Elipsoide de referencia

Ellipsoid that approximates the figure of the Earth

Se ha sugerido que este artículo se fusione con el elipsoide de la Tierra . ( Discutir ) Propuesta desde mayo de 2021.

Esfera aplanada

Geodesia
Fundamentos Geodesia Geodinámica Geomática Historia
Conceptos Distancia geográfica Geoide Figura de la Tierra ( radio de la Tierra y circunferencia de la Tierra ) Dátum geodésico Geodésico Sistema de coordenadas geográficas Representación de posición horizontal Latitud  / Longitud Proyección cartográfica Elipsoide de referencia Geodesia satelital Sistema de referencia espacial Relaciones espaciales
Tecnologias Navegación global Se sentó. Sistemas (GNSS) Pos. Global Sistema (GPS) GLONASS (Rusia) BeiDou (BDS) (China) Galileo (Europa) NAVIC (India) Cuasi-Zenith Sat. Sys. (QZSS) (Japón) Geocodificación y cuadrícula global discreta
Estándares (historia) NGVD 29 Datum del nivel del mar 1929 OSGB36 Ordnance Survey Gran Bretaña 1936 SK-42 Systema Koordinat 1942 goda ED50 Datum europeo 1950 SAD69 Datum Sudamericano 1969 80 GRS Sistema de referencia geodésico 1980 ISO 6709 Coord de punto geográfico. 1983 NAD 83 Datum norteamericano 1983 WGS 84 Sistema geodésico mundial 1984 NAVD 88 Datum vertical norteamericano 1988 ETRS89 Ref. Terrestre europea Sys. 1989 GCJ-02 Datum ofuscado chino 2002 URI geográfico Enlace de Internet a un punto 2010 Sistema de referencia terrestre internacional Identificador de sistema de referencia espacial (SRID) Mercator transversal universal (UTM)
v t mi

En geodesia , un elipsoide de referencia es una superficie definida matemáticamente que se aproxima al geoide , que es la figura más verdadera e imperfecta de la Tierra , u otro cuerpo planetario, en oposición a una esfera perfecta, suave e inalterada, que influye en las ondulaciones de la gravedad de los cuerpos debido a variaciones en la composición y densidad del interior , así como al posterior aplanamiento provocado por la fuerza centrífuga de la rotación de estos objetos masivos (para cuerpos planetarios que sí giran). Debido a su relativa simplicidad, los elipsoides de referencia se utilizan como una superficie preferida en la que la red geodésicase realizan cálculos y se definen coordenadas de puntos como latitud , longitud y elevación .

En el contexto de la estandarización y las aplicaciones geográficas, un elipsoide de referencia geodésico es el modelo matemático utilizado como base por el sistema de referencia espacial o las definiciones de datum geodésico .

Parámetros del elipsoide

En 1687 Isaac Newton publicó los Principia en los que incluyó una prueba de que un cuerpo fluido autogravitante giratorio en equilibrio toma la forma de un elipsoide de revolución aplanado ("achatado") , generado por una elipse girada alrededor de su diámetro menor; una forma que llamó un esferoide achatado . ^{[1] [2]}

En geofísica, geodesia y áreas relacionadas, la palabra 'elipsoide' se entiende que significa 'elipsoide achatado de revolución', y el término más antiguo 'esferoide achatado' apenas se usa. ^{[3] [4]} Para los cuerpos que no pueden aproximarse bien mediante un elipsoide de revolución, se utiliza un elipsoide triaxial (o escaleno).

La forma de un elipsoide de revolución está determinada por los parámetros de forma de esa elipse . El semieje mayor de la elipse, a , se convierte en el radio ecuatorial del elipsoide: el semieje menor de la elipse, b , se convierte en la distancia desde el centro a cualquier polo. Estas dos longitudes especifican completamente la forma del elipsoide.

En publicaciones geodesia, sin embargo, es común para especificar el eje semi-mayor (radio ecuatorial) una y el aplanamiento f , definida como:

${\displaystyle f={\frac {a-b}{a}}.}$

Es decir, f es la cantidad de aplanamiento en cada polo, en relación con el radio en el ecuador. Esto a menudo se expresa como una fracción 1 / m ; m = 1 / f siendo entonces el "aplanamiento inverso". Un gran número de otros parámetros de la elipse se utilizan en geodesia pero todos ellos se pueden relacionar con uno o dos del conjunto de una , b y f .

Un gran número de elipsoides se han utilizado para modelar la Tierra en el pasado, con diferentes valores supuestos de una y b , así como diferentes posiciones asumidas del centro y diferentes orientaciones eje con respecto a la Tierra sólida. A partir de finales del siglo XX, las mediciones mejoradas de las órbitas de los satélites y las posiciones de las estrellas han proporcionado determinaciones extremadamente precisas del centro de masa de la Tierra y de su eje de revolución; y esos parámetros se han adoptado también para todos los elipsoides de referencia modernos .

El elipsoide WGS-84 , ampliamente utilizado para cartografía y navegación por satélite tiene f cercano a 1/300 (más precisamente, 1 / 298,257223563, por definición), correspondiente a una diferencia de los semiejes mayor y menor de aproximadamente 21 km (13 millas) (más precisamente, 21,3846858 km). En comparación, la Luna de la Tierra es incluso menos elíptica, con un aplanamiento de menos de 1/825, mientras que Júpiter está visiblemente achatado en aproximadamente 1/15 y una de las lunas triaxiales de Saturno, Telesto , está muy aplanada, con f entre 1/3 y 1/2 (lo que significa que el diámetro polar está entre el 50% y el 67% del ecuatorial.

