En un sistema de señal mixta ( analógica y digital ), se usa un filtro de reconstrucción , a veces llamado filtro anti-imagen , para construir una señal analógica suave a partir de una entrada digital, como en el caso de un convertidor de digital a analógico ( DAC ). u otro dispositivo de salida de datos muestreados.
Filtros de reconstrucción de datos muestreados
El teorema de muestreo describe por qué la entrada de un ADC requiere un filtro electrónico analógico de paso bajo , llamado filtro anti-aliasing : la señal de entrada muestreada debe estar limitada en banda para evitar el aliasing (aquí significa que las ondas de mayor frecuencia se registran como una frecuencia más baja) .
Por la misma razón, la salida de un DAC requiere un filtro analógico de paso bajo, llamado filtro de reconstrucción, porque la señal de salida debe estar limitada en banda, para evitar la formación de imágenes (lo que significa que los coeficientes de Fourier se reconstruyen como `` espejos '' espurios de alta frecuencia). Ésta es una implementación de la fórmula de interpolación de Whittaker-Shannon .
Idealmente, ambos filtros deberían ser filtros de pared de ladrillo , retardo de fase constante en la banda de paso con respuesta de frecuencia plana constante y respuesta cero de la frecuencia de Nyquist . Esto se puede lograr mediante un filtro con una respuesta de impulso ' sinc '.
Implementación
Mientras que en teoría un DAC emite una serie de impulsos Dirac discretos , en la práctica, un DAC real emite pulsos con ancho de banda y ancho finitos. Tanto los pulsos de Dirac idealizados como los pasos retenidos de orden cero y otros pulsos de salida, si no se filtran, contendrían réplicas falsas de alta frecuencia, " o imágenes " de la señal de banda limitada original. Por lo tanto, el filtro de reconstrucción suaviza la forma de onda para eliminar las frecuencias de imagen (copias) por encima del límite de Nyquist . Al hacerlo, reconstruye la señal de tiempo continuo (ya sea muestreada originalmente o modelada por lógica digital) correspondiente a la secuencia de tiempo digital.
Los filtros prácticos tienen una respuesta de fase o frecuencia no plana en la banda de paso y supresión incompleta de la señal en otros lugares. La forma de onda sinc ideal tiene una respuesta infinita a una señal, tanto en la dirección de tiempo positiva como en la negativa, que es imposible de realizar en tiempo real, ya que requeriría un retardo infinito. En consecuencia, los filtros de reconstrucción reales normalmente permiten algo de energía por encima de la tasa de Nyquist, atenúan algunas frecuencias dentro de la banda o ambas cosas. Por esta razón, se puede utilizar el sobremuestreo para garantizar que las frecuencias de interés se reproduzcan con precisión sin que se emita un exceso de energía fuera de banda.
En sistemas que tienen ambos, el filtro anti-aliasing y un filtro de reconstrucción pueden tener un diseño idéntico. Por ejemplo, tanto la entrada como la salida del equipo de audio se pueden muestrear a 44,1 kHz. En este caso, ambos filtros de audio se bloquean tanto como sea posible por encima de 22 kHz y pasan tanto como sea posible por debajo de 20 kHz.
Alternativamente, un sistema puede no tener un filtro de reconstrucción y simplemente tolerar que se desperdicie algo de energía reproduciendo imágenes de frecuencia más alta del espectro de la señal primaria.
Procesamiento de imágenes
En el procesamiento de imágenes , los filtros de reconstrucción digital se utilizan tanto para recrear imágenes a partir de muestras como en las imágenes médicas [1] y para el remuestreo . [2] Se han realizado varias comparaciones, según varios criterios; [1] [2] [3] [4] una observación es que la reconstrucción puede mejorarse si también se conoce la derivada de la señal, además de la amplitud, [3] y, a la inversa, que también realizar la reconstrucción de la derivada puede mejorar la reconstrucción de la señal métodos. [1]
El remuestreo puede denominarse diezmado o interpolación , en consecuencia, a medida que la frecuencia de muestreo aumenta o disminuye; como en el muestreo y la reconstrucción en general, se aplican generalmente los mismos criterios en ambos casos y, por lo tanto, se puede utilizar el mismo filtro.
Para el remuestreo, en principio, la imagen analógica se reconstruye, luego se muestrea, y esto es necesario para cambios generales en la resolución. Para proporciones enteras de frecuencia de muestreo, se puede simplificar muestreando la respuesta de impulso del filtro de reconstrucción continuo para producir un filtro de remuestreo discreto, luego usando el filtro de remuestreo discreto para remuestrear directamente la imagen. Para diezmar por una cantidad entera, solo es necesario un filtro muestreado; para la interpolación por una cantidad entera, se necesitan diferentes muestreos para diferentes fases; por ejemplo, si uno está submuestreando por un factor de 4, entonces se usa un filtro muestreado para el punto medio, mientras que un filtro muestreado diferente se usa para el punto 1/4 del camino de un punto a otro.
