Torneo de todos contra todos

Tipo de torneo deportivo

Ejemplo de un torneo de todos contra todos con 10 equipos participantes

Un torneo de todos contra todos (o torneo en el que todos juegan ) es una competencia en la que cada participante se enfrenta a todos los demás participantes por turno. ^{[1] [2]} Un round-robin contrasta con un torneo de eliminación , en el que los participantes son eliminados después de un cierto número de derrotas.

Terminología

El término round-robin se deriva del término francés ruban , que significa " cinta ". Durante un largo período de tiempo, el término se corrompió y se modificó como robin . ^{[3] [4]}

En un solo horario de todos contra todos, cada participante juega con todos los demás participantes una vez. Si cada participante juega a todos los demás dos veces, esto se denomina con frecuencia un round-robin doble . El término rara vez se usa cuando todos los participantes juegan entre sí más de dos veces, ^[1] y nunca se usa cuando un participante juega contra otros un número desigual de veces (como es el caso en casi todas las principales ligas deportivas profesionales de Estados Unidos - ver AFL (1940–41) y All-America Football Conference para excepciones).

En el Reino Unido, un torneo de todos contra todos se ha denominado un torneo estadounidense en deportes como el tenis o el billar, que generalmente tienen torneos eliminatorios , aunque ahora rara vez, o nunca, se realiza. ^{[5] [6] [7]} En italiano se llama girone all'italiana (literalmente "circuito al estilo italiano"). En serbio se llama sistema Berger ( Бергеров систем , Bergerov sistem ), en honor al jugador de ajedrez Johann Berger . Un torneo de todos contra todos con cuatro jugadores a veces se llama "quad" o "foursome". ^[8]

Utilice

En deportes con una gran cantidad de partidos competitivos por temporada, son comunes los turnos dobles. La mayoría de las ligas de fútbol de asociación en el mundo se organizan sobre una base de doble round-robin, en el que cada equipo juega contra todos los demás en su liga una vez en casa y otra fuera. Este sistema también se utiliza en la clasificación para los principales torneos como la Copa Mundial de la FIFA y los torneos continentales (por ejemplo, el Campeonato de Europa de la UEFA , la Copa Oro de la CONCACAF ). También hay torneos de round-robin bridge , ajedrez , drafts , go , hockey sobre hielo , curling y Scrabble . LaEl Campeonato Mundial de Ajedrez se decidió en 2005 y en 2007 en un torneo de doble round-robin de ocho jugadores en el que cada jugador se enfrenta a todos los demás jugadores una vez como blancos y una vez como negros.

En un ejemplo más extremo, la Liga KBO de béisbol juega un round robin de 16 veces, con cada uno de los 10 equipos jugando entre sí 16 veces para un total de 144 juegos por equipo.

Las clasificaciones de los torneos grupales generalmente se basan en el número de partidos ganados y empatados, con una variedad de criterios de desempate.

Con frecuencia, las etapas de grupos dentro de un torneo más amplio se llevan a cabo por turnos. Los ejemplos con programación de round robin único incluyen la Copa Mundial de la FIFA , el Campeonato de Europa de Fútbol de la UEFA y la Copa de la UEFA (2004-2009) en fútbol, Super Rugby ( unión de rugby ) en el hemisferio sur durante sus iteraciones pasadas como Super 12 y Super 14 ( pero no en sus formatos posteriores de 15 y 18 equipos), la Copa Mundial de Cricket junto con la Superliga de Pakistán y la Premier League de la India , dos importantes torneos Twenty-20 Cricket y muchas conferencias universitarias de fútbol americano, como el Big 12 (que actualmente tiene 10 miembros). Las fases de grupos de la UEFA Champions League y la UEFA Europa League y la Copa Libertadores se disputan como un doble round-robin, al igual que la mayoría de baloncesto ligas fuera de los Estados Unidos, incluyendo la temporada regular de la Euroliga (así como su anterior fase Top 16 ); la United Football League ha utilizado un doble round-robin tanto para sus temporadas 2009 como 2010 .

Los torneos de tenis de final de temporada también utilizan un formato de todos contra todos antes de la semifinal en los escenarios.

