La carga espacial es un concepto en el que el exceso de carga eléctrica se trata como un continuo de carga distribuida en una región del espacio (ya sea un volumen o un área) en lugar de cargas puntuales distintas. Este modelo generalmente se aplica cuando los portadores de carga se han emitido desde alguna región de un sólido: la nube de portadores emitidos puede formar una región de carga espacial si están lo suficientemente dispersos, o los átomos cargados o las moléculas que quedan en el sólido pueden formar un espacio región de carga.
La carga espacial solo ocurre en medios dieléctricos (incluido el vacío ) porque en un medio conductor la carga tiende a neutralizarse o apantallarse rápidamente . El signo de la carga espacial puede ser negativo o positivo. Esta situación es quizás más familiar en el área cercana a un objeto metálico cuando se calienta hasta la incandescencia en el vacío . Este efecto fue observado por primera vez por Thomas Edison en los filamentos de las bombillas , donde a veces se le llama efecto Edison . La carga espacial es un fenómeno significativo en muchos dispositivos electrónicos de vacío y de estado sólido .
Causa
Explicación física
Cuando un objeto metálico se coloca en el vacío y se calienta hasta la incandescencia, la energía es suficiente para hacer que los electrones "hiervan" lejos de los átomos de la superficie y rodeen al objeto metálico en una nube de electrones libres. A esto se le llama emisión termoiónica . La nube resultante está cargada negativamente y puede ser atraída por cualquier objeto cercano cargado positivamente, produciendo así una corriente eléctrica que pasa a través del vacío.
La carga espacial puede resultar de una variedad de fenómenos, pero los más importantes son:
- Combinación de la densidad de corriente y la resistencia espacialmente no homogénea
- Ionización de especies dentro del dieléctrico para formar heterocarga
- Inyección de carga de electrodos y de una mejora de la tensión
- Polarización en estructuras como árboles acuáticos . "Árbol de agua" es el nombre que se le da a una figura con forma de árbol que aparece en un cable aislante de polímero impregnado de agua. [1] [2]
Se ha sugerido que en la corriente alterna (CA) la mayoría de los portadores inyectados en los electrodos durante la mitad del ciclo se expulsan durante la siguiente mitad del ciclo, por lo que el saldo neto de carga en un ciclo es prácticamente cero. Sin embargo, una pequeña fracción de los portadores puede quedar atrapada a niveles lo suficientemente profundos como para retenerlos cuando el campo está invertido. La cantidad de carga en CA debería aumentar más lentamente que en la corriente continua (CC) y volverse observable después de períodos de tiempo más largos.
Carga hetero y homo
Carga hetero significa que la polaridad de la carga espacial es opuesta a la del electrodo vecino, y la carga homo es la situación inversa. Bajo una aplicación de alto voltaje, se espera que una carga hetero cerca del electrodo reduzca el voltaje de ruptura, mientras que una carga homo la aumentará. Después de la inversión de polaridad en condiciones de CA, la carga homo se convierte en carga heteroespacial.
Explicación matemática
Si el " vacío " tiene una presión de 10 −6 mmHg o menos, el vehículo principal de conducción son los electrones . La densidad de corriente de emisión (J ) del cátodo , en función de su temperatura termodinámica T , en ausencia de carga espacial, viene dada por la ley de Richardson :
dónde
- A m −2 K −2
- e = carga positiva elemental (es decir, magnitud de la carga del electrón),
- m e = masa del electrón,
- k = constante de Boltzmann = 1,38 x 10 −23 J / K,
- h = constante de Planck = 6,62 x 10 −34 J s,
- φ = función de trabajo del cátodo,
- ř = coeficiente medio de reflexión de electrones.
El coeficiente de reflexión puede ser tan bajo como 0,105, pero suele estar cerca de 0,5. Para tungsteno , (1 - ř) A 0 = 0.6 a 1.0 × 10 6 A m −2 K −2 , y φ = 4.52 eV. A 2500 ° C, la emisión es de 28207 A / m 2 .
La corriente de emisión, como se indica anteriormente, es muchas veces mayor que la recogida normalmente por los electrodos, excepto en algunas válvulas pulsadas como el magnetrón de cavidad . La mayoría de los electrones emitidos por el cátodo son devueltos a él por la repulsión de la nube de electrones en su vecindad. A esto se le llama efecto de carga espacial . En el límite de grandes densidades de corriente, J viene dado por la ecuación de Child-Langmuir a continuación, en lugar de por la ecuación de emisión termoiónica anterior.
Ocurrencia
La carga espacial es una propiedad inherente de todos los tubos de vacío . En ocasiones, esto ha hecho la vida más difícil o más fácil para los ingenieros eléctricos que utilizaron tubos en sus diseños. Por ejemplo, la carga espacial limitó significativamente la aplicación práctica de amplificadores de triodo, lo que condujo a más innovaciones como el tetrodo de tubo de vacío .
