Onda S

Para conocer la función de onda electrónica de menor energía en física atómica, consulte Orbital atómico . Para la onda S en un electrocardiograma, consulte el complejo QRS .

Parte de una serie sobre
Temblores
Tipos Premonición Réplica Estocada ciega Doblete Interplate Intraplaca Megathrust Activado de forma remota Lento Submarino Supershear Tsunami Enjambre de terremotos
Causas Movimiento de falla Vulcanismo Sismicidad inducida
Caracteristicas Epicentro Hipocentro Zona de sombra Ondas sísmicas Onda P Onda S
Medición Sismómetro Escalas de magnitud sísmica Escalas de intensidad sísmica
Predicción Comité Coordinador de Predicción de Terremotos Previsión
Otros temas División de la onda de corte Ecuación de Adams-Williamson Regiones de Flinn – Engdahl Ingeniería Sísmica Sismita Sismología
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Propagación de una onda S esférica en una cuadrícula 2d (modelo empírico)

En sismología , ondas S , ondas secundarias , o las ondas de corte (a veces llamados ondas elásticas S ) son un tipo de onda elástica y son uno de los dos tipos principales de elásticos ondas de cuerpo , llamada así porque se mueven a través del cuerpo de un objeto, a diferencia de las ondas superficiales . ^[1]

Las ondas S son ondas transversales , lo que significa que las oscilaciones de las partículas de una onda S son perpendiculares a la dirección de propagación de la onda, y la principal fuerza de restauración proviene del esfuerzo cortante . ^[2] Por lo tanto, las ondas S no pueden propagarse en líquidos ^[3] con viscosidad cero (o muy baja) ; sin embargo, pueden propagarse en líquidos con alta viscosidad. ^{[4] [5]}

La zona de sombra de una onda P . Las ondas S no penetran el núcleo externo, por lo que están sombreadas en todas partes a más de 104 ° del epicentro (de USGS ).

El nombre de onda secundaria proviene del hecho de que son el segundo tipo de onda detectada por un sismógrafo de terremotos , después de la onda primaria de compresión , o onda P , porque las ondas S viajan más lentamente en la roca. A diferencia de las ondas P, las ondas S no pueden viajar a través del núcleo exterior fundido de la Tierra, y esto provoca una zona de sombra para las ondas S opuesta a su origen. Todavía pueden propagarse a través del núcleo interno sólido.: cuando una onda P golpea el límite de los núcleos fundidos y sólidos en un ángulo oblicuo, las ondas S se formarán y se propagarán en el medio sólido. Cuando estas ondas S golpean el límite nuevamente en un ángulo oblicuo, a su vez crearán ondas P que se propagan a través del medio líquido. Esta propiedad permite a los sismólogos determinar algunas propiedades físicas del núcleo interno de la Tierra. ^[6]

Historia

En 1830, el matemático Siméon Denis Poisson presentó a la Academia de Ciencias de Francia un ensayo ("memorias") con una teoría de la propagación de ondas elásticas en sólidos. En sus memorias, afirma que un terremoto produciría dos ondas diferentes: una con cierta velocidad y la otra con una velocidad . A una distancia suficiente de la fuente, cuando pueden considerarse ondas planas en la región de interés, el primer tipo consiste en expansiones y compresiones en la dirección perpendicular al frente de onda (es decir, paralela a la dirección de movimiento de la onda); mientras que el segundo consiste en movimientos de estiramiento que ocurren en direcciones paralelas al frente (perpendiculares a la dirección del movimiento). ^[7]${\displaystyle a}$${\displaystyle {\frac {a}{\sqrt {3}}}}$

