La onda de diente de sierra (u onda de sierra ) es una especie de forma de onda no sinusoidal . Se llama así por su parecido con los dientes de una sierra de dientes planos con un ángulo de inclinación cero . Un solo diente de sierra, o un diente de sierra que se activa intermitentemente, se denomina forma de onda de rampa .
La convención es que una onda de diente de sierra se eleva hacia arriba y luego cae bruscamente. En una onda de diente de sierra inversa (o inversa), la onda desciende y luego se eleva bruscamente. También se puede considerar el caso extremo de una onda triangular asimétrica . [1]
Las funciones lineales equivalentes por partes
basado en la función de piso del tiempo t es un ejemplo de una onda de diente de sierra con período 1.
Una forma más general, en el rango de -1 a 1, y con período p , es
Esta función de diente de sierra tiene la misma fase que la función sinusoidal .
Otra función de diente de sierra en términos trigonométricos con período py amplitud a :
Mientras que una onda cuadrada se construye solo a partir de armónicos impares, el sonido de una onda de diente de sierra es áspero y claro y su espectro contiene armónicos pares e impares de la frecuencia fundamental . Debido a que contiene todos los armónicos enteros, es una de las mejores formas de onda para la síntesis sustractiva de sonidos musicales, particularmente los instrumentos de cuerda arqueada como violines y violonchelos, ya que el comportamiento de palo deslizante del arco impulsa las cuerdas con un diente de sierra. movimiento. [2]
Se puede construir un diente de sierra mediante síntesis aditiva . Para el período py la amplitud a , las siguientes series infinitas de Fourier convergen en un diente de sierra y una onda de diente de sierra inversa (inversa):
En síntesis digital , estas series solo se suman sobre k de manera que el armónico más alto, N max , sea menor que la frecuencia de Nyquist (la mitad de la frecuencia de muestreo ). Esta suma generalmente se puede calcular de manera más eficiente con una transformada rápida de Fourier . Si la forma de onda se crea digitalmente directamente en el dominio del tiempo utilizando una forma sin límite de banda , como y = x - piso ( x ), se muestrean infinitos armónicos y el tono resultante contiene distorsión de aliasing .
Una demostración de audio de un diente de sierra reproducido a 440 Hz (A 4 ) y 880 Hz (A 5 ) y 1760 Hz (A 6 ) está disponible a continuación. Se presentan tonos de banda limitada (sin alias) y con alias.
Aplicaciones
- Las ondas de diente de sierra son conocidas por su uso en música. El diente de sierra y ondas cuadradas son de las más comunes formas de onda utilizadas para crear sonidos con sustractivo analógico y analógico virtuales sintetizadores de música.
- Las ondas de diente de sierra se utilizan en fuentes de alimentación de modo conmutado . En el chip regulador, la señal de retroalimentación de la salida se compara continuamente con un diente de sierra de alta frecuencia para generar una nueva señal PWM de ciclo de trabajo en la salida del comparador .
- La onda de diente de sierra es la forma de las señales de deflexión vertical y horizontal que se utilizan para generar una trama en pantallas de monitores o televisores basados en CRT . Los osciloscopios también utilizan una onda de diente de sierra para su deflexión horizontal, aunque normalmente utilizan deflexión electrostática .
- En la "rampa" de la onda, el campo magnético producido por el yugo de deflexión arrastra el haz de electrones a través de la cara del CRT, creando una línea de exploración .
- En el "acantilado" de la onda, el campo magnético colapsa repentinamente, haciendo que el haz de electrones regrese a su posición de reposo lo más rápido posible.
- La corriente aplicada al yugo de deflexión se ajusta por varios medios (transformadores, condensadores, devanados con toma central) de modo que la tensión a mitad de camino en el acantilado del diente de sierra esté en la marca cero, lo que significa que una corriente negativa provocará una deflexión en una dirección. , y una desviación de corriente positiva en el otro; por lo tanto, un yugo de desviación montado en el centro puede usar toda el área de la pantalla para representar un rastro. La frecuencia es de 15,734 kHz en NTSC , 15,625 kHz para PAL y SECAM ).
- El sistema de deflexión vertical funciona de la misma manera que el horizontal, aunque a una frecuencia mucho más baja (59,94 Hz en NTSC , 50 Hz para PAL y SECAM).
- La parte de la rampa de la ola debe aparecer como una línea recta. De lo contrario, indica que la corriente no aumenta linealmente y, por lo tanto, el campo magnético producido por el yugo de deflexión no es lineal. Como resultado, el haz de electrones se acelerará durante las porciones no lineales. Esto daría como resultado una imagen de televisión "aplastada" en la dirección de la no linealidad. Los casos extremos mostrarán marcados aumentos de brillo, ya que el haz de electrones pasa más tiempo en ese lado de la imagen.
- Los primeros receptores de televisión tenían controles que permitían a los usuarios ajustar la linealidad vertical u horizontal de la imagen. Estos controles no estuvieron presentes en conjuntos posteriores, ya que la estabilidad de los componentes electrónicos había mejorado.
Ver también
- Lista de funciones periódicas
- Onda sinusoidal
- Ola cuadrada
- Onda triangular
- Onda de pulso
- Sonar
- Onda
- Zigzag
Referencias
- ^ "Onda de triángulo de la serie Fourier - de Wolfram MathWorld" . Mathworld.wolfram.com. 2012-07-02 . Consultado el 11 de julio de 2012 .
- ^ https://homepages.abdn.ac.uk/djbenson/pages/html/music.pdf página 42
enlaces externos
- Hugh L. Montgomery ; Robert C. Vaughan (2007). Teoría de números multiplicativos I. Teoría clásica . Tratados de Cambridge en matemáticas avanzadas. 97 . págs. 536–537. ISBN 978-0-521-84903-6.