ Eugene Wigner , 1960, " La efectividad irrazonable de las matemáticas en las ciencias naturales ", Comunicaciones sobre matemáticas puras y aplicadas 13 :
- ^ RW Hamming , 1980, La efectividad irrazonable de las matemáticas , The American Mathematical Monthly Volume 87 Número 2 de febrero de 1980
- ^ Willard Van Orman Quine (1960), Palabra y objeto , MIT Press, p. 22.
- ^ Paul Ernest (ed.), Educación matemática y filosofía: una perspectiva internacional , Routledge, 2003, p. 45.
- ^ Putnam, Hilary , 1975, Mente, lenguaje y realidad. Documentos filosóficos, volumen 2 . Cambridge University Press, Cambridge, Reino Unido. ISBN 88-459-0257-9
- ^ Benacerraf, Paul y Putnam, Hilary (eds.), 1983, Filosofía de las matemáticas, lecturas seleccionadas , primera edición, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, Nueva Jersey, 1964. Segunda edición, Cambridge University Press, Cambridge, Reino Unido, 1983
- ^ Lakatos, Imre (1976), Pruebas y refutaciones . Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-29038-4
- ^ a b Chaitin, Gregory J. , 1997/2003, Limits of Mathematics Archivado el 1 de enero de 2006 en Wayback Machine , Springer-Verlag, Nueva York, NY. ISBN 1-85233-668-4
- ^ a b Wolfram, Stephen , 2002, Un nuevo tipo de ciencia ( indecidibles ), Wolfram Media, Chicago, IL. ISBN 1-57955-008-8
- ^ Peter Wegner , Dina Goldin, 2006, " Principios de resolución de problemas ". Comunicaciones del ACM 49 (2006), págs. 27–29