En varios contextos científicos, una altura de escala , generalmente denotada por la letra mayúscula H , es una distancia sobre la cual una cantidad disminuye en un factor de e (la base de los logaritmos naturales , aproximadamente 2.718).
Altura de escala utilizada en un modelo simple de presión atmosférica
Para atmósferas planetarias, la altura de escala es el aumento de altitud para el cual la presión atmosférica disminuye en un factor de e . La altura de la escala permanece constante para una temperatura particular. Puede calcularse mediante [1] [2]
o equivalente
dónde:
- k = constante de Boltzmann = 1,38 x 10 −23 J · K −1
- R = constante de gas
- T = temperatura atmosférica media en kelvin = 250 K [3] para la Tierra
- m = masa media de una molécula (unidades kg)
- M = masa media de un mol de partículas atmosféricas = 0,029 kg / mol para la Tierra
- g = aceleración debida a la gravedad en la ubicación actual (m / s 2 )
La presión (fuerza por unidad de área) a una altitud determinada es el resultado del peso de la atmósfera suprayacente. Si a una altura de z la atmósfera tiene densidad ρ y presión P , entonces moviéndose hacia arriba una altura infinitesimalmente pequeña dz disminuirá la presión en la cantidad dP , igual al peso de una capa de atmósfera de espesor dz .
Por lo tanto:
donde g es la aceleración debida a la gravedad. Para dz pequeño , es posible suponer que g es constante; el signo menos indica que a medida que aumenta la altura, la presión disminuye. Por lo tanto, utilizando la ecuación de estado para un gas ideal de masa molecular media M a temperatura T, la densidad se puede expresar como
La combinación de estas ecuaciones da
que luego se puede incorporar con la ecuación para H dada anteriormente para dar:
que no cambiará a menos que lo haga la temperatura. Integrando lo anterior y asumiendo que P 0 es la presión a la altura z = 0 (presión al nivel del mar ), la presión a la altura z se puede escribir como:
Esto se traduce en que la presión disminuye exponencialmente con la altura. [4]
En la atmósfera de la Tierra , la presión al nivel del mar P 0 tiene un promedio de 1,01 × 10 5 Pa, la masa molecular media del aire seco es 28,964 u y, por tanto, 28,964 × 1,660 × 10 −27 = 4,808 × 10 −26 kg, yg = 9,81 m / s². En función de la temperatura, la altura de escala de la atmósfera terrestre es, por tanto, 1,38 / (4,808 × 9,81) × 10 3 = 29,26 m / deg. Esto produce las siguientes alturas de escala para temperaturas representativas del aire.
- T = 290 K, H = 8500 m
- T = 273 K, H = 8000 m
- T = 260 K, H = 7610 m
- T = 210 K, H = 6000 m
Estas cifras deben compararse con la temperatura y la densidad de la atmósfera terrestre trazada en NRLMSISE-00 , que muestra que la densidad del aire cae de 1200 g / m 3 al nivel del mar a 0,5 3 = .125 g / m 3 a 70 km, un factor de 9600, lo que indica una altura de escala promedio de 70 / ln (9600) = 7,64 km, consistente con la temperatura del aire promedio indicada en ese rango de cerca de 260 K.
Nota:
- La densidad está relacionada con la presión por las leyes de los gases ideales . Por lo tanto, la densidad también disminuirá exponencialmente con la altura a partir de un valor del nivel del mar de ρ 0 aproximadamente igual a 1,2 kg m −3
- A alturas superiores a 100 km, es posible que una atmósfera ya no esté bien mezclada. Entonces, cada especie química tiene su propia altura de escala.
- Aquí se asumió que la temperatura y la aceleración gravitacional eran constantes, pero ambas pueden variar en grandes distancias.
Ejemplos planetarios
A continuación se muestran las alturas aproximadas de la escala atmosférica para los cuerpos seleccionados del Sistema Solar.
Ver también
Referencias
- ^ "Glosario de meteorología - altura de escala" . Sociedad Meteorológica Estadounidense (AMS).
- ^ "Altura de la escala de presión" . Wolfram Research .
- ^ "Daniel J. Jacob:" Introducción a la química atmosférica ", Princeton University Press, 1999" .
- ^ "Ejemplo: la altura de escala de la atmósfera de la Tierra" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 16 de julio de 2011.
- ^ "Hoja de datos de Venus" . NASA . Consultado el 28 de septiembre de 2013 .
- ^ "Hoja de datos de la Tierra" . NASA . Consultado el 28 de septiembre de 2013 .
- ^ "Hoja de datos de Marte" . NASA . Consultado el 28 de septiembre de 2013 .
- ^ "Hoja de datos de Júpiter" . NASA. Archivado desde el original el 5 de octubre de 2011 . Consultado el 28 de septiembre de 2013 .
- ^ "Hoja de datos de Saturno" . NASA. Archivado desde el original el 21 de agosto de 2011 . Consultado el 28 de septiembre de 2013 .
- ^ Justus, CG; Aleta Duvall; Vernon W. Keller (1 de agosto de 2003). "Atmósferas modelo de nivel de ingeniería para Titán y Marte" . Taller internacional sobre análisis y ciencia de la trayectoria de descenso y entrada atmosférica de la sonda planetaria, Lisboa, Portugal, del 6 al 9 de octubre de 2003, Actas: ESA SP-544 . ESA . Consultado el 28 de septiembre de 2013 .
- ^ "Hoja de datos de Urano" . NASA . Consultado el 28 de septiembre de 2013 .
- ^ "Hoja de datos de Neptuno" . NASA . Consultado el 28 de septiembre de 2013 .
- ^ "Hoja de datos de Plutón" . NASA . Consultado el 28 de septiembre de 2020 .