En matemáticas , geometría sólida es el nombre tradicional de la geometría del espacio euclidiano tridimensional [1] (es decir, geometría 3D ).
La estereometría se ocupa de la medición de volúmenes de varias figuras sólidas (figuras tridimensionales), incluidas pirámides , prismas y otros poliedros ; cilindros ; conos ; conos truncados ; y bolas delimitadas por esferas . [2]
Historia
Los pitagóricos se ocuparon de los sólidos regulares , pero la pirámide, el prisma, el cono y el cilindro no se estudiaron hasta los platónicos . Eudoxo estableció su medida, probando que la pirámide y el cono tienen un tercio del volumen de un prisma y un cilindro en la misma base y de la misma altura. Probablemente también fue el descubridor de una prueba de que el volumen encerrado por una esfera es proporcional al cubo de su radio . [3]
Temas
Los temas básicos en geometría sólida y estereometría incluyen:
- incidencia de planos y líneas
- ángulo diedro y ángulo sólido
- el cubo , cuboide , paralelepípedo
- el tetraedro y otras pirámides
- prismas
- octaedro , dodecaedro , icosaedro
- conos y cilindros
- la esfera
- otros cuadrículas : esferoide , elipsoide , paraboloide e hiperboloide .
Los temas avanzados incluyen:
- geometría proyectiva de tres dimensiones (que conduce a una demostración del teorema de Desargues mediante el uso de una dimensión adicional)
- más poliedros
- geometría descriptiva .
Figuras sólidas
Mientras que una esfera es la superficie de una bola , a veces es ambiguo si el término se refiere a la superficie de la figura o al volumen encerrado en ella, en particular para un cilindro . La siguiente tabla incluye los principales tipos de formas que constituyen o definen un volumen.
Figura | Definiciones | Imagenes | |
---|---|---|---|
Paralelepípedo |
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Romboedro |
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Cuboides |
| ||
Poliedro | Caras poligonales planas , bordes rectos y esquinas o vértices afilados |
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Poliedro uniforme | Polígonos regulares como caras y es vértice-transitivo (es decir, hay una isometría que asigna cualquier vértice a cualquier otro) |
| |
Prisma | Un poliedro que comprende un n -sided poligonal de base , una segunda base que es un traducido copia (rígidamente trasladado sin rotación) de la primera, y n otras caras (necesariamente todos los paralelogramos ) que une los lados correspondientes de las dos bases | ||
Cono | Se estrecha suavemente desde una base plana (con frecuencia, aunque no necesariamente, circular) hasta un punto llamado vértice o vértice. | ||
Cilindro | Lados paralelos rectos y sección transversal circular u ovalada |
| |
Elipsoide | Una superficie que puede obtenerse de una esfera deformándola mediante escalas direccionales , o más generalmente, de una transformación afín. | ||
Limón | Una lente (o menos de la mitad de un arco circular) girada alrededor de un eje que pasa por los extremos de la lente (o arco) [6] | ||
Hiperboloide | Una superficie que se genera al girar una hipérbola alrededor de uno de sus ejes principales. |
Técnicas
Se utilizan diversas técnicas y herramientas en geometría sólida. Entre ellos, la geometría analítica y las técnicas vectoriales tienen un gran impacto al permitir el uso sistemático de ecuaciones lineales y álgebra matricial , que son importantes para dimensiones superiores.
Aplicaciones
Una aplicación importante de la geometría sólida y la estereometría son los gráficos por computadora en 3D .
Ver también
- Regiones de bolas
- Geometría euclidiana
- Dimensión
- Punto
- Planimetría
- Forma
- Listas de formas
- Superficie
- Área de superficie
- Arquímedes
Notas
- ^ The Britannica Guide to Geometry , Britannica Educational Publishing, 2010, págs. 67–68.
- ^ Kiselev 2008 .
- ^ Parafraseado y tomado en parte de la Encyclopædia Britannica de 1911 .
- ^ Robertson, Stewart Alexander (1984). Politopos y simetría . Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 75 . ISBN 9780521277396.
- ^ Dupuis, Nathan Fellowes (1893). Elementos de geometría sólida sintética . Macmillan. pag. 53 . Consultado el 1 de diciembre de 2018 .
- ^ Weisstein, Eric W. "Lemon" . Wolfram MathWorld . Consultado el 4 de noviembre de 2019 .
Referencias
- Kiselev, AP (2008). Geometría . Libro II. Estereometría. Traducido por Givental, Alexander. Sumizdat.