Índice de refracción

Ratio of the speed of light in vacuum to that in the medium

Un rayo de luz se refracta en un bloque de plástico.

En óptica , el índice de refracción (también conocido como índice de refracción o índice de refracción ) de un material es un número adimensional que describe qué tan rápido viaja la luz a través del material. Se define como

${\displaystyle n={\frac {c}{v}},}$

donde c es la velocidad de la luz en el vacío y v es la velocidad de fase de la luz en el medio. Por ejemplo, el índice de refracción del agua es 1.333, lo que significa que la luz viaja 1.333 veces más lento en el agua que en el vacío. Aumentar el índice de refracción corresponde a disminuir la velocidad de la luz en el material.

Refracción de un rayo de luz

El índice de refracción determina cuánto se dobla o refracta la trayectoria de la luz al entrar en un material. Esto se describe mediante la ley de refracción de Snell , n ₁  sin θ ₁  =  n ₂  sin θ ₂ , donde θ ₁ y θ ₂ son los ángulos de incidencia y refracción, respectivamente, de un rayo que cruza la interfaz entre dos medios con índices de refracción n ₁ y n ₂ . Los índices de refracción también determinan la cantidad de luz que se refleja.al llegar a la interfaz, así como el ángulo crítico para la reflexión interna total , su intensidad ( ecuaciones de Fresnel ) y el ángulo de Brewster . ^[1]

El índice de refracción puede verse como el factor por el cual la velocidad y la longitud de onda de la radiación se reducen con respecto a sus valores de vacío: la velocidad de la luz en un medio es v = c / n , y de manera similar la longitud de onda en ese medio es λ = λ ₀ / n , donde λ ₀ es la longitud de onda de esa luz en el vacío. Esto implica que el vacío tiene un índice de refracción de 1 y que la frecuencia ( f = v / λ) de la onda no se ve afectado por el índice de refracción. Como resultado, el color percibido de la luz refractada para un ojo humano, que depende de la frecuencia, no se ve afectado por la refracción o el índice de refracción del medio.

El índice de refracción varía con la longitud de onda, esto hace que la luz blanca se divida en colores constituyentes cuando se refracta. A esto se le llama dispersión . Puede observarse en prismas y arco iris , y como aberración cromática en lentes. La propagación de la luz en materiales absorbentes se puede describir usando un índice de refracción de valor complejo . ^[2] La parte imaginaria luego maneja la atenuación , mientras que la parte realparte representa la refracción. Para la mayoría de los materiales, el índice de refracción cambia con la longitud de onda en varios porcentajes en todo el espectro visible. Sin embargo, los índices de refracción de los materiales se informan comúnmente usando un solo valor para n , típicamente medido a 633 nm.

El concepto de índice de refracción se aplica dentro de todo el espectro electromagnético , desde los rayos X hasta las ondas de radio . También se puede aplicar a fenómenos ondulatorios como el sonido . En este caso, se utiliza la velocidad del sonido en lugar de la de la luz, y se debe elegir un medio de referencia distinto al vacío. ^[3]

En términos de anteojos , una lente con un índice de refracción alto será más liviana y tendrá bordes más delgados que su contraparte de índice "bajo" convencional. Generalmente, tales lentes son más caras de fabricar que las convencionales.

Definición

El índice de refracción n de un medio óptico se define como la relación entre la velocidad de la luz en el vacío, c =299 792 458  m / s , y la velocidad de fase v de la luz en el medio, ^[1]

${\displaystyle n={\frac {c}{v}}.}$

La velocidad de fase es la velocidad a la que se mueven las crestas o la fase de la onda , que puede ser diferente de la velocidad del grupo , la velocidad a la que se mueve el pulso de luz o la envolvente de la onda.

La definición anterior a veces se denomina índice de refracción absoluto o índice de refracción absoluto para distinguirlo de las definiciones en las que se utiliza la velocidad de la luz en otros medios de referencia distintos al vacío. ^[1] Históricamente, el aire a una presión y temperatura estandarizadas ha sido común como medio de referencia.

Historia

Thomas Young acuñó el término índice de refracción .

Thomas Young fue presumiblemente la persona que usó e inventó por primera vez el nombre "índice de refracción", en 1807. ^[4] Al mismo tiempo, cambió este valor de poder refractivo en un solo número, en lugar de la proporción tradicional de dos. números. La relación tenía la desventaja de diferentes apariencias. Newton , quien lo llamó la "proporción de los senos de incidencia y refracción", lo escribió como una proporción de dos números, como "529 a 396" (o "casi 4 a 3"; para el agua). ^[5] Hauksbee , quien lo llamó "relación de refracción", lo escribió como una relación con un numerador fijo, como "10000 a 7451,9" (para orina). ^[6] Hutton lo escribió como una razón con un denominador fijo, como 1.3358 a 1 (agua). ^[7]

Young no usó un símbolo para el índice de refracción, en 1807. En los últimos años, otros comenzaron a usar diferentes símbolos: n, my µ. ^{[8] [9] [10]} El símbolo n prevaleció gradualmente.

Valores típicos

Los diamantes tienen un índice de refracción muy alto de 2.417.

El índice de refracción también varía con la longitud de onda de la luz dada por la ecuación de Cauchy:

La forma más general de la ecuación de Cauchy es

${\displaystyle n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2}}}+{\frac {C}{\lambda ^{4}}}+\cdots ,}$

donde n es el índice de refracción, λ es la longitud de onda, A , B , C , etc., son coeficientes que se pueden determinar para un material ajustando la ecuación a índices de refracción medidos en longitudes de onda conocidas. Los coeficientes normalmente se indican para λ como la longitud de onda del vacío en micrómetros .

Por lo general, es suficiente usar una forma de dos términos de la ecuación:

${\displaystyle n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2}}},}$

donde los coeficientes A y B se determinan específicamente para esta forma de ecuación.

