Un circuito resistor-inductor ( circuito RL ), o filtro RL o red RL , es un circuito eléctrico compuesto por resistencias e inductores impulsados por una fuente de voltaje o corriente . Un circuito RL de primer orden se compone de una resistencia y un inductor y es el tipo más simple de circuito RL.
Un circuito RL de primer orden es uno de los filtros electrónicos analógicos de respuesta a impulso infinito más simples . Consiste en una resistencia y un inductor, ya sea en serie impulsados por una fuente de voltaje o en paralelo impulsados por una fuente de corriente.
Introducción
Los elementos fundamentales del circuito lineal pasivo son la resistencia (R), el condensador (C) y el inductor (L). Estos elementos del circuito se pueden combinar para formar un circuito eléctrico de cuatro formas distintas: el circuito RC , el circuito RL, el circuito LC y el circuito RLC con las abreviaturas que indican qué componentes se utilizan. Estos circuitos exhiben tipos importantes de comportamiento que son fundamentales para la electrónica analógica . En particular, pueden actuar como filtros pasivos . Este artículo considera el circuito RL tanto en serie como en paralelo como se muestra en los diagramas.
Sin embargo, en la práctica, los condensadores (y los circuitos RC) suelen preferirse a los inductores, ya que pueden fabricarse más fácilmente y, en general, son físicamente más pequeños, particularmente para valores de componentes más altos.
Ambos circuitos RC y RL forman un filtro unipolar. Dependiendo de si el elemento reactivo (C o L) está en serie con la carga, o en paralelo con la carga, determinará si el filtro es de paso bajo o de paso alto.
Con frecuencia, los circuitos RL se utilizan como fuentes de alimentación de CC para amplificadores de RF, donde el inductor se utiliza para pasar la corriente de polarización de CC y bloquear la entrada de RF a la fuente de alimentación.
- Este artículo se basa en el conocimiento de la representación de impedancia compleja de inductores y en el conocimiento de la representación de señales en el dominio de la frecuencia .
Impedancia compleja
La impedancia compleja Z L (en ohmios ) de un inductor con inductancia L (en henrys ) es
La frecuencia compleja s es un número complejo ,
dónde
- j representa la unidad imaginaria : j 2 = −1 ,
- σ es la constante de desintegración exponencial (en radianes por segundo ), y
- ω es la frecuencia angular (en radianes por segundo).
Funciones propias
Las funciones propias de valor complejo de cualquier sistema lineal invariante en el tiempo (LTI) son de las siguientes formas:
De la fórmula de Euler , la parte real de estas funciones propias son sinusoides que decaen exponencialmente:
Estado estable sinusoidal
El estado estable sinusoidal es un caso especial en el que el voltaje de entrada consiste en una sinusoide pura (sin caída exponencial). Como resultado,
y la evaluación de s se convierte en
Circuito en serie
Al ver el circuito como un divisor de voltaje , vemos que el voltaje a través del inductor es:
y el voltaje a través de la resistencia es:
Actual
La corriente en el circuito es la misma en todas partes ya que el circuito está en serie:
Funciones de transferencia
La función de transferencia al voltaje del inductor es
De manera similar, la función de transferencia al voltaje de la resistencia es
La función de transferencia, a la corriente, es
Polos y ceros
Las funciones de transferencia tienen un solo polo ubicado en
Además, la función de transferencia para el inductor tiene un cero ubicado en el origen .
Ganancia y ángulo de fase
Las ganancias en los dos componentes se encuentran tomando las magnitudes de las expresiones anteriores:
y
y los ángulos de fase son:
y
Notación fasorial
Estas expresiones juntas pueden sustituirse en la expresión habitual del fasor que representa la salida:
Respuesta impulsiva
La respuesta al impulso para cada voltaje es la transformada de Laplace inversa de la función de transferencia correspondiente. Representa la respuesta del circuito a un voltaje de entrada que consta de un impulso o función delta de Dirac .
La respuesta al impulso para el voltaje del inductor es
donde u ( t ) es la función escalonada de Heaviside y τ =L/Res la constante de tiempo .
De manera similar, la respuesta al impulso para el voltaje de la resistencia es
Respuesta de entrada cero
La respuesta de entrada cero (ZIR), también llamada respuesta natural , de un circuito RL describe el comportamiento del circuito después de que ha alcanzado voltajes y corrientes constantes y se desconecta de cualquier fuente de alimentación. Se llama respuesta de entrada cero porque no requiere entrada.
El ZIR de un circuito RL es:
Consideraciones en el dominio de la frecuencia
Estas son expresiones en el dominio de la frecuencia . El análisis de ellos mostrará qué frecuencias pasan y rechazan los circuitos (o filtros). Este análisis se basa en una consideración de lo que sucede con estas ganancias cuando la frecuencia se vuelve muy grande y muy pequeña.
Como ω → ∞ :
Como ω → 0 :
Esto muestra que, si la salida se toma a través del inductor, se pasan las frecuencias altas y las frecuencias bajas se atenúan (rechazan). Por tanto, el circuito se comporta como un filtro de paso alto . Sin embargo, si la salida se toma a través de la resistencia, se rechazan las frecuencias altas y se pasan las frecuencias bajas. En esta configuración, el circuito se comporta como un filtro de paso bajo . Compare esto con el comportamiento de la salida de la resistencia en un circuito RC , donde ocurre lo contrario.
El rango de frecuencias por el que pasa el filtro se denomina ancho de banda . El punto en el que el filtro atenúa la señal a la mitad de su potencia sin filtrar se denomina frecuencia de corte . Esto requiere que la ganancia del circuito se reduzca a
Resolver la ecuación anterior produce
que es la frecuencia que el filtro atenuará a la mitad de su potencia original.
