Señal

En el procesamiento de señales , una señal es una función que transmite información sobre un fenómeno. ^[1] En electrónica y telecomunicaciones, se refiere a cualquier voltaje , corriente u onda electromagnética variable que transporta información. Una señal también puede definirse como un cambio observable en una calidad como la cantidad. ^[2]

En la pintura "La señal" de William Powell Frith , una mujer envía una señal agitando un pañuelo

Cualquier cualidad, como la cantidad física que exhiba variación en el espacio o el tiempo, puede usarse como una señal para compartir mensajes entre observadores. ^[3] De acuerdo con las transacciones de IEEE sobre procesamiento de señales , una señal puede estar relacionada con audio , video , voz, imagen , sonar y radar, etc. ^[4] En otro esfuerzo por definir la señal , ^[2] cualquier cosa que sea sólo una función del espacio, como una imagen, se excluye de la categoría de señales. Además, se establece que una señal puede contener o no información.

En la naturaleza, las señales pueden ser acciones realizadas por un organismo para alertar a otros organismos, que van desde la liberación de sustancias químicas vegetales para advertir a las plantas cercanas de un depredador, hasta sonidos o movimientos hechos por animales para alertar a otros animales de la comida. La señalización ocurre en todos los organismos incluso a nivel celular, con señalización celular . La teoría de la señalización , en biología evolutiva, propone que un impulsor sustancial de la evolución es la capacidad de los animales para comunicarse entre sí mediante el desarrollo de formas de señalización. En la ingeniería humana, las señales suelen ser proporcionadas por un sensor y, a menudo, la forma original de una señal se convierte en otra forma de energía utilizando un transductor . Por ejemplo, un micrófono convierte una señal acústica en una forma de onda de voltaje y un altavoz hace lo contrario. ^[1]

La teoría de la información sirve como estudio formal de las señales y su contenido, y la información de una señal suele ir acompañada de ruido . El término "ruido" se refiere a modificaciones de señales no deseadas, pero a menudo se amplía para incluir señales no deseadas que entran en conflicto con señales deseadas (diafonía ). La reducción del ruido se cubre en parte bajo el título de integridad de la señal . La separación de las señales deseadas del ruido de fondo es el campo de la recuperación de señales , ^[5] una rama de la cual es la teoría de la estimación , un enfoque probabilístico para suprimir las perturbaciones aleatorias.

Las disciplinas de la ingeniería como la ingeniería eléctrica han liderado el camino en el diseño, estudio e implementación de sistemas que involucran transmisión , almacenamiento y manipulación de información . En la segunda mitad del siglo XX, la propia ingeniería eléctrica se dividió en varias disciplinas, especializándose en el diseño y análisis de sistemas que manipulan señales físicas; ingeniería electrónica e ingeniería informática como ejemplos; mientras que la ingeniería de diseño se desarrolló para abordar el diseño funcional de las interfaces usuario-máquina .

Definiciones

Las definiciones específicas de los subcampos son comunes. Por ejemplo, en la teoría de la información , una señal es un mensaje codificado, es decir, la secuencia de estados en un canal de comunicación que codifica un mensaje. En el contexto del procesamiento de señales, las señales son representaciones analógicas y digitales de cantidades físicas analógicas.

En términos de sus distribuciones espaciales, las señales pueden clasificarse como señales de fuente puntual (PSS) y señales de fuente distribuida (DSS). ^[2]

En un sistema de comunicación, un transmisor codifica un mensaje para crear una señal, que es llevada a un receptor por el canal de comunicaciones . Por ejemplo, las palabras " María tenía un corderito " podrían ser el mensaje hablado en un teléfono . El transmisor telefónico convierte los sonidos en una señal eléctrica. La señal se transmite al teléfono receptor por cables; en el receptor se reconvierte en sonidos.

En las redes telefónicas, la señalización , por ejemplo la señalización de canal común , se refiere al número de teléfono y otra información de control digital en lugar de la señal de voz real.

Las señales se pueden clasificar de varias formas. La distinción más común es entre espacios discretos y continuos sobre los que se definen las funciones, por ejemplo, dominios discretos y de tiempo continuo. Las señales de tiempo discreto a menudo se denominan series de tiempo en otros campos. Las señales de tiempo continuo a menudo se denominan señales continuas .