Índices de refracción seleccionados a λ = 589 nm. Para obtener referencias, consulte la Lista ampliada de índices de refracción .

Material	norte
Aspiradora	1
Gases a 0 ° C y 1 atm
Aire	1.000 293
Helio	1.000 036
Hidrógeno	1.000 132
Dióxido de carbono	1.000 45
Líquidos a 20 ° C
Agua	1.333
Etanol	1,36
Aceite de oliva	1,47
Sólidos
Hielo	1,31
Sílice fundida (cuarzo)	1,46 [11]
PMMA (acrílico, plexiglás, lucita, metacrilato)	1,49
Vidrio de ventana	1,52 [12]
Policarbonato (Lexan ™)	1,58 [13]
Vidrio de pedernal (típico)	1,69
Zafiro	1,77 [14]
Zirconia cúbica	2.15
Diamante	2,42
Moissanita	2,65

Ver también: Lista de índices de refracción

Para la luz visible, la mayoría de los medios transparentes tienen índices de refracción entre 1 y 2. En la tabla adyacente se dan algunos ejemplos. Estos valores se miden en la línea D del doblete amarillo del sodio , con una longitud de onda de 589 nanómetros , como se hace convencionalmente. ^{[15] Los} gases a presión atmosférica tienen índices de refracción cercanos a 1 debido a su baja densidad. Casi todos los sólidos y líquidos tienen índices de refracción superiores a 1,3, siendo el aerogel la clara excepción. El aerogel es un sólido de muy baja densidad que se puede producir con un índice de refracción en el rango de 1.002 a 1.265. ^[16] Moissanitase encuentra en el otro extremo del rango con un índice de refracción tan alto como 2,65. La mayoría de los plásticos tienen índices de refracción en el rango de 1.3 a 1.7, pero algunos polímeros de alto índice de refracción pueden tener valores tan altos como 1.76. ^[17]

Para la luz infrarroja, los índices de refracción pueden ser considerablemente más altos. El germanio es transparente en la región de la longitud de onda de 2 a 14 µm y tiene un índice de refracción de aproximadamente 4. ^[18] Recientemente se descubrió un tipo de nuevos materiales denominados "aislantes topológicos" que tienen un índice de refracción alto de hasta 6 en el cercano al rango de frecuencia del infrarrojo medio. Además, los aislantes topológicos son transparentes cuando tienen un grosor a nanoescala. Estas propiedades son potencialmente importantes para aplicaciones en óptica infrarroja. ^[19]

Índice de refracción por debajo de la unidad

Según la teoría de la relatividad , ninguna información puede viajar más rápido que la velocidad de la luz en el vacío, pero esto no significa que el índice de refracción no pueda ser menor que 1. El índice de refracción mide la velocidad de fase de la luz, que no transporta información. . ^[20] La velocidad de fase es la velocidad a la que se mueven las crestas de la onda y puede ser más rápida que la velocidad de la luz en el vacío y, por lo tanto, dar un índice de refracción por debajo de 1. Esto puede ocurrir cerca de las frecuencias de resonancia , para medios absorbentes, en plasmas y para rayos X. En el régimen de rayos X, los índices de refracción son más bajos pero muy cercanos a 1 (excepciones cercanas a algunas frecuencias de resonancia). ^[21] Como ejemplo, el agua tiene un índice de refracción de0,999 999 74 = 1 -2.6 × 10 ⁻⁷ para radiación de rayos X a una energía fotónica de30  keV (longitud de onda de 0,04 nm). ^[21]

Un ejemplo de plasma con un índice de refracción menor que la unidad es la ionosfera de la Tierra . Dado que el índice de refracción de la ionosfera (un plasma ) es menor que la unidad, las ondas electromagnéticas que se propagan a través del plasma se desvían "de lo normal" (ver Óptica geométrica ), lo que permite que la onda de radio se refracte hacia la tierra -Comunicaciones por radio a distancia. Consulte también Radio Propagation y Skywave . ^[22]

Índice de refracción negativo

Ver también: metamateriales de índice negativo

Una matriz de resonadores de anillo dividido dispuesta para producir un índice de refracción negativo para microondas

Investigaciones recientes también han demostrado la existencia de materiales con un índice de refracción negativo, lo que puede ocurrir si la permitividad y la permeabilidad tienen valores negativos simultáneos. ^[23] Esto se puede lograr con metamateriales construidos periódicamente . La refracción negativa resultante (es decir, una inversión de la ley de Snell ) ofrece la posibilidad de que los superlentes y otros fenómenos nuevos se desarrollen activamente por medio de metamateriales . ^{[24] [25]} Tres concepciones: el medio de índice negativo de Veselago , el superlente de Pendry y el de EfimovLos cristales no reflectantes ^[26] son los fundamentos de la teoría de los metamateriales con interesantes propiedades de reflexión.

Explicación microscópica

En mineralogía óptica , las secciones delgadas se utilizan para estudiar rocas. El método se basa en los distintos índices de refracción de diferentes minerales .

Artículo principal: teorema de extinción de Ewald-Oseen

A escala atómica, la velocidad de fase de una onda electromagnética se ralentiza en un material porque el campo eléctrico crea una perturbación en las cargas de cada átomo (principalmente los electrones ) proporcional a la susceptibilidad eléctrica del medio. (De manera similar, el campo magnético crea una perturbación proporcional a la susceptibilidad magnética ). A medida que los campos electromagnéticos oscilan en la onda, las cargas del material se "agitarán" hacia adelante y hacia atrás a la misma frecuencia. ^{[1] : 67} Las cargas irradian así su propia onda electromagnética que tiene la misma frecuencia, pero generalmente con un retardo de fase., ya que las cargas pueden desfasarse con la fuerza que las impulsa (ver oscilador armónico impulsado sinusoidalmente ). La onda de luz que viaja en el medio es la superposición macroscópica (suma) de todas esas contribuciones en el material: la onda original más las ondas irradiadas por todas las cargas en movimiento. Esta onda es típicamente una onda con la misma frecuencia pero con una longitud de onda más corta que la original, lo que lleva a una ralentización de la velocidad de fase de la onda. La mayor parte de la radiación de las cargas de material oscilante modificará la onda entrante, cambiando su velocidad. Sin embargo, parte de la energía neta se irradiará en otras direcciones o incluso en otras frecuencias (ver dispersión ).

