La función rectangular (también conocida como la función de rectángulo , la función rect , función Pi , función de puerta , pulso unidad , o la normalizada función boxcar ) se define como [1]
Definiciones alternativas de la función definir para ser 0, [2] 1, [3] [4] o indefinido.
Relación con la función de vagón
La función rectangular es un caso especial de la función de vagón más general :
dónde es la función Heaviside ; la función se centra en y tiene duración , de a .
Transformada de Fourier de la función rectangular
Las transformadas unitarias de Fourier de la función rectangular son [1]
usando la frecuencia ordinaria f , y
usando frecuencia angular ω, donde es la forma no normalizada de la función sinc .
Tenga en cuenta que mientras la definición de la función del pulso solo esté motivada por su comportamiento en la experiencia del dominio del tiempo, no hay razón para creer que la interpretación oscilatoria (es decir, la función de la transformada de Fourier) deba ser intuitiva o directamente entendida por los humanos. . Sin embargo, algunos aspectos del resultado teórico pueden entenderse intuitivamente, ya que la finitud en el dominio del tiempo corresponde a una respuesta de frecuencia infinita. (Viceversa, una transformada de Fourier finita corresponderá a una respuesta en el dominio del tiempo infinito).
Relación con la función triangular
Podemos definir la función triangular como la convolución de dos funciones rectangulares:
Usar en probabilidad
Al considerar la función rectangular como una función de densidad de probabilidad , es un caso especial de la distribución uniforme continua con. La función característica es
y su función generadora de momento es
dónde es la función del seno hiperbólico .
Aproximación racional
La función de pulso también se puede expresar como un límite de una función racional :
Demostración de validez
Primero, consideramos el caso donde . Note que el término siempre es positivo para entero . Sin emabargo, y por lo tanto se acerca a cero para grandes .
Resulta que:
En segundo lugar, consideramos el caso en el que . Note que el término siempre es positivo para entero . Sin emabargo, y por lo tanto crece muy grande para grandes .
Resulta que:
En tercer lugar, consideramos el caso en el que . Simplemente podemos sustituir en nuestra ecuación:
Vemos que satisface la definición de la función de pulso.
Ver también
Referencias
- ^ a b Weisstein, Eric W. "Función de rectángulo" . MathWorld .
- ^ Wang, Ruye (2012). Introducción a las transformaciones ortogonales: con aplicaciones en procesamiento y análisis de datos . Prensa de la Universidad de Cambridge. págs. 135-136. ISBN 9780521516884.
- ^ Tang, KT (2007). Métodos matemáticos para ingenieros y científicos: análisis de Fourier, ecuaciones diferenciales parciales y modelos variacionales . Saltador. pag. 85. ISBN 9783540446958.
- ^ Kumar, A. Anand (2011). Señales y Sistemas . PHI Learning Pvt. Ltd. págs. 258-260. ISBN 9788120343108.