El barón Siméon Denis Poisson FRS FRSE ( francés: [si.me.ɔ̃ də.ni pwa.sɔ̃] ; 21 de junio de 1781 - 25 de abril de 1840) fue un matemático , ingeniero y físico francés que hizo muchos avances científicos.
Siméon Poisson | |
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Nació | |
Fallecido | 25 de abril de 1840 | (58 años)
Nacionalidad | francés |
alma mater | École Polytechnique |
Conocido por | Proceso de Poisson Ecuación de Poisson Kernel de Poisson Distribución de Poisson Corchete de Poisson Álgebra de Poisson Regresión de Poisson Fórmula de suma de Poisson Punto de Poisson Relación de Poisson Ceros de Poisson Distribución de Conway-Maxwell-Poisson Ecuación de Euler-Poisson-Darboux |
Carrera científica | |
Campos | Matemáticas y física |
Instituciones | École Polytechnique Bureau des Longitudes Faculté des sciences de Paris École de Saint-Cyr |
Asesores académicos | Joseph-Louis Lagrange Pierre-Simon Laplace |
Estudiantes de doctorado | Michel Chasles Joseph Liouville |
Otros estudiantes notables | Nicolas Léonard Sadi Carnot Peter Gustav Lejeune Dirichlet |
Biografía
Poisson nació en Pithiviers , distrito de Loiret en Francia , hijo de Siméon Poisson, un oficial del ejército francés.
En 1798 ingresó en la École Polytechnique de París como el primero de su año, e inmediatamente comenzó a llamar la atención de los profesores de la escuela, quienes lo dejaron libre para tomar sus propias decisiones sobre lo que estudiaría. En 1800, menos de dos años después de su entrada, publicó dos memorias, una sobre el método de eliminación de Étienne Bézout y la otra sobre el número de integrales de una ecuación en diferencias finitas . Este último fue examinado por Sylvestre-François Lacroix y Adrien-Marie Legendre , quienes recomendaron que se publicara en el Recueil des savants étrangers, un honor sin precedentes para un joven de dieciocho años. Este éxito le proporcionó de inmediato la entrada a Poisson en los círculos científicos. Joseph Louis Lagrange , cuyas conferencias sobre teoría de funciones asistió en la École Polytechnique, reconoció su talento desde el principio y se convirtió en su amigo. Mientras tanto, Pierre-Simon Laplace , cuyos pasos siguió Poisson, lo consideraba casi como su hijo. El resto de su carrera, hasta su muerte en Sceaux, cerca de París, lo ocupó en la composición y publicación de sus numerosas obras y en el cumplimiento de las funciones de los numerosos puestos educativos a los que fue nombrado sucesivamente. [1]
Inmediatamente después de terminar sus estudios en la École Polytechnique, fue nombrado répétiteur (ayudante de enseñanza) allí, cargo que había ocupado como aficionado cuando todavía era alumno de la escuela; porque sus compañeros de escuela tenían la costumbre de visitarlo en su habitación después de una conferencia inusualmente difícil para escucharlo repetir y explicar. Fue nombrado profesor adjunto ( professeur suppléant ) en 1802 y, en 1806, profesor titular en sustitución de Jean Baptiste Joseph Fourier , a quien Napoleón había enviado a Grenoble . En 1808 se convirtió en astrónomo del Bureau des Longitudes ; y cuando se instituyó la Faculté des sciences de Paris
en 1809, fue nombrado profesor de mecánica racional ( professeur de mécanique rationelle ). Pasó a ser miembro del Instituto en 1812, examinador en la escuela militar ( École Militaire ) en Saint-Cyr en 1815, examinador de graduación en la École Polytechnique en 1816, consejero de la universidad en 1820 y geómetra de la Oficina. des Longitudes sucediendo a Pierre-Simon Laplace en 1827. [1]En 1817 se casó con Nancy de Bardi y con ella tuvo cuatro hijos. Su padre, cuyas primeras experiencias lo habían llevado a odiar a los aristócratas, lo crió en el severo credo de la Primera República. Durante la Revolución, el Imperio y la siguiente restauración, Poisson no se interesó por la política y se concentró en cambio en las matemáticas. Fue nombrado barón en 1821, [1] pero no sacó el diploma ni utilizó el título. En marzo de 1818, fue elegido miembro de la Royal Society , [2] en 1822 miembro honorario extranjero de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias , [3] y en 1823 miembro extranjero de la Real Academia Sueca de Ciencias . La revolución de julio de 1830 lo amenazó con la pérdida de todos sus honores; pero esta desgracia para el gobierno de Luis Felipe fue hábilmente evitada por François Jean Dominique Arago , quien, mientras el consejo de ministros tramaba su "revocación", le consiguió una invitación para cenar en el Palais-Royal , donde se encontraba abierta y efusivamente recibida por el rey ciudadano, quien "lo recordaba". Después de esto, por supuesto, su degradación fue imposible, y siete años más tarde se convirtió en un par de Francia , no por razones políticas, sino como representante de la ciencia francesa . [1]
Como profesor de matemáticas, se dice que Poisson tuvo un éxito extraordinario, como era de esperar de su promesa inicial como répétiteur en la École Polytechnique. Como trabajador científico, su productividad rara vez ha sido igualada. A pesar de sus muchos deberes oficiales, encontró tiempo para publicar más de trescientas obras, varias de ellas extensos tratados y muchas de ellas memorias que tratan de las ramas más abstrusas de las matemáticas puras, [1] matemáticas aplicadas , física matemática y mecánica racional. . ( Arago le atribuyó la cita: "La vida es buena solo para dos cosas: hacer matemáticas y enseñarlas" [4] ).