Dependiendo de la fase relativa de la onda impulsora original y las ondas irradiadas por el movimiento de carga, existen varias posibilidades:

• Si los electrones emiten una onda de luz que está desfasada 90 ° con la onda de luz que los agita, hará que la onda de luz total viaje más lento. Esta es la refracción normal de materiales transparentes como el vidrio o el agua, y corresponde a un índice de refracción real y superior a 1. ^[27]
• Si los electrones emiten una onda de luz que está desfasada 270 ° con la onda de luz que los agita, hará que la onda viaje más rápido. Esto se denomina "refracción anómala" y se observa cerca de las líneas de absorción (típicamente en espectros infrarrojos), con rayos X en materiales ordinarios y con ondas de radio en la ionosfera de la Tierra . Corresponde a una permitividad menor que 1, lo que hace que el índice de refracción sea también menor que la unidad y que la velocidad de fase de la luz sea mayor que la velocidad de la luz en el vacío c (tenga en cuenta que la velocidad de la señal es aún menor que c, como se discutió anteriormente). Si la respuesta es lo suficientemente fuerte y desfasada, el resultado es un valor negativo de permitividad e índice de refracción imaginario, como se observa en metales o plasma. ^[27]
• Si los electrones emiten una onda de luz que está desfasada 180 ° con la onda de luz que los agita, interferirá destructivamente con la luz original para reducir la intensidad total de la luz. Esta es la absorción de luz en materiales opacos y corresponde a un índice de refracción imaginario .
• Si los electrones emiten una onda de luz que está en fase con la onda de luz que los agita, amplificará la onda de luz. Esto es raro, pero ocurre en los láseres debido a la emisión estimulada . Corresponde a un índice de refracción imaginario, con signo opuesto al de absorción.

Para la mayoría de los materiales a frecuencias de luz visible, la fase está entre 90 ° y 180 °, lo que corresponde a una combinación de refracción y absorción.

Dispersión

La luz de diferentes colores tiene índices de refracción ligeramente diferentes en el agua y, por lo tanto, aparece en diferentes posiciones en el arco iris .

En un prisma, la dispersión hace que diferentes colores se refracten en diferentes ángulos, dividiendo la luz blanca en un arco iris de colores.

La variación del índice de refracción con la longitud de onda de varios vidrios. La zona sombreada indica el rango de luz visible.

Artículo principal: Dispersión (óptica)

El índice de refracción de los materiales varía con la longitud de onda (y frecuencia ) de la luz. ^[28] Esto se llama dispersión y hace que los prismas y los arcoíris dividan la luz blanca en los colores espectrales que la constituyen . ^[29] Como el índice de refracción varía con la longitud de onda, también lo hará el ángulo de refracción a medida que la luz pasa de un material a otro. La dispersión también hace que la distancia focal de las lentes dependa de la longitud de onda. Este es un tipo de aberración cromática , que a menudo debe corregirse en los sistemas de imágenes. En regiones del espectro donde el material no absorbe la luz, el índice de refracción tiende ade pliegue con longitud de onda creciente, y por lo tanto en el pliegue con la frecuencia. Esto se llama "dispersión normal", en contraste con "anómala dispersión", donde el índice de refracción en pliegues con longitud de onda. ^[28] Para la luz visible, la dispersión normal significa que el índice de refracción es más alto para la luz azul que para la roja.

Para la óptica en el rango visual, la cantidad de dispersión de un material de lente a menudo se cuantifica por el número de Abbe : ^[29]

${\displaystyle V={\frac {n_{\mathrm {yellow} }-1}{n_{\mathrm {blue} }-n_{\mathrm {red} }}}.}$

Para una descripción más precisa de la dependencia de la longitud de onda del índice de refracción, se puede utilizar la ecuación de Sellmeier . ^[30] Es una fórmula empírica que funciona bien para describir la dispersión. Los coeficientes de Sellmeier se citan a menudo en lugar del índice de refracción en las tablas.

Debido a la dispersión, suele ser importante especificar la longitud de onda de luz de vacío para la que se mide un índice de refracción. Normalmente, las mediciones se realizan en varias líneas de emisión espectral bien definidas ; por ejemplo, n _D normalmente denota el índice de refracción en la línea Fraunhofer "D", el centro de la doble emisión de sodio amarillo a una longitud de onda de 589,29 nm . ^[15]

Índice de refracción complejo

Ver también: Descripciones matemáticas de opacidad

Cuando la luz atraviesa un medio, una parte de ella siempre se atenuará . Esto se puede tener en cuenta convenientemente definiendo un índice de refracción complejo,

${\displaystyle {\underline {n}}=n+i\kappa .}$

Aquí, la parte real n es el índice de refracción e indica la velocidad de fase , mientras que la parte imaginaria κ se llama coeficiente de extinción , aunque κ también puede referirse al coeficiente de atenuación de masa - ^{[31] : 3} e indica la cantidad de atenuación cuando la onda electromagnética se propaga a través del material. ^{[1] : 128}