Evaluación

Ventajas del formato

El campeón en un torneo de todos contra todos es el participante que gana la mayor cantidad de juegos, excepto cuando es posible empatar .

En teoría, un torneo de todos contra todos es la forma más justa de determinar el campeón entre un número fijo y conocido de concursantes. Cada concursante, ya sea jugador o equipo, tiene las mismas oportunidades contra todos los demás oponentes porque no hay una clasificación previa de concursantes que excluya un partido entre cualquier pareja dada. Se ve que el elemento de la suerte se reduce en comparación con un sistema de nocaut, ya que una o dos malas actuaciones no tienen por qué arruinar las posibilidades de un competidor de la victoria final. Los registros finales de los participantes son más precisos, en el sentido de que representan los resultados durante un período más largo frente a la misma oposición.

El sistema también es mejor para clasificar a todos los participantes, no solo para determinar al ganador. Esto es útil para determinar el rango final de todos los competidores, del más fuerte al más débil, con el fin de calificar para otra etapa o competencia, así como para obtener premios en metálico.

En el deporte de equipo, los campeones de las Grandes Ligas (todos contra todos) son generalmente considerados como el "mejor" equipo del país, en lugar de los ganadores de la copa ( eliminatoria ).

Además, en torneos como la Copa del Mundo de la FIFA o la ICC, una etapa de primera ronda que consiste en una serie de mini rondas contra todos entre grupos de 4 equipos protege contra la posibilidad de que un equipo viaje posiblemente miles de millas solo para ser eliminado después de solo una mala rendimiento en un sistema de eliminación directa. Los primeros, dos u ocasionalmente tres equipos de estos grupos pasan a una fase eliminatoria directa durante el resto del torneo.

En el círculo de la muerte (ver más abajo), es posible que ningún campeón emerja de un torneo de todos contra todos, incluso si no hay empate. Sin embargo, la mayoría de los deportes tienen sistemas de desempate que resuelven esto.

Desventajas del formato

Los round-robins pueden sufrir por ser demasiado largos en comparación con otros tipos de torneos, y con juegos programados posteriores que posiblemente no tengan ningún significado sustancial. También pueden requerir procedimientos de desempate.

Los torneos del sistema suizo intentan combinar elementos de los formatos round-robin y eliminación, para proporcionar un campeón digno usando menos rondas que un round-robin, al tiempo que permiten empates y derrotas.

Duración del torneo

La principal desventaja de un torneo round robin es el tiempo necesario para completarlo. A diferencia de un torneo eliminatorio donde la mitad de los participantes son eliminados después de cada ronda, un round robin requiere una ronda menos que el número de participantes. Por ejemplo, un torneo de 16 equipos se puede completar en solo 4 rondas (es decir, 15 partidos) en un formato de eliminación directa ( eliminación simple ); un formato de torneo de doble eliminación requiere 30 (o 31) partidos, pero un round-robin requeriría 15 rondas (es decir, 120 partidos) para terminar si cada competidor se enfrenta entre sí una vez.

Otros problemas surgen de la diferencia entre la equidad teórica del formato de todos contra todos y la práctica en un evento real. Dado que se llega gradualmente al vencedor a través de múltiples rondas de juego, los equipos que se desempeñan mal, que podrían haber sido eliminados rápidamente de la contienda por el título, se ven obligados a jugar sus juegos restantes. Por lo tanto, los juegos se juegan al final de la competencia entre competidores sin ninguna posibilidad de éxito. Además, algunos partidos posteriores emparejarán a un competidor al que le queda algo por jugar contra otro que no lo tiene. También es posible que un competidor juegue contra los oponentes más fuertes en un round robin en rápida sucesión mientras que otros los juegan de forma intermitente con una oposición más débil. Esta asimetría significa que jugar con los mismos oponentes no es necesariamente completamente equitativo.

Tampoco hay un combate final programado a menos que (por coincidencia) dos competidores se enfrenten en el último partido del torneo, y el resultado de ese partido determinará el campeonato. Un ejemplo notable de tal evento fue el partido del 26 de mayo de 1989 entre Arsenal y Liverpool .