Una lista de las obras de Poisson, elaborada por él mismo, se da al final de la biografía de Arago. Todo lo que es posible es una breve mención de los más importantes. Fue en la aplicación de las matemáticas a la física donde se llevaron a cabo sus mayores servicios a la ciencia. Quizás las más originales, y ciertamente las más permanentes en su influencia, fueron sus memorias sobre la teoría de la electricidad y el magnetismo , que prácticamente crearon una nueva rama de la física matemática. [1]
A continuación (o en opinión de algunos, primero) en importancia están las memorias sobre la mecánica celeste , en las que demostró ser un digno sucesor de Pierre-Simon Laplace. Las más importantes son sus memorias Sur les inégalités séculaires des moyens mouvements des planètes , Sur la variación des constantes arbitraires dans les questions de mécanique , ambas publicadas en la Revista de la École Polytechnique (1809); Sur la libration de la lune , en Connaissance des temps (1821), etc .; y Sur le mouvement de la terre autour de son centre de gravité , en Mémoires de l'Académie (1827), etc. En la primera de estas memorias, Poisson discute la famosa cuestión de la estabilidad de las órbitas planetarias , que ya había sido resuelto por Lagrange al primer grado de aproximación para las fuerzas perturbadoras. Poisson demostró que el resultado podría extenderse a una segunda aproximación y, por lo tanto, hizo un importante avance en la teoría planetaria. Las memorias son notables en la medida en que impulsaron a Lagrange, después de un intervalo de inactividad, a componer en su vejez una de las más grandes de sus memorias, titulada Sur la théorie des variaciones des éléments des planètes, et en particulier des variaciones des grands axes de leur orbitas . Él pensó tanto en las memorias de Poisson que hizo una copia con su propia mano, que fue encontrada entre sus papeles después de su muerte. Poisson hizo importantes contribuciones a la teoría de la atracción. [1]
Como tributo al trabajo científico de Poisson, que se extendió a más de 300 publicaciones, fue galardonado con la nobleza francesa en 1837.
El suyo es uno de los 72 nombres inscritos en la Torre Eiffel .
Contribuciones
Teoría potencial
Ecuación de Poisson
La conocida generalización de Poisson de la ecuación diferencial parcial de segundo orden de Laplace para el potencial
se conoce como la ecuación de Poisson después de él, se publicó por primera vez en el Bulletin de la société philomatique (1813). [1] Si, recuperamos la ecuación de Laplace
Si es una función continua y si para(o si un punto 'se mueve' al infinito ) una funciónva a 0 lo suficientemente rápido, una solución de la ecuación de Poisson es el potencial newtoniano de una función
dónde es una distancia entre un elemento de volumen y un punto . La integración recorre todo el espacio.
