Simetría de reflexión
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Simetría de reflexión , simetría axial , simetría de espejo , o la simetría de imagen especular , es la simetría con respecto a la reflexión . Es decir, una figura que no cambia al someterse a una reflexión tiene simetría de reflexión.
En 2D hay una línea / eje de simetría, en 3D un plano de simetría. Un objeto o figura que es indistinguible de su imagen transformada se llama simétrico de espejo . En conclusión, una línea de simetría divide la forma por la mitad y esas mitades deben ser idénticas.
Función simétrica
En términos formales, un objeto matemático es simétrico con respecto a una operación dada , como reflexión, rotación o traslación , si, cuando se aplica al objeto, esta operación conserva alguna propiedad del objeto. [1] El conjunto de operaciones que preservan una propiedad dada del objeto forman un grupo . Dos objetos son simétricos entre sí con respecto a un grupo de operaciones dado si uno se obtiene del otro mediante algunas de las operaciones (y viceversa).
La función simétrica de una figura bidimensional es una línea tal que, para cada perpendicular construida, si la perpendicular interseca a la figura a una distancia 'd' del eje a lo largo de la perpendicular, entonces existe otra intersección de la forma y la perpendicular. , a la misma distancia 'd' del eje, en la dirección opuesta a lo largo de la perpendicular.
Otra forma de pensar sobre la función simétrica es que si la forma se doblara por la mitad sobre el eje, las dos mitades serían idénticas: las dos mitades son imágenes especulares entre sí . [1]
Por lo tanto, un cuadrado tiene cuatro ejes de simetría, porque hay cuatro formas diferentes de doblarlo y hacer que todos los bordes coincidan. Un círculo tiene infinitos ejes de simetría.
Formas geométricas simétricas
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| trapezoide isósceles y cometa | |
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| Hexágonos | |
| octágonos | |
Los triángulos con simetría de reflexión son isósceles . Cuadriláteros con simetría de reflexión son cometas , deltoides (cóncavas), rombos , [2] y trapecios isósceles . Todos los polígonos de lados pares tienen dos formas reflectantes simples, una con líneas de reflejos a través de vértices y otra a través de bordes.
Para una forma arbitraria, la axialidad de la forma mide qué tan cerca está de ser simétrica bilateralmente. Es igual a 1 para formas con simetría de reflexión y entre 2/3 y 1 para cualquier forma convexa.
Equivalentes matemáticos
Para cada línea o plano de reflexión, el grupo de simetría es isomorfo con C s (ver grupos de puntos en tres dimensiones ), uno de los tres tipos de orden dos ( involuciones ), por lo tanto algebraicamente C 2 . El dominio fundamental es un semiplano o semiespacio.
En ciertos contextos, existe una simetría de rotación y de reflexión. Entonces, la simetría de la imagen especular es equivalente a la simetría de inversión; en tales contextos en la física moderna, el término paridad o simetría P se usa para ambos.
Tipos avanzados de simetría de reflexión
Para tipos de reflexión más generales, existen, en consecuencia, tipos más generales de simetría de reflexión. Por ejemplo:
- con respecto a una involución afín no isométrica (una reflexión oblicua en una línea, plano, etc.)
- con respecto a la inversión del círculo .
En naturaleza
Los animales que son bilateralmente simétricos tienen simetría de reflexión en el plano sagital, que divide el cuerpo verticalmente en mitades izquierda y derecha, con uno de cada par de órganos sensoriales y extremidades a cada lado. La mayoría de los animales son bilateralmente simétricos, probablemente porque esto apoya el movimiento hacia adelante y la racionalización. [3] [4] [5] [6]
En arquitectura
La simetría de espejo se usa a menudo en arquitectura , como en la fachada de Santa Maria Novella , Florencia . [7] También se encuentra en el diseño de estructuras antiguas como Stonehenge . [8] La simetría fue un elemento central en algunos estilos de arquitectura, como el paladianismo . [9]
Ver también
- Patrones en la naturaleza
- Simetría de reflexión puntual
Referencias
- ↑ a b Stewart, Ian (2001). ¿Qué forma tiene un copo de nieve? Números mágicos en la naturaleza . Weidenfeld y Nicolson. pag. 32.
- ^ Gullberg, enero (1997). Matemáticas: desde el nacimiento de los números . WW Norton. págs. 394–395 . ISBN 0-393-04002-X.
- ^ Valentine, James W. "Bilateria" . AccessScience . Consultado el 29 de mayo de 2013 .
- ^ "Simetría bilateral" . Museo de Historia Natural . Consultado el 14 de junio de 2014 .
- ^ Finnerty, John R. (2005). "¿El transporte interno, en lugar de la locomoción dirigida, favoreció la evolución de la simetría bilateral en los animales?" (PDF) . BioEssays . 27 (11): 1174-1180. doi : 10.1002 / bies.20299 . PMID 16237677 .
- ^ "Simetría bilateral (izquierda / derecha)" . Berkeley . Consultado el 14 de junio de 2014 .
- ^ Tavernor, Robert (1998). Sobre Alberti y el arte de construir . Prensa de la Universidad de Yale. págs. 102-106. ISBN 978-0-300-07615-8.
Estudios más precisos indican que la fachada carece de una simetría precisa, pero no cabe duda de que Alberti pretendía que la composición del número y la geometría se considerara perfecta. La fachada encaja dentro de un cuadrado de 60 braccia florentina
- ^ Johnson, Anthony (2008). Resolviendo Stonehenge: la nueva clave de un antiguo enigma . Thames & Hudson.
- ^ Aguas, Suzanne. "Palladianismo" . Real Institución de Arquitectos Británicos . Consultado el 29 de octubre de 2015 .
Bibliografía
General
- Stewart, Ian (2001). ¿Qué forma tiene un copo de nieve? Números mágicos en la naturaleza . Weidenfeld y Nicolson.
Avanzado
- Weyl, Hermann (1982) [1952]. Simetría . Princeton: Prensa de la Universidad de Princeton. ISBN 0-691-02374-3.
enlaces externos
 | Wikimedia Commons tiene medios relacionados con la simetría de reflexión . |
- Mapeo con simetría - fuente en Delphi
- Ejemplos de simetría de reflexión de Math Is Fun
- Geometría elemental
- Simetrías euclidianas