Teoría

Medio isotrópico

A los efectos de esta explicación, un medio sólido se considera isótropo si su deformación (deformación) en respuesta a la tensión es la misma en todas las direcciones. Sea el vector de desplazamiento de una partícula de dicho medio desde su posición de "reposo" debido a vibraciones elásticas, entendido como función de la posición de reposo y del tiempo . La deformación del medio en ese punto puede describirse mediante el tensor de deformación , la matriz de 3 × 3 cuyos elementos son${\displaystyle {\boldsymbol {u}}=(u_{1},u_{2},u_{3})}$${\displaystyle {\boldsymbol {x}}=(x_{1},x_{2},x_{3})}$${\displaystyle {\boldsymbol {x}}}$${\displaystyle t}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {e}}}$

${\displaystyle e_{ij}={\frac {1}{2}}(\partial _{i}u_{j}+\partial _{j}u_{i})}$

donde denota derivada parcial con respecto a la coordenada de posición . El tensor de deformación está relacionado con el tensor de tensión 3 × 3 por la ecuación${\displaystyle \partial _{i}}$${\displaystyle x_{i}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}}$

${\displaystyle \tau _{ij}=\lambda \delta _{ij}\sum _{k}e_{kk}+2\mu e_{ij}}$

Aquí está el delta de Kronecker (1 si , 0 en caso contrario) y y son los parámetros de Lamé (que son el módulo de corte del material ). Resulta que${\displaystyle \delta _{ij}}$${\displaystyle i=j}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \mu }$

${\displaystyle \tau _{ij}=\lambda \delta _{ij}\sum _{k}\partial _{k}u_{k}+\mu (\partial _{i}u_{j}+\partial _{j}u_{i})}$

De la ley de inercia de Newton , también se obtiene

${\displaystyle \rho \partial _{t}^{2}u_{i}=\sum _{j}\partial _{j}\tau _{ij}}$

donde es la densidad (masa por unidad de volumen) del medio en ese punto, y denota la derivada parcial con respecto al tiempo. Combinando las dos últimas ecuaciones, se obtiene la ecuación de onda sísmica en medios homogéneos.${\displaystyle \rho }$${\displaystyle \partial _{t}}$

${\displaystyle \rho \partial _{t}^{2}u_{i}=\lambda \partial _{i}\sum _{k}\partial _{k}u_{k}+\mu \sum _{j}{\bigl (}\partial _{i}\partial _{j}u_{j}+\partial _{j}\partial _{j}u_{i}{\bigr )}}$

Usando el operador nabla notación de cálculo vectorial , , con algunas aproximaciones, esta ecuación puede escribirse como${\displaystyle \nabla =(\partial _{1},\partial _{2},\partial _{3})}$

${\displaystyle \rho \partial _{t}^{2}{\boldsymbol {u}}=\left(\lambda +2\mu \right)\nabla (\nabla \cdot {\boldsymbol {u}})-\mu \nabla \times (\nabla \times {\boldsymbol {u}})}$

Tomando el rizo de esta ecuación y aplicando identidades vectoriales, se obtiene

${\displaystyle \partial _{t}^{2}(\nabla \times {\boldsymbol {u}})={\frac {\mu }{\rho }}\nabla ^{2}(\nabla \times {\boldsymbol {u}})}$

Esta fórmula es la ecuación de onda aplicada a la cantidad vectorial , que es la deformación cortante del material. Sus soluciones, las ondas S, son combinaciones lineales de ondas planas sinusoidales de varias longitudes de onda y direcciones de propagación, pero todas con la misma velocidad.${\displaystyle \nabla \times {\boldsymbol {u}}}$ ${\displaystyle \beta =\textstyle {\sqrt {\mu /\rho }}}$

Tomando la divergencia de la ecuación de onda sísmica en medios homogéneos, en lugar del rizo, se obtiene una ecuación de onda que describe la propagación de la cantidad , que es la deformación por compresión del material. Las soluciones de esta ecuación, las ondas P, viajan a una velocidad que es más del doble de la velocidad de las ondas S.${\displaystyle \nabla \cdot {\boldsymbol {u}}}$${\displaystyle \alpha =\textstyle {\sqrt {(\lambda +2\mu )/\rho }}}$${\displaystyle \beta }$

Las ondas SH de estado estacionario se definen mediante la ecuación de Helmholtz ^[8]

${\displaystyle (\nabla ^{2}+k^{2}){\boldsymbol {u}}=0}$

donde k es el número de onda.