Equipos clasificados

Surgen más problemas cuando se utiliza un round-robin como ronda de clasificación dentro de un torneo más grande. Un competidor que ya se clasificó para la siguiente fase antes de su último juego puede no esforzarse (para conservar recursos para la siguiente fase) o incluso perder deliberadamente (si se percibe que el oponente de la siguiente fase programada para un clasificado de menor posición es más fácil que para uno más alto).

Cuatro parejas en el bádminton de dobles femenino de los Juegos Olímpicos de 2012 , que se habían clasificado para la siguiente ronda, fueron expulsadas de la competencia por intentar perder en la etapa de todos contra todos para evitar a compatriotas y oponentes mejor clasificados. ^[9] La etapa de todos contra todos en los Juegos Olímpicos fue una nueva introducción, y estos problemas potenciales se conocían fácilmente antes del torneo; Se realizaron cambios antes de los próximos Juegos Olímpicos para evitar que se repitan estos eventos.

Círculo de la muerte

Otra desventaja, especialmente en los turnos más pequeños, es el "círculo de la muerte", donde los equipos no se pueden separar en un registro de cabeza a cabeza. En un round-robin de tres equipos, donde A derrota a B, B derrota a C y C derrota a A, los tres competidores tendrán un récord de una victoria y una derrota, y será necesario utilizar un desempate para separar a los equipos. ^[10] Esto sucedió durante el Grupo E de la Copa Mundial de la FIFA 1994 , donde los cuatro equipos terminaron con un récord de una victoria, un empate y una derrota. Este fenómeno es análogo a la paradoja de Condorcet en la teoría del voto.

Algoritmo de programación

Si es el número de competidores, un torneo round robin puro requiere juegos. Si es par, entonces en cada una de las rondas, los juegos se pueden ejecutar al mismo tiempo, siempre que existan recursos suficientes (por ejemplo, canchas para un torneo de tenis ). Si es extraño, habrá rondas, cada una con juegos, y un competidor no tendrá juego en esa ronda.${\displaystyle n}$${\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {n}{2}}\end{matrix}}(n-1)}$${\displaystyle n}$${\displaystyle (n-1)}$${\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {n}{2}}\end{matrix}}}$${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$${\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {n-1}{2}}\end{matrix}}}$

Método de círculo

El método del círculo es el algoritmo estándar para crear un horario para un torneo de todos contra todos. A todos los competidores se les asignan números y luego se emparejan en la primera ronda:

Ronda 1. (1 juega 14, 2 juega 13, ...)

1	2	3	4	5	6	7
14	13	12	11	10	9	8

A continuación, uno de los competidores en la primera o última columna de la tabla es fijo (número uno en este ejemplo) y los demás rotan en sentido horario una posición.

Ronda 2. (1 juega 13, 14 juega 12, ...)

1	14	2	3	4	5	6
13	12	11	10	9	8	7

Ronda 3. (1 juega 12, 13 juega 11, ...)

1	13	14	2	3	4	5
12	11	10	9	8	7	6

Esto se repite hasta que casi vuelve a la posición inicial:

Ronda 13. (1 juega 2, 3 juega 14, ...)

1	3	4	5	6	7	8
2	14	13	12	11	10	9

Para ver que, con un número par de competidores, este algoritmo realiza todas las combinaciones posibles de ellos (de manera equivalente, que todos los pares realizados son pares diferentes), argumentamos lo siguiente.${\displaystyle n}$

Primero, el algoritmo obviamente se da cuenta de cada par de competidores si uno de ellos es igual (el competidor que no se mueve).${\displaystyle 1}$

A continuación, para parejas de no competidores, sea su distancia el número de veces que se debe realizar la rotación para que un competidor llegue a la posición que tenía el otro.${\displaystyle 1}$${\displaystyle k<{\frac {n}{2}}}$

En el ejemplo dado ( ), tiene distancia hacia y hacia y tiene distancia hacia y hacia .${\displaystyle n=14}$${\displaystyle 2}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle 3}$${\displaystyle 14}$${\displaystyle 6}$${\displaystyle 8}$${\displaystyle 9}$

