La notación polaca inversa ( RPN ), también conocida como notación de sufijo polaco o simplemente notación de sufijo , es una notación matemática en la que los operadores siguen a sus operandos , en contraste con la notación polaca (PN), en la que los operadores preceden a sus operandos. No necesita paréntesis siempre que cada operador tenga un número fijo de operandos . La descripción "polaco" se refiere a la nacionalidad del lógico Jan Łukasiewicz , [1] que inventó la notación polaca en 1924. [2] [3]
El esquema polaco inverso fue propuesto en 1954 por Arthur Burks , Don Warren y Jesse Wright [4] y fue reinventado independientemente por Friedrich L. Bauer y Edsger W. Dijkstra a principios de la década de 1960 para reducir el acceso a la memoria de la computadora y usar la pila para evaluar expresiones . Los algoritmos y la notación para este esquema fueron extendidos por el filósofo y científico informático australiano Charles L. Hamblin a mediados de la década de 1950. [5] [6] [7] [8] [9] [10]
Durante las décadas de 1970 y 1980, Hewlett-Packard usó RPN en todas sus calculadoras de escritorio y portátiles, y continuó usándolo en algunos modelos hasta la década de 2020. [11] [12] En informática , la notación polaca inversa se utiliza en lenguajes de programación orientados a pilas como Forth , STOIC , PostScript , RPL y Joy .
Explicación
En la notación polaca inversa, los operadores siguen sus operandos ; por ejemplo, para sumar 3 y 4, se escribiría 3 4 + en lugar de 3 + 4 . Si hay varias operaciones, los operadores se dan inmediatamente después de sus segundos operandos; por lo que la expresión escrita 3 - 4 + 5 en notación convencional se escribiría 3 4 - 5 + en notación polaca inversa: primero se resta 4 de 3, luego se le suma 5. Una ventaja de la notación polaca inversa es que elimina la necesidad de usar paréntesis que son requeridos por la notación infija . Si bien 3 - 4 × 5 también se puede escribir 3 - (4 × 5) , eso significa algo bastante diferente de (3 - 4) × 5 . En notación polaca inversa, la primera podría escribirse 3 4 5 × - , que significa inequívocamente 3 (4 5 ×) - que se reduce a 3 20 - (que además puede reducirse a -17); este último podría escribirse 3 4 - 5 × (o 5 3 4 - × , si se mantiene un formato similar), lo que significa inequívocamente (3 4 -) 5 × .
Implicaciones prácticas
En las pruebas de comparación de la notación polaca inversa con la notación algebraica, se ha encontrado que el polaco inverso conduce a cálculos más rápidos, por dos razones. La primera razón es que las calculadoras polacas inversas no necesitan que las expresiones estén entre paréntesis, por lo que es necesario introducir menos operaciones para realizar cálculos típicos. Además, los usuarios de calculadoras polacas inversas cometieron menos errores que con otros tipos de calculadoras. [13] [14] Investigaciones posteriores aclararon que la mayor velocidad de la notación polaca inversa puede atribuirse a la menor cantidad de pulsaciones de teclas necesarias para ingresar esta notación, en lugar de a una menor carga cognitiva de sus usuarios. [15] Sin embargo, la evidencia anecdótica sugiere que la notación polaca inversa es más difícil de aprender para los usuarios que la notación algebraica. [14]
Conversión de notación infija
Edsger W. Dijkstra inventó el algoritmo del patio de maniobras para convertir expresiones infijas en expresiones postfijas (notación polaca inversa), llamado así porque su funcionamiento se asemeja al de un patio de maniobras de ferrocarril .
Hay otras formas de producir expresiones postfijas a partir de expresiones infijas. La mayoría de los analizadores de precedencia de operadores se pueden modificar para producir expresiones de sufijo; en particular, una vez que se ha construido un árbol de sintaxis abstracta , la expresión de sufijo correspondiente viene dada por un simple recorrido posterior al orden de ese árbol.
Implementaciones
Historia
Los primeros ordenadores para implementar arquitecturas que permiten la notación polaca inversa fueron la Compañía Eléctrica Inglés 's KDF9 máquina, que fue anunciado en 1960 y disponible en el mercado en 1963, [16] y el Burroughs B5000 , anunció en 1961 y entregado en 1963:
Presumiblemente, los diseñadores de KDF9 sacaron ideas de GEORGE (Generador de órdenes generales) de Hamblin , [5] [6] [8] un sistema de programación de código automático escrito para una computadora DEUCE instalada en la Universidad de Sydney , Australia, en 1957. [5] [ 6] [8] [16]
Uno de los diseñadores del B5000, Robert S. Barton , escribió más tarde que desarrolló la notación polaca inversa independientemente de Hamblin en algún momento de 1958 después de leer un libro de texto de 1954 sobre lógica simbólica de Irving Copi , [17] [18] [19] donde encontró una referencia a la notación polaca, [19] que le hizo leer las obras de Jan Łukasiewicz también, [19] y antes de conocer la obra de Hamblin.
