Capacidad calorífica específica

Calor necesario para aumentar la temperatura de una determinada unidad de masa de una sustancia

Para conocer las capacidades caloríficas específicas de sustancias particulares, consulte la Tabla de capacidades caloríficas específicas .

En termodinámica , la capacidad calorífica específica u ocasionalmente la capacidad calorífica másica (símbolo c _p ) de una sustancia es la capacidad calorífica de una muestra de la sustancia dividida por la masa de la muestra. De manera informal, es la cantidad de energía que debe agregarse, en forma de calor , a una unidad de masa de la sustancia para provocar un aumento de una unidad en la temperatura . La unidad SI de capacidad calorífica específica es joule por kelvin por kilogramo , J⋅kg ⁻¹ ⋅K ⁻¹. ^[1] Por ejemplo, el calor necesario para elevar la temperatura de1 kg de agua por1 K es4184 julios, por lo que la capacidad calorífica específica del agua es4184 J⋅kg ⁻¹ ⋅K ⁻¹ . ^[2]

La capacidad calorífica específica a menudo varía con la temperatura y es diferente para cada estado de la materia . El agua líquida tiene una de las capacidades caloríficas específicas más altas entre las sustancias comunes, aproximadamente4184 J⋅kg ⁻¹ ⋅K ⁻¹ a 20 ° C; pero la del hielo justo por debajo de 0 ° C es solo2093 J⋅kg ⁻¹ ⋅K ⁻¹ . Las capacidades caloríficas específicas del hierro , el granito y el hidrógeno gaseoso son aproximadamente 449 J⋅kg ⁻¹ ⋅K ⁻¹ , 790 J⋅kg ⁻¹ ⋅K ⁻¹ y 14300 J⋅kg ⁻¹ ⋅K ⁻¹ , respectivamente. ^[3] Mientras que la sustancia está pasando por una transición de fase , como derretirse o hervir, su capacidad calorífica específica es técnicamente infinita , porque el calor cambia de estado en lugar de aumentar su temperatura.

La capacidad de calor específico de una sustancia, especialmente un gas, puede ser significativamente mayor cuando se le permite expandirse a medida que se calienta (capacidad de calor específico a presión constante ) que cuando se calienta en un recipiente cerrado que la capacidad de expansión evita (calor específico a volumen constante ). Estos dos valores generalmente se indican mediante y , respectivamente; su cociente es la relación de capacidad calorífica .${\displaystyle c_{p}}$${\displaystyle c_{V}}$${\displaystyle \gamma =c_{p}/c_{V}}$

El término calor específico puede referirse a la relación entre las capacidades caloríficas específicas de una sustancia a una temperatura determinada y de una sustancia de referencia a una temperatura de referencia, como el agua a 15 ° C; ^[4] muy parecido a la gravedad específica .

La capacidad calorífica específica se relaciona con otras medidas intensivas de capacidad calorífica con otros denominadores. Si la cantidad de sustancia se mide como un número de moles , se obtiene la capacidad calorífica molar en su lugar (cuya unidad SI es joule por kelvin por mol, J⋅mol ⁻¹ ⋅K ⁻¹ . Si la cantidad se toma como el volumen de la muestra (como a veces se hace en ingeniería), se obtiene la capacidad calorífica volumétrica (cuya unidad SI es joule por kelvin por metro cúbico , J⋅m ⁻³ ⋅K ⁻¹ ).

Uno de los primeros científicos en utilizar el concepto fue Joseph Black , médico del siglo XVIII y profesor de Medicina en la Universidad de Glasgow . Midió las capacidades caloríficas específicas de muchas sustancias, utilizando el término capacidad calorífica . ^[5]

Definición

La capacidad calorífica específica de una sustancia, generalmente indicada por , es la capacidad calorífica de una muestra de la sustancia, dividida por la masa de la muestra: ^[6]${\displaystyle c}$${\displaystyle C}$${\displaystyle M}$

${\displaystyle c={\frac {C}{M}}={\frac {1}{M}}\cdot {\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} T}}}$

donde representa la cantidad de calor necesaria para elevar uniformemente la temperatura de la muestra en un pequeño incremento .${\displaystyle \mathrm {d} Q}$ ${\displaystyle \mathrm {d} T}$

Como la capacidad calorífica de un objeto, la capacidad calorífica específica de una sustancia puede variar, a veces sustancialmente, dependiendo de la temperatura inicial de la muestra y la presión que se le aplique. Por tanto, debe considerarse una función de esas dos variables.${\displaystyle T}$ ${\displaystyle p}$${\displaystyle c(p,T)}$

