La aproximación de fase aleatoria ( RPA ) es un método de aproximación en la física de la materia condensada y en la física nuclear . Fue introducido por primera vez por David Bohm y David Pines como un resultado importante en una serie de artículos seminales de 1952 y 1953. [1] [2] [3] Durante décadas, los físicos habían estado tratando de incorporar el efecto de las interacciones microscópicas de la mecánica cuántica entre electrones en la teoría de la materia. El RPA de Bohm y Pines explica la interacción de Coulomb con apantallamiento débil y se usa comúnmente para describir la respuesta electrónica lineal dinámica de los sistemas de electrones.
En el RPA, se supone que los electrones responden solo al potencial eléctrico total V ( r ) que es la suma del potencial de perturbación externo V ext ( r ) y un potencial de apantallamiento V sc ( r ). Se supone que el potencial de perturbación externo oscila a una sola frecuencia ω , de modo que el modelo produce mediante un método de campo autoconsistente (SCF) [4] una función dieléctrica dinámica denotada por ε RPA ( k , ω ).
Se supone que la contribución a la función dieléctrica del potencial eléctrico total se promedia , de modo que solo contribuye el potencial en el vector de onda k . Esto es lo que se entiende por aproximación de fase aleatoria. La función dieléctrica resultante, también llamada función dieléctrica de Lindhard , [5] [6] predice correctamente una serie de propiedades del gas de electrones, incluidos los plasmones . [7]
La RPA fue criticada a fines de la década de 1950 por contar en exceso los grados de libertad y el llamado a la justificación condujo a un intenso trabajo entre los físicos teóricos. En un artículo fundamental, Murray Gell-Mann y Keith Brueckner demostraron que el RPA se puede derivar de una suma de diagramas de Feynman de cadena de orden principal en un gas de electrones denso. [8]
La consistencia de estos resultados se convirtió en una justificación importante y motivó un crecimiento muy fuerte en la física teórica a finales de los años 50 y 60.
Aplicación: estado fundamental de RPA de un sistema bosónico en interacción
El vacío RPA para un sistema bosónico se puede expresar en términos de vacío bosónico no correlacionado y excitaciones de bosones originales
donde Z es una matriz simétrica con y
La normalización se puede calcular mediante
dónde es la descomposición del valor singular de.
la conexión entre excitaciones nuevas y viejas viene dada por
.
Referencias
- ^ Bohm, David ; Pines, David (1 de mayo de 1951). "Una descripción colectiva de las interacciones electrónicas. I. Interacciones magnéticas". Revisión física . Sociedad Estadounidense de Física (APS). 82 (5): 625–634. doi : 10.1103 / physrev.82.625 . ISSN 0031-899X .
- ^ Pines, David ; Bohm, David (15 de enero de 1952). "Una descripción colectiva de las interacciones electrónicas: II. Partículas colectivas vs aspectos individuales de las interacciones". Revisión física . Sociedad Estadounidense de Física (APS). 85 (2): 338–353. doi : 10.1103 / physrev.85.338 . ISSN 0031-899X .
- ^ Bohm, David ; Pines, David (1 de octubre de 1953). "Una descripción colectiva de las interacciones electrónicas: III. Interacciones de Coulomb en un gas de electrones degenerados". Revisión física . Sociedad Estadounidense de Física (APS). 92 (3): 609–625. doi : 10.1103 / physrev.92.609 . ISSN 0031-899X .
- ^ Ehrenreich, H .; Cohen, MH (15 de agosto de 1959). "Enfoque de campo autoconsistente al problema de muchos electrones". Revisión física . Sociedad Estadounidense de Física (APS). 115 (4): 786–790. doi : 10.1103 / physrev.115.786 . ISSN 0031-899X .
- ^ J. Lindhard (1954). "Sobre las propiedades de un gas de partículas cargadas" (PDF) . Kongelige Danske Videnskabernes Selskab, Matematisk-Fysiske Meddelelser . 28 (8).
- ^ NW Ashcroft y ND Mermin, Física del estado sólido (Thomson Learning, Toronto, 1976)
- ^ GD Mahan, Física de muchas partículas , 2ª ed. (Plenum Press, Nueva York, 1990)
- ^ Gell-Mann, Murray; Brueckner, Keith A. (15 de abril de 1957). "Energía de correlación de un gas de electrones en alta densidad" (PDF) . Revisión física . Sociedad Estadounidense de Física (APS). 106 (2): 364–368. doi : 10.1103 / physrev.106.364 . ISSN 0031-899X .