Las dos memorias más importantes de Poisson sobre el tema son Sur l'attraction des sphéroides (Connaiss. Ft. Temps, 1829) y Sur l'attraction d'un ellipsoide homogène (Mim. Ft. L'acad., 1835). [1]
Electricidad y magnetismo
A medida que el siglo XVIII llegaba a su fin, la comprensión humana de la electrostática se acercaba a la madurez. Benjamin Franklin ya había establecido la noción de carga eléctrica y la conservación de carga ; Charles-Augustin de Coulomb había enunciado su ley del cuadrado inverso de la electrostática . En 1777, Joseph-Louis Lagrange introdujo el concepto de función potencial que se puede utilizar para calcular la fuerza gravitacional de un cuerpo extendido. En 1812, Poisson adoptó esta idea y obtuvo la expresión apropiada para la electricidad, que relaciona la función potencial a la densidad de carga eléctrica . [5] Poisson descubrió que la ecuación de Laplace es válida solo fuera de un sólido. Carl Friedrich Gauss dio por primera vez una prueba rigurosa para masas con densidad variable en 1839. El trabajo de Poisson sobre la teoría del potencial inspiró el artículo de George Green de 1828, Ensayo sobre la aplicación del análisis matemático a las teorías de la electricidad y el magnetismo . La ecuación de Poisson es aplicable no solo en la gravitación, sino también en la electricidad y el magnetismo. [6]
En 1820, Hans Christian Ørsted demostró que era posible desviar una aguja magnética cerrando o abriendo un circuito eléctrico cercano. Se publicó una avalancha de artículos que intentaban explicar el fenómeno. La ley de Ampère y la ley de Biot-Savart se dedujeron rápidamente. Nació la ciencia del electromagnetismo. Poisson también estaba investigando el fenómeno del magnetismo en este momento, aunque insistió en tratar la electricidad y el magnetismo como fenómenos separados. Publicó dos memorias sobre magnetismo en 1826. [7] En la década de 1830, una cuestión de investigación importante en el estudio de la electricidad era si la electricidad era o no un fluido o fluidos distintos de la materia, o algo que simplemente actuaba sobre la materia como la gravedad. Coulomb, Ampère y Poisson pensaron que la electricidad era un fluido distinto de la materia. En su investigación experimental, comenzando con la electrólisis, Michael Faraday trató de demostrar que este no era el caso. La electricidad, creía Faraday, era parte de la materia. [8]
Óptica
Poisson era un miembro de la "vieja guardia" académica en la Académie royale des sciences de l'Institut de France , quienes eran fieles creyentes en la teoría de partículas de la luz y eran escépticos de su alternativa, la teoría ondulatoria. En 1818, la Academia estableció el tema de su premio como la difracción . Uno de los participantes, el ingeniero civil y óptico Augustin-Jean Fresnel presentó una tesis que explica la difracción derivada del análisis tanto del principio de Huygens-Fresnel como del experimento de doble rendija de Young . [9]
Poisson estudió la teoría de Fresnel en detalle y buscó una forma de demostrar que estaba equivocada. Poisson pensó que había encontrado una falla cuando demostró que la teoría de Fresnel predice un punto brillante en el eje en la sombra de un obstáculo circular que bloquea una fuente puntual de luz, donde la teoría de partículas de la luz predice una oscuridad completa. Poisson argumentó que esto era absurdo y el modelo de Fresnel estaba equivocado. (Un punto así no se observa fácilmente en situaciones cotidianas, porque la mayoría de las fuentes de luz cotidianas no son buenas fuentes puntuales).
El jefe del comité, Dominique-François-Jean Arago , realizó el experimento. Moldeó un disco metálico de 2 mm en una placa de vidrio con cera. [10] Para sorpresa de todos, observó el punto brillante previsto, que reivindicaba el modelo de onda. Fresnel ganó la competencia.
Después de eso, la teoría corpuscular de la luz estaba muerta, pero revivió en el siglo XX en una forma diferente, la dualidad onda-partícula . Arago observó más tarde que el punto brillante de difracción (que más tarde se conoció como punto de Arago y punto de Poisson) ya había sido observado por Joseph-Nicolas Delisle [10] y Giacomo F. Maraldi [11] un siglo antes.
