Número de Reynolds

Cantidad adimensional utilizada para ayudar a predecir patrones de flujo de fluidos

La pluma de esta llama de vela va de laminar a turbulenta. El número de Reynolds se puede utilizar para predecir dónde tendrá lugar esta transición.

Una calle de vórtice alrededor de un cilindro. Esto puede ocurrir alrededor de cilindros y esferas, para cualquier fluido, tamaño de cilindro y velocidad del fluido, siempre que tenga un número de Reynolds entre aproximadamente 40 y 1000. ^[1]

George Stokes presentó los números de Reynolds.

Osborne Reynolds popularizó el concepto.

El número de Reynolds ( Re ) ayuda a predecir patrones de flujo en diferentes situaciones de flujo de fluidos. Con números de Reynolds bajos, los flujos tienden a estar dominados por el flujo laminar (en forma de hoja), mientras que con números de Reynolds altos, los flujos tienden a ser turbulentos . La turbulencia es el resultado de diferencias en la velocidad y dirección del fluido, que a veces pueden cruzarse o incluso moverse en sentido contrario a la dirección general del flujo ( corrientes parásitas ). Estas corrientes parásitas comienzan a agitar el flujo, consumiendo energía en el proceso, lo que para los líquidos aumenta las posibilidades de cavitación . Los números de Reynolds son una cantidad adimensional importante en mecánica de fluidos .

El número de Reynolds tiene amplias aplicaciones, que van desde el flujo de líquido en una tubería hasta el paso de aire sobre el ala de un avión. Se utiliza para predecir la transición de flujo laminar a turbulento , y se utiliza en el escalado de situaciones de flujo similares pero de diferente tamaño, como entre un modelo de aeronave en un túnel de viento y la versión de tamaño completo. Las predicciones de la aparición de turbulencias y la capacidad de calcular los efectos de escala se pueden utilizar para ayudar a predecir el comportamiento de los fluidos a mayor escala, como en el movimiento del aire o del agua local o global y, por lo tanto, los efectos meteorológicos y climatológicos asociados.

El concepto fue introducido por George Stokes en 1851, ^[2] pero el número de Reynolds fue nombrado por Arnold Sommerfeld en 1908 ^{[3] en} honor a Osborne Reynolds (1842-1912), quien popularizó su uso en 1883 ^{[4] [5].}

Definición

El número de Reynolds es la relación entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas dentro de un fluido que está sujeto a un movimiento interno relativo debido a diferentes velocidades del fluido. Una región donde estas fuerzas cambian el comportamiento se conoce como capa límite , como la superficie límite en el interior de una tubería. Se crea un efecto similar mediante la introducción de una corriente de fluido de alta velocidad en un fluido de baja velocidad, como los gases calientes emitidos por una llama en el aire. Este movimiento relativo genera la fricción del fluido, que es un factor en el desarrollo de un flujo turbulento. Contrarrestando este efecto está la viscosidaddel fluido, que tiende a inhibir la turbulencia. El número de Reynolds cuantifica la importancia relativa de estos dos tipos de fuerzas para condiciones de flujo dadas y es una guía sobre cuándo ocurrirá un flujo turbulento en una situación particular. ^[6]

Esta capacidad para predecir el inicio del flujo turbulento es una herramienta de diseño importante para equipos como sistemas de tuberías o alas de aviones, pero el número de Reynolds también se usa para escalar problemas de dinámica de fluidos y se usa para determinar la similitud dinámica entre dos casos diferentes de flujo de fluido, como entre un modelo de avión y su versión de tamaño completo. Tal escala no es lineal y la aplicación de números de Reynolds a ambas situaciones permite desarrollar factores de escala.

