En la ciencia de redes , la reciprocidad es una medida de la probabilidad de que los vértices de una red dirigida estén mutuamente vinculados. [1] Al igual que el coeficiente de agrupamiento , la distribución de grados sin escala o la estructura de la comunidad , la reciprocidad es una medida cuantitativa que se utiliza para estudiar redes complejas .
Motivación
En problemas de redes reales, las personas están interesadas en determinar la probabilidad de que se produzcan enlaces dobles (con direcciones opuestas) entre pares de vértices. Este problema es fundamental por varias razones. Primero, en las redes que transportan información o material (como las redes de correo electrónico, [2] World Wide Web (WWW), [3] World Trade Web, [4] o Wikipedia [5] ), los enlaces mutuos facilitan el proceso de transporte. En segundo lugar, al analizar las redes dirigidas, las personas a menudo las tratan como no dirigidas por simplicidad; por tanto, la información obtenida de los estudios de reciprocidad ayuda a estimar el error que se introduce cuando una red dirigida se trata como no dirigida (por ejemplo, al medir el coeficiente de agrupamiento ). Finalmente, la detección de patrones no triviales de reciprocidad puede revelar posibles mecanismos y principios organizativos que dan forma a la topología de la red observada. [1]
¿Cómo se define?
Definición tradicional
Una forma tradicional de definir la reciprocidad r es usar la relación entre el número de enlaces que apuntan en ambas direcciones al número total de enlaces L [6]
Con esta definición, es para una red puramente bidireccional mientras por uno puramente unidireccional. Las redes reales tienen un valor intermedio entre 0 y 1.
Sin embargo, esta definición de reciprocidad tiene algunos defectos. No puede decir la diferencia relativa de reciprocidad en comparación con una red puramente aleatoria con el mismo número de vértices y aristas. La información útil de la reciprocidad no es el valor en sí mismo, sino si los vínculos mutuos ocurren con más o menos frecuencia de lo esperado por casualidad. Además, en aquellas redes que contienen bucles de autoenlace (vínculos que comienzan y terminan en el mismo vértice), los bucles de autoenlace deben excluirse al calcular L.
Definición de Garlaschelli y Loffredo
Para superar los defectos de la definición anterior, Garlaschelli y Loffredo definieron la reciprocidad como el coeficiente de correlación entre las entradas de la matriz de adyacencia de un gráfico dirigido ( si hay un enlace de i a j, y si no):
,
donde el valor promedio .
mide la relación entre los enlaces dirigidos observados y los posibles (densidad de enlace), y los bucles de autoenlace ahora se excluyen de L debido a que i no es igual a j.
La definición se puede escribir en la siguiente forma simple:
La nueva definición de reciprocidad da una cantidad absoluta que permite directamente distinguir entre reciprocidad () y antirreciproco (), con enlaces mutuos que se producen con más y menos frecuencia que aleatorios, respectivamente.
Si todos los enlaces ocurren en pares recíprocos, ; si r = 0,.
Esta es otra ventaja de usar , porque incorpora la idea de que el antirreciproco completo es estadísticamente más significativo en las redes con mayor densidad, mientras que debe considerarse como un efecto menos pronunciado en las redes más dispersas.
Reciprocidad en redes sociales reales
La reciprocidad fue analizada en algunas redes sociales reales por Gallos. [7]
Referencias
- ↑ a b Diego Garlaschelli ; Loffredo, Maria I. (diciembre de 2004). "Patrones de reciprocidad de enlaces en redes dirigidas". Cartas de revisión física . Sociedad Estadounidense de Física . 93 (26): 268701. arXiv : cond-mat / 0404521 . doi : 10.1103 / PhysRevLett.93.268701 . PMID 15698035 . S2CID 1043766 .
- ^ Newman, MEJ; Forrest, Stephanie; Balthrop, Justin (10 de septiembre de 2002). "Redes de correo electrónico y propagación de virus informáticos". Revisión E física . Sociedad Estadounidense de Física (APS). 66 (3): 035101 (R). doi : 10.1103 / physreve.66.035101 . ISSN 1063-651X . PMID 12366169 .
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- ^ Zlatić, V .; Božičević, M .; Štefančić, H .; Domazet, M. (24 de julio de 2006). "Wikipedias: enciclopedias colaborativas basadas en la web como redes complejas". Revisión E física . 74 (1): 016115. arXiv : física / 0602149 . doi : 10.1103 / physreve.74.016115 . ISSN 1539-3755 . PMID 16907159 . S2CID 3388193 .
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- ^ Gallos, Lazaros K .; Rybski, Diego; Fredrik Liljeros ; Shlomo Havlin ; Makse, Hernán A. (2012). "Cómo las personas interactúan en la evolución de las redes de afiliación en línea". Physical Review X . 2 (3): 031014. arXiv : 1111.5534 . doi : 10.1103 / PhysRevX.2.031014 . ISSN 2160-3308 . OCLC 969762960 . S2CID 16905579 .