En aritmética , un cociente (de América : quotiens "¿Cuántas veces", pronunciado / k w oʊ ʃ ən t / ) es una cantidad producida por la división de dos números. [1] El cociente tiene un uso generalizado en todas las matemáticas, y comúnmente se lo conoce como la parte entera de una división (en el caso de la división euclidiana ), [2] [3] o como una fracción o una razón (en el caso de división adecuada). Por ejemplo, al dividir 20 (el dividendo) por 3 (el divisor ), el cociente es 6 en el sentido de división euclidiana, yen el sentido apropiado de la división. En el segundo sentido, un cociente es simplemente la relación entre un dividendo y su divisor.
Notación
El cociente se encuentra con mayor frecuencia como dos números, o dos variables, divididos por una línea horizontal. Las palabras "dividendo" y "divisor" se refieren a cada parte individual, mientras que la palabra "cociente" se refiere al todo.
Definición de parte entera
El cociente también se define con menos frecuencia como el mayor número entero de veces que se puede restar un divisor de un dividendo, antes de hacer que el resto sea negativo. Por ejemplo, el divisor 3 se puede restar hasta 6 veces del dividendo 20, antes de que el resto se vuelva negativo:
- 20 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 ≥ 0,
tiempo
- 20-3-3-3-3-3-3-3-3 <0.
En este sentido, un cociente es la parte entera de la razón de dos números. [4]
Cociente de dos enteros
Un número racional se puede definir como el cociente de dos números enteros (siempre que el denominador sea distinto de cero).
Una definición más detallada es la siguiente: [5]
- Un número real r es racional, si y solo si puede expresarse como un cociente de dos enteros con un denominador distinto de cero. Un número real que no es racional es irracional.
O más formalmente:
- Dado un número real r , r es racional si y sólo si existe enteros a y b tal que y .
La existencia de números irracionales —números que no son un cociente de dos enteros— se descubrió por primera vez en geometría, en cosas como la relación entre la diagonal y el lado de un cuadrado. [6]
Cocientes más generales
Fuera de la aritmética, muchas ramas de las matemáticas han tomado prestada la palabra "cociente" para describir estructuras construidas rompiendo estructuras más grandes en pedazos. Dado un conjunto con una relación de equivalencia definida en él, se puede crear un " conjunto de cociente " que contenga esas clases de equivalencia como elementos. Un grupo de cociente puede formarse dividiendo un grupo en varias clases laterales similares , mientras que un espacio de cociente puede formarse en un proceso similar rompiendo un espacio vectorial en varios subespacios lineales similares .
Ver también
- Cociente izquierdo / cociente derecho
- Producto (matemáticas)
- Categoría de cociente
- Gráfico de cociente
- Cociente en la división de enteros
- Módulo de cociente
- Objeto cociente
- Cociente de un lenguaje formal
- Anillo de cociente
- Conjunto de cociente
- Espacio de cociente (topología)
- Tipo de cociente
- Cotización y partición
Referencias
- ^ "Cociente" . Dictionary.com .
- ^ "La guía definitiva de matemáticas superiores a la división larga y sus variantes para enteros (división euclidiana - terminología)" . Bóveda de matemáticas . 2019-02-24 . Consultado el 27 de agosto de 2020 .
- ^ Weisstein, Eric W. "División de enteros" . mathworld.wolfram.com . Consultado el 27 de agosto de 2020 .
- ^ Weisstein, Eric W. "Cociente" . MathWorld .
- ^ Epp, Susanna S. (1 de enero de 2011). Matemáticas discretas con aplicaciones . Brooks / Cole. pag. 163. ISBN 9780495391326. OCLC 970542319 .
- ^ "Irracionalidad de la raíz cuadrada de 2" . www.math.utah.edu . Consultado el 27 de agosto de 2020 .