En astronomía, el movimiento browniano rotacional es el paseo aleatorio en la orientación del plano orbital de una estrella binaria , inducido por perturbaciones gravitacionales de estrellas que pasan.
Teoría
Considere un binario que consta de dos objetos masivos (estrellas, agujeros negros, etc.) y que está incrustado en un sistema estelar que contiene una gran cantidad de estrellas. Dejar y ser las masas de los dos componentes del binario cuya masa total es . Una estrella de campo que se acerca al binario con parámetro de impacto. y velocidad pasa una distancia desde el binario, donde
la última expresión es válida en el límite en que el enfoque gravitacional domina la tasa de encuentro. La tasa de encuentros con estrellas que interactúan fuertemente con el binario, es decir, que satisfacen, es aproximadamente dónde y son la densidad numérica y la dispersión de la velocidad de las estrellas de campo y es el semi-eje mayor del binario.
A medida que pasa cerca del binario, la estrella de campo experimenta un cambio en la velocidad de orden.
,
dónde es la velocidad relativa de las dos estrellas en el binario. El cambio en el momento angular específico de la estrella de campo con respecto al binario,, Es entonces Δ l ≈ una V bin . La conservación del momento angular implica que el momento angular del binario cambia en Δ l bin ≈ - (m / μ 12 ) Δ l donde m es la masa de una estrella de campo y μ 12 es la masa binaria reducida . Los cambios en la magnitud de l bin corresponden a cambios en la excentricidad orbital del binario a través de la relación e = 1 - l b 2 / GM 12 μ 12 a . Los cambios en la dirección de l bin corresponden a cambios en la orientación del binario, lo que conduce a la difusión rotacional. El coeficiente de difusión rotacional es
donde ρ = mn es la densidad de masa de las estrellas de campo.
Sea F (θ, t ) la probabilidad de que el eje de rotación del binario esté orientado en el ángulo θ en el tiempo t . La ecuación de evolución para F es [1]
Si <Δξ 2 >, a , ρ y σ son constantes en el tiempo, esto se convierte en
donde μ = cos θ y τ es el tiempo en unidades del tiempo de relajación t rel , donde
La solución a esta ecuación establece que el valor esperado de μ decae con el tiempo como
Por tanto, t rel es la constante de tiempo para que la orientación del binario sea aleatorizada por los pares de torsión de las estrellas de campo.
Aplicaciones
El movimiento browniano rotacional se discutió por primera vez en el contexto de agujeros negros supermasivos binarios en los centros de las galaxias. [2] Las perturbaciones de las estrellas que pasan pueden alterar el plano orbital de dicho binario, lo que a su vez altera la dirección del eje de rotación del único agujero negro que se forma cuando los dos se fusionan.
El movimiento browniano rotacional se observa a menudo en simulaciones de N cuerpos de galaxias que contienen agujeros negros binarios. [3] [4] El binario masivo se hunde en el centro de la galaxia a través de la fricción dinámica donde interactúa con las estrellas que pasan. Las mismas perturbaciones gravitacionales que inducen un paseo aleatorio en la orientación del binario, también hacen que el binario se encoja, a través de la honda gravitacional . Se puede demostrar [2] que el rms cambia en la orientación del binario, desde el momento en que el binario se forma hasta que los dos agujeros negros chocan, es aproximadamente
En una galaxia real, los dos agujeros negros eventualmente se fusionarían debido a la emisión de ondas gravitacionales . El eje de giro del agujero coalescido se alineará con el eje del momento angular de la órbita del binario preexistente. Por lo tanto, un mecanismo como el movimiento browniano rotacional que afecta las órbitas de los agujeros negros binarios también puede afectar la distribución de los giros de los agujeros negros. Esto puede explicar en parte por qué los ejes de giro de los agujeros negros supermasivos parecen estar alineados aleatoriamente con respecto a sus galaxias anfitrionas. [5]
Referencias
- ^ Debye, P. (1929). Moléculas polares . Dover.
- ^ a b Merritt, D. (2002), Movimiento browniano rotacional de un binario masivo , The Astrophysical Journal , 568 , 998-1003.
- ^ Löckmann, U. y Baumgardt, H. (2008), Seguimiento de agujeros negros de masa intermedia en el centro galáctico , Avisos mensuales de la Royal Astronomical Society , 384 , 323-330.
- ^ Matsubayashi, T., Makino, J. y Ebisuzaki, T. (2007), Evolución de un IMBH en el núcleo galáctico con un enorme agujero negro central , The Astrophysical Journal , 656 , 879-896
- ^ Kinney, A. et al. (2000), Direcciones de chorro en las galaxias Seyfert , The Astrophysical Journal , 537 , 152-177
enlaces externos
- Artículo de revisión sobre dispersión gravitacional sobre la dinámica de los encuentros entre binarios y estrellas individuales.