El significand [1] (también mantisa [2] o coeficiente , [1] a veces también argumento , o ambigua fracción [3] [nb 1] o característica [4] [2] ) [5] es parte de un número en científica notación o un número de coma flotante , que consta de sus dígitos significativos . Dependiendo de la interpretación del exponente , el significando puede representar un número entero o una fracción .
Ejemplo
El número 123.45 se puede representar como un número decimal de coma flotante con el entero 12345 como el significado y un término de potencia de 10 -2 , también llamado características , [6] [7] [8] donde -2 es el exponente (y 10 es la base). Su valor viene dado por la siguiente aritmética:
- 123,45 = 12345 × 10 −2 .
Este mismo valor también se puede representar en forma normalizada con 1.2345 como coeficiente fraccionario y +2 como exponente (y 10 como base):
- 123,45 = 1 . 2345 × 10 +2 .
Schmid, sin embargo, llamó a esta representación con un significado que varía entre 1.0 y 10 como una forma normalizada modificada . [7] [8]
Para la base 2, esta forma 1.xxxx también se denomina significante normalizado .
Finalmente, el valor se puede representar en el formato dado por el estándar aritmético independiente del lenguaje y varios estándares del lenguaje de programación, incluidos Ada , C , Fortran y Modula-2 , como
- 123,45 = 0 . 12345 × 10 +3 .
Schmid llamó a esta representación con un significado que varía entre 0.1 y 1.0 como la verdadera forma normalizada . [7] [8]
Para la base 2, esta forma 0.xxxx también se denomina significando normado . [ cita requerida ]
Para un número normalizado , el dígito más significativo es siempre distinto de cero. Cuando se trabaja en binario , esta restricción determina de forma única que este dígito siempre sea 1; como tal, no necesita ser almacenado explícitamente, siendo llamado bit oculto . El significado se caracteriza por su ancho en dígitos (binarios) y, dependiendo del contexto, el bit oculto puede o no contarse para el ancho del significado. Por ejemplo, el mismo formato de doble precisión IEEE 754 se describe comúnmente como con un significado de 53 bits, incluido el bit oculto, o un significado de 52 bits, excluyendo el bit oculto. IEEE 754 define la precisión p como el número de dígitos en el significado, incluido cualquier bit inicial implícito (por ejemplo, p = 53 para el formato de doble precisión), por lo tanto, de una manera independiente de la codificación, y el término para expresar lo que está codificado (es decir, el significado sin su bit inicial) es un campo de significado final .
Terminología
El término significando fue introducido por George Forsythe y Cleve Moler en 1967 [9] [10] [11] [5] y es la palabra utilizada en el estándar IEEE. [12] Sin embargo, en 1946 Arthur Burks utilizó los términos mantisa y característica para describir las dos partes de un número de punto flotante ( Burks [6] et al. ) Y ese uso sigue siendo común entre los científicos informáticos de hoy. Mantisa y característica han descrito durante mucho tiempo las dos partes del logaritmo que se encuentran en tablas de logaritmos comunes . Si bien los dos significados de exponente son análogos, los dos significados de mantisa no son equivalentes. Por esta razón, el uso de mantisa para significando es desaconsejado por algunos, incluido el creador del estándar, William Kahan [1] y el destacado programador informático y autor de The Art of Computer Programming , Donald E. Knuth [4].
La confusión se debe a que la notación científica y la representación de punto flotante son log-lineales, no logarítmicas. Para multiplicar dos números, dados sus logaritmos, solo se suma la característica (parte entera) y la mantisa (parte fraccionaria). Por el contrario, para multiplicar dos números de coma flotante, se suma el exponente (que es logarítmico) y se multiplica el significando (que es lineal).
Ver también
- Mantisa (logaritmo)
Notas
- ^ El término fracción se usa en IEEE 754-1985 con un significado diferente: es la parte fraccionaria del significando, es decir, el significando sin su bit inicial explícito o implícito.
Referencias
- ^ a b c Kahan, William Morton (2002-04-19), Nombres para formatos de coma flotante estandarizados (PDF) ,
[…] m es el significado o coeficiente o (incorrectamente) mantisa […]
- ^ a b Gosling, John B. (1980). "6.1 Notación de coma flotante / 6.8.5 Representación de exponente". En Sumner, Frank H. (ed.). Diseño de Unidades Aritméticas para Computadoras Digitales . Serie de Ciencias de la Computación de Macmillan (1 ed.). Departamento de Ciencias de la Computación, Universidad de Manchester , Manchester, Reino Unido: The Macmillan Press Ltd . págs. 74, 91, 137-138. ISBN 0-333-26397-9.