Se puede ver que κ corresponde a la atenuación insertando este índice de refracción en la expresión del campo eléctrico de una onda electromagnética plana que viaja en la dirección z . Esto se puede hacer relacionando el número de onda complejo k con el índice de refracción complejo n a través de k = 2π n / λ ₀ , siendo λ ₀ la longitud de onda de vacío; esto se puede insertar en la expresión de onda plana como

${\displaystyle \mathbf {E} (z,t)=\operatorname {Re} \!\left[\mathbf {E} _{0}e^{i({\underline {k}}z-\omega t)}\right]=\operatorname {Re} \!\left[\mathbf {E} _{0}e^{i(2\pi (n+i\kappa )z/\lambda _{0}-\omega t)}\right]=e^{-2\pi \kappa z/\lambda _{0}}\operatorname {Re} \!\left[\mathbf {E} _{0}e^{i(kz-\omega t)}\right].}$

Aquí vemos que κ da un decaimiento exponencial, como se esperaba de la ley de Beer-Lambert . Dado que la intensidad es proporcional al cuadrado del campo eléctrico, dependerá de la profundidad en el material como exp (−4π κz / λ ₀ ), y el coeficiente de atenuación se convierte en α = 4π κ / λ ₀ . ^{[1] : 128} Esto también se relaciona con la profundidad de penetración , la distancia después de la cual la intensidad se reduce a 1 / e , δ _p = 1 / α = λ ₀ / 4πκ ).

Tanto n como κ dependen de la frecuencia. En la mayoría de las circunstancias, κ > 0 (la luz se absorbe) o κ = 0 (la luz viaja eternamente sin pérdida). En situaciones especiales, especialmente en el medio de ganancia de los láseres , también es posible que κ <0 , correspondiente a una amplificación de la luz.

Una convención alternativa usa n = n - iκ en lugar de n = n + iκ , pero donde κ > 0 todavía corresponde a la pérdida. Por lo tanto, estas dos convenciones son inconsistentes y no deben confundirse. La diferencia está relacionada con definir la dependencia del tiempo sinusoidal como Re [exp (- iωt )] versus Re [exp (+ iωt )]. Consulte Descripciones matemáticas de opacidad .

La pérdida dieléctrica y la conductividad de CC distinta de cero en los materiales provocan absorción. Los buenos materiales dieléctricos, como el vidrio, tienen una conductividad de CC extremadamente baja y, a bajas frecuencias, la pérdida dieléctrica también es insignificante, lo que casi no produce absorción. Sin embargo, a frecuencias más altas (como la luz visible), la pérdida dieléctrica puede aumentar la absorción de manera significativa, reduciendo la transparencia del material a estas frecuencias.

Las partes real, n , e imaginaria, κ , del índice de refracción complejo están relacionadas a través de las relaciones de Kramers-Kronig . En 1986, AR Forouhi e I. Bloomer dedujeron una ecuación que describe κ como una función de la energía de los fotones, E , aplicable a materiales amorfos. Forouhi y Bloomer aplican entonces la relación Kramers-Kronig para derivar la ecuación correspondiente para n como una función de E . Forouhi y Bloomer aplicaron el mismo formalismo a los materiales cristalinos en 1988.

El índice de refracción y coeficiente de extinción, n y κ , no se pueden medir directamente. Deben determinarse indirectamente a partir de cantidades medibles que dependen de ellas, como reflectancia, R o transmitancia, T o parámetros elipsométricos, ψ y δ . La determinación de n y κ a partir de tales cantidades medidas implicará desarrollar una expresión teórica para R o T , o ψ y δ en términos de un modelo físico válido para n y κ. Al ajustar el modelo teórico a la R o T medida , o ψ y δ mediante análisis de regresión, se pueden deducir n y κ .

Para rayos X y ultravioleta extrema radiación del índice de refracción complejo se desvía sólo ligeramente de la unidad y por lo general tiene una parte real menor que 1. Por lo tanto se escribe normalmente como n = 1 - δ + iβ (o n = 1 - δ - iβ con la convención alternativa mencionada anteriormente). ^[2] Muy por encima de la frecuencia de resonancia atómica delta, se puede dar por

${\displaystyle \delta ={\frac {r_{0}\lambda ^{2}n_{e}}{2\pi }}}$

donde es el radio clásico del electrón , es la longitud de onda de los rayos X y es la densidad del electrón. Se puede suponer que la densidad de electrones es simplemente el número de electrones por átomo Z multiplicado por la densidad atómica, pero un cálculo más preciso del índice de refracción requiere reemplazar Z con el factor de forma atómica compleja . Resulta que${\displaystyle r_{0}}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle n_{e}}$ ${\displaystyle f=Z+f'+if''}$

${\displaystyle \delta ={\frac {r_{0}\lambda ^{2}}{2\pi }}(Z+f')n_{\text{atom}}}$

${\displaystyle \beta ={\frac {r_{0}\lambda ^{2}}{2\pi }}f''n_{\text{atom}}}$

con y típicamente del orden de 10 ⁻⁵ y 10 ⁻⁶ .${\displaystyle \delta }$${\displaystyle \beta }$

Relaciones con otras cantidades

Longitud de la ruta óptica

Los colores de una pompa de jabón están determinados por la longitud del camino óptico a través de la fina película de jabón en un fenómeno llamado interferencia de película fina .

La longitud del camino óptico (OPL) es el producto de la longitud geométrica d del camino que sigue la luz a través de un sistema y el índice de refracción del medio a través del cual se propaga, ^[32]

${\displaystyle {\text{OPL}}=nd.}$

Este es un concepto importante en óptica porque determina la fase de la luz y gobierna la interferencia y difracción de la luz a medida que se propaga. Según el principio de Fermat , los rayos de luz se pueden caracterizar como aquellas curvas que optimizan la longitud del camino óptico. ^{[1] : 68–69}

Refracción

Artículo principal: Refracción

Refracción de la luz en la interfaz entre dos medios de diferentes índices de refracción, con n ₂ > n ₁ . Dado que la velocidad de fase es menor en el segundo medio ( v ₂ < v ₁ ), el ángulo de refracción θ ₂ es menor que el ángulo de incidencia θ ₁ ; es decir, el rayo en el medio de índice más alto está más cerca de lo normal.

