Campo escalar

En matemáticas y física , un campo escalar o una función con valores escalares asocia un valor escalar a cada punto de un espacio , posiblemente espacio físico . El escalar puede ser un número matemático ( adimensional ) o una cantidad física . En un contexto físico, se requiere que los campos escalares sean independientes de la elección del marco de referencia, lo que significa que dos observadores cualesquiera que utilicen las mismas unidades estarán de acuerdo en el valor del campo escalar en el mismo punto absoluto en el espacio (o espacio-tiempo) independientemente de sus respectivos puntos de origen. Los ejemplos utilizados en física incluyen la distribución de temperatura en todo el espacio, la distribución de presión en un fluido y campos cuánticos de espín cero, como el campo de Higgs . Estos campos son el tema de la teoría de campos escalares .

Un campo escalar como la temperatura o la presión, donde la intensidad del campo está representada por diferentes matices de colores.

Matemáticamente, campos escalares en una región U es un verdadero o función de valor complejo o distribución en U . [1] [2] La región U puede ser un conjunto en algún espacio euclidiano , espacio de Minkowski , o más generalmente un subconjunto de una variedad , y es típico en matemáticas imponer condiciones adicionales en el campo, de manera que sea continuo o a menudo continuamente diferenciable a algún orden. Un campo escalar es un campo tensorial de orden cero, [3] y el término "campo escalar" puede usarse para distinguir una función de este tipo con un campo tensorial, densidad o forma diferencial más general .

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El campo escalar de oscilante como aumenta. El rojo representa valores positivos, el violeta representa valores negativos y el azul cielo representa valores cercanos a cero.

Físicamente, un campo escalar se distingue además por tener unidades de medida asociadas. En este contexto, un campo escalar también debe ser independiente del sistema de coordenadas utilizado para describir el sistema físico, es decir, dos observadores cualesquiera que utilicen las mismas unidades deben coincidir en el valor numérico de un campo escalar en cualquier punto del espacio físico. Los campos escalares se contrastan con otras cantidades físicas como los campos vectoriales , que asocian un vector a cada punto de una región, así como a los campos tensoriales y espinosos . [ cita requerida ] Más sutilmente, los campos escalares a menudo se contrastan con los campos pseudoescalares .

En física, los campos escalares a menudo describen la energía potencial asociada con una fuerza particular . La fuerza es un campo vectorial , que se puede obtener como factor del gradiente del campo escalar de energía potencial. Ejemplos incluyen:

  • Los campos potenciales, como el potencial gravitacional newtoniano o el potencial eléctrico en electrostática , son campos escalares que describen las fuerzas más familiares.
  • Un campo de temperatura , humedad o presión , como los que se utilizan en meteorología .

Ejemplos en teoría cuántica y relatividad.

  • En la teoría cuántica de campos , un campo escalar está asociado con partículas de espín-0. El campo escalar puede ser de valor real o complejo. Los campos escalares complejos representan partículas cargadas. Estos incluyen el campo de Higgs del Modelo Estándar , así como los piones cargados que median la fuerte interacción nuclear . [4]
  • En el modelo estándar de partículas elementales, se utiliza un campo de Higgs escalar para dar masa a los leptones y bosones vectoriales masivos, mediante una combinación de la interacción Yukawa y la ruptura espontánea de la simetría . Este mecanismo se conoce como mecanismo de Higgs . [5] Un candidato para el bosón de Higgs se detectó por primera vez en el CERN en 2012.
  • En las teorías escalares de la gravitación, los campos escalares se utilizan para describir el campo gravitacional.
  • Las teorías del tensor escalar representan la interacción gravitacional a través de un tensor y un escalar. Tales intentos son, por ejemplo, la teoría de Jordan [6] como una generalización de la teoría de Kaluza-Klein y la teoría de Brans-Dicke . [7]
  • Los campos escalares como el campo de Higgs se pueden encontrar dentro de las teorías del tensor escalar, utilizando como campo escalar el campo de Higgs del Modelo Estándar . [8] [9] Este campo interactúa gravitacionalmente y como Yukawa (de corto alcance) con las partículas que pasan masa a través de él. [10]
  • Los campos escalares se encuentran dentro de las teorías de supercuerdas como campos de dilatón , rompiendo la simetría conforme de la cuerda, aunque equilibrando las anomalías cuánticas de este tensor. [11]
  • Se supone que los campos escalares han causado la expansión acelerada del universo temprano ( inflación ), [12] ayudando a resolver el problema del horizonte y dando una razón hipotética para la constante cosmológica de la cosmología que no desaparece . Los campos escalares sin masa (es decir, de largo alcance) en este contexto se conocen como inflatons . También se proponen campos escalares masivos (es decir, de corto alcance), utilizando, por ejemplo, campos similares a Higgs. [13]

