SAMV ( varianza mínima asintótica dispersa iterativa [1] [2] ) es un algoritmo de superresolución sin parámetros para el problema lineal inverso en estimación espectral , estimación de dirección de llegada (DOA) y reconstrucción tomográfica con aplicaciones en procesamiento de señales , imágenes médicas y teledetección . El nombre fue acuñado en 2013 [1] para enfatizar su base en el criterio de varianza mínima asintóticamente (AMV). Es una poderosa herramienta para la recuperación tanto de las características de amplitud y frecuencia de múltiples altamente correlacionadosfuentes en entornos desafiantes (p. ej., número limitado de instantáneas y baja relación señal / ruido ). Las aplicaciones incluyen radar de apertura sintética , [2] [3] exploración por tomografía computarizada e imágenes por resonancia magnética (IRM) .
Definición
La formulación del algoritmo SAMV se da como un problema inverso en el contexto de la estimación de DOA. Suponga un-Recepción de matriz lineal uniforme de elementos (ULA) señales de banda estrecha emitidas desde fuentes ubicadas en ubicaciones , respectivamente. Los sensores en el ULA se acumulainstantáneas durante un tiempo específico. La los vectores de instantáneas dimensionales son
dónde es la matriz de dirección , contiene las formas de onda de la fuente, y es el término de ruido. Asumir que, dónde es el delta de Dirac y es igual a 1 solo siy 0 en caso contrario. También asuma que y son independientes, y que , dónde . Dejar ser un vector que contenga las potencias de señal desconocidas y la varianza del ruido, .
La matriz de covarianza de que contiene toda la información sobre es
Esta matriz de covarianza se puede estimar tradicionalmente mediante la matriz de covarianza de muestra dónde . Después de aplicar el operador de vectorización a la matriz, el vector obtenido está relacionado linealmente con el parámetro desconocido como
,
dónde , , , , y deja dónde es el producto Kronecker.
Algoritmo SAMV
Para estimar el parámetro de la estadística , desarrollamos una serie de enfoques SAMV iterativos basados en el criterio de varianza mínima asintóticamente. De, [1] la matriz de covarianza de un estimador consistente arbitrario de basado en la estadística de segundo orden está delimitado por la matriz definida positiva simétrica real
dónde . Además, este límite inferior se alcanza mediante la matriz de covarianza de la distribución asintótica de obtenido minimizando,
dónde
Por lo tanto, la estimación de se puede obtener de forma iterativa.
La y que minimizan se puede calcular de la siguiente manera. Asumir y se han aproximado hasta cierto punto en el th iteración, se pueden refinar en el th iteración por,
donde la estimación de en el la iteración viene dada por con .
Más allá de la precisión de la cuadrícula de escaneo
La resolución de la mayoría de las técnicas de localización de fuentes basadas en sensores comprimidos está limitada por la precisión de la cuadrícula de dirección que cubre el espacio de parámetros de ubicación. [4] En el modelo de recuperación de señal dispersa, la escasez de la señal de verdad depende de la distancia entre el elemento adyacente en el diccionario demasiado completo por tanto, surge la dificultad de elegir el diccionario sobrecompleto óptimo . La complejidad computacional es directamente proporcional a la precisión de la cuadrícula de dirección, una cuadrícula muy densa no es práctica computacional. Para superar esta limitación de resolución impuesta por la cuadrícula, se propone el SAMV-SML ( varianza mínima asintótica dispersa iterativa - probabilidad máxima estocástica ) sin cuadrícula , [1] que refina las estimaciones de ubicaciónminimizando iterativamente una función estocástica de costo de máxima verosimilitud con respecto a un único parámetro escalar.
Aplicación a la imagen de rango Doppler
Una aplicación típica con el algoritmo SAMV en el problema de imágenes Doppler de rango de radar / sonar SISO . Este problema de imágenes es una aplicación de instantánea única, y se incluyen algoritmos compatibles con la estimación de instantánea única, es decir, filtro emparejado (MF, similar al periodograma o retroproyección , que a menudo se implementa de manera eficiente como transformada rápida de Fourier (FFT)), IAA , [5] y una variante del algoritmo SAMV (SAMV-0). Las condiciones de simulación son idénticas a: [5] A El código P3 de compresión de pulsos polifásicos de elementos se emplea como pulso transmitido, y se simula un total de nueve objetivos móviles. De todos los objetivos móviles, tres son de dB de potencia y los seis restantes son de dB de potencia. Se supone que las señales recibidas están contaminadas con ruido gaussiano blanco uniforme de dB de potencia.
El resultado de la detección del filtro emparejado sufre efectos graves de manchas y fugas tanto en el dominio Doppler como en el rango, por lo que es imposible distinguir elObjetivos de dB. Por el contrario, el algoritmo IAA ofrece resultados de imágenes mejorados con estimaciones de rango de objetivo observables y frecuencias Doppler. El enfoque SAMV-0 proporciona un resultado muy escaso y elimina los efectos de manchas por completo, pero pasa por alto los débiles Objetivos de dB.
Implementación de código abierto
Una de código abierto de MATLAB implementación de SAMV algoritmo puede ser descargado aquí .
Ver también
- Procesamiento de matrices
- Filtro coincidente
- Periodograma
- Retroproyección filtrada (transformada de radón)
- Clasificación múltiple de señales (MUSIC), un método popular de superresolución paramétrica
- Radar Doppler de pulso
- Imágenes de súper resolución
- Detección comprimida
- Problema inverso
- Reconstrucción tomográfica
Referencias
- ^ a b c d e Abeida, Habti; Zhang, Qilin; Li, Jian; Merabtine, Nadjim (2013). "Enfoques basados en varianza mínima asintótica dispersa iterativa para el procesamiento de matrices" (PDF) . Transacciones IEEE sobre procesamiento de señales . 61 (4): 933–944. arXiv : 1802.03070 . Código bibliográfico : 2013ITSP ... 61..933A . doi : 10.1109 / tsp.2012.2231676 . ISSN 1053-587X .
- ^ a b Glentis, George-Othon; Zhao, Kexin; Jakobsson, Andreas; Abeida, Habti; Li, Jian (2014). "Imágenes de SAR a través de implementaciones eficientes de enfoques de ML dispersos" (PDF) . Procesamiento de señales . 95 : 15-26. doi : 10.1016 / j.sigpro.2013.08.003 .
- ^ Yang, Xuemin; Li, Guangjun; Zheng, Zhi (3 de febrero de 2015). "Estimación de DOA de señal no circular basada en representación escasa". Comunicaciones personales inalámbricas . 82 (4): 2363–2375. doi : 10.1007 / s11277-015-2352-z .
- ^ Malioutov, D .; Cetin, M .; Willsky, AS (2005). "Una perspectiva de reconstrucción de señales dispersas para la localización de fuentes con matrices de sensores". Transacciones IEEE sobre procesamiento de señales . 53 (8): 3010-3022. Código bibliográfico : 2005ITSP ... 53.3010M . doi : 10.1109 / tsp.2005.850882 .
- ^ a b Yardibi, Tarik; Li, Jian; Stoica, Petre; Xue, Ming; Baggeroer, Arthur B. (2010). "Localización y detección de fuentes: un enfoque adaptativo iterativo no paramétrico basado en mínimos cuadrados ponderados". Transacciones IEEE en sistemas electrónicos y aeroespaciales . 46 (1): 425–443. Código bibliográfico : 2010ITAES..46..425Y . doi : 10.1109 / taes.2010.5417172 . hdl : 1721,1 / 59588 .