Cuando la luz se mueve de un medio a otro, cambia de dirección, es decir, se refracta . Si se mueve de un medio con índice de refracción n ₁ a uno con índice de refracción n ₂ , con un ángulo de incidencia a la normal de la superficie de θ ₁ , el ángulo de refracción θ ₂ se puede calcular a partir de la ley de Snell : ^[33]

${\displaystyle n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2}.}$

Cuando la luz entra en un material con mayor índice de refracción, el ángulo de refracción será menor que el ángulo de incidencia y la luz se refractará hacia la normal de la superficie. Cuanto mayor sea el índice de refracción, más cerca de la dirección normal viajará la luz. Al pasar a un medio con un índice de refracción más bajo, la luz se refractará de lo normal hacia la superficie.

Reflexión interna total

Artículo principal: Reflexión interna total

La reflexión interna total se puede ver en el límite aire-agua.

Si no existe un ángulo θ _{2 que} cumpla la ley de Snell, es decir,

${\displaystyle {\frac {n_{1}}{n_{2}}}\sin \theta _{1}>1,}$

la luz no se puede transmitir y, en cambio, sufrirá una reflexión interna total . ^{[34] : 49–50} Esto ocurre solo cuando se pasa a un material menos denso ópticamente, es decir, uno con índice de refracción más bajo. Para obtener una reflexión interna total, los ángulos de incidencia θ ₁ deben ser mayores que el ángulo crítico ^[35]

${\displaystyle \theta _{\mathrm {c} }=\arcsin \!\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)\!.}$

Reflectividad

Aparte de la luz transmitida también hay una parte reflejada . El ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia y la cantidad de luz reflejada está determinada por la reflectividad de la superficie. La reflectividad se puede calcular a partir del índice de refracción y el ángulo de incidencia con las ecuaciones de Fresnel , que para una incidencia normal se reduce a ^{[34] : 44}

${\displaystyle R_{0}=\left|{\frac {n_{1}-n_{2}}{n_{1}+n_{2}}}\right|^{2}\!.}$

Para vidrio común en el aire, n ₁ = 1 yn ₂ = 1.5, y por lo tanto se refleja aproximadamente el 4% de la potencia incidente. ^[36] En otros ángulos de incidencia, la reflectividad también dependerá de la polarización de la luz entrante. En un cierto ángulo llamado ángulo de Brewster , la luz p-polarizada (luz con el campo eléctrico en el plano de incidencia ) se transmitirá totalmente. El ángulo de Brewster se puede calcular a partir de los dos índices de refracción de la interfaz como ^{[1] : 245}

${\displaystyle \theta _{\mathrm {B} }=\arctan \!\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)\!.}$

Lentes

El poder de una lupa está determinado por la forma y el índice de refracción de la lente.

La distancia focal de una lente está determinada por su índice de refracción ny los radios de curvatura R ₁ y R ₂ de sus superficies. El poder de una lente delgada en el aire viene dada por la fórmula de Lensmaker : ^[37]

${\displaystyle {\frac {1}{f}}=(n-1)\!\left({\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}\right)\!,}$

donde f es la distancia focal de la lente.

Resolución de microscopio

La resolución de un buen microscopio óptico está determinada principalmente por la apertura numérica (NA) de su lente objetivo . La apertura numérica, a su vez, está determinada por el índice de refracción n del medio que llena el espacio entre la muestra y la lente y la mitad del ángulo de captación de luz θ según ^{[38] : 6}

${\displaystyle \mathrm {NA} =n\sin \theta .}$

Por esta razón, la inmersión en aceite se usa comúnmente para obtener alta resolución en microscopía. En esta técnica, el objetivo se sumerge en una gota de aceite de inmersión de alto índice de refracción sobre la muestra en estudio. ^{[38] : 14}

Permeabilidad y permitividad relativa

El índice de refracción de la radiación electromagnética es igual a

${\displaystyle n={\sqrt {\varepsilon _{\mathrm {r} }\mu _{\mathrm {r} }}},}$

donde ε _r es la permitividad relativa del material y μ _r es su permeabilidad relativa . ^{[39] : 229} El índice de refracción se utiliza para la óptica en las ecuaciones de Fresnel y la ley de Snell ; mientras que la permitividad y la permeabilidad relativas se utilizan en las ecuaciones y la electrónica de Maxwell . La mayoría de los materiales naturales no son magnéticos a frecuencias ópticas, es decir, μ _r está muy cerca de 1, ^{[ cita requerida ]} por lo tanto, n es aproximadamente √ ε _r. En este caso particular, la permitividad relativa compleja ε _r , con partes reales e imaginarias ε _r y ɛ̃ _r , y el índice de refracción complejo n , con partes reales e imaginarias n y κ (este último llamado el "coeficiente de extinción"), siguen la relación

${\displaystyle {\underline {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }=\varepsilon _{\mathrm {r} }+i{\tilde {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }={\underline {n}}^{2}=(n+i\kappa )^{2},}$

y sus componentes están relacionados por: ^[40]

${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }=n^{2}-\kappa ^{2},}$

${\displaystyle {\tilde {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }=2n\kappa ,}$

y:

${\displaystyle n={\sqrt {\frac {|{\underline {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }|+\varepsilon _{\mathrm {r} }}{2}}},}$

