Código de corrección de errores de rango

En la teoría de la codificación , los códigos de rango (también llamados códigos de Gabidulin ) son códigos de corrección de errores lineales no binarios ^[1] sobre no Hamming sino métrica de rango . Describieron una forma sistemática de crear códigos que podrían detectar y corregir múltiples errores de clasificación aleatorios . Al agregar redundancia con codificación de palabra de símbolo k a una palabra de símbolo n , un código de rango puede corregir cualquier error de rango hasta t = ⌊ ( d - 1) / 2 ⌋, donde d es una distancia de código. Como código de borrado , puede corregir hasta d - 1 tachaduras conocidas.

Un código de rango es un código lineal algebraico sobre el campo finito similar al código Reed-Solomon . ${\ Displaystyle GF (q ^ {N})}$

El rango del vector sobre es el número máximo de componentes linealmente independientes sobre . La distancia de rango entre dos vectores es el rango de la diferencia de estos vectores. ${\ Displaystyle GF (q ^ {N})}$ ${\ Displaystyle GF (q)}$ ${\ Displaystyle GF (q ^ {N})}$

Sea un espacio vectorial n- dimensional sobre el campo finito , donde es una potencia de un número primo y es un número entero positivo. Sea , con , una base de como un espacio vectorial sobre el campo . ${\ Displaystyle X ^ {n}}$ ${\ Displaystyle GF \ left ({q ^ {N}} \ right)}$ ${\ Displaystyle q}$ ${\ Displaystyle N}$ ${\ Displaystyle \ left (u_ {1}, u_ {2}, \ dots, u_ {N} \ right)}$ ${\ Displaystyle u_ {i} \ en GF (q ^ {N})}$ ${\ Displaystyle GF \ left ({q ^ {N}} \ right)}$ ${\ Displaystyle GF \ left ({q} \ right)}$