[...] En la representación de punto flotante , un número x está representado por dos números con signo m y e tal que x = m · b e donde m es la mantisa , ae el exponente y b la base de . […] La mantisa a veces se denomina característica y una versión del exponente también tiene este título de algunos autores. Se espera que los términos aquí sean inequívocos. […] [W] usamos un valor de [n exponente] que se desplaza a la mitad del rango binario del número. […] Esta forma especial a veces se denomina exponente sesgado , ya que es el valor convencional más una constante. Algunos autores lo han llamado característica, pero este término no debe usarse, ya que los CDC y otros usan este término para la mantisa. También se conoce como representación de ' exceso - ', donde, por ejemplo, - es 64 para un exponente de 7 bits (2 7−1 = 64). […]
(NB. Gosling no menciona el término significando en absoluto). - ^ English Electric KDF9: Sistema de procesamiento de datos de muy alta velocidad para Comercio, Industria, Ciencia (PDF) (Folleto del producto). Inglés Eléctrico . C. 1961. Publicación No. DP / 103. 096320WP / RP0961. Archivado (PDF) desde el original el 27 de julio de 2020 . Consultado el 27 de julio de 2020 .
- ^ a b Knuth, Donald E. El arte de la programación informática . 2 . pag. 214. ISBN 0-201-89684-2.
[…] Ocasionalmente se utilizan otros nombres para este propósito, en particular 'característica' y 'mantisa'; pero es un abuso de terminología llamar mantisa a la parte fraccionaria, ya que ese término tiene un significado muy diferente en relación con los logaritmos. Además, la palabra inglesa mantisa significa "una adición sin valor". […]
- ^ a b Savard, John JG (2018) [2005]. "Formatos de coma flotante" . quadibloc . Una nota sobre designaciones de campo. Archivado desde el original el 16 de julio de 2018 . Consultado el 16 de julio de 2018 .
- ^ a b Burks, Arthur Walter ; Goldstine, Herman H .; von Neumann, John (1963) [1946]. "5.3.". En Taub, AH (ed.). Discusión preliminar del diseño lógico de un instrumento informático electrónico (PDF) . Obras completas de John von Neumann (Informe técnico, Instituto de Estudios Avanzados, Princeton, Nueva Jersey, EE. UU.). 5 . Nueva York, Estados Unidos: The Macmillan Company . pag. 42 . Consultado el 7 de febrero de 2016 .
[…] Varias de las computadoras digitales que se están construyendo o planeando en este país e Inglaterra deben contener un llamado " punto decimal flotante ". Este es un mecanismo para expresar cada palabra como una característica y una mantisa; por ejemplo, 123.45 se llevaría en la máquina como (0.12345,03), donde el 3 es el exponente de 10 asociado con el número. […]
- ^ a b c Schmid, Hermann (1974). Computación decimal (1 ed.). Binghamton, Nueva York, EE.UU .: John Wiley & Sons, Inc. p. 204 -205. ISBN 0-471-76180-X. Consultado el 3 de enero de 2016 .
- ^ a b c Schmid, Hermann (1983) [1974]. Computación decimal (1 (reimpresión) ed.). Malabar, Florida, EE.UU .: Robert E. Krieger Publishing Company. pag. 204-205. ISBN 0-89874-318-4. Consultado el 3 de enero de 2016 .(NB. Al menos algunos lotes de esta edición de reimpresión fueron erratas con páginas defectuosas 115-146).
- ^ Forsythe, George Elmer ; Moler, Cleve Barry (septiembre de 1967). Solución informática de sistemas algebraicos lineales . Computación automática (1ª ed.). Nueva Jersey, Estados Unidos: Prentice-Hall , Englewood Cliffs . ISBN 0-13-165779-8.
- ^ Sterbenz, Pat H. (1 de mayo de 1974). Computación en coma flotante . Serie de Prentice-Hall en computación automática (1 ed.). Englewood Cliffs, Nueva Jersey, EE.UU .: Prentice Hall . ISBN 0-13-322495-3.
- ^ Goldberg, David (marzo de 1991). "Lo que todo informático debe saber sobre la aritmética de punto flotante" (PDF) . Encuestas de Computación . Xerox Palo Alto Research Center (PARC), Palo Alto, California, EE. UU.: Association for Computing Machinery, Inc. 23 (1): 7. Archivado (PDF) desde el original el 13 de julio de 2016 . Consultado el 13 de julio de 2016 .
[…] Este término fue introducido por Forsythe y Moler [1967], y generalmente ha reemplazado al antiguo término mantisa . […]
(NB. Puede encontrar una versión editada más reciente aquí: [1] ) - ^ 754-2019 - Estándar IEEE para aritmética de coma flotante . IEEE . 2019. doi : 10.1109 / IEEESTD.2019.8766229 . ISBN 978-1-5044-5924-2.