Claramente, las fases también dependen de la frecuencia, aunque este efecto es menos interesante en general que las variaciones de ganancia.
Como ω → 0 :
Como ω → ∞ :
Entonces, en CC (0 Hz ), el voltaje de la resistencia está en fase con el voltaje de la señal, mientras que el voltaje del inductor lo adelanta en 90 °. A medida que aumenta la frecuencia, el voltaje de la resistencia llega a tener un retraso de 90 ° con respecto a la señal y el voltaje del inductor llega a estar en fase con la señal.
Consideraciones sobre el dominio del tiempo
- Esta sección se basa en el conocimiento de e , la constante logarítmica natural .
La forma más sencilla de derivar el comportamiento en el dominio del tiempo es utilizar las transformadas de Laplace de las expresiones para V L y V R dadas anteriormente. Esto efectivamente transforma jω → s . Suponiendo una entrada escalonada (es decir, V in = 0 antes de t = 0 y luego V in = V después):
Las expansiones de fracciones parciales y la transformada de Laplace inversa dan como resultado:
Por lo tanto, el voltaje a través del inductor tiende hacia 0 a medida que pasa el tiempo, mientras que el voltaje a través de la resistencia tiende hacia V , como se muestra en las figuras. Esto está en consonancia con el punto intuitivo de que el inductor solo tendrá un voltaje mientras la corriente en el circuito esté cambiando; a medida que el circuito alcanza su estado estable, no hay más cambios de corriente y, en última instancia, no hay voltaje del inductor.
Estas ecuaciones muestran que un circuito RL en serie tiene una constante de tiempo, generalmente denotada como τ =L/R siendo el tiempo que tarda el voltaje a través del componente en caer (a través del inductor) o subir (a través de la resistencia) dentro de 1/mide su valor final. Es decir, τ es el tiempo que tarda V L en alcanzar V ( 1/mi) y V R para llegar a V (1 - 1/mi) .
La tasa de cambio es una fracción de 1 - 1/mipor τ . Por lo tanto, al pasar de t = Nτ a t = ( N + 1) τ , el voltaje se habrá movido alrededor del 63% del camino desde su nivel en t = Nτ hacia su valor final. Entonces, el voltaje a través del inductor habrá caído a aproximadamente el 37% después de τ , y esencialmente a cero (0,7%) después de aproximadamente 5 τ . La ley de voltaje de Kirchhoff implica que el voltaje a través de la resistencia aumentará al mismo ritmo. Cuando la fuente de voltaje se reemplaza con un cortocircuito, el voltaje a través de la resistencia cae exponencialmente con t desde V hacia 0. La resistencia se descargará aproximadamente al 37% después de τ , y esencialmente se descargará completamente (0.7%) después de aproximadamente 5 τ . Tenga en cuenta que la corriente, I , en el circuito se comporta como lo hace el voltaje a través de la resistencia, a través de la Ley de Ohm .
En este caso, el retraso en el tiempo de subida o bajada del circuito es causado por la fuerza contraelectromotriz del inductor que, a medida que la corriente que fluye a través de él, intenta cambiar, evita que la corriente (y por lo tanto el voltaje a través de la resistencia) aumente o caer mucho más rápido que la constante de tiempo del circuito. Dado que todos los cables tienen cierta autoinducción y resistencia, todos los circuitos tienen una constante de tiempo. Como resultado, cuando se enciende la fuente de alimentación, la corriente no alcanza instantáneamente su valor de estado estable,V/R. En cambio, el aumento requiere varias constantes de tiempo para completarse. Si este no fuera el caso, y la corriente alcanzara el estado estable de inmediato, se generarían campos eléctricos inductivos extremadamente fuertes por el cambio brusco en el campo magnético; esto conduciría a la ruptura del aire en el circuito y a la formación de arcos eléctricos . probablemente dañando componentes (y usuarios).
Estos resultados también pueden obtenerse resolviendo la ecuación diferencial que describe el circuito:
La primera ecuación se resuelve utilizando un factor integrador y produce la corriente que debe diferenciarse para dar V L ; la segunda ecuación es sencilla. Las soluciones son exactamente las mismas que las obtenidas mediante transformadas de Laplace.
Ecuación de cortocircuito
Para la evaluación de cortocircuitos , se considera el circuito RL. La ecuación más general es:
Con condición inicial:
Que se puede resolver con la transformada de Laplace :
Por lo tanto:
Entonces regresa la antitransformación:
En caso de que el voltaje de la fuente sea una función escalonada de Heaviside (CC):
Devoluciones:
En caso de que el voltaje de la fuente sea una función sinusoidal (CA):
Devoluciones:
Circuito paralelo
El circuito RL paralelo es generalmente de menos interés que el circuito en serie a menos que sea alimentado por una fuente de corriente. Esto se debe en gran parte a que el voltaje de salida V out es igual al voltaje de entrada V in ; como resultado, este circuito no actúa como un filtro para una señal de entrada de voltaje.
Con impedancias complejas:
Esto muestra que el inductor retrasa la corriente de la resistencia (y la fuente) en 90 °.
El circuito paralelo se ve en la salida de muchos circuitos amplificadores y se utiliza para aislar el amplificador de los efectos de carga capacitiva a altas frecuencias. Debido al cambio de fase introducido por la capacitancia, algunos amplificadores se vuelven inestables a frecuencias muy altas y tienden a oscilar. Esto afecta la calidad del sonido y la vida útil de los componentes (especialmente los transistores) y debe evitarse.
Ver también
- Circuito LC
- Circuito RC
- Circuito RLC
- Red eléctrica
- Lista de temas de electrónica