Por otro lado, la carga espacial fue útil en algunas aplicaciones de tubos porque genera un EMF negativo dentro de la envoltura del tubo, que podría usarse para crear un sesgo negativo en la rejilla del tubo. La polarización de la red también se puede lograr utilizando un voltaje de red aplicado además del voltaje de control. Esto podría mejorar el control del ingeniero y la fidelidad de la amplificación. Permitió construir tubos de carga espacial para radios de automóviles que requerían solo 6 o 12 voltios de voltaje de ánodo (los ejemplos típicos fueron el 6DR8 / EBF83, 6GM8 / ECC86, 6DS8 / ECH83, 6ES6 / EF97 y 6ET6 / EF98).
Las cargas espaciales también pueden ocurrir dentro de los dieléctricos . Por ejemplo, cuando el gas cerca de un electrodo de alto voltaje comienza a sufrir una ruptura dieléctrica , se inyectan cargas eléctricas en la región cercana al electrodo, formando regiones de carga espacial en el gas circundante. Las cargas espaciales también pueden ocurrir dentro de dieléctricos sólidos o líquidos sometidos a altas tensiones por campos eléctricos . Las cargas espaciales atrapadas dentro de los dieléctricos sólidos son a menudo un factor que contribuye a la falla dieléctrica dentro de los cables y condensadores de alta tensión.
Corriente limitada por carga espacial
Al vacío (ley del niño)
Propuesto por primera vez por Clement D. Child en 1911, la ley de Child establece que la corriente de carga espacial limitada (SCLC) en un diodo de vacío plano-paralelo varía directamente como la potencia de tres mitades del voltaje del ánodoe inversamente al cuadrado de la distancia d que separa el cátodo y el ánodo. [3]
Para los electrones, la densidad de corriente J (amperios por metro cuadrado) se escribe:
- .
dónde es la corriente del ánodo y S el área superficial del ánodo que recibe la corriente; es la magnitud de la carga del electrón y es su masa. La ecuación también se conoce como la "ley de potencia de tres mitades" o la ley de Child-Langmuir. Child originalmente derivó esta ecuación para el caso de los iones atómicos, que tienen proporciones mucho más pequeñas de su carga a su masa. Irving Langmuir publicó la aplicación a las corrientes de electrones en 1913 y la extendió al caso de los cátodos y ánodos cilíndricos. [4]
La validez de la ecuación está sujeta a los siguientes supuestos:
- Los electrones viajan balísticamente entre electrodos (es decir, sin dispersión).
- En la región entre electrodos, la carga espacial de los iones es insignificante.
- Los electrones tienen velocidad cero en la superficie del cátodo.
El supuesto de no dispersión (transporte balístico) es lo que hace que las predicciones de la ley de Child-Langmuir sean diferentes de las de la ley de Mott-Gurney. Este último supone un transporte de deriva en estado estacionario y, por lo tanto, una fuerte dispersión.
En semiconductores
En semiconductores y materiales aislantes, un campo eléctrico hace que las partículas cargadas, los electrones, alcancen una velocidad de deriva específica que es paralela a la dirección del campo. Esto es diferente del comportamiento de las partículas cargadas libres en el vacío, en el que un campo acelera la partícula. El factor de proporcionalidad entre las magnitudes de la velocidad de deriva,, y el campo eléctrico, , se llama movilidad ,:
Régimen de deriva (ley de Mott-Gurney)
El comportamiento de la ley de Child de una corriente de carga espacial limitada que se aplica en un diodo de vacío generalmente no se aplica a un semiconductor / aislante en un dispositivo de un solo portador, y es reemplazado por la ley de Mott-Gurney. Para una losa delgada de material de espesor, intercalado entre dos contactos óhmicos selectivos, la densidad de corriente eléctrica, , fluyendo a través de la losa viene dado por: [5] [6]
- ,
dónde es el voltaje que se ha aplicado a través de la losa y es la permitividad del sólido. La ley de Mott-Gurney ofrece información crucial sobre el transporte de carga a través de un semiconductor intrínseco, a saber, que no se debe esperar que la corriente de deriva aumente linealmente con el voltaje aplicado, es decir, según la ley de Ohm , como se esperaría del transporte de carga a través de un semiconductor de metal o altamente dopado. Dado que la única cantidad desconocida en la ley de Mott-Gurney es la movilidad del portador de carga,, la ecuación se usa comúnmente para caracterizar el transporte de carga en semiconductores intrínsecos. Sin embargo, el uso de la ley de Mott-Gurney para caracterizar semiconductores amorfos, junto con semiconductores que contienen defectos y / o contactos no óhmicos, debe abordarse con precaución ya que las desviaciones significativas tanto en la magnitud de la corriente como en la dependencia de la ley de potencia con respecto al voltaje será observado. En esos casos, la ley de Mott-Gurney no puede usarse fácilmente para la caracterización, y en su lugar deben usarse otras ecuaciones que puedan dar cuenta de defectos y / o inyecciones no ideales.
Durante la derivación de la ley de Mott-Gurney, se deben hacer las siguientes suposiciones:
- Solo hay un tipo de portador de carga presente, es decir, solo electrones o huecos.