En una ronda, una posición no más a la izquierda (sin incluir ) solo puede ser tomada por competidores de una distancia fija. En la ronda del ejemplo, en la segunda posición el competidor juega contra , su distancia es . En ronda , esta posición la ocupan los competidores y , además, tiene distancia , etc. De manera similar, la siguiente posición ( contra en ronda , contra en ronda , etc.) solo puede contener competidores de distancia .${\displaystyle 1}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle 2}$${\displaystyle 13}$${\displaystyle 2}$${\displaystyle 2}$${\displaystyle 14}$${\displaystyle 12}$${\displaystyle 2}$${\displaystyle 3}$${\displaystyle 12}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle 2}$${\displaystyle 11}$${\displaystyle 2}$${\displaystyle 4}$

Para cada , hay exactamente pares de distancias . Hay rondas y todos realizan un par de distancias en la misma posición. Claramente, estos pares son diferentes por parejas. La conclusión es que cada par de distancias se realiza.${\displaystyle k<{\frac {n}{2}}}$${\displaystyle n-1}$${\displaystyle k}$${\displaystyle n-1}$${\displaystyle k}$${\displaystyle k}$

Esto es válido para todos , por lo tanto, se realiza cada par.${\displaystyle k}$

Si hay un número impar de competidores, se puede agregar un competidor ficticio, cuyo oponente programado en una ronda dada no juega y tiene un bye . Por lo tanto, el horario se puede calcular como si el muñeco fuera un jugador normal, ya sea fijo o rotativo. En lugar de girar una posición, cualquier número primo relativo al generará un horario completo. Las filas superior e inferior pueden indicar local / visitante en deportes, blanco / negro en ajedrez${\displaystyle (n-1)}$, etc .; Para garantizar la equidad, esto debe alternarse entre rondas ya que el competidor 1 siempre está en la primera fila. Si, digamos, los competidores 3 y 8 no pudieran cumplir con su accesorio en la tercera ronda, sería necesario reprogramarlo fuera de las otras rondas, ya que ambos competidores ya estarían enfrentando a otros oponentes en esas rondas. Las restricciones de programación más complejas pueden requerir algoritmos más complejos. ^[11] Este horario se aplica en torneos de ajedrez y de draft de partidas rápidas, donde los jugadores se mueven físicamente alrededor de una mesa. En Francia esto se llama el carrusel sistema -Berger (Système Rutch-Berger). ^[12]

El cronograma también se puede utilizar para torneos de todos contra todos "asincrónicos" en los que todos los juegos tienen lugar en diferentes momentos (por ejemplo, porque solo hay un lugar). Los juegos se juegan de izquierda a derecha en cada ronda, y desde la primera ronda hasta la última. Cuando el número de competidores es uniforme, este calendario funciona bien con respecto a las medidas de calidad y equidad, como la cantidad de descanso entre juegos. Por otro lado, cuando el número de competidores es impar, no se desempeña tan bien y un horario diferente es superior con respecto a estas medidas. ^[13]

Mesas Berger

Alternativamente, las tablas de Berger, ^[14] nombradas en honor al maestro de ajedrez austríaco Johann Berger , se utilizan ampliamente en la planificación de torneos. Berger publicó las tablas de emparejamiento en sus dos Schach-Jahrbücher (Anuarios de ajedrez), ^{[15] [16]} con la debida referencia a su inventor Richard Schurig. ^{[17] [18]}

La ronda 1	1-14	2-13	3-12	4-11	5-10	6–9	7-8
La ronda 2	14–8	9–7	10–6	11–5	12–4	13-3	1-2
Ronda 3	2-14	3-1	4-13	5-12	6–11	7-10	8–9
...	...
Ronda 13	7-14	8–6	9–5	10–4	11-3	12-2	13-1