Coordenadas

Artículo principal: sistema de coordenadas geográficas

Más información: Conversión de coordenadas geográficas

Un uso principal de los elipsoides de referencia es servir como base para un sistema de coordenadas de latitud (norte / sur), longitud (este / oeste) y altura elipsoidal.

Para ello es necesario identificar un meridiano cero , que para la Tierra suele ser el primer meridiano . Para otros cuerpos, generalmente se hace referencia a una característica de superficie fija, que para Marte es el meridiano que pasa por el cráter Airy-0 . Es posible definir muchos sistemas de coordenadas diferentes en el mismo elipsoide de referencia.

La longitud mide el ángulo de rotación entre el meridiano cero y el punto medido. Por convención, para la Tierra, la Luna y el Sol se expresa en grados que van desde -180 ° a + 180 ° Para otros cuerpos se usa un rango de 0 ° a 360 °.

La latitud mide qué tan cerca de los polos o el ecuador está un punto a lo largo de un meridiano, y se representa como un ángulo de −90 ° a + 90 °, donde 0 ° es el ecuador. La latitud común o geodésica es el ángulo entre el plano ecuatorial y una línea que es normal al elipsoide de referencia. Dependiendo del aplanamiento, puede ser ligeramente diferente de la latitud geocéntrica (geográfica) , que es el ángulo entre el plano ecuatorial y una línea desde el centro del elipsoide. En el caso de cuerpos no terrestres, se utilizan en su lugar los términos planetográfico y planetocéntrico .

Las coordenadas de un punto geodésico se expresan habitualmente como latitud geodésica ϕ y longitud λ (ambas especifican la dirección en el espacio de la normal geodésica que contiene el punto) y la altura elipsoidal h del punto por encima o por debajo del elipsoide de referencia a lo largo de su normal. Si se dan estas coordenadas, se pueden calcular las coordenadas rectangulares geocéntricas del punto de la siguiente manera: ^[5]

${\displaystyle {\begin{aligned}X&={\big (}N(\phi )+h{\big )}\cos {\phi }\cos {\lambda }\\Y&={\big (}N(\phi )+h{\big )}\cos {\phi }\sin {\lambda }\\Z&=\left({\frac {b^{2}}{a^{2}}}N(\phi )+h\right)\sin {\phi }\end{aligned}}}$

dónde

${\displaystyle N(\phi )={\frac {a^{2}}{\sqrt {a^{2}\cos ^{2}\phi +b^{2}\sin ^{2}\phi }}},}$

y un y b son el radio ecuatorial ( eje semi-mayor ) y el (radio polar semieje menor ), respectivamente. N es el radio de curvatura en la vertical principal .

Por el contrario, la extracción de φ , λ y h partir de las coordenadas rectangulares generalmente requiere iteración . Se ofrece un método sencillo en una publicación de OSGB ^[6] y también en notas web. ^[7] En el sistema geodésico se describen métodos más sofisticados .

Elipsoides históricos de la Tierra

Radios terrestres ecuatoriales ( a ), polares ( b ) y medios según se definen en la revisión del Sistema Geodésico Mundial de 1984 (no a escala)

Artículo principal: Elipsoide terrestre § Elipsoides terrestres históricos

Actualmente, el elipsoide de referencia más utilizado, y el que se utiliza en el contexto del Sistema de Posicionamiento Global, es el definido por WGS 84 .

Los elipsoides de referencia tradicionales o los datums geodésicos se definen regionalmente y, por lo tanto, no son geocéntricos, por ejemplo, ED50 . Los datums geodésicos modernos se establecen con la ayuda de GPS y, por lo tanto, serán geocéntricos, por ejemplo, WGS 84.

Ver también

• Elipsoide de la tierra
• Radio de curvatura terrestre
• Meridian arc
• Normal gravity
• Planetary coordinate system

Notes

1. Heine, George (September 2013). "Euler and the Flattening of the Earth". Math Horizons. 21 (1): 25–29. doi:10.4169/mathhorizons.21.1.25.
2. Choi, Charles Q. (12 April 2007). "Strange but True: Earth Is Not Round". Scientific American. Retrieved 4 May 2021.
3. Torge, W (2001) Geodesy (3rd edition), published by de Gruyter, ISBN 3-11-017072-8
4. Snyder, John P. (1993). Flattening the Earth: Two Thousand Years of Map Projections. University of Chicago Press. p. 82. ISBN 0-226-76747-7.
5. B. Hofmann-Wellenhof, H. Lichtenegger, J. Collins (1994). GPS - theory and practice. Section 10.2.1. p. 282. ISBN 3-211-82839-7.
6. A guide to coordinate systems in Great Britain. This is available as a pdf document at ["Archived copy". Archived from the original on 2012-02-11. Retrieved 2012-01-11.]] Appendices B1, B2
7. Osborne, P (2008). The Mercator Projections Archived 2012-01-18 at the Wayback Machine Section 5.4

References

• P. K. Seidelmann (Chair), et al. (2005), “Report Of The IAU/IAG Working Group On Cartographic Coordinates And Rotational Elements: 2003,” Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 91, pp. 203–215.
  • Web address: https://astrogeology.usgs.gov/Projects/WGCCRE
• OpenGIS Implementation Specification for Geographic information - Simple feature access - Part 1: Common architecture, Annex B.4. 2005-11-30
  • Web address: http://www.opengeospatial.org

External links

• Geographic coordinate system
• Coordinate systems and transformations (SPENVIS help page)
• Coordinate Systems, Frames and Datums