${\displaystyle \kappa ={\sqrt {\frac {|{\underline {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }|-\varepsilon _{\mathrm {r} }}{2}}}.}$

donde es el módulo complejo .${\displaystyle |{\underline {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }|={\sqrt {\varepsilon _{\mathrm {r} }^{2}+{\tilde {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }^{2}}}}$

Impedancia de onda

Ver también: Impedancia de onda

La impedancia de onda de una onda electromagnética plana en un medio no conductor viene dada por

${\displaystyle Z={\sqrt {\frac {\mu }{\varepsilon }}}={\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {0} }\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {0} }\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}={\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {0} }}{\varepsilon _{\mathrm {0} }}}}{\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}=Z_{0}{\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}=Z_{0}{\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{n}}}$

donde es la impedancia de la onda de vacío, μ y ϵ son la permeabilidad absoluta y la permitividad del medio, ε _r es la permitividad relativa del material y μ _r es su permeabilidad relativa .${\displaystyle Z_{0}}$

En medios no magnéticos con ,${\displaystyle \mu _{\mathrm {r} }=1}$

${\displaystyle Z={\frac {Z_{0}}{n}},}$

${\displaystyle n={\frac {Z_{0}}{Z}}.}$

Por tanto, el índice de refracción en un medio no magnético es la relación entre la impedancia de la onda de vacío y la impedancia de la onda del medio.

Por tanto, la reflectividad entre dos medios puede expresarse tanto por las impedancias de onda como por los índices de refracción como${\displaystyle R_{0}}$

${\displaystyle R_{0}=\left|{\frac {n_{1}-n_{2}}{n_{1}+n_{2}}}\right|^{2}\!=\left|{\frac {Z_{2}-Z_{1}}{Z_{2}+Z_{1}}}\right|^{2}\!.}$

Densidad

La relación entre el índice de refracción y la densidad de los vidrios de silicato y borosilicato ^[41]

En general, el índice de refracción de un vidrio aumenta con su densidad . Sin embargo, no existe una relación lineal general entre el índice de refracción y la densidad para todos los vidrios de silicato y borosilicato. Se puede obtener un índice de refracción relativamente alto y una densidad baja con vidrios que contienen óxidos de metales ligeros como Li 2 O y MgO , mientras que se observa la tendencia opuesta con vidrios que contienen PbO y BaO como se ve en el diagrama de la derecha.

Muchos aceites (como el de oliva ) y el etanol son ejemplos de líquidos que son más refractivos, pero menos densos, que el agua, contrariamente a la correlación general entre densidad e índice de refracción.

Para el aire, n - 1 es proporcional a la densidad del gas siempre que la composición química no cambie. ^[42] Esto significa que también es proporcional a la presión e inversamente proporcional a la temperatura de los gases ideales .

Índice de grupo

A veces, se define un "índice de refracción de velocidad de grupo", generalmente llamado índice de grupo : ^{[ cita requerida ]}

${\displaystyle n_{\mathrm {g} }={\frac {\mathrm {c} }{v_{\mathrm {g} }}},}$

donde v _g es la velocidad del grupo . Este valor no debe confundirse con n , que siempre se define con respecto a la velocidad de fase . Cuando la dispersión es pequeña, la velocidad del grupo se puede vincular a la velocidad de fase por la relación ^{[34] : 22}

${\displaystyle v_{\mathrm {g} }=v-\lambda {\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} \lambda }},}$

donde λ es la longitud de onda en el medio. En este caso, el índice de grupo se puede escribir en términos de la dependencia de la longitud de onda del índice de refracción como

${\displaystyle n_{\mathrm {g} }={\frac {n}{1+{\frac {\lambda }{n}}{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda }}}}.}$

Cuando el índice de refracción de un medio se conoce en función de la longitud de onda del vacío (en lugar de la longitud de onda en el medio), las expresiones correspondientes para la velocidad del grupo y el índice son (para todos los valores de dispersión) ^[43]

${\displaystyle v_{\mathrm {g} }=\mathrm {c} \!\left(n-\lambda _{0}{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda _{0}}}\right)^{-1}\!,}$

${\displaystyle n_{\mathrm {g} }=n-\lambda _{0}{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda _{0}}},}$

donde λ ₀ es la longitud de onda en el vacío.

Momentum (controversia Abraham-Minkowski)

Artículo principal: Controversia Abraham-Minkowski

En 1908, Hermann Minkowski calculó el impulso p de un rayo refractado de la siguiente manera: ^[44]

${\displaystyle p={\frac {nE}{\mathrm {c} }},}$

donde E es la energía del fotón, c es la velocidad de la luz en el vacío y n es el índice de refracción del medio. En 1909, Max Abraham propuso la siguiente fórmula para este cálculo: ^[45]

${\displaystyle p={\frac {E}{n\mathrm {c} }}.}$

Un estudio de 2010 sugirió que ambas ecuaciones son correctas, siendo la versión de Abraham el impulso cinético y la versión de Minkowski el impulso canónico , y afirma explicar los resultados experimentales contradictorios utilizando esta interpretación. ^[46]

Otras relaciones

Como se muestra en el experimento de Fizeau , cuando la luz se transmite a través de un medio en movimiento, su velocidad relativa a un observador que viaja con velocidad v en la misma dirección que la luz es:

${\displaystyle V={\frac {\mathrm {c} }{n}}+{\frac {v\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right)}{1+{\frac {v}{cn}}}}\approx {\frac {\mathrm {c} }{n}}+v\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right)\ .}$

El índice de refracción de una sustancia se puede relacionar con su polarizabilidad con la ecuación de Lorentz-Lorenz o con las refractividades molares de sus constituyentes mediante la relación de Gladstone-Dale .