Esto constituye un programa en el que el jugador 14 tiene una posición fija y todos los demás jugadores se rotan en el sentido de las agujas del reloj . Este horario se genera fácilmente de forma manual. Para construir la siguiente ronda, el último jugador, el número 8 en la primera ronda, se mueve a la cabeza de la mesa, seguido por el jugador 9 contra el jugador 7, el jugador 10 contra el 6, hasta que el jugador 1 contra el jugador 2. Aritméticamente, esto equivale a agregando a la fila anterior, con la excepción de player . Cuando el resultado de la suma sea mayor que , resta .${\displaystyle {\frac {n}{2}}}$${\displaystyle {\frac {n}{2}}}$${\displaystyle n}$${\displaystyle (n-1)}$${\displaystyle ({\frac {n}{2}}-1)}$

Este horario también se puede representar como una tabla (n-1, n-1), que expresa una ronda en la que los jugadores se encuentran entre sí. Por ejemplo, el jugador 7 juega contra el jugador 11 en la ronda 4. Si un jugador se encuentra a sí mismo, esto muestra un bye o un juego contra el jugador n. Todos los juegos de una ronda constituyen una diagonal en la mesa.

Esquema diagonal × 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 11 12 13

Horario de Round Robin × 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 6 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 7 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 8 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 9 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 10 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

El programa anterior también se puede representar mediante un gráfico, como se muestra a continuación:

Diagrama de intervalo de horario de round robin

Édouard Lucas informó en ^[19] tanto el gráfico como el programa como un rompecabezas matemático recreativo. Lucas, que describe el método como simple e ingenioso , atribuye la solución a Felix Walecki, profesor del Lycée Condorcet . Lucas también incluyó una solución alternativa mediante un rompecabezas deslizante .

Construcción original de tablas de emparejamiento por Richard Schurig (1886)

Para 7 u 8 jugadores, Schurig ^[18] construye una mesa con filas verticales y filas horizontales, de la siguiente manera:${\displaystyle n/2}$${\displaystyle n-1}$

1.	Redondo	1	2	3	4
2.	,	5	6	7	1
3.	,	2	3	4	5
4.	,	6	7	1	2
5.	,	3	4	5	6
6.	,	7	1	2	3
7.	,	4	5	6	7

Luego se construye una segunda tabla (contando desde el final) como se muestra a continuación:

1.	Redondo	. 1	. 7	. 6	. 5
2.	,	. 5	. 4	. 3	. 2
3.	,	. 2	. 1	. 7	. 6
4.	,	. 6	. 5	. 4	. 3
5.	,	. 3	. 2	. 1	. 7
6.	,	. 7	. 6	. 5	. 4
7.	,	. 4	. 3	. 2	. 1

Al fusionar las tablas anteriores llegamos a:

1.	Redondo	1, 1	2, 7	3, 6	4, 5
2.	,	5, 5	6, 4	7, 3	1, 2
3.	,	2, 2	3, 1	4, 7	5, 6
4.	,	6, 6	7, 5	1, 4	2, 3
5.	,	3, 3	4, 2	5, 1	6, 7
6.	,	7, 7	dieciséis	2, 5	3, 4
7.	,	4, 4	5, 3	6, 2	7, 1

Luego, se actualiza la primera columna: si es par, el número de jugador se sustituye alternativamente por la primera y la segunda posición, mientras que si es impar se usa un bye en su lugar.${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$

Las tablas de emparejamiento se publicaron como anexo sobre las disposiciones para la celebración de los torneos maestros. Schurig no proporcionó una prueba ni una motivación para su algoritmo. Para obtener más detalles históricos, consulte Ahrens. ^[20]

Ver también

• Sistema de clasificación de torneos grupales , incluidos detalles de los sistemas de desempate
• Diseño combinatorio , un diseño de torneo equilibrado de orden n (a BTD ( n ))
• Torneo (teoría de grafos) , modelo matemático de un torneo de todos contra todos
• Otros sistemas de torneos:
  • Torneo del sistema suizo
    • Torneo del sistema McMahon , una variación del sistema suizo que incorpora clasificaciones previas al torneo para evitar emparejamientos desequilibrados tempranos
  • Torneo de eliminación simple
    • Sistema de playoffs Shaughnessy , un tipo de torneo de eliminación simple con cuatro equipos
  • Torneo de doble eliminación
  • McIntyre System , una serie de formatos de torneos que combinan características de torneos de eliminación simple y doble.
• Puente:
  • Movimientos de puente duplicados
• Ajedrez:
  • Lista de torneos de ajedrez de todos contra todos
  • Sistema Scheveningen , donde cada miembro de un equipo juega con cada miembro del otro
• Votación:
  • Método Condorcet
  • Criterio de Condorcet