Una sutileza en el procesamiento de imágenes es que el procesamiento de señales (lineal) asume una luminancia lineal, que al duplicar el valor de un píxel se duplica la luminancia de la salida. Sin embargo, las imágenes se codifican con frecuencia en gamma , especialmente en el espacio de color sRGB , por lo que la luminancia no es lineal. Por lo tanto, para aplicar un filtro lineal, primero se deben decodificar los valores con gamma, y si se remuestrea, se deben decodificar con gamma, volver a muestrear y luego codificar con gamma.
Filtros comunes
Los filtros diarios más comunes son: [5]
- interpolación del vecino más cercano , con kernel el filtro de caja - para reducir la resolución, esto corresponde al promedio;
- interpolación bilineal , con kernel el filtro de tienda;
- interpolación bicúbica , con kernel una spline cúbica ; este último tiene un parámetro libre, y cada valor del parámetro produce un filtro de interpolación diferente.
Estos están en orden creciente de supresión de banda de supresión (suavizado) y velocidad decreciente
Para propósitos de reconstrucción, se utilizan una variedad de núcleos, muchos de los cuales pueden interpretarse como aproximaciones a la función sinc, [4] ya sea mediante ventanas o dando una aproximación de splines, ya sea por cúbicos o splines de orden superior. En el caso de los filtros sinc de ventana, la respuesta de frecuencia del filtro de reconstrucción puede entenderse en términos de la respuesta de frecuencia de la ventana, ya que la respuesta de frecuencia de un filtro de ventana es la convolución de la respuesta original (para sinc, un ladrillo- pared) con la respuesta de frecuencia de la ventana. Entre estos, se elogian con frecuencia la ventana Lanczos y la ventana Kaiser .
Otra clase de filtros de reconstrucción incluye el gaussiano para varios anchos, [2] o B-splines cardinales de orden superior - el filtro de caja y el filtro de tienda son los B-splines cardinales de 0º y 1º orden. Estos filtros no pueden ser filtros de interpolación, ya que su respuesta de impulso no desaparece en todos los puntos de muestra originales distintos de cero; para el remuestreo 1: 1, no son la identidad, sino más bien el desenfoque. Por otro lado, al no ser negativos, no introducen ningún sobreimpulso o artefactos de timbre , y al ser más anchos en el dominio del tiempo, pueden ser más estrechos en el dominio de la frecuencia (por el principio de incertidumbre de Fourier ), aunque a costa de difuminarse, lo que se refleja en la banda de paso roll-off ( "festón").
En fotografía existe una gran variedad de filtros de interpolación, [6] algunos patentados, para los que se mezclan opiniones. La evaluación es a menudo subjetiva, con reacciones variadas, y algunos argumentan que en proporciones de remuestreo realistas, hay poca diferencia entre ellas, en comparación con las bicúbicas, [7] aunque para proporciones de remuestreo más altas, el comportamiento es más variado.
Filtros de reconstrucción de ondículas
Los filtros de reconstrucción también se utilizan cuando se "reconstruye" una forma de onda o una imagen a partir de una colección de coeficientes de ondas . En las imágenes médicas , una técnica común es utilizar una serie de fotografías de rayos X en 2D o exploraciones de resonancia magnética para "reconstruir" una imagen en 3D.
- Algoritmo de reconstrucción
- Reconstrucción iterativa
Ver también
- Reconstrucción de señales
- Procesamiento de la señal
Referencias
- ^ a b c Theußl, Thomas; Hauser, Helwig; Gröller, Meister Eduard (octubre de 2000). Dominar las ventanas: mejorar la reconstrucción (PDF) . Simposio IEEE / ACM SIGGRAPH sobre visualización de volumen . Salt Lake City, Utah, Estados Unidos. págs. 101-108. doi : 10.1109 / VV.2000.10002 . ISBN 1-58113-308-1.( Página web del proyecto )
- ^ a b c Turkowski, Ken (1990). "Filtros para tareas comunes de remuestreo" (PDF) .
- ^ a b Mitchell, Don P .; Netravali, Arun N. (agosto de 1988). Filtros de reconstrucción en infografía (PDF) . Congreso Internacional ACM SIGGRAPH sobre Gráficos por Computadora y Técnicas Interactivas . 22 . págs. 221–228. doi : 10.1145 / 54852.378514 . ISBN 0-89791-275-6.
- ^ a b Meijering, Erik HW; Niessen; Pluim; Viergever. Comparación cuantitativa de núcleos de aproximación de Sinc para la interpolación de imágenes médicas . Computación de imágenes médicas e intervención asistida por computadora - MICCAI '99: segunda conferencia internacional, Cambridge, Reino Unido, 19 al 22 de septiembre de 1999 .
- ^ dpreview: Interpolación , por Vincent Bockaert
- ^ Revisión de interpolación de fotos digitales
- ^ Interpolación - Parte I , Ron Bigelow