Cohete relativista se refiere a cualquier nave espacial que viaja a una velocidad lo suficientemente cercana a la velocidad de la luz para que los efectos relativistas se vuelvan significativos. El significado de "significativo" es una cuestión de contexto, pero a menudo se utiliza una velocidad umbral del 30% al 50% de la velocidad de la luz (0,3 c a 0,5 c ). Al 30% de c, la diferencia entre la masa relativista y la masa en reposo es solo de alrededor del 5%, mientras que al 50% es del 15% (a 0,75 c la diferencia es superior al 50%) de modo que por encima de este rango de velocidades la relatividad especial es requerido para describir con precisión el movimiento, mientras que por debajo de este rango la física newtoniana y la ecuación del cohete Tsiolkovsky suelen proporcionar una precisión suficiente.
En este contexto, un cohete se define como un objeto que lleva consigo toda su masa de reacción, energía y motores.
No se conoce ninguna tecnología capaz de acelerar un cohete a velocidades relativistas. Los cohetes relativistas requieren enormes avances en la propulsión de las naves espaciales, el almacenamiento de energía y la eficiencia del motor, lo que puede o no ser posible nunca. La propulsión de pulso nuclear podría alcanzar teóricamente 0,1 c utilizando las tecnologías conocidas actuales, pero aún requeriría muchos avances de ingeniería para lograrlo. El factor gamma relativista () al 10% de la velocidad de la luz es 1,005. El factor de dilatación del tiempo de 1,005 que se produce al 10% de la velocidad de la luz es demasiado pequeño para ser de gran importancia. Por tanto, un cohete interestelar de 0,1 c de velocidad se considera un cohete no relativista porque su movimiento se describe con bastante precisión solo por la física newtoniana.
Los cohetes relativistas generalmente se ven discutidos en el contexto de los viajes interestelares , ya que la mayoría requeriría una gran cantidad de espacio para acelerar hasta esas velocidades. También se encuentran en algunos experimentos mentales como la paradoja de los gemelos .
Ecuación relativista del cohete
Al igual que con la ecuación clásica del cohete, se quiere calcular el cambio de velocidad que un cohete puede lograr dependiendo de la velocidad de escape y la relación de masa, es decir, la relación de la masa en reposo inicial y masa en reposo al final de la fase de aceleración (masa seca) .
Para simplificar los cálculos, asumimos que la aceleración es constante (en el marco de referencia del cohete) durante la fase de aceleración; Sin embargo, el resultado es válido si la aceleración varía, siempre que la velocidad de escape es constante.
En el caso no relativista, se sabe por la ecuación (clásica) del cohete de Tsiolkovsky que
Suponiendo una aceleración constante , el lapso de tiempo durante el cual tiene lugar la aceleración es
En el caso relativista, la ecuación sigue siendo válida si es la aceleración en el marco de referencia del cohete y es el tiempo propio del cohete porque a la velocidad 0 la relación entre fuerza y aceleración es la misma que en el caso clásico. Resolviendo esta ecuación para la relación entre la masa inicial y la masa final, se obtiene
donde "exp" es la función exponencial . Otra ecuación relacionada [1] da la relación de masa en términos de la velocidad final en relación con el marco de descanso (es decir, el marco del cohete antes de la fase de aceleración):
Para una aceleración constante, (con a y t nuevamente medidos a bordo del cohete), [2] así que sustituyendo esta ecuación por la anterior y usando la función hiperbólica identidad devuelve la ecuación anterior .
Al aplicar la transformación de Lorentz , se puede calcular la velocidad final en función de la aceleración del marco del cohete y el tiempo del marco de descanso ; el resultado es
El tiempo en el marco de reposo se relaciona con el tiempo adecuado por la ecuación de movimiento hiperbólico :
Sustituyendo el tiempo adecuado de la ecuación de Tsiolkovsky y sustituyendo el tiempo del marco de descanso resultante en la expresión para , se obtiene la fórmula deseada:
La fórmula para la rapidez correspondiente (la tangente hiperbólica inversa de la velocidad dividida por la velocidad de la luz) es más simple:
Dado que las rapidez, contrariamente a las velocidades, son aditivas, son útiles para calcular el total de un cohete de varias etapas.