Referencias

1. Tercer nuevo diccionario internacional nuevo de Webster del idioma inglés, íntegro (1971, G. & C. Merriam Co), p.1980.
2. Orcutt, William Dana (1895). Boletín oficial de tenis sobre hierba . 2 . Nueva York: The Editors. págs. 1, 3.
3. Strehlov, Richard A; Wright, Sue Ellen, eds. (1993). Estandarización de la terminología para una mejor comunicación: práctica, teoría aplicada y resultados . 1166 . ASTM. págs. 336–337. ISBN 0-8031-1493-1.
4. Diccionario de frase y fábula de Brewer . Nueva York: Harper & Brother Publishers. pag. 786.
5. "Un glosario de términos utilizados en relación con el billar" . Billar Mensual . Asociación Inglesa de Billar Amateur. Febrero de 1912. Torneo Americano: Un torneo en el que cada jugador debe enfrentarse por turnos con todos los demás jugadores.
6. Aliados. "Torneo americano" . Diccionario Chambers del siglo XXI . Editores aliados. pag. 38. ISBN 978-0550106254. Consultado el 1 de agosto de 2012 .
7. Mead, Pastor (1977). Cómo tener éxito en el tenis sin esforzarse realmente: la forma fácil de hacer todo lo que ningún profesional del tenis puede enseñarte . McKay. pag. 130. ISBN 9780679507499. Consultado el 1 de agosto de 2012 .
8. "Introducción a los torneos clasificados por la USCF" (PDF) . Federación de Ajedrez de los Estados Unidos . 23 de febrero de 2006.
9. "Ocho jugadores olímpicos de bádminton descalificados por 'lanzar juegos ' " . The Guardian . 1 de agosto de 2012 . Consultado el 1 de agosto de 2012 .
10. "UC Berkeley Quiz Bowl: cómo hacer horarios" . www.ocf.berkeley.edu .
11. Dinitz, Jeff (13 de noviembre de 2004). "Diseño de horarios para ligas y torneos" (PDF) . Página de inicio de Jeff Dinitz . Mount Saint Mary College: TEORÍA DE GRÁFICOS DÍA 48.
12. Le livre de l'arbitre: edición 2008 (PDF) (en francés). Fédération Française des Échecs. pag. 56. ISBN  978-2-915853-01-8.
13. Suksompong, Warut (2016). "Programación de torneos round robin asincrónicos". Cartas de investigación operativa . 44 (1): 96–100. arXiv : 1804.04504 . doi : 10.1016 / j.orl.2015.12.008 . S2CID 4931332 . 
14. Table de Berger (en francés) , ejemplos de horarios de round robin de hasta 30 participantes.
15. Berger, Johann (1893). Schach-Jahrbuch für 1892/93 (en alemán). Leipzig. OCLC 651254787 . 
16. Berger, Johann (1899). Schach-Jahrbuch für 1899/1900: fortsetzung des schach-jahrbuches für 1892/93 (en alemán). Leipzig. págs. 21-27. OCLC 651254792 . 
17. Richard Schurig (en francés)
18. Schurig, Richard (1886). "Die Paarung der Theilnehmer eines Turniers". Deutsche Schachzeitung (en alemán). 41 : 134-137. OCLC 556959107 . 
19. Lucas, Edouard (1883). "Les jeux de demoiselles" . Récréations Mathématiques (en francés). París: Gauthier-Villars. págs. 161-197.
20. Ahrens, Wilhelm (1901). "Anordnungs Probleme, Aufgabe 2". Mathematische Unterhaltungen und Spiele (en alemán). Leipzig: BG Teubner. arca: / 13960 / t2w37mv93.

Enlaces externos

• Enlace del tablero de discusión Round Robin a una comunidad de discusión y horarios (equilibrado, cíclico, de primera, whist).
• Tablas del sistema Round Robin (Puntuación - Programa)
• Soportes Round Robin para imprimir gratis