Friden introdujo la notación polaca inversa en el mercado de las calculadoras de escritorio con la EC-130 , diseñada por Robert "Bob" Appleby Ragen , [20] que admite una pila de cuatro niveles [3] en junio de 1963. [21] La sucesora EC-132 agregó una función de raíz cuadrada en abril de 1965. [22] Alrededor de 1966, la calculadora Monroe Epic admitía un esquema de entrada sin nombre que también se parecía a RPN. [3]
Hewlett Packard
Los ingenieros de Hewlett-Packard diseñaron la calculadora de sobremesa 9100A en 1968 con notación polaca inversa [11] con sólo tres niveles de pila, [23] una variante de notación polaca inversa más tarde denominada RPN de tres niveles . Esta calculadora popularizó la notación polaca inversa entre las comunidades científicas y de ingeniería. La HP-35 , la primera calculadora científica portátil del mundo , [11] introdujo la RPN clásica de cuatro niveles en 1972. [24] HP usó la notación polaca inversa en todas las calculadoras portátiles que vendió, ya fueran científicas, financieras o programables, hasta que introdujo la calculadora de máquina sumadora HP-10 en 1977. En ese momento, HP era el fabricante líder de calculadoras para profesionales, incluidos ingenieros y contables.
Las calculadoras posteriores con pantallas LCD a principios de la década de 1980, como la HP-10C , HP-11C , HP-15C , HP-16C y la calculadora financiera HP-12C , también utilizaron la notación polaca inversa. En 1988, Hewlett-Packard introdujo una calculadora empresarial, la HP-19B , sin notación polaca inversa, pero su sucesora de 1990, la HP-19BII , dio a los usuarios la opción de utilizar la notación polaca inversa o algebraica.
Alrededor de 1987, HP introdujo RPL , un sucesor orientado a objetos de la notación polaca inversa. Se desvía de la notación polaca inversa clásica al usar una pila solo limitada por la cantidad de memoria disponible (en lugar de tres o cuatro niveles fijos) y que puede contener todo tipo de objetos de datos (incluidos símbolos, cadenas, listas, matrices, gráficos, programas). , etc.) en lugar de solo números. También cambió el comportamiento de la pila para que ya no duplique el registro superior en las gotas (ya que en una pila ilimitada ya no hay un registro superior) y el comportamiento de la ↵ Enterclave para que ya no duplique valores en Y bajo ciertas condiciones. ambos forman parte del conjunto de reglas específico de la llamada pila de memoria automática [25] o pila operativa (memoria) [26] en notación polaca inversa clásica para facilitar algunos cálculos y ahorrar pulsaciones de teclas, pero que se ha demostrado que a veces también causa confusión entre los usuarios que no están familiarizados con estas propiedades. De 1990 a 2003, HP fabricó la serie HP-48 de calculadoras gráficas RPL, y en 2006 presentó la HP 50g .
A partir de 2011, Hewlett-Packard ofrecía los modelos de calculadora 12C, 12C Platinum, 17bII + , 20b , 30b , 33s , 35s , 48gII (RPL) y 50g (RPL) que admiten la notación polaca inversa. [27] Mientras que las calculadoras que emulan modelos clásicos continúan apoyando la notación polaca inversa clásica, los nuevos modelos de notación polaca inversa presentan una variante de la notación polaca inversa, donde la ↵ Enterclave se comporta como en RPL. Esta última variante a veces se conoce como entrada RPN . [28] En 2013, HP Prime introdujo una forma de entrada RPN de 128 niveles llamada RPN avanzada . A finales de 2017, solo los modelos 12C, 12C Platinum, 17bii +, 35s y Prime siguen siendo modelos HP activos que admiten la notación polaca inversa.
WP 31S y WP 34S
Las calculadoras desarrolladas por la comunidad WP 31S y WP 34S , que se basan en la plataforma de hardware HP 20b / HP 30b, admiten la notación polaca inversa clásica estilo Hewlett-Packard con una pila de cuatro u ocho niveles. Una pila de siete niveles se implementó en la calculadora de escritorio científica MITS 7400C en 1972 [29] [30] [31] y John A. Ball ya sugirió una pila de ocho niveles en 1978. [3]
Radiónica Sinclair
En Gran Bretaña, Clive Sinclair 's Sinclair Científicas y científica programable modelos utilizan la notación polaca inversa. [32] [33]
Comodoro
En 1974, Commodore produjo el Minuteman * 6 (MM6) sin ↵ Enterllave y el Minuteman * 6X (MM6X) con ↵ Enterllave, ambos implementando una forma de RPN de dos niveles . El SR4921 RPN vino con una variante de RPN de cuatro niveles con niveles de pila llamados X, Y, Z y W (en lugar de T). A diferencia de la implementación de notación polaca inversa de Hewlett-Packard, W se rellenó con 0 en lugar de que su contenido se duplicara en las caídas de pila. [34]
Prinztronic
Prinz y Prinztronic eran marcas propias de la cadena minorista de tiendas de artículos electrónicos y fotográficos británica Dixons , que luego se rebautizó como tiendas Currys Digital y se convirtieron en parte de DSG International. En la década de 1970 se vendió una variedad de modelos de calculadoras bajo la marca Prinztronic, todos fabricados para ellos por otras compañías.