Refractividad

En aplicaciones atmosféricas, la refractividad se toma como N = n - 1. La refractividad atmosférica a menudo se expresa como ^[47] N =10 ⁶ ( n - 1) ^{[48] [49]} o N =10 ⁸ ( n - 1) ^[50] Los factores de multiplicación se utilizan porque el índice de refracción del aire, n se desvía de la unidad en como máximo unas pocas partes por diez mil.

La refractividad molar , por otro lado, es una medida de la polarizabilidad total de un mol de una sustancia y se puede calcular a partir del índice de refracción como

${\displaystyle A={\frac {M}{\rho }}{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}},}$

donde ρ es la densidad y M es la masa molar . ^{[34] : 93}

Refracción no escalar, no lineal o no homogénea

Hasta ahora, hemos asumido que la refracción viene dada por ecuaciones lineales que involucran un índice de refracción escalar espacialmente constante. Estos supuestos pueden desglosarse de diferentes formas, que se describen en las siguientes subsecciones.

Birrefringencia

Artículo principal: Birrefringencia

Un cristal de calcita colocado sobre un papel con algunas letras que muestran doble refracción.

Los materiales birrefringentes pueden dar lugar a colores cuando se colocan entre polarizadores cruzados. Esta es la base de la fotoelasticidad .

En algunos materiales, el índice de refracción depende de la polarización y la dirección de propagación de la luz. ^[51] Esto se llama birrefringencia o anisotropía óptica .

En la forma más simple, birrefringencia uniaxial, solo hay una dirección especial en el material. Este eje se conoce como eje óptico del material. ^{[1] : 230 La} luz con polarización lineal perpendicular a este eje experimentará un índice de refracción ordinario n _o mientras que la luz polarizada en paralelo experimentará un índice de refracción extraordinario n _e . ^{[1] : 236} La birrefringencia del material es la diferencia entre estos índices de refracción, Δ n = n _e - n _o . ^{[1]: 237} luz que se propaga en la dirección del eje óptico no se verá afectada por la birrefringencia ya que el índice de refracción será n _o independiente de la polarización. Para otras direcciones de propagación, la luz se dividirá en dos haces polarizados linealmente. Para la luz que viaja perpendicularmente al eje óptico, los rayos tendrán la misma dirección. ^{[1] : 233} Esto se puede utilizar para cambiar la dirección de polarización de la luz polarizada linealmente o para convertir entre polarizaciones lineales, circulares y elípticas con placas de ondas . ^{[1] : 237}

Muchos cristales son naturalmente birrefringentes, pero los materiales isotrópicos tales como plásticos y vidrio también pueden hacerse birrefringentes a menudo introduciendo una dirección preferida a través de, por ejemplo, una fuerza externa o un campo eléctrico. Este efecto se llama fotoelasticidad y se puede utilizar para revelar tensiones en estructuras. El material birrefringente se coloca entre polarizadores cruzados . Un cambio en la birrefringencia altera la polarización y, por lo tanto, la fracción de luz que se transmite a través del segundo polarizador.

En el caso más general de los materiales trirrefringentes descritos por el campo de la óptica de cristal , la constante dieléctrica es un tensor de rango 2 (una matriz de 3 por 3). En este caso, la propagación de la luz no se puede describir simplemente mediante índices de refracción, excepto por las polarizaciones a lo largo de los ejes principales.

No linealidad

Artículo principal: Óptica no lineal

El fuerte campo eléctrico de la luz de alta intensidad (como la salida de un láser ) puede hacer que el índice de refracción de un medio varíe a medida que la luz lo atraviesa, dando lugar a una óptica no lineal . ^{[1] : 502} Si el índice varía cuadráticamente con el campo (linealmente con la intensidad), se denomina efecto Kerr óptico y causa fenómenos como el autoenfoque y la modulación de auto-fase . ^{[1] : 264} Si el índice varía linealmente con el campo (un coeficiente lineal no trivial solo es posible en materiales que no poseen simetría de inversión ), se conoce comoEfecto Pockels . ^{[1] : 265}

Inhomogeneidad

Una lente de índice de gradiente con una variación parabólica del índice de refracción ( n ) con la distancia radial ( x ). La lente enfoca la luz de la misma manera que una lente convencional.

Si el índice de refracción de un medio no es constante sino que varía gradualmente con la posición, el material se conoce como medio de índice de gradiente o GRIN y se describe mediante óptica de índice de gradiente . ^{[1] : 273 La} luz que viaja a través de dicho medio puede doblarse o enfocarse, y este efecto puede aprovecharse para producir lentes , algunas fibras ópticas y otros dispositivos. La introducción de elementos GRIN en el diseño de un sistema óptico puede simplificar enormemente el sistema, reduciendo el número de elementos hasta en un tercio y manteniendo el rendimiento general. ^{[1] : 276}El cristalino del ojo humano es un ejemplo de lente GRIN con un índice de refracción que varía desde aproximadamente 1,406 en el núcleo interno hasta aproximadamente 1,386 en la corteza menos densa. ^{[1] : 203} Algunos espejismos comunes son causados ​​por un índice de refracción del aire que varía espacialmente .

Medición del índice de refracción

Medios homogéneos

Artículos principales: Refractometría y Refractómetro.

El principio de muchos refractómetros

El índice de refracción de líquidos o sólidos se puede medir con refractómetros . Por lo general, miden algún ángulo de refracción o el ángulo crítico para la reflexión interna total. Los primeros refractómetros de laboratorio vendidos comercialmente fueron desarrollados por Ernst Abbe a finales del siglo XIX. ^[52] Los mismos principios todavía se utilizan hoy. En este instrumento, se coloca una fina capa del líquido a medir entre dos prismas. La luz se proyecta a través del líquido en ángulos de incidencia de hasta 90 °, es decir, rayos de luz paralelosa la superficie. El segundo prisma debe tener un índice de refracción más alto que el del líquido, de modo que la luz solo ingrese al prisma en ángulos menores que el ángulo crítico para la reflexión total. Este ángulo se puede medir mirando a través de un telescopio , ^{[se necesita aclaración ]} o con un fotodetector digital colocado en el plano focal de una lente. El índice de refracción n del líquido se puede calcular a partir del ángulo de transmisión máximo θ como n = n _G sen θ , donde n _G es el índice de refracción del prisma. ^[53]

Un refractómetro de mano que se utiliza para medir el contenido de azúcar de las frutas.