- El material no tiene conductividad intrínseca, pero las cargas se inyectan en él desde un electrodo y son capturadas por el otro.
- La movilidad del portador, , y la permitividad, , son constantes en toda la muestra.
- El flujo de corriente no está limitado por trampas o desorden energético.
- La corriente no se debe predominantemente al dopaje.
- El campo eléctrico en el electrodo de inyección de carga es cero, lo que significa que la corriente se rige únicamente por la deriva.
Derivación
Considere un cristal de espesor llevando una corriente . Dejar ser el campo eléctrico a distancia desde la superficie, y el número de electrones por unidad de volumen. Entonces la corriente que se da tiene dos contribuciones, una por deriva y otra por difusión:
- ,
Cuándo es la movilidad de los electrones y el coeficiente de difusión. La ecuación de Laplace da para el campo:
- .
Por lo tanto, eliminando , tenemos:
- .
Después de integrar, hacer uso de la relación de Einstein y descuidar la término que obtenemos para el campo eléctrico:
- ,
dónde es una constante. Podemos descuidar el término porque estamos suponiendo que ~ y .
Dado que, en , , tenemos:
- .
De ello se deduce que la caída potencial a través del cristal es:
- .
Haciendo uso de y podemos escribir en términos de . Para pequeños, es pequeño y , así que eso:
- . (∎)
Así, la corriente aumenta a medida que el cuadrado de . Para grande, y obtenemos:
- .
Como ejemplo de aplicación, la corriente de carga espacial limitada en estado estacionario a través de una pieza de silicio intrínseco con una movilidad de portador de carga de 1500 cm 2 / Vs, una constante dieléctrica de 11,9, un área de 10 −8 cm 2 y un El grosor de 10 −4 cm se puede calcular mediante una calculadora en línea en 126,4 μA a 3 V. Tenga en cuenta que para que este cálculo sea preciso, se deben asumir todos los puntos enumerados anteriormente.
En el caso de que el transporte de electrones / huecos esté limitado por estados de trampa en forma de colas exponenciales que se extienden desde los bordes de la banda de conducción / valencia,
- ,
la densidad de la corriente de deriva viene dada por la ecuación de Mark-Helfrich, [7]
dónde es la carga elemental , con siendo la energía térmica, es la densidad efectiva de estados del tipo portador de carga en el semiconductor, es decir, ya sea o , y es la densidad de la trampa.
Régimen de baja tensión
En el caso de que se aplique una polarización aplicada muy pequeña a través del dispositivo de una sola portadora, la corriente viene dada por: [8] [9] [10]
- .
Tenga en cuenta que la ecuación que describe la corriente en el régimen de bajo voltaje sigue la misma escala de espesor que la ley de Mott-Gurney, , pero aumenta linealmente con el voltaje aplicado.
Regímenes de saturación
Cuando se aplica un voltaje muy grande a través del semiconductor, la corriente puede pasar a un régimen de saturación.
En el régimen de velocidad-saturación, esta ecuación toma la siguiente forma
Nótese la diferente dependencia de en entre la ley de Mott-Gurney y la ecuación que describe la corriente en el régimen de velocidad-saturación. En el caso balístico (suponiendo que no haya colisiones), la ecuación de Mott-Gurney toma la forma de la ley más familiar de Child-Langmuir.
En el régimen de saturación del portador de carga, la corriente a través de la muestra está dada por,
dónde es la densidad efectiva de estados del tipo portador de carga en el semiconductor.
Disparo
La carga espacial tiende a reducir el ruido de los disparos . [11] El ruido de disparo es el resultado de la llegada aleatoria de cargas discretas; la variación estadística en las llegadas produce ruido de disparo. [12] Una carga espacial desarrolla un potencial que ralentiza a los portadores. Por ejemplo, un electrón que se acerca a una nube de otros electrones se ralentizará debido a la fuerza repulsiva. Los portadores que ralentizan también aumentan la densidad de carga espacial y el potencial resultante. Además, el potencial desarrollado por la carga espacial puede reducir el número de portadores emitidos. [13] Cuando la tarifa espacial limita la corriente, las llegadas aleatorias de los transportistas se suavizan; la variación reducida da como resultado menos ruido de disparo. [12]
Ver también
- Emisión termoiónica
- Tubo vacío
- Fuga de red
Referencias
- ^ Moreau, E .; Mayoux, C .; Laurent, C .; Boudet, A. (febrero de 1993), "The Structural Characteristics of Water Trees in Power Cables and Laboratory Specimens", IEEE Transactions on Electrical Insulation , IEEE, 28 (1): 54–64, doi : 10.1109 / 14.192240 , ISSN 0018- 9367
- ^ Hennuy, Blandine; Marginet, Joachim; François, Alain; Platbrood, Gérard; Tetas, Yvan; De Clerck, Quentin (junio de 2009), Water Trees in Medium Voltage XLPE Cables: Very Short Time Accelerated Aging Tests (PDF) , Praga, Documento 1060
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