  • Campos vectoriales , que asocian un vector a cada punto del espacio. Algunos ejemplos de campos vectoriales incluyen el campo electromagnético y el flujo de aire ( viento ) en meteorología.
  • Campos tensoriales , que asocian un tensor a cada punto del espacio. Por ejemplo, en la relatividad general, la gravitación está asociada con el campo tensorial llamado tensor de Einstein . En la teoría de Kaluza-Klein , el espacio-tiempo se extiende a cinco dimensiones y su tensor de curvatura de Riemann se puede separar en gravitación ordinaria de cuatro dimensiones más un conjunto extra, que es equivalente a las ecuaciones de Maxwell para el campo electromagnético , más un campo escalar extra conocido como el " dilatón ". [ cita requerida ] (El escalar dilatón también se encuentra entre los campos bosónicos sin masa en la teoría de cuerdas ).

  • Teoría del campo escalar
  • Bosón de vector
  • Función de valor vectorial

  1. ^ Apostol, Tom (1969). Cálculo . II (2ª ed.). Wiley.
  2. ^ "Scalar" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press , 2001 [1994]
  3. ^ "Campo escalar" , Enciclopedia de las matemáticas , EMS Press , 2001 [1994]
  4. ↑ Técnicamente, los piones son en realidad ejemplos de mesones pseudoescalares , que no son invariantes bajo la inversión espacial, pero por lo demás son invariantes bajo las transformaciones de Lorentz.
  5. ^ PW Higgs (octubre de 1964). "Simetrías rotas y las masas de bosones indicadores" . Phys. Rev. Lett . 13 (16): 508–509. Código Bibliográfico : 1964PhRvL..13..508H . doi : 10.1103 / PhysRevLett.13.508 .
  6. ^ Jordan, P. (1955). Schwerkraft und Weltall . Braunschweig: Vieweg.
  7. ^ Brans, C .; Dicke, R. (1961). "Principio de Mach y una teoría relativista de la gravitación". Phys. Rev . 124 (3): 925. Bibcode : 1961PhRv..124..925B . doi : 10.1103 / PhysRev.124.925 .
  8. ^ Zee, A. (1979). "Teoría de la gravedad simétrica rota". Phys. Rev. Lett . 42 (7): 417–421. Código Bibliográfico : 1979PhRvL..42..417Z . doi : 10.1103 / PhysRevLett.42.417 .
  9. ^ Dehnen, H .; Frommert, H .; Ghaboussi, F. (1992). "Campo de Higgs y una nueva teoría del tensor escalar de la gravedad". En t. J. Theor. Phys . 31 (1): 109. Código bibliográfico : 1992IJTP ... 31..109D . doi : 10.1007 / BF00674344 . S2CID  121308053 .
  10. ^ Dehnen, H .; Frommmert, H. (1991). "Gravedad del campo de Higgs dentro del modelo estándar". En t. J. Theor. Phys . 30 (7): 985–998 [pág. 987]. Código Bibliográfico : 1991IJTP ... 30..985D . doi : 10.1007 / BF00673991 . S2CID  120164928 .
  11. ^ Brans, CH (2005). "Las raíces de la teoría del tensor escalar" . arXiv : gr-qc / 0506063 . Código Bibliográfico : 2005gr.qc ..... 6063B . Cite journal requiere |journal=( ayuda )
  12. ^ Guth, A. (1981). "Universo inflacionario: una posible solución a los problemas de horizonte y planitud" . Phys. Rev. D . 23 (2): 347–356. Código Bibliográfico : 1981PhRvD..23..347G . doi : 10.1103 / PhysRevD.23.347 .
  13. ^ Cervantes-Cota, JL; Dehnen, H. (1995). "Inflado por gravedad inducido en el SU (5) GUT". Phys. Rev. D . 51 (2): 395–404. arXiv : astro-ph / 9412032 . Código bibliográfico : 1995PhRvD..51..395C . doi : 10.1103 / PhysRevD.51.395 . PMID  10018493 . S2CID  11077875 .