Operador diferencial
En matemáticas , un operador diferencial es un operador definido en función del operador de diferenciación . Es útil, primero como una cuestión de notación, considerar la diferenciación como una operación abstracta que acepta una función y devuelve otra función (al estilo de una función de orden superior en informática ).
Este artículo considera principalmente los operadores diferenciales lineales , que son el tipo más común. Sin embargo, también existen operadores diferenciales no lineales, como la derivada de Schwarzian .
Supongamos que hay un mapa de un espacio funcional a otro espacio de función y una función de modo que es la imagen de es decir, . Un operador diferencial se representa como una combinación lineal, generada finitamente por y sus derivados que contienen un grado más alto, como
El operador diferencial más común es la acción de tomar la derivada . Las notaciones comunes para tomar la primera derivada con respecto a una variable x incluyen:
El uso y la creación de la notación D se le atribuye a Oliver Heaviside , quien consideró operadores diferenciales de la forma
Esto a veces también se denomina operador de homogeneidad , porque sus funciones propias son los monomios en z :
