La transferencia radiativa es el fenómeno físico de transferencia de energía en forma de radiación electromagnética. La propagación de la radiación a través de un medio se ve afectada por los procesos de absorción , emisión y dispersión . La ecuación de transferencia radiativa describe estas interacciones matemáticamente. Las ecuaciones de transferencia radiativa tienen aplicación en una amplia variedad de temas, incluida la óptica, la astrofísica, la ciencia atmosférica y la teledetección. Existen soluciones analíticas para la ecuación de transferencia radiativa (RTE) para casos simples, pero para medios más realistas, con efectos de dispersión múltiple complejos, se requieren métodos numéricos. El presente artículo se centra en gran medida en la condición de equilibrio radiativo.. [1] [2]
Definiciones
La cantidad fundamental que describe un campo de radiación se llama radiancia espectral en términos radiométricos (en otros campos a menudo se le llama intensidad específica ). Para un elemento de área muy pequeña en el campo de radiación, puede haber radiación electromagnética pasando en ambos sentidos en todas las direcciones espaciales a través de él. En términos radiométricos, el pasaje se puede caracterizar completamente por la cantidad de energía irradiada en cada uno de los dos sentidos en cada dirección espacial, por unidad de tiempo, por unidad de área de superficie de paso de origen, por unidad de ángulo sólido de recepción a distancia, por unidad de intervalo de longitud de onda que se esté considerando (la polarización se ignorará por el momento).
En términos de resplandor espectral, , la energía que fluye a través de un elemento de área de área situado en a tiempo en el ángulo sólido sobre la dirección en el intervalo de frecuencia a es
dónde es el ángulo en el que el vector de dirección unitaria hace con un elemento normal al área. Las unidades de radiancia espectral se consideran energía / tiempo / área / ángulo sólido / frecuencia. En unidades MKS, esto sería W · m −2 · sr −1 · Hz −1 (vatios por metro cuadrado-estereorradián-hertz).
La ecuación de transferencia radiativa
La ecuación de transferencia radiativa simplemente dice que a medida que viaja un haz de radiación, pierde energía por absorción, gana energía por procesos de emisión y redistribuye energía por dispersión. La forma diferencial de la ecuación para la transferencia radiativa es:
dónde es la velocidad de la luz, es el coeficiente de emisión, es la opacidad que se dispersa, es la opacidad de absorción, y la El término representa la radiación dispersada desde otras direcciones sobre una superficie.
Soluciones a la ecuación de transferencia radiativa
Las soluciones a la ecuación de transferencia radiativa forman un enorme cuerpo de trabajo. Sin embargo, las diferencias se deben esencialmente a las diversas formas de los coeficientes de emisión y absorción. Si se ignora la dispersión, entonces se puede escribir una solución general de estado estacionario en términos de los coeficientes de emisión y absorción:
dónde es la profundidad óptica del medio entre posiciones y :
Equilibrio termodinámico local
Una simplificación particularmente útil de la ecuación de transferencia radiativa se produce en las condiciones de equilibrio termodinámico local (LTE). Es importante señalar que el equilibrio local puede aplicarse solo a un cierto subconjunto de partículas en el sistema. Por ejemplo, LTE generalmente se aplica solo a partículas masivas. En un gas radiante, los fotones emitidos y absorbidos por el gas no necesitan estar en equilibrio termodinámico entre sí o con las partículas masivas del gas para que exista LTE.
En esta situación, el medio absorbente / emisor consta de partículas masivas que están localmente en equilibrio entre sí y, por lo tanto, tienen una temperatura definible ( ley cero de la termodinámica ). Sin embargo, el campo de radiación no está en equilibrio y está siendo impulsado completamente por la presencia de partículas masivas. Para un medio en LTE, el coeficiente de emisión y el coeficiente de absorción son funciones de temperatura y densidad únicamente, y están relacionados por:
dónde es el cuerpo negro espectral resplandor a la temperatura T . La solución a la ecuación de transferencia radiativa es entonces:
Conocer el perfil de temperatura y el perfil de densidad del medio es suficiente para calcular una solución a la ecuación de transferencia radiativa.