Cohetes de aniquilación de materia-antimateria
Está claro sobre la base de los cálculos anteriores que un cohete relativista probablemente necesitaría ser un cohete alimentado por antimateria. Otros cohetes de antimateria además del cohete de fotones que pueden proporcionar un impulso específico de 0,6 c (estudiado para hidrógeno básico - aniquilación de antihidrógeno , sin ionización , sin reciclaje de la radiación [3] ) necesarios para el vuelo espacial interestelar incluyen el pión del "núcleo del haz". cohete. En un cohete piónico, la antimateria se almacena dentro de botellas electromagnéticas en forma de antihidrógeno congelado. El antihidrógeno, como el hidrógeno regular, es diamagnético, lo que le permite levitar electromagnéticamente cuando se refrigera. El control de temperatura del volumen de almacenamiento se utiliza para determinar la velocidad de vaporización del antihidrógeno congelado, hasta unos pocos gramos por segundo (que asciende a varios petavatios de potencia cuando se aniquila con cantidades iguales de materia). Luego se ioniza en antiprotones que pueden acelerarse electromagnéticamente en la cámara de reacción. Los positrones suelen descartarse ya que su aniquilación solo produce rayos gamma dañinos con un efecto insignificante sobre el empuje. Sin embargo, los cohetes no relativistas pueden depender exclusivamente de estos rayos gamma para la propulsión. [4] Este proceso es necesario porque los antiprotones no neutralizados se repelen entre sí, lo que limita el número que puede almacenarse con la tecnología actual a menos de un billón. [5]
Notas de diseño sobre un cohete pion
El cohete pión ha sido estudiado de forma independiente por Robert Frisbee [6] y Ulrich Walter, con resultados similares. Los piones, abreviatura de pi-mesones, se producen por aniquilación protón-antiprotón. El antihidrógeno o los antiprotones extraídos de él se mezclarán con una masa de protones regulares bombeados dentro de la boquilla de confinamiento magnético de un motor de cohete piónico, generalmente como parte de átomos de hidrógeno. Los piones cargados resultantes tendrán una velocidad de 0,94 c (es decir,= 0,94) y un factor de Lorentz de 2,93 que extiende su vida útil lo suficiente como para viajar 2,6 metros a través de la boquilla antes de descomponerse en muones . El sesenta por ciento de los piones tendrán una carga eléctrica negativa o positiva. El cuarenta por ciento de los piones serán neutrales. Los piones neutros se descompondrán inmediatamente en rayos gamma. Estos no pueden ser reflejados por ningún material conocido en las energías involucradas, aunque pueden sufrir dispersión de Compton . Pueden ser absorbidos de manera eficiente por un escudo de tungsteno colocado entre el volumen de reacción del motor de cohete pión y los módulos de la tripulación y varios electroimanes para protegerlos de los rayos gamma. El consiguiente calentamiento del escudo hará que irradie luz visible, que luego podría colimarse para aumentar el impulso específico del cohete. [3] El calor restante también requerirá que el escudo esté refrigerado. [6] Los piones cargados viajarían en espirales helicoidales alrededor de las líneas axiales del campo electromagnético dentro de la boquilla y de esta manera los piones cargados podrían colimarse en un chorro de escape que se mueve a 0.94 c . En reacciones realistas de materia / antimateria, este chorro solo representa una fracción de la masa-energía de la reacción: más del 60% se pierde como rayos gamma , la colimación no es perfecta y algunos piones no son reflejados hacia atrás por la boquilla. Por lo tanto, la velocidad de escape efectiva para toda la reacción cae a solo 0.58c. [3] Los esquemas de propulsión alternativos incluyen el confinamiento físico de átomos de hidrógeno en una cámara de reacción de berilio transparente antiprotón y pión con colimación de los productos de reacción lograda con un solo electroimán externo; ver Proyecto Valkyrie .
Fuentes
- The Star Flight Handbook, Matloff & Mallove, 1989. Véase también en la página del estatorreactor Bussard , en la sección de invenciones relacionadas.
- Materia espejo: pionera en la física de la antimateria, Dr. Robert L Forward, 1986
Referencias
- ^ Adelante, Robert L. "Una derivación transparente de la ecuación relativista del cohete" (consulte el lado derecho de la ecuación 15 en la última página, con R como la relación entre la masa inicial y la final y w como el impulso específico)
- ^ "El cohete relativista" . Math.ucr.edu . Consultado el 21 de junio de 2015 .
- ^ a b c Westmoreland, Shawn (2009). "Una nota sobre cohetería relativista". Acta Astronautica . 67 (9-10): 1248-1251. arXiv : 0910.1965 . Código Bibliográfico : 2010AcAau..67.1248W . doi : 10.1016 / j.actaastro.2010.06.050 .
- ^ "Nuevo diseño de motor de antimateria" .
- ^ "Alcanzando las estrellas - Ciencia de la NASA" . Science.nasa.gov . Consultado el 21 de junio de 2015 .
- ^ a b "Cómo construir un cohete Anitmatter para misiones interestelares" (PDF) . Relativitycalculator.com . Consultado el 21 de junio de 2015 .
enlaces externos
- Preguntas frecuentes sobre física: el cohete relativista
- Javascript que calcula la ecuación relativista del cohete
- Física del espacio-tiempo: Introducción a la relatividad especial (1992). WH Freeman, ISBN 0-7167-2327-1
- El cohete de fotones relativista