Matemáticas y estadísticas puras
En matemáticas puras , las obras más importantes de Poisson fueron su serie de memorias sobre integrales definidas y su discusión de las series de Fourier , esta última allanando el camino para las investigaciones clásicas de Peter Gustav Lejeune Dirichlet y Bernhard Riemann sobre el mismo tema; estos se encuentran en el Journal of the École Polytechnique de 1813 a 1823, y en las Memoirs de l'Académie de 1823. También estudió integrales de Fourier . [1]
Poisson escribió un ensayo sobre el cálculo de variaciones ( Mem. De l'acad., 1833) y memorias sobre la probabilidad de los resultados medios de las observaciones ( Connaiss. D. Temps, 1827, etc.). La distribución de Poisson en la teoría de la probabilidad lleva su nombre. [1]
En 1820, Poisson estudió integraciones a lo largo de trayectorias en el plano complejo, convirtiéndose en la primera persona en hacerlo. [12]
En 1829, Poisson publicó un artículo sobre cuerpos elásticos que contenía una declaración y una prueba de un caso especial de lo que se conoció como el teorema de la divergencia . [13]
Mecánica
Mecánica analítica y cálculo de variaciones
Fundado principalmente por Leonhard Euler y Joseph-Louis Lagrange en el siglo XVIII, el cálculo de variaciones vio un mayor desarrollo y aplicaciones en el XIX. [14]
Dejar
dónde . Luego es extrema si satisface las ecuaciones de Euler-Lagrange
Pero si depende de derivadas de orden superior de , es decir, si
luego debe satisfacer la ecuación de Euler-Poisson,
[15]
El Traité de mécanique de Poisson (2 vols. 8vo, 1811 y 1833) fue escrito en el estilo de Laplace y Lagrange y fue durante mucho tiempo una obra estándar. [1] Deja ser la posición, ser la energía cinética, la energía potencial, ambas independientes del tiempo . La ecuación de movimiento de Lagrange dice [14]
Aquí, se usa la notación de puntos para la derivada del tiempo, . Conjunto de Poisson. [14] Argumentó que si es independiente de él podría escribir
dando [14]
Introdujo una fórmula explícita para los momentos , [14]
Por lo tanto, a partir de la ecuación de movimiento, obtuvo [14]
El texto de Poisson influyó en el trabajo de William Rowan Hamilton y Carl Gustav Jacob Jacobi . En 1842 se publicó en Londres una traducción del Tratado de Mecánica de Poisson. y Ser funciones de las variables canónicas de movimiento. y . Entonces su paréntesis de Poisson viene dado por
[dieciséis]
Evidentemente, la operación anti-desplazamientos. Más precisamente,. [16] Según las ecuaciones de movimiento de Hamilton , la derivada de tiempo total de es
dónde es el hamiltoniano. En términos de corchetes de Poisson, entonces, las ecuaciones de Hamilton se pueden escribir como y . [16] Supongamoses una constante de movimiento , entonces debe satisfacer
Además, el teorema de Poisson establece que el corchete de Poisson de dos constantes de movimiento cualesquiera es también una constante de movimiento. [dieciséis]
En septiembre de 1925, Paul Dirac recibió pruebas de un artículo fundamental de Werner Heisenberg sobre la nueva rama de la física conocida como mecánica cuántica . Pronto se dio cuenta de que la idea clave en el artículo de Heisenberg era la anti-conmutatividad de las variables dinámicas y recordó que la construcción matemática análoga en la mecánica clásica eran los paréntesis de Poisson. Encontró el tratamiento que necesitaba en ET Whittaker 's analíticos Dinámica de partículas y cuerpos rígidos . [17] [18]
Poisson también publicó una memoria sobre la teoría de las ondas (Mém. Ft. L'acad., 1825). [1]
Mecánica continua y flujo de fluidos
¿En qué condiciones existen y son fluidas las soluciones a las ecuaciones de Navier-Stokes ? Este es un problema del premio Millennium en matemáticas.
