Fue el tercer hijo de Sir Edward Barry, primer baronet . [2] Fue educado en el Trinity College de Dublín . [3] En 1750, fue admitido en Lincoln's Inn y en 1753 se graduó con una licenciatura en artes . [4] Fue nombrado consejero del rey en 1768. [4] Entre 1761 y 1776, Barry se sentó en la Cámara de los Comunes irlandesa de Charleville , [ 1] el mismo distrito electoral que su padre también había representado antes.
En 1762, Barry se casó con Elizabeth Lyons, hija de Henry Lyons , miembro del parlamento del condado de King . [5] Se casó con Elizabeth La Touche, hija de James Digges La Touche en 1780. [2]
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