La aproximación de Eddington
La aproximación de Eddington es un caso especial de la aproximación de dos corrientes . Puede utilizarse para obtener la radiancia espectral en un medio "plano-paralelo" (uno en el que las propiedades sólo varían en la dirección perpendicular) con dispersión isotrópica independiente de la frecuencia. Supone que la intensidad es una función lineal de, es decir
dónde es la dirección normal al medio en forma de placa. Tenga en cuenta que expresar integrales angulares en términos de simplifica las cosas porque aparece en el jacobiano de integrales en coordenadas esféricas .
Extrayendo los primeros momentos del resplandor espectral con respecto a rendimientos
Por tanto, la aproximación de Eddington es equivalente a establecer . También existen versiones de orden superior de la aproximación de Eddington, y consisten en relaciones lineales más complicadas de los momentos de intensidad. Esta ecuación adicional se puede utilizar como una relación de cierre para el sistema truncado de momentos.
Tenga en cuenta que los dos primeros momentos tienen significados físicos simples. es la intensidad isotrópica en un punto, y es el flujo a través de ese punto en el dirección.
La transferencia radiativa a través de un medio de dispersión isotrópica en el equilibrio termodinámico local está dada por
- [ aclaración necesaria ]
Integrando todos los ángulos rinde
Premultiplicando por , y luego la integración sobre todos los ángulos da
Sustituyendo en la relación de cierre y diferenciando con respecto a permite que las dos ecuaciones anteriores se combinen para formar la ecuación de difusión radiativa
Esta ecuación muestra cómo la profundidad óptica efectiva en sistemas dominados por dispersión puede ser significativamente diferente de la dada por la opacidad de dispersión si la opacidad de absorción es pequeña.
Ver también
- Absorción (radiación electromagnética)
- Espectros de líneas atómicas
- Ley de Beer-Lambert
- Emisión
- Lista de códigos de transferencia radiativa atmosférica
- Dispersión
- Ecuación de transferencia radiativa y teoría de la difusión para el transporte de fotones en tejido biológico
- Radiación espectral
- Intensidad especifica
- Transferencia radiativa vectorial
Referencias
- ^ S. Chandrasekhar (1960). Transferencia radiativa . Dover Publications Inc. p. 393 . ISBN 978-0-486-60590-6.
- ^ Jacqueline Lenoble (1985). Transferencia radiativa en atmósferas de dispersión y absorción: procedimientos computacionales estándar . A. Deepak Publishing. pag. 583. ISBN 978-0-12-451451-5.
Otras lecturas
- Ivan Hubeny; Dimitri Mihalas (2015). Teoría de las atmósferas estelares, una introducción al análisis espectroscópico cuantitativo astrofísico sin equilibrio . Prensa de la Universidad de Princeton . pag. 944. ISBN 9780691163291.
- Subrahmanyan Chandrasekhar (1960). Transferencia radiativa . Dover Publications Inc. p. 393 . ISBN 978-0-486-60590-6.
- Jacqueline Lenoble (1985). Transferencia radiativa en atmósferas de dispersión y absorción: procedimientos computacionales estándar . A. Deepak Publishing. pag. 583. ISBN 978-0-12-451451-5.
- Grant Petty (2006). Un Primer Curso de Radiación Atmosférica (2ª Ed.) . Editorial Sundog (Madison, Wisconsin). ISBN 978-0-9729033-1-8. Enlace externo en
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( ayuda ) - Dimitri Mihalas ; Barbara Weibel-Mihalas (1984). Fundamentos de la hidrodinámica de la radiación . Publicaciones de Dover, Inc. ISBN 978-0-486-40925-2.
- George B. Rybicki; Alan P. Lightman (1985). Procesos radiativos en astrofísica . Wiley-Interscience. ISBN 978-0-471-82759-7.
- GE Thomas y K. Stamnes (1999). Transferencia Radiativa en la Atmósfera y el Océano . Prensa de la Universidad de Cambridge . ISBN 978-0-521-40124-1.
- C. Bohren (2006). Fundamentos de la radiación atmosférica: una introducción con 400 problemas . John Wiley e hijos . ISBN 978-3-527-40503-9.
- RT Pierrehumbert (2010). Principios del clima planetario . Prensa de la Universidad de Cambridge . ISBN 9780521865562.