Ver también

• Alerta temprana de terremotos (Japón)
• Olas de cordero
• Onda longitudinal
• Ola de amor
• Onda P
• Onda de Rayleigh
• Onda sísmica
• División de la onda de corte
• Onda de superficie

Referencias

1. ¿Qué son las ondas sísmicas? UPSeis en Michigan Tech
2. Encuesta geológica estadounidense de la onda S
3. "¿Por qué las ondas S no pueden viajar a través de líquidos?" . Observatorio de la Tierra de Singapur . Consultado el 6 de diciembre de 2019 .
4. Greenwood, Margaret Stautberg; Bamberger, Judith Ann (agosto de 2002). "Medición de la viscosidad y la velocidad de la onda de corte de un líquido o lodo para el control de procesos en línea". Ultrasonidos . 39 (9): 623–630. doi : 10.1016 / s0041-624x (02) 00372-4 . ISSN 0041-624X . PMID 12206629 .  
5. "¿Los fluidos viscosos apoyan la propagación de ondas de corte?" . ResearchGate . Consultado el 6 de diciembre de 2019 .
6. Universidad de Illinois en Chicago (17 de julio de 1997). "Lección 16 Los sismógrafos y el interior de la tierra" . Archivado desde el original el 7 de mayo de 2002 . Consultado el 8 de junio de 2010 .
7. Poisson, SD (1831). "Mémoire sur la propagation du mouvement dans les milieux élastiques" [Memoria sobre la propagación del movimiento en medios elásticos]. Mémoires de l'Académie des Sciences de l'Institut de France (en francés). 10 : 549–605.De la p.595: " On verra aisément que cet ébranlement donnera naissance à deux ondes sphériques qui se propageront uniformément, l'une avec une vitesse a , l'autre avec une vitesse b ou a / √ 3 " ... que este sismo dará a luz a dos ondas esféricas que se propagan de manera uniforme, uno con una velocidad de una , la otra con una velocidad B o un  / √3 ...) de p.602: ... "à une grande distance de l'ébranlement primitif, et lorsque les ondes mobiles sont devenues sensiblement planes dans chaque partie très-petite par rapport à leurs superficies entières, il ne subsiste plus que des vitesses propres des moléculas, normales ou parallèles à ces superficies; les vitesses normal ayant lieu dans les ondes de la première espèce, où elles sont Accompagnées de dilations qui leur sont providenelles, et les vitesses parallèles appartenant aux ondes de la seconde espèce, où elles ne sont Accompagnées d'aucune dilatation ou condensation de volume, mais seulement de dilatations et de condensations linéaires."(... a una gran distancia del terremoto original, y cuando las ondas en movimiento se han convertido aproximadamente en planos en cada pequeña parte en relación con toda su superficie, sólo quedan [en el sólido elástico de la Tierra] las propias velocidades de las moléculas, normales o paralelas a estas superficies; las velocidades normales ocurren en ondas del primer tipo, donde van acompañadas de expansiones que son proporcionales a ellas, y las velocidades paralelas pertenecientes a ondas del segundo tipo, donde no van acompañadas de expansión alguna. o contracción de volumen, pero solo por estiramientos y apretones lineales.)
8. Sheikhhassani, Ramtin (2013). "Dispersión de una onda SH armónica plana por inclusiones de múltiples capas". Movimiento ondulatorio . 51 (3): 517–532. doi : 10.1016 / j.wavemoti.2013.12.002 .

Lectura adicional

• Shearer, Peter (1999). Introducción a la sismología (1ª ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 0-521-66023-8.
• Aki, Keiiti ; Richards, Paul G. (2002). Sismología cuantitativa (2ª ed.). Libros universitarios de ciencia. ISBN 0-935702-96-2.
• Fowler, CMR (1990). La tierra sólida . Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press. ISBN 0-521-38590-3. Onda S.