En 1821, utilizando una analogía con los cuerpos elásticos, Claude-Louis Navier llegó a las ecuaciones básicas de movimiento para fluidos viscosos, ahora identificadas como ecuaciones de Navier-Stokes . En 1829, Poisson obtuvo de forma independiente el mismo resultado. George Gabriel Stokes los volvió a derivar en 1845 utilizando la mecánica continua. [19] Poisson, Augustin-Louis Cauchy y Sophie Germaine fueron los principales contribuyentes a la teoría de la elasticidad en el siglo XIX. El cálculo de variaciones se utilizó con frecuencia para resolver problemas. [14]
Termodinámica
En su trabajo sobre conducción de calor, Joseph Fourier sostuvo que la función arbitraria puede representarse como una serie trigonométrica infinita y explicitó la posibilidad de expandir funciones en términos de funciones de Bessel y polinomios de Legendre , dependiendo del contexto del problema. Tomó algún tiempo para que sus ideas fueran aceptadas ya que su uso de las matemáticas era menos que riguroso. Aunque inicialmente escéptico, Poisson adoptó el método de Fourier. Alrededor de 1815 estudió diversos problemas de conducción de calor. Publicó su Théorie mathématique de la chaleur en 1835. [20]
A principios del siglo XIX, Pierre-Simon de Laplace desarrolló una descripción sofisticada, aunque especulativa, de los gases basada en la antigua teoría calórica del calor, con la que científicos más jóvenes como Poisson estaban menos comprometidos. Un éxito para Laplace fue su corrección de la fórmula de Newton para la velocidad del sonido en el aire que da respuestas satisfactorias en comparación con los experimentos. La fórmula de Newton-Laplace utiliza los calores específicos de los gases a volumen constante.y a presión constante . En 1823 Poisson rehizo el trabajo de su maestro y alcanzó los mismos resultados sin recurrir a hipótesis complejas previamente empleadas por Laplace. Además, utilizando las leyes de los gases de Robert Boyle y Joseph Louis Gay-Lussac , Poisson obtuvo la ecuación para los gases que experimentan cambios adiabáticos , a saber, dónde es la presión del gas, su volumen, y . [21]
Otros trabajos
Además de sus muchas memorias, Poisson publicó varios tratados, la mayoría de los cuales estaban destinados a formar parte de un gran trabajo sobre física matemática, que no vivió para completar. Entre estos se pueden mencionar: [1]
- Nouvelle théorie de l'action capillaire (4to, 1831);
- Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile (4to, 1837), todos publicados en París.
- Se puede encontrar un catálogo de todos los artículos y obras de Poisson en Oeuvres complétes de François Arago, vol. 2
- Mémoire sur l'équilibre et le mouvement des corps élastiques ( v.8 en Mémoires de l'Académie Royale des Sciences de l'Institut de France , 1829), copia digitalizada de la Bibliothèque nationale de France
Interacción con Évariste Galois
Después de que el activista político Évariste Galois regresara a las matemáticas después de su expulsión de la École Normale, Poisson le pidió que presentara su trabajo sobre la teoría de ecuaciones , lo que hizo en enero de 1831. A principios de julio, Poisson declaró que el trabajo de Galois era "incomprensible", pero animó a Galois a "publicar la totalidad de su obra para formarse una opinión definitiva". [22] Si bien el informe de Poisson se hizo antes del arresto de Galois el 14 de julio, tomó hasta octubre llegar a Galois en prisión. No es sorprendente, a la luz de su carácter y situación en ese momento, que Galois decidiera con vehemencia no publicar sus artículos a través de la Academia y, en cambio, publicarlos en privado a través de su amigo Auguste Chevalier. Sin embargo, Galois no ignoró el consejo de Poisson. Comenzó a recopilar todos sus manuscritos matemáticos mientras aún estaba en prisión y continuó puliendo sus ideas hasta su liberación el 29 de abril de 1832, [23] después de lo cual de alguna manera fue persuadido de participar en lo que sería un duelo fatal. [24]
Ver también
- Lista de cosas que llevan el nombre de Siméon Denis Poisson
Referencias
- ^ a b c d e f g h yo j k l m n Una o más de las oraciones anteriores incorporan texto de una publicación que ahora es de dominio público : Chisholm, Hugh, ed. (1911). " Poisson, Siméon Denis ". Encyclopædia Britannica . 21 (11ª ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 896.
- ^ "Poisson, Simeon Denis: certificado de elección a la Royal Society" . La Royal Society . Consultado el 20 de octubre de 2020 .
- ^ "Libro de miembros, 1780-2010: Capítulo P" (PDF) . Academia Estadounidense de Artes y Ciencias . Consultado el 9 de septiembre de 2016 .
- ↑ François Arago (1786-1853) atribuyó a Poisson la cita: "La vie n'est bonne qu'à deux choses: à faire des mathématiques et à les professer". (La vida es buena solo para dos cosas: hacer matemáticas y enseñarlas). Ver: J.-A. Barral, ed., Oeuvres complétes de François Arago ... , vol. II (París, Francia: Gide et J. Baudry, 1854), página 662 .
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enlaces externos
- Medios relacionados con Siméon Denis Poisson en Wikimedia Commons
- Citas relacionadas con Siméon Denis Poisson en Wikiquote
- O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Siméon Denis Poisson" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews.
- Siméon Denis Poisson en el Proyecto de genealogía matemática