Con respecto a los regímenes de flujo laminar y turbulento :

• el flujo laminar ocurre en números de Reynolds bajos, donde las fuerzas viscosas son dominantes, y se caracteriza por un movimiento fluido constante y suave;
• El flujo turbulento ocurre en números de Reynolds altos y está dominado por fuerzas inerciales, que tienden a producir remolinos caóticos , vórtices y otras inestabilidades de flujo. ^[7]

El número de Reynolds se define como ^[3]

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {uL}{\nu }}={\frac {\rho uL}{\mu }}}$

dónde:

• ρ es la densidad del fluido ( unidades SI : kg / m ³ )
• u es la velocidad de flujo (m / s)
• L es una dimensión lineal característica (m) (consulte las secciones siguientes de este artículo para ver ejemplos)
• μ es la viscosidad dinámica del fluido (Pa · so N · s / m ² o kg / (m · s))
• ν es la viscosidad cinemática del fluido (m ² / s).

La ecuación de Brezina

El número de Reynolds se puede definir para varias situaciones diferentes en las que un fluido está en movimiento relativo a una superficie. ^{[n 1]} Estas definiciones generalmente incluyen las propiedades del fluido de densidad y viscosidad, más una velocidad y una longitud característica o dimensión característica (L en la ecuación anterior). Esta dimensión es una cuestión de convención; por ejemplo, el radio y el diámetro son igualmente válidos para describir esferas o círculos, pero uno se elige por convención. Para aviones o barcos, se puede utilizar la longitud o el ancho. Para el flujo en una tubería o para una esfera que se mueve en un fluido, el diámetro interno se usa generalmente en la actualidad. Otras formas, como tubos rectangulares u objetos no esféricos, tienen un diámetro equivalente.definido. Para fluidos de densidad variable como gases compresibles o fluidos de viscosidad variable como fluidos no newtonianos , se aplican reglas especiales. La velocidad también puede ser una cuestión de convención en algunas circunstancias, especialmente en recipientes agitados.

En la práctica, igualar el número de Reynolds no es suficiente por sí solo para garantizar la similitud. El flujo de fluido es generalmente caótico y los cambios muy pequeños en la forma y la rugosidad de la superficie de las superficies limítrofes pueden resultar en flujos muy diferentes. Sin embargo, los números de Reynolds son una guía muy importante y se utilizan ampliamente.

Historia

Aparato de Osborne Reynolds de 1883 que demuestra el inicio del flujo turbulento. El aparato todavía se encuentra en la Universidad de Manchester.

Diagrama del artículo de Reynolds de 1883 que muestra el inicio de un flujo turbulento.

Osborne Reynolds estudió famoso las condiciones en las que el flujo de fluido en las tuberías de la transición de flujo laminar a un flujo turbulento . En su artículo de 1883, Reynolds describió la transición de flujo laminar a turbulento en un experimento clásico en el que examinó el comportamiento del flujo de agua a diferentes velocidades de flujo utilizando una pequeña corriente de agua teñida introducida en el centro del flujo de agua clara en una tubería más grande.

La tubería más grande era de vidrio por lo que se podía observar el comportamiento de la capa del chorro teñido, y al final de esta tubería había una válvula de control de flujo que se usaba para variar la velocidad del agua dentro del tubo. Cuando la velocidad era baja, la capa teñida permanecía distinta a lo largo de toda la longitud del tubo grande. Cuando se incrementó la velocidad, la capa se rompió en un punto dado y se difundió por toda la sección transversal del fluido. El punto en el que esto sucedió fue el punto de transición de flujo laminar a turbulento.

De estos experimentos se obtuvo el número de Reynolds adimensional para la similitud dinámica: la relación entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas . Reynolds también propuso lo que ahora se conoce como el promedio de Reynolds de flujos turbulentos, donde cantidades como la velocidad se expresan como la suma de los componentes medios y fluctuantes. Este promedio permite una descripción "masiva" del flujo turbulento, por ejemplo, utilizando las ecuaciones de Navier-Stokes promediadas por Reynolds .