Una segunda distinción importante es entre valores discretos y valores continuos. Particularmente en el procesamiento de señales digitales , una señal digital puede definirse como una secuencia de valores discretos, típicamente asociados con un proceso físico subyacente de valor continuo. En la electrónica digital , las señales digitales son las señales de forma de onda de tiempo continuo en un sistema digital, que representan un flujo de bits.

Otra propiedad importante de una señal es su entropía o contenido de información .

Clasificación

En Señales y Sistemas, las señales pueden clasificarse de acuerdo con muchos criterios, principalmente: según la característica diferente de los valores, clasificados en señales analógicas y señales digitales ; según la determinación de las señales, clasificadas en señales deterministas y señales aleatorias; según la fuerza de las señales, clasificadas en señales de energía y señales de potencia.

Señales analógicas y digitales

Una señal digital tiene dos o más formas de onda distinguibles, en este ejemplo, alto voltaje y bajo voltaje, cada una de las cuales puede mapearse en un dígito. Característicamente, el ruido se puede eliminar de las señales digitales siempre que no sea demasiado grande.

Dos tipos principales de señales que se encuentran en la práctica son analógicas y digitales . La figura muestra una señal digital que resulta de aproximar una señal analógica por sus valores en instantes de tiempo particulares. Las señales digitales se cuantifican , mientras que las señales analógicas son continuas.

Señal analoga

Una señal analógica es cualquier señal continua para la cual la característica variable en el tiempo de la señal es una representación de alguna otra cantidad variable en el tiempo, es decir, análoga a otra señal variable en el tiempo. Por ejemplo, en una señal de audio analógica , el voltaje instantáneo de la señal varía continuamente con la presión del sonido . Se diferencia de una señal digital , en la que la cantidad continua es una representación de una secuencia de valores discretos que solo puede tomar uno de un número finito de valores. ^{[6] [7]}

El término señal analógica generalmente se refiere a señales eléctricas ; sin embargo, las señales analógicas pueden utilizar otros medios como mecánicos , neumáticos o hidráulicos . Una señal analógica usa alguna propiedad del medio para transmitir la información de la señal. Por ejemplo, un barómetro aneroide utiliza la posición giratoria como señal para transmitir información sobre la presión. En una señal eléctrica, el voltaje , la corriente o la frecuencia de la señal se pueden variar para representar la información.

Cualquier información puede ser transmitida por una señal analógica; a menudo, dicha señal es una respuesta medida a los cambios en los fenómenos físicos, como el sonido , la luz , la temperatura , la posición o la presión . La variable física se convierte en una señal analógica mediante un transductor . Por ejemplo, en la grabación de sonido, las fluctuaciones en la presión del aire (es decir, el sonido ) golpean el diafragma de un micrófono, lo que induce las correspondientes fluctuaciones eléctricas. Se dice que el voltaje o la corriente son análogos del sonido.

Señal digital

Una señal binaria, también conocida como señal lógica, es una señal digital con dos niveles distinguibles.

Una señal digital es una señal que se construye a partir de un conjunto discreto de formas de onda de una cantidad física para representar una secuencia de valores discretos . ^{[8] [9] [10]} Una señal lógica es una señal digital con solo dos valores posibles, ^{[11] [12]} y describe un flujo de bits arbitrario . Otros tipos de señales digitales pueden representar lógica de tres valores o lógicas de mayor valor.

Alternativamente, se puede considerar que una señal digital es la secuencia de códigos representada por tal cantidad física. ^[13] La cantidad física puede ser una corriente o voltaje eléctrico variable, la intensidad, fase o polarización de un campo óptico u otro campo electromagnético , presión acústica, la magnetización de un medio de almacenamiento magnético , etc. Las señales digitales están presentes en toda la electrónica digital , en particular, equipos informáticos y transmisión de datos .

Una señal digital recibida puede verse afectada por ruido y distorsiones sin afectar necesariamente los dígitos.

Con señales digitales, el ruido del sistema, siempre que no sea demasiado grande, no afectará el funcionamiento del sistema, mientras que el ruido siempre degrada el funcionamiento de las señales analógicas hasta cierto punto.

Las señales digitales a menudo surgen a través del muestreo de señales analógicas, por ejemplo, un voltaje que fluctúa continuamente en una línea que puede ser digitalizado por un circuito convertidor de analógico a digital , donde el circuito leerá el nivel de voltaje en la línea, digamos, cada 50  microsegundos y representan cada lectura con un número fijo de bits. El flujo de números resultante se almacena como datos digitales en una señal de tiempo discreto y amplitud cuantificada. Las computadoras y otros dispositivos digitales están restringidos al tiempo discreto.

Energía y poder

Según la fuerza de las señales, las señales prácticas se pueden clasificar en dos categorías: señales de energía y señales de potencia. ^[14]

Señales de energía: La energía de esas señales es igual a un valor positivo finito, pero sus potencias promedio son 0;

${\displaystyle 0<E=\int _{-\infty }^{\infty }s^{2}(t)dt<\infty }$

Señales de potencia: la potencia media de esas señales es igual a un valor positivo finito , pero su energía es infinita .

${\displaystyle P=\lim _{T\rightarrow \infty }{\frac {1}{T}}\int _{-T/2}^{T/2}s^{2}(t)dt}$

Determinista y aleatorio

Las señales deterministas son aquellas cuyos valores en cualquier momento son predecibles y pueden calcularse mediante una ecuación matemática.

Las señales aleatorias son señales que toman valores aleatorios en un instante de tiempo dado y deben modelarse estocásticamente . ^[15]

Par e impar

Señales pares e impares

${\displaystyle f(x)=x^{3}}$ es un ejemplo de una señal extraña.

Una señal uniforme satisface la condición${\displaystyle x(t)=x(-t)}$

o de manera equivalente si la siguiente ecuación es válida para todos ${\displaystyle t}$ y ${\displaystyle -t}$ en el dominio de ${\displaystyle x}$:

${\displaystyle x(t)-x(-t)=0.}$

Una señal extraña satisface la condición ${\displaystyle x(t)=-x(-t)}$

o de manera equivalente si la siguiente ecuación es válida para todos ${\displaystyle t}$ y ${\displaystyle -t}$ en el dominio de ${\displaystyle x}$:

${\displaystyle x(t)+x(-t)=0.}$

Periódico

Se dice que una señal es periódica si cumple la condición:

${\displaystyle x(t)=x(t+T)}$ o ${\displaystyle x(n)=x(n+N)}$

Dónde:

${\displaystyle T}$= período de tiempo fundamental ,

${\displaystyle 1/T=f}$= frecuencia fundamental .

Se repetirá una señal periódica para cada período.

Discretización de tiempo

Señal de tiempo discreto creada a partir de una señal continua por muestreo

Las señales se pueden clasificar en tiempo continuo o discreto . En la abstracción matemática, el dominio de una señal de tiempo continuo es el conjunto de números reales (o algún intervalo de los mismos), mientras que el dominio de una señal de tiempo discreto (DT) es el conjunto de números enteros (u otros subconjuntos de números reales). ). Lo que representan estos números enteros depende de la naturaleza de la señal; la mayoría de las veces es el momento.

Una señal de tiempo continuo es cualquier función que se define en cada tiempo t en un intervalo, más comúnmente un intervalo infinito. Una fuente simple para una señal de tiempo discreto es el muestreo de una señal continua, aproximando la señal por una secuencia de sus valores en instantes de tiempo particulares.

Cuantificación de amplitud

Si una señal se va a representar como una secuencia de números, es imposible mantener la precisión exacta; cada número de la secuencia debe tener un número finito de dígitos. Como resultado, los valores de dicha señal deben cuantificarse en un conjunto finito para una representación práctica. La cuantificación es el proceso de convertir una señal de audio analógica continua en una señal digital con valores numéricos discretos de números enteros.

Ejemplos de señales

Las señales de la naturaleza se pueden convertir en señales electrónicas mediante varios sensores . Ejemplos incluyen:

• Movimiento . El movimiento de un objeto puede considerarse una señal y puede ser monitoreado por varios sensores para proporcionar señales eléctricas. ^[16] Por ejemplo, el radar puede proporcionar una señal electromagnética para seguir el movimiento de la aeronave. Una señal de movimiento es unidimensional (tiempo) y el rango es generalmente tridimensional. La posición es por tanto una señal de 3 vectores; La posición y orientación de un cuerpo rígido es una señal de 6 vectores. Las señales de orientación se pueden generar usando un giroscopio . ^[17]
• Sonido . Dado que un sonido es una vibración de un medio (como el aire), una señal de sonido asocia unvalor de presión a cada valor de tiempo y posiblemente a tres coordenadas espaciales que indican la dirección de viaje. Una señal de sonido se convierte en una señal eléctrica mediante un micrófono , generando unaseñal de voltaje como un análogo de la señal de sonido. Las señales de sonido se pueden muestrear en un conjunto discreto de puntos de tiempo; por ejemplo, los discos compactos (CD) contienen señales discretas que representan el sonido, grabadas a 44.100 Hz ; dado que los CD se graban en estéreo , cada muestra contiene datos para un canal izquierdo y derecho, que puede considerarse una señal de 2 vectores. La codificación del CD se convierte en una señal eléctrica leyendo la información con un láser , convirtiendo la señal de sonido en una señal óptica. ^[18]
• Imágenes . Una imagen o imagen consta de una señal de brillo o color, una función de una ubicación bidimensional. La apariencia del objeto se presenta como luz emitida o reflejada, una señal electromagnética. Se puede convertir a formas de onda de voltaje o corriente utilizando dispositivos como el dispositivo de carga acoplada . Una imagen 2D puede tener un dominio espacial continuo, como en una fotografía o pintura tradicional; o la imagen se puede discretizar en el espacio, como en una imagen digital . Las imágenes en color se representan típicamente como una combinación de imágenes monocromas en tres colores primarios .
• Videos . Una señal de video es una secuencia de imágenes. Un punto en un video se identifica por su posición bidimensional en la imagen y por el momento en que ocurre, por lo que una señal de video tiene un dominio tridimensional. El video analógico tiene una dimensión de dominio continuo (a través de una línea de exploración ) y dos dimensiones discretas (marco y línea).
• Potenciales de membrana biológica . El valor de la señal es un potencial eléctrico (voltaje). El dominio es más difícil de establecer. Algunas células u orgánulos tienen el mismo potencial de membrana en todas partes; las neuronas generalmente tienen diferentes potenciales en diferentes puntos. Estas señales tienen energías muy bajas, pero son suficientes para hacer funcionar el sistema nervioso; pueden medirse en conjunto mediante las técnicas de electrofisiología .
• La salida de un termopar , que transmite información de temperatura. ^[1]
• La salida de un medidor de pH que transmite información sobre la acidez. ^[1]

Procesamiento de la señal

Transmisión de señales mediante señales electrónicas

El procesamiento de señales es la manipulación de señales. Un ejemplo común es la transmisión de señales entre diferentes ubicaciones. La realización de una señal en forma eléctrica se realiza mediante un transductor que convierte la señal de su forma original a una forma de onda expresada como una corriente ( I ) o un voltaje ( V ), o una forma de onda electromagnética , por ejemplo, una señal óptica o transmisión de radio . Una vez expresada como una señal electrónica, la señal está disponible para su procesamiento posterior por dispositivos eléctricos como amplificadores y filtros electrónicos , y puede transmitirse a una ubicación remota mediante transmisores electrónicos y recibirse mediante receptores electrónicos .

Señales y sistemas

En los programas de ingeniería eléctrica , una clase y un campo de estudio conocido como "señales y sistemas" (S y S) a menudo se considera la "clase corta" para las carreras de EE, y algunos estudiantes lo temen como tal. Dependiendo de la escuela, los estudiantes de EE de pregrado generalmente toman la clase como juniors o seniors, normalmente dependiendo del número y nivel de álgebra lineal previa y clases de ecuaciones diferenciales que hayan tomado. ^[19]

La entrada de los estudios de campo y las señales de salida, y las representaciones matemáticas entre ellos conocidos como sistemas, en cuatro dominios: tiempo, frecuencia, s y z . Dado que las señales y los sistemas se estudian en estos cuatro dominios, hay 8 divisiones principales de estudio. Por ejemplo, cuando se trabaja con señales de tiempo continuas ( t ), se puede transformar del dominio del tiempo en un dominio de frecuencia o s ; o desde el tiempo discreto ( n ) hasta la frecuencia oz dominios. Los sistemas también se pueden transformar entre estos dominios como señales, con continua a s y discreta a z .

Aunque S y S se incluyen e incluyen todos los temas cubiertos en este artículo, así como el procesamiento de señales analógicas y el procesamiento de señales digitales , en realidad es un subconjunto del campo del modelado matemático . El campo se remonta a la RF hace más de un siglo, cuando todo era analógico y, en general, continuo. Hoy en día, el software ha reemplazado gran parte del diseño y análisis de circuitos analógicos, e incluso las señales continuas ahora se procesan generalmente digitalmente. Irónicamente, las señales digitales también se procesan continuamente en cierto sentido, con el software haciendo cálculos entre los "descansos" de señales discretas para prepararse para el próximo evento de entrada / transformación / salida.

En el pasado, los currículos de EE S y S, como se le llama a menudo, involucraban el análisis y diseño de circuitos a través de modelos matemáticos y algunos métodos numéricos, y se actualizaron hace varias décadas con herramientas de sistemas dinámicos que incluyen ecuaciones diferenciales y, recientemente, lagrangianos . La dificultad del campo en ese momento incluía el hecho de que no solo se estaban modelando modelos matemáticos, circuitos, señales y sistemas complejos, sino también física, y un conocimiento profundo de temas eléctricos (y ahora electrónicos) también estaba involucrado y requerido.

Hoy en día, el campo se ha vuelto aún más abrumador y complejo con la adición de circuitos, sistemas y análisis de señales y lenguajes y software de diseño, desde MATLAB y Simulink hasta NumPy , VHDL , PSpice , Verilog e incluso lenguaje ensamblador . Se espera que los estudiantes comprendan las herramientas, así como las matemáticas, la física, el análisis de circuitos y las transformaciones entre los 8 dominios.

Debido a que los temas de ingeniería mecánica como la fricción, la amortiguación, etc.tienen analogías muy cercanas en la ciencia de la señal (inductancia, resistencia, voltaje, etc.), muchas de las herramientas utilizadas originalmente en las transformaciones ME (transformadas de Laplace y Fourier, lagrangianos, teoría de muestreo, probabilidad, etc.) ecuaciones en diferencias, etc.) ahora se han aplicado a señales, circuitos, sistemas y sus componentes, análisis y diseño en EE. Los sistemas dinámicos que involucran ruido, filtrado y otros atractores y repelentes aleatorios o caóticos ahora han colocado a las ciencias estocásticas y a la estadística entre las funciones continuas y discretas más deterministas en el campo. (Determinista, como se usa aquí, significa señales que están completamente determinadas como funciones del tiempo).

Los taxonomistas de EE aún no están decididos en qué parte de S&S se ubica en todo el campo del procesamiento de señales frente al análisis de circuitos y el modelado matemático, pero el vínculo común de los temas que se cubren en el curso de estudio ha iluminado los límites con docenas de libros, revistas, etc. .llamado Signals and Systems, y utilizado como texto y preparación de exámenes para EE, así como, recientemente, exámenes de ingeniería informática. ^[20]

Ver también

• Bucle de corriente : un sistema de señalización de uso generalizado para el control de procesos
• Función de impulso
• Ruido de señal
• Relación señal / ruido
• Procesamiento de la señal
  • Procesamiento de señales digitales
• Intensidad de señal
• Procesamiento de imágenes

Referencias

1. Roland Priemer (1991). Procesamiento de señales introductorio . World Scientific. pag. 1. ISBN  978-9971509194. Archivado desde el original el 2 de junio de 2013.
2. Pragnan Chakravorty, "¿Qué es una señal? [Notas de la conferencia]", Revista de procesamiento de señales IEEE, vol. 35, no. 5, págs. 175-177, septiembre de 2018. https://doi.org/10.1109/MSP.2018.2832195
3. Algunos autores no enfatizan el papel de la información en la definición de una señal. Por ejemplo, vea Priyabrata Sinha (2009). Procesamiento de voz en sistemas embebidos . Saltador. pag. 9. ISBN 978-0387755809. Archivado desde el original el 2 de junio de 2013. Para decirlo de manera muy general, una señal es cualquier cantidad física que varía en el tiempo.
4. "Objetivos y alcance" . Transacciones IEEE sobre procesamiento de señales . IEEE . Archivado desde el original el 17 de abril de 2012.
5. TH Wilmshurst (1990). Recuperación de señales del ruido en la instrumentación electrónica (2ª ed.). Prensa CRC. págs. 11 y sigs . ISBN 978-0750300582. Archivado desde el original el 19 de marzo de 2015.
6. "Señales digitales" . www.st-andrews.ac.uk . Archivado desde el original el 2 de marzo de 2017 . Consultado el 17 de diciembre de 2017 .
7. "Analógico vs. Digital - learn.sparkfun.com" . learn.sparkfun.com . Archivado desde el original el 5 de julio de 2017 . Consultado el 17 de diciembre de 2017 .
8. Robert K. Dueck (2005). Diseño digital con aplicaciones CPLD y VHDL . ISBN 1401840302. Archivado desde el original el 17 de diciembre de 2017. Una representación digital puede tener solo valores discretos específicos
9. Proakis, John G .; Manolakis, Dimitris G. (1 de enero de 2007 ). Procesamiento de señales digitales . Pearson Prentice Hall. ISBN 9780131873742. Archivado desde el original el 20 de mayo de 2016.
10. Smillie, Grahame (2 de abril de 1999). Técnicas de comunicación analógica y digital . ISBN 9780080527147. Archivado desde el original el 17 de diciembre de 2017. Una señal digital es una forma de onda compleja y se puede definir como una forma de onda discreta que tiene un conjunto finito de niveles.
11. "Señal digital" . Consultado el 13 de agosto de 2016 .
12. Paul Horowitz; Winfield Hill (2015). El arte de la electrónica . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 9780521809269.
13. Vinod Kumar Khanna (2009). Procesamiento de señales digitales . pag. 3. ISBN 9788121930956. Una señal digital es una forma especial de señal de tiempo discreto que es discreta tanto en tiempo como en amplitud, obtenida al permitir que cada valor (muestra) de una señal de tiempo discreto adquiera un conjunto finito de valores (cuantificación), asignándole un valor numérico. símbolo según un código ... Una señal digital es una secuencia o lista de números extraídos de un conjunto finito.
14. Sklar, Bernard, 1927- (2001). Comunicaciones digitales: fundamentos y aplicaciones (2ª ed.). Upper Saddle River, Nueva Jersey: Prentice-Hall PTR. ISBN 0130847887. OCLC  45823120 .
15. Ziemer, Rodger E. (17 de marzo de 2014). Principios de comunicación: sistemas, modulación y ruido . Tranter, William H. (Séptima ed.). Hoboken, Nueva Jersey. ISBN 9781118078914. OCLC  856647730 .
16. Para ver un ejemplo de robótica, consulte K Nishio y T Yasuda (2011). "Circuito analógico-digital para detección de movimiento basado en retina de vertebrado y su aplicación a robot móvil" . En Bao-Liang Lu; Liqing Zhang y James Kwok (eds.). Procesamiento de información neuronal: 18a Conferencia Internacional, Iconip 2011, Shanghai, China, 13-17 de noviembre de 2011 . Saltador. págs. 506 y sigs . ISBN 978-3642249648. Archivado desde el original el 2 de junio de 2013.
17. Por ejemplo, consulte MN Armenise; Caterina Ciminelli; Francesco Dell'Olio; Vittorio Passaro (2010). "§4.3 Giroscopios ópticos basados ​​en un láser de anillo de fibra" . Avances en tecnologías de giroscopios . Saltador. pag. 47. ISBN 978-3642154935. Archivado desde el original el 2 de junio de 2013.
18. El proceso de lectura óptica se describe mediante Mark L. Chambers (2004). Grabación de CD y DVD para principiantes (2ª ed.). John Wiley e hijos. pag. 13. ISBN 978-0764559563. Archivado desde el original el 2 de junio de 2013.
19. David McMahon (2007). Señales y sistemas desmitificados . Nueva York: McGraw Hill. ISBN 978-0-07-147578-5.
20. MJ Roberts (2011). Señales y sistemas: análisis mediante métodos de transformación y MATLAB . Nueva York: McGraw Hill. ISBN 978-0073380681.

Otras lecturas

• Hsu, Teoría y problemas de PH Schaum: señales y sistemas , McGraw-Hill 1995, ISBN  0-07-030641-9
• Lathi, BP, Procesamiento de señales y sistemas lineales , Berkeley-Cambridge Press, 1998, ISBN  0-941413-35-7
• Shannon, CE , 2005 [1948], "A Mathematical Theory of Communication" ( reimpresión corregida ), consultado el 15 de diciembre de 2005. Orig. 1948, Bell System Technical Journal , vol. 27, págs. 379–423, 623-656.