Este tipo de dispositivo se usa comúnmente en laboratorios químicos para la identificación de sustancias y para el control de calidad . Las variantes portátiles se utilizan en agricultura , por ejemplo, por enólogos para determinar el contenido de azúcar en el jugo de uva , y los refractómetros de proceso en línea se utilizan, por ejemplo, en la industria química y farmacéutica para el control de procesos .

En gemología , se utiliza un tipo diferente de refractómetro para medir el índice de refracción y birrefringencia de las piedras preciosas . La gema se coloca en un prisma de alto índice de refracción y se ilumina desde abajo. Se utiliza un líquido de contacto de alto índice de refracción para lograr el contacto óptico entre la gema y el prisma. En ángulos de incidencia pequeños, la mayor parte de la luz se transmitirá a la gema, pero en ángulos altos se producirá una reflexión interna total en el prisma. El ángulo crítico se mide normalmente mirando a través de un telescopio. ^[54]

Variaciones del índice de refracción

Artículo principal: Imágenes de contraste de fase

Una imagen de microscopía de contraste de interferencia diferencial de células de levadura

Las estructuras biológicas no teñidas aparecen en su mayoría transparentes bajo microscopía de campo brillante, ya que la mayoría de las estructuras celulares no atenúan cantidades apreciables de luz. Sin embargo, la variación en los materiales que constituyen estas estructuras también corresponde a una variación en el índice de refracción. Las siguientes técnicas convierten dicha variación en diferencias de amplitud medibles:

Para medir la variación espacial del índice de refracción en una muestra , se utilizan métodos de formación de imágenes de contraste de fase . Estos métodos miden las variaciones de fase de la onda de luz que sale de la muestra. La fase es proporcional a la longitud de la trayectoria óptica que ha atravesado el rayo de luz y, por tanto, da una medida de la integral del índice de refracción a lo largo de la trayectoria del rayo. La fase no se puede medir directamente en frecuencias ópticas o más altas y, por lo tanto, debe convertirse en intensidad mediante la interferencia con un haz de referencia. En el espectro visual, esto se hace usando microscopía de contraste de fase Zernike , microscopía de contraste de interferencia diferencial(DIC) o interferometría .

La microscopía de contraste de fase de Zernike introduce un cambio de fase en los componentes de baja frecuencia espacial de la imagen con un anillo de cambio de fase en el plano de Fourier de la muestra, de modo que las partes de alta frecuencia espacial de la imagen pueden interferir con la baja frecuencia haz de referencia. En DIC, la iluminación se divide en dos haces a los que se les dan diferentes polarizaciones, se les cambia de fase de manera diferente y se les desplaza transversalmente con cantidades ligeramente diferentes. Después de la muestra, se hace que las dos partes interfieran, dando una imagen de la derivada de la longitud del camino óptico en la dirección de la diferencia en el desplazamiento transversal. ^[38] En interferometría, la iluminación se divide en dos haces por unespejo parcialmente reflectante . Uno de los haces pasa a través de la muestra antes de que se combinen para interferir y dar una imagen directa de los cambios de fase. Si las variaciones de la longitud de la trayectoria óptica son superiores a una longitud de onda, la imagen contendrá franjas.

Existen varias técnicas de formación de imágenes de rayos X de contraste de fase para determinar la distribución espacial 2D o 3D del índice de refracción de las muestras en el régimen de rayos X. ^[55]

Aplicaciones

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El índice de refracción es una propiedad importante de los componentes de cualquier instrumento óptico . Determina el poder de enfoque de las lentes, el poder de dispersión de los prismas, la reflectividad de los revestimientos de las lentes y la naturaleza de guía de luz de la fibra óptica . Dado que el índice de refracción es una propiedad física fundamental de una sustancia, a menudo se utiliza para identificar una sustancia en particular, confirmar su pureza o medir su concentración. El índice de refracción se usa para medir sólidos, líquidos y gases. Por lo general, se usa para medir la concentración de un soluto en una solución acuosa . También se puede utilizar como una herramienta útil para diferenciar entre diferentes tipos de piedras preciosas, debido a la singularidad del chatoyance.cada muestra de piedra individual. Un refractómetro es el instrumento que se utiliza para medir el índice de refracción. Para una solución de azúcar, el índice de refracción se puede utilizar para determinar el contenido de azúcar (ver Brix ).

Ver también

• Principio de Fermat
• Cálculo de las propiedades del vidrio.
• Relación Clausius-Mossotti
• Elipsometría
• Material de coincidencia de índices
• Elipsoide de índice
• Deflectometría láser Schlieren
• Propiedades ópticas del agua y el hielo.
• Refractometría de acoplamiento de prisma
• Imágenes de rayos X de contraste de fase

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Enlaces externos

Wikimedia Commons tiene medios relacionados con la refracción .

• Calculadora NIST para determinar el índice de refracción del aire.
• Materiales dieléctricos
• Mundo de la ciencia
• Base de datos en línea de Filmetrics Base de datos gratuita con información sobre el índice de refracción y el coeficiente de absorción
• RefractiveIndex.INFO Base de datos de índice de refracción con trazado en línea y parametrización de datos
• sopra-sa.com Base de datos de índice de refracción como archivos de texto (es necesario registrarse)
• LUXPOP Cálculos de refracción y fotónica de película delgada e índice de volumen