Fluir en una tubería

Para el flujo en una tubería o tubo, el número de Reynolds generalmente se define como ^[8]

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {uD_{\text{H}}}{\nu }}={\frac {\rho uD_{\text{H}}}{\mu }}={\frac {\rho QD_{\text{H}}}{\mu A}}={\frac {WD_{\text{H}}}{\mu A}},}$

dónde

D _H es el diámetro hidráulico de la tubería (el diámetro interior si la tubería es circular) (m),

Q es el caudal volumétrico(m ³ / s),

A es elárea de la sección transversal de la tubería( A =πD ²/4) (m ² ),

u es la velocidad media del fluido (m / s),

μ (mu) es la viscosidad dinámica del fluido (Pa · s = N · s / m ² = kg / (m · s)),

ν (nu) es la viscosidad cinemática ( ν =μ/ρ) (m ² / s),

ρ (rho) es la densidad del fluido (kg / m ³ ),

W es el caudal másico del fluido (kg / s).

Para formas como cuadrados, conductos rectangulares o anulares donde la altura y el ancho son comparables, la dimensión característica para situaciones de flujo interno se toma como el diámetro hidráulico , D _H , definido como

${\displaystyle D_{\text{H}}={\frac {4A}{P}},}$

donde A es el área de la sección transversal y P es el perímetro mojado . El perímetro mojado de un canal es el perímetro total de todas las paredes del canal que están en contacto con el flujo. ^[9] Esto significa que la longitud del canal expuesto al aire no se incluye en el perímetro mojado.

Para una tubería circular, el diámetro hidráulico es exactamente igual al diámetro interior de la tubería:

${\displaystyle D_{\text{H}}=D.}$

Para un conducto anular, como el canal exterior en un intercambiador de calor de tubo en tubo , el diámetro hidráulico se puede mostrar algebraicamente para reducir a

${\displaystyle D_{\text{H,annulus}}=D_{\text{o}}-D_{\text{i}},}$

dónde

D _o es el diámetro interior de la tubería exterior,

D _i es el diámetro exterior del tubo interior.

Para el cálculo que implica flujo en conductos no circulares, el diámetro hidráulico se puede sustituir por el diámetro de un conducto circular, con una precisión razonable, si la relación de aspecto AR de la sección transversal del conducto permanece en el rango 1/4<AR <4. ^[10]

Transición laminar-turbulenta

Artículo principal: transición laminar-turbulenta

En el flujo de la capa límite sobre una placa plana, los experimentos confirman que, después de una cierta longitud de flujo, una capa límite laminar se volverá inestable y turbulenta. Esta inestabilidad ocurre en diferentes escalas y con diferentes fluidos, generalmente cuando Re _x ≈5 × 10 ⁵ , ^[11] donde x es la distancia desde el borde de ataque de la placa plana y la velocidad del flujo es la velocidad de flujo libre del fluido fuera de la capa límite.

Para el flujo en una tubería de diámetro D , las observaciones experimentales muestran que para el flujo "completamente desarrollado", ^{[n 2]} el flujo laminar ocurre cuando Re _D <2300 y el flujo turbulento ocurre cuando Re _D > 2900. ^{[12] [13]}En el extremo inferior de este rango, se formará un flujo turbulento continuo, pero solo a una distancia muy larga de la entrada de la tubería. El flujo intermedio comenzará a pasar de laminar a turbulento y luego volverá a laminar a intervalos irregulares, llamado flujo intermitente. Esto se debe a las diferentes velocidades y condiciones del fluido en diferentes áreas de la sección transversal de la tubería, dependiendo de otros factores como la rugosidad de la tubería y la uniformidad del flujo. El flujo laminar tiende a dominar en el centro de movimiento rápido de la tubería, mientras que el flujo turbulento de movimiento más lento domina cerca de la pared. A medida que aumenta el número de Reynolds, el flujo turbulento continuo se acerca a la entrada y la intermitencia entre ellos aumenta, hasta que el flujo se vuelve completamente turbulento en Re _D > 2900. ^[12]Este resultado se generaliza a canales no circulares utilizando el diámetro hidráulico , lo que permite calcular un número de Reynolds de transición para otras formas de canal. ^[12]