Estos parámetros generalmente se especifican cuando se da la capacidad calorífica específica de una sustancia. Por ejemplo, "Agua (líquido): = 4187 J⋅kg ⁻¹ ⋅K ⁻¹ (15 ° C)" ^[7] Cuando no se especifica, los valores publicados de la capacidad calorífica específica generalmente son válidos para algunas condiciones estándar de temperatura y presión .${\displaystyle c_{p}}$${\displaystyle c}$

Sin embargo, la dependencia de la temperatura y la presión iniciales a menudo se puede ignorar en contextos prácticos, por ejemplo, cuando se trabaja en rangos estrechos de esas variables. En esos contextos, generalmente se omite el calificador y se aproxima la capacidad calorífica específica mediante una constante adecuada para esos rangos.${\displaystyle c}$${\displaystyle (p,T)}$${\displaystyle c}$

La capacidad calorífica específica es una propiedad intensiva de una sustancia, una característica intrínseca que no depende del tamaño o forma de la cantidad en consideración. (El calificativo "específico" delante de una propiedad extensiva a menudo indica una propiedad intensiva derivada de ella. ^[8] )

Variaciones

La inyección de energía térmica en una sustancia, además de elevar su temperatura, suele provocar un aumento de su volumen y / o de su presión, dependiendo de cómo esté confinada la muestra. La elección de este último influye en la capacidad calorífica específica medida, incluso para la misma presión y temperatura de partida . Se utilizan ampliamente dos opciones particulares:${\displaystyle p}$${\displaystyle T}$

• Si la presión se mantiene constante (por ejemplo, a la presión atmosférica ambiental) y se permite que la muestra se expanda, la expansión genera trabajo a medida que la fuerza de la presión desplaza el recinto o el fluido circundante. Ese trabajo debe provenir de la energía térmica proporcionada. La capacidad de calor específico obtenido de este modo se dice que es medido a presión constante (o isobárica ), y con frecuencia se denota , , etc.${\displaystyle c_{p}}$${\displaystyle c_{\mathrm {p} }}$
• Por otro lado, si se evita la expansión, por ejemplo mediante un recinto suficientemente rígido, o aumentando la presión externa para contrarrestar la interna, no se genera trabajo y la energía térmica que habría entrado en él debe contribuir a la energía interna de la muestra, incluido el aumento de su temperatura en una cantidad adicional. La capacidad de calor específico obtenido de esta manera se dice que es medido a volumen constante (o isócoro ) y denotado , , etc.${\displaystyle c_{V}}$${\displaystyle c_{v}}$ ${\displaystyle c_{\mathrm {v} }}$

El valor de suele ser menor que el valor de . Esta diferencia es particularmente notable en gases donde los valores a presión constante son típicamente entre un 30% y un 66,7% mayores que los de volumen constante. Por tanto, la relación de capacidad calorífica de los gases suele estar entre 1,3 y 1,67. ^[9]${\displaystyle c_{V}}$${\displaystyle c_{p}}$

Aplicabilidad

La capacidad calorífica específica se puede definir y medir para gases, líquidos y sólidos de composición y estructura molecular bastante generales. Estos incluyen mezclas de gases, soluciones y aleaciones, o materiales heterogéneos como leche, arena, granito y hormigón, si se consideran a una escala suficientemente grande.

La capacidad calorífica específica se puede definir también para materiales que cambian de estado o composición a medida que cambian la temperatura y la presión, siempre que los cambios sean reversibles y graduales. Así, por ejemplo, los conceptos son definibles para un gas o líquido que se disocia a medida que aumenta la temperatura, siempre que los productos de la disociación se recombinen rápida y completamente cuando desciende.

La capacidad calorífica específica no es significativa si la sustancia sufre cambios químicos irreversibles o si hay un cambio de fase , como fusión o ebullición, a una temperatura brusca dentro del rango de temperaturas abarcadas por la medición.

Medida

La capacidad calorífica específica de una sustancia se determina típicamente de acuerdo con la definición; es decir, midiendo la capacidad calorífica de una muestra de la sustancia, generalmente con un calorímetro , y dividiéndola por la masa de la muestra. Se pueden aplicar varias técnicas para estimar la capacidad calorífica de una sustancia como, por ejemplo, calorