El promediado de señales es una técnica de procesamiento de señales aplicada en el dominio del tiempo , destinada a aumentar la fuerza de una señal en relación con el ruido que la está oscureciendo. Al promediar un conjunto de mediciones repetidas , la relación señal / ruido (SNR) aumentará, idealmente en proporción a la raíz cuadrada del número de mediciones.
Derivación de la SNR para señales promediadas
Asumido que
- Señal no está correlacionado con el ruido y el ruido no está correlacionado: .
- Potencia de la señal es constante en las mediciones repetidas.
- El ruido es aleatorio, con una media de cero y una varianza constante en las mediciones repetidas: y .
- Nosotros (canónicamente) definimos la relación señal-ruido como .
Potencia de ruido para señales muestreadas
Suponiendo que muestreamos el ruido, obtenemos una varianza por muestra de
.
El promedio de una variable aleatoria conduce a la siguiente varianza:
.
Dado que la varianza del ruido es constante :
,
demostrando que promediando Las realizaciones del mismo ruido no correlacionado reducen la potencia del ruido en un factor de y reduce el nivel de ruido en un factor de .
Potencia de señal para señales muestreadas
Considerando vectores de muestras de señal de longitud :
,
el poder de tal vector simplemente es
.
Nuevamente, promediando el vectores , produce el siguiente vector promediado
.
En el caso donde , vemos eso alcanza un máximo de
.
En este caso, la relación señal / ruido también alcanza un máximo,
.
Este es el caso del sobremuestreo , donde la señal observada está correlacionada (porque el sobremuestreo implica que las observaciones de la señal están fuertemente correlacionadas).
Señales bloqueadas por tiempo
El promedio se aplica para mejorar un componente de señal bloqueado en el tiempo en mediciones ruidosas; El bloqueo de tiempo implica que la señal es de observación periódica, por lo que terminamos en el caso máximo anterior.
Promedio de ensayos pares e impares
Una forma específica de obtener réplicas es promediar todos los ensayos pares e impares en búferes separados. Esto tiene la ventaja de permitir la comparación de resultados pares e impares de ensayos intercalados. Un promedio de promedios pares e impares genera el resultado promedio completo, mientras que la diferencia entre los promedios pares e impares, dividida por dos, constituye una estimación del ruido.
Implementación algorítmica
La siguiente es una simulación de MATLAB del proceso de promediado:
N = 1000 ; % de longitud de la señal par = ceros ( N , 1 ); % incluso búfer impar = par ; % búfer impar actual_noise = incluso ; % realiza un seguimiento del nivel de ruidox = sin ( linspace ( 0 , 4 * pi , N )) ' ; % de señal rastreada para ii = 1 : 256 % número de réplicas n = randn ( N , 1 ); % ruido aleatorio ruido_actual = ruido_actual + n ; si ( mod ( ii , 2 )) par = par + n + x ; demás impar = impar + n + x ; finalfinaleven_avg = even / ( ii / 2 ); % promedio de búfer uniforme odd_avg = impar / ( ii / 2 ); % promedio de búfer impar act_avg = actual_noise / ii ; % nivel de ruido real db ( rms ( act_avg ))db ( rms (( avg_par - avg_ impar ) / 2 ))trama (( odd_avg + even_avg )); mantener en ; trama (( par_avg - impar_avg ) / 2 )
El proceso de promediado anterior, y en general, da como resultado una estimación de la señal. Cuando se compara con la traza sin procesar, el componente de ruido promedio se reduce con cada ensayo promedio. Al promediar señales reales, es posible que el componente subyacente no siempre sea tan claro, lo que resulta en promedios repetidos en una búsqueda de componentes consistentes en dos o tres repeticiones. Es poco probable que dos o más resultados consistentes se produzcan solo por casualidad.
El promedio de la señal generalmente se basa en la suposición de que el componente de ruido de una señal es aleatorio, tiene una media cero y no está relacionado con la señal. Sin embargo, hay casos en los que el ruido no deja de estar correlacionado. Un ejemplo común de ruido correlacionado es el ruido de cuantificación (por ejemplo, el ruido creado al convertir de una señal analógica a una digital).