Estos números de Reynolds de transición también se denominan números de Reynolds críticos y fueron estudiados por Osborne Reynolds alrededor de 1895. ^[5] El número de Reynolds crítico es diferente para cada geometría. ^[14]

Flujo en un conducto ancho

Para un fluido que se mueve entre dos superficies planas paralelas, donde el ancho es mucho mayor que el espacio entre las placas, entonces la dimensión característica es igual a la distancia entre las placas. ^[15] Esto es consistente con los casos de conductos anulares y conductos rectangulares anteriores tomados a una relación de aspecto limitante.

Fluir en un canal abierto

Para flujo de líquido con superficie libre, se debe determinar el radio hidráulico . Esta es el área de la sección transversal del canal dividida por el perímetro mojado. Para un canal semicircular, es un cuarto del diámetro (en caso de flujo total de tubería). Para un canal rectangular, el radio hidráulico es el área de la sección transversal dividida por el perímetro mojado. Luego, algunos textos usan una dimensión característica que es cuatro veces el radio hidráulico, elegida porque da el mismo valor de Re para el inicio de la turbulencia que en el flujo de la tubería, ^[16] mientras que otros usan el radio hidráulico como la escala de longitud característica con consecuentemente diferentes valores de Re para transición y flujo turbulento.

Fluir alrededor de superficies aerodinámicas

Los números de Reynolds se utilizan en el diseño de la superficie aerodinámica para (entre otras cosas) gestionar el "efecto de escala" al calcular / comparar características (un ala diminuta, escalada para ser enorme, funcionará de manera diferente). ^[17] Los dinámicos de fluidos definen el acorde número de Reynolds R así: R =Vc/ν, donde V es la velocidad de vuelo, c es la longitud de la cuerda y ν es la viscosidad cinemática del fluido en el que opera el perfil aerodinámico, que es1.460 × 10 ⁻⁵  m ² / s para la atmósfera al nivel del mar . ^[18] En algunos estudios especiales se puede utilizar una longitud característica distinta de la cuerda; raro es el "número de Reynolds de tramo", que no debe confundirse con las estaciones de tramo en un ala, donde todavía se usa la cuerda. ^[19]

Objeto en un fluido

El número de Reynolds para un objeto que se mueve en un fluido, llamado número de Reynolds de partícula y a menudo denotado Re _p , caracteriza la naturaleza del flujo circundante y su velocidad de caída.

En fluidos viscosos

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La alta viscosidad de la miel da como resultado un flujo perfectamente laminar cuando se vierte de un balde, mientras que la baja tensión superficial permite que permanezca como una hoja incluso después de alcanzar el fluido de abajo. De manera análoga a la turbulencia, cuando el flujo encuentra resistencia, se ralentiza y comienza a oscilar hacia adelante y hacia atrás, amontonándose sobre sí mismo.

Flujo que se arrastra más allá de una esfera que cae: líneas de corriente , fuerza de arrastre F _d y fuerza por gravedad F _g .

Cuando la viscosidad es naturalmente alta, como las soluciones de polímero y el polímero se funde, el flujo es normalmente laminar. El número de Reynolds es muy pequeño y la ley de Stokes se puede utilizar para medir la viscosidad del fluido. Se permite que las esferas caigan a través del fluido y alcanzan rápidamente la velocidad terminal , a partir de la cual se puede determinar la viscosidad.

El flujo laminar de las soluciones poliméricas es aprovechado por animales como peces y delfines, que exudan soluciones viscosas de su piel para ayudar a fluir sobre sus cuerpos mientras nadan. Ha sido utilizado en carreras de yates por propietarios que desean obtener una ventaja de velocidad bombeando una solución de polímero como polioxietileno de bajo peso molecular en agua, sobre la superficie mojada del casco.