Entre ellos se encontraba la calculadora científica programable PROGRAM [35], que presentaba la notación polaca inversa.
Heathkit
La computadora de navegación de aeronaves Heathkit OC-1401 / OCW-1401 usó RPN de cinco niveles en 1978.
Unión Soviética
Las calculadoras programables soviéticas ( MK-52 , MK-61 , B3-34 y modelos anteriores B3-21 [36] ) usaban la notación polaca inversa tanto para el modo automático como para la programación. Las calculadoras rusas modernas MK-161 [37] y MK-152 , [38] diseñadas y fabricadas en Novosibirsk desde 2007 y ofrecidas por Semico, [39] son retrocompatibles con ellas. Su arquitectura extendida también se basa en la notación polaca inversa.
Otro
Las implementaciones existentes que utilizan la notación polaca inversa incluyen:
- Lenguajes de programación orientados a pilas como:
- Adelante
- ESTOICO
- Factor
- Lenguaje de descripción de página PostScript [40] [41]
- BibTeX
- Befunge
- Alegría
- IPTSCRAE
- Fórmulas de Lotus 1-2-3 y Lotus Symphony [42] [43]
- RPL (también conocido como idioma polaco inverso), un lenguaje de programación para el Commodore PET alrededor de 1979/1981
- RPL (también conocido como Reverse Polish Lisp), un lenguaje de programación para calculadoras Hewlett-Packard entre 1984 y 2015
- RPNL (Lenguaje de notación polaca inversa) [44] [45]
- Calculadoras de hardware:
- Algunas calculadoras de ciencia / ingeniería y negocios / finanzas de Hewlett-Packard
- Calculadoras semico
- Calculadoras SwissMicros
- Algunas calculadoras APF también pueden usar rpn [ ¿cuál? ]
- Calculadoras de software:
- Calculadora de Mac OS X
- Varias aplicaciones de iPhone de Apple , por ejemplo, "calculadora de notación polaca inversa"
- Varias aplicaciones de Android , por ejemplo, "RealCalc"
- Varias aplicaciones de Windows 10 Mobile , por ejemplo, "RPN9"
- Programa de calculadora del sistema Unix dc
- Emacs Lisp biblioteca Calc paquete
- Xorg calculadora ( xcalc )
- grpn [46] calculadora científica / de ingeniería que utiliza GIMP Toolkit ( GTK + )
- Correlativos F en elementos del diccionario de valores múltiples
- RRDtool , un software de tabulación y gráficos ampliamente utilizado
- grdmath, un programa para operaciones algebraicas en cuadrículas NetCDF , parte de la suite Generic Mapping Tools (GMT)
- galculator, [47] una calculadora de escritorio GTK
- Calculadora de pila sin ratón [48] Calculadora científica / de ingeniería que incluye números complejos.
- rpCalc , una sencilla calculadora de notación polaca inversa escrita en Python para Linux y MS Windows y publicada bajo la licencia GNU GPLv2 .
Ver también
- Métodos de entrada de calculadora
- Programación de pulsaciones de teclas FOCAL
- Máquina de apilar
Referencias
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[…] En sus anuncios y también en una carta para mí, Hewlett-Packard Company (HP), el fabricante más conocido de calculadoras RPN, dice que RPN se basa en una sugerencia de Jan Łukasiewicz (1878-1956), y que RPN fue inventado y patentado por HP. Aparte de la aparente contradicción de estas dos afirmaciones, no creo que ninguna de ellas sea del todo cierta. Mi primera experiencia con RPN involucró una vieja calculadora electrónica de escritorio Friden EC-130 , alrededor de 1964. La EC-130 tiene RPN con una pila desplegable de cuatro registros, todos visibles simultáneamente en una pantalla de tubo de rayos catódicos. Además, se muestran al revés, es decir, el registro último en entrar, primero en salir está en la parte inferior. […] Alrededor de 1966, la calculadora Monroe Epic ofrecía RPN con una pila de cuatro, una impresora y programabilidad de 14 o 42 pasos. Los folletos de instrucciones con estas dos calculadoras no mencionan a RPN ni a Jan Łukasiewicz . […]
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enlaces externos
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- Rosettacode.org proporciona muchas implementaciones en varios lenguajes de programación.
- http://rpn.codeplex.com/ Implementación de RPN con soporte de funciones personalizadas y lista flexible de operadores.
- https://xrjunque.nom.es/ConvertAlg2RPN_RPL.aspx Conversor de expresión algebraica a RPN en línea gratuito