Sin embargo, es un problema para la mezcla de polímeros, porque se necesita turbulencia para distribuir el relleno fino (por ejemplo) a través del material. Se han desarrollado invenciones tales como el "mezclador de transferencia de cavidades" para producir múltiples pliegues en una masa fundida en movimiento para mejorar la eficacia de la mezcla . El dispositivo se puede instalar en extrusoras para facilitar la mezcla.

Esfera en un fluido

Para una esfera en un fluido, la escala de longitud característica es el diámetro de la esfera y la velocidad característica es la de la esfera relativa al fluido a cierta distancia de la esfera, de modo que el movimiento de la esfera no perturbe esa referencia. paquete de fluido. La densidad y la viscosidad son las propias del fluido. ^[20] Tenga en cuenta que el flujo puramente laminar solo existe hasta Re = 10 según esta definición.

Bajo la condición de Re bajo , la relación entre la fuerza y ​​la velocidad de movimiento viene dada por la ley de Stokes . ^[21]

Objeto rectangular en un fluido

La ecuación para un objeto rectangular es idéntica a la de una esfera, con el objeto aproximándose como un elipsoide y el eje de longitud elegido como la escala de longitud característica. Tales consideraciones son importantes en corrientes naturales, por ejemplo, donde hay pocos granos perfectamente esféricos. Para granos en los que la medición de cada eje no es práctica, los diámetros de tamiz se utilizan en su lugar como la escala característica de longitud de partícula. Ambas aproximaciones alteran los valores del número de Reynolds crítico.

Velocidad de caída

El número de Reynolds de la partícula es importante para determinar la velocidad de caída de una partícula. Cuando el número de Reynolds de la partícula indica flujo laminar, se puede utilizar la ley de Stokes para calcular su velocidad de caída. Cuando el número de Reynolds de la partícula indica flujo turbulento, se debe construir una ley de arrastre turbulento para modelar la velocidad de asentamiento apropiada.

Cama llena

Para el flujo de fluido a través de un lecho, de partículas aproximadamente esféricas de diámetro D en contacto, si el vacío es ε y la velocidad superficial es v _s , el número de Reynolds se puede definir como ^[22]

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {\rho v_{\text{s}}D}{\mu }},}$

o

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {\rho v_{\text{s}}D}{\mu \varepsilon }},}$

o

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {\rho v_{\text{s}}D}{\mu (1-\varepsilon )}}.}$

La elección de la ecuación depende del sistema involucrado: el primero tiene éxito en la correlación de los datos para varios tipos de lechos empaquetados y fluidizados , el segundo número de Reynolds se adapta a los datos de la fase líquida, mientras que el tercero se encontró exitoso en la correlación del lecho fluidizado datos, que se introdujeron por primera vez para el sistema de lecho fluidizado líquido. ^[22]

Las condiciones laminares se aplican hasta Re = 10, totalmente turbulento desde Re = 2000. ^[20]

Vasija agitada

En un recipiente cilíndrico se agitó por un centro de paleta giratoria, turbina o hélice, la dimensión característica es el diámetro del agitador D . La velocidad V es ND donde N es la velocidad de rotación en rad por segundo. Entonces el número de Reynolds es:

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {\rho ND^{2}}{\mu }}={\frac {\rho VD}{\mu }}.}$

El sistema es completamente turbulento para los valores de Re por encima10 000 . ^[23]

Fricción de la tubería

El diagrama de Moody , que describe el factor de fricción de Darcy-Weisbach f en función del número de Reynolds y la rugosidad relativa de la tubería.

Las caídas de presión ^[24] observadas para el flujo de fluidos completamente desarrollado a través de las tuberías se pueden predecir utilizando el diagrama de Moody que traza el factor de fricción Darcy-Weisbach f contra el número Reynolds Re y la rugosidad relativaε/D. El diagrama muestra claramente los regímenes de flujo laminar, de transición y turbulento a medida que aumenta el número de Reynolds. La naturaleza del flujo de la tubería depende en gran medida de si el flujo es laminar o turbulento.

Similitud de flujos

El comportamiento cualitativo del flujo de fluido sobre un cilindro depende en gran medida del número de Reynolds; patrones de flujo similares a menudo aparecen cuando la forma y el número de Reynolds coinciden, aunque otros parámetros como la rugosidad de la superficie tienen un gran efecto.

Para que dos flujos sean similares, deben tener la misma geometría y números de Reynolds y Euler iguales . Al comparar el comportamiento de los fluidos en los puntos correspondientes de un modelo y un flujo a gran escala, se cumple lo siguiente:

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {Re} _{\text{m}}&=\mathrm {Re} ,\\\mathrm {Eu} _{\text{m}}&=\mathrm {Eu} ,\end{aligned}}}$

donde es el número de Reynolds para el modelo y es el número de Reynolds a escala completa, y de manera similar para los números de Euler.${\displaystyle \mathrm {Re} _{\text{m}}}$${\displaystyle \mathrm {Re} }$

Los números de modelo y diseño deben estar en la misma proporción, por lo tanto

${\displaystyle {\frac {p_{\text{m}}}{\rho _{\text{m}}v_{\text{m}}^{2}}}={\frac {p}{\rho v^{2}}}.}$

Esto permite a los ingenieros realizar experimentos con modelos a escala reducida en canales de agua o túneles de viento y correlacionar los datos con los flujos reales, ahorrando costos durante la experimentación y el tiempo de laboratorio. Tenga en cuenta que la verdadera similitud dinámica también puede requerir la coincidencia de otros números adimensionales , como el número de Mach utilizado en los flujos comprimibles o el número de Froudeque gobierna los flujos de canal abierto. Algunos flujos involucran más parámetros adimensionales de los que se pueden satisfacer prácticamente con los aparatos y fluidos disponibles, por lo que uno se ve obligado a decidir qué parámetros son los más importantes. Para que el modelado de flujo experimental sea útil, se requiere una buena cantidad de experiencia y juicio del ingeniero.

Un ejemplo en el que el mero número de Reynolds no es suficiente para la similitud de los flujos (o incluso el régimen de flujo, laminar o turbulento) son los flujos delimitados, es decir, los flujos que están restringidos por muros u otros límites. Un ejemplo clásico de esto es el flujo de Taylor-Couette , donde la relación adimensional de los radios de los cilindros delimitadores también es importante, y muchas aplicaciones técnicas donde estas distinciones juegan un papel importante. ^{[25] [26] Los} principios de estas restricciones fueron desarrollados por Maurice Marie Alfred Couette y Geoffrey Ingram Taylor y desarrollados por Floris Takens y David Ruelle .

Valores típicos del número de Reynolds ^{[27] [28]}

• Bacteria ~ 1 × 10 ⁻⁴
• Ciliar ~ 1 × 10 ⁻¹
• Pez más pequeño ~ 1
• Flujo sanguíneo en el cerebro ~ 1 × 10 ²
• Flujo sanguíneo en la aorta ~ 1 × 10 ³
• Inicio de flujo turbulento ~ 2.3 × 10 ³ a 5.0 × 10 ⁴ para flujo de tubería a 10 ⁶ para capas límite
• Lanzamiento típico en las Grandes Ligas ~ 2 × 10 ⁵
• Persona nadando ~ 4 × 10 ⁶
• El pez más rápido ~ 1 × 10 ⁸
• Ballena azul ~ 4 × 10 ⁸
• Un barco grande ( RMS Queen Elizabeth 2 ) ~ 5 × 10 ⁹
• Ciclón tropical atmosférico ~ 1 x 10 ¹²

Escalas más pequeñas de movimiento turbulento

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En un flujo turbulento, hay una gama de escalas del movimiento del fluido que varía con el tiempo. El tamaño de las escalas más grandes de movimiento de fluidos (a veces llamadas remolinos) está establecido por la geometría general del flujo. Por ejemplo, en una chimenea industrial, las escalas más grandes de movimiento de fluidos son tan grandes como el diámetro de la propia chimenea. El tamaño de las escalas más pequeñas lo establece el número de Reynolds. A medida que aumenta el número de Reynolds, son visibles escalas cada vez más pequeñas del flujo. En una chimenea, el humo puede parecer tener muchas perturbaciones de velocidad muy pequeñas o remolinos, además de grandes remolinos voluminosos. En este sentido, el número de Reynolds es un indicador del rango de escalas en el flujo. Cuanto mayor sea el número de Reynolds, mayor será el rango de escalas. Los remolinos más grandes siempre serán del mismo tamaño;los remolinos más pequeños están determinados por el número de Reynolds.

¿Cuál es la explicación de este fenómeno? Un número de Reynolds grande indica que las fuerzas viscosas no son importantes a grandes escalas del flujo. Con un fuerte predominio de las fuerzas inerciales sobre las fuerzas viscosas, las escalas más grandes de movimiento de fluidos no están amortiguadas; no hay suficiente viscosidad para disipar sus movimientos. La energía cinética debe "caer en cascada" desde estas escalas grandes a escalas progresivamente más pequeñas hasta que se alcanza un nivel en el que la escala es lo suficientemente pequeña como para que la viscosidad se vuelva importante (es decir, las fuerzas viscosas se vuelven del orden de las inerciales). Es a estas pequeñas escalas donde finalmente se produce la disipación de energía por acción viscosa. El número de Reynolds indica a qué escala se produce esta disipación viscosa.

En fisiología

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La ley de Poiseuille sobre la circulación sanguínea en el cuerpo depende del flujo laminar . En flujo turbulento, el caudal es proporcional a la raíz cuadrada del gradiente de presión, a diferencia de su proporcionalidad directa al gradiente de presión en el flujo laminar.

Utilizando la definición del número de Reynolds podemos ver que un diámetro grande con flujo rápido, donde la densidad de la sangre es alta, tiende a la turbulencia. Los cambios rápidos en el diámetro del recipiente pueden provocar un flujo turbulento, por ejemplo, cuando un recipiente más estrecho se ensancha a uno más grande. Además, una protuberancia de ateroma puede ser la causa de un flujo turbulento, donde la turbulencia audible puede detectarse con un estetoscopio.

Sistemas complejos

La interpretación del número de Reynolds se ha extendido al área de sistemas complejos arbitrarios . Tales como flujos financieros, ^[29] redes no lineales, ^{[ cita requerida ],} etc. En el último caso, una viscosidad artificial se reduce a un mecanismo no lineal de distribución de energía en medios de red complejos . El número de Reynolds representa entonces un parámetro de control básico que expresa un equilibrio entre los flujos de energía inyectados y disipados para un sistema de límites abiertos. Se ha demostrado que el régimen crítico de Reynolds separa dos tipos de movimiento en el espacio de fase: acelerador (atractor) y desacelerador. ^{[ cita requerida ]}Un número alto de Reynolds conduce a una transición de régimen caótica solo en el marco de un modelo de atractor extraño .

Derivación

El número de Reynolds se puede obtener cuando se usa la forma adimensional de las ecuaciones incompresibles de Navier-Stokes para un fluido newtoniano expresado en términos de la derivada lagrangiana :

${\displaystyle \rho {\frac {D\mathbf {v} }{Dt}}=-\nabla p+\mu \nabla ^{2}\mathbf {v} +\rho \mathbf {f} .}$

Cada término de la ecuación anterior tiene las unidades de una "fuerza corporal" (fuerza por unidad de volumen) con las mismas dimensiones de una densidad multiplicada por una aceleración. Por tanto, cada término depende de las medidas exactas de un caudal. Cuando uno convierte la ecuación en adimensional, es decir, cuando la multiplicamos por un factor con unidades inversas de la ecuación base, obtenemos una forma que no depende directamente de los tamaños físicos. Una forma posible de obtener una ecuación adimensional es multiplicar toda la ecuación por el factor

${\displaystyle {\frac {L}{\rho V^{2}}},}$

dónde

V es la velocidad media, v o v , con respecto al fluido (m / s),

L es la longitud característica (m),

ρ es la densidad del fluido (kg / m ³ ).

Si ahora establecemos

${\displaystyle \mathbf {v} '={\frac {\mathbf {v} }{V}},\quad p'=p{\frac {1}{\rho V^{2}}},\quad \mathbf {f} '=\mathbf {f} {\frac {L}{V^{2}}},\quad {\frac {\partial }{\partial t'}}={\frac {L}{V}}{\frac {\partial }{\partial t}},\quad \nabla '=L\nabla ,}$

podemos reescribir la ecuación de Navier-Stokes sin dimensiones:

${\displaystyle {\frac {D\mathbf {v} '}{Dt'}}=-\nabla 'p'+{\frac {\mu }{\rho LV}}\nabla '^{2}\mathbf {v} '+\mathbf {f} ',}$

donde el término μ/ρLV = 1/Re.

Finalmente, descartando los números primos para facilitar la lectura:

${\displaystyle {\frac {D\mathbf {v} }{Dt}}=-\nabla p+{\frac {1}{\mathrm {Re} }}\nabla ^{2}\mathbf {v} +\mathbf {f} .}$

Ecuación de sedimentación universal: coeficiente de arrastre, una función del factor de forma y número de Reynolds, diagrama 2D

Ecuación de sedimentación universal: coeficiente de arrastre, una función del factor de forma y número de Reynolds, diagrama 3D

Esta es la razón por la que matemáticamente todos los flujos newtonianos incompresibles con el mismo número de Reynolds son comparables. Observe también que en la ecuación anterior, los términos viscosos desaparecen para Re → ∞ . Por lo tanto, los flujos con números de Reynolds altos son aproximadamente invisibles en el flujo libre.

Relación con otros parámetros adimensionales

Hay muchos números adimensionales en mecánica de fluidos . El número de Reynolds mide la relación de los efectos de advección y difusión sobre las estructuras en el campo de velocidad y, por lo tanto, está estrechamente relacionado con los números de Péclet , que miden la relación de estos efectos sobre otros campos transportados por el flujo, por ejemplo, la temperatura y los campos magnéticos. Reemplazo de la viscosidad cinemática ν =μ/ρen Re por la difusividad térmica o magnética da como resultado, respectivamente, el número de Péclet térmico y el número de Reynolds magnético . Por lo tanto, están relacionados con los subproductos de Re con relaciones de difusividades, a saber, el número de Prandtl y el número de Prandtl magnético .

Ver también

• Teorema del transporte de Reynolds
• Coeficiente de arrastre  : parámetro adimensional para cuantificar la resistencia del fluido
• Deposición (geología)  : proceso geológico en el que se agregan sedimentos, suelo y rocas a una forma de relieve o masa terrestre
• Inestabilidad de Kelvin-Helmholtz

Referencias

Notas al pie

1. La definición del número de Reynolds no debe confundirse con la ecuación de Reynolds o la ecuación de lubricación.
2. El desarrollo completo del flujo ocurre cuando el flujo ingresa a la tubería, la capa límite se espesa y luego se estabiliza después de varios diámetros de distancia dentro de la tubería.

Citas

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Fuentes

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Lectura adicional

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Enlaces externos

Wikimedia Commons tiene medios relacionados con el número de Reynolds .

• El número de Reynolds en sesenta símbolos
• Minibiografía de Reynolds e imagen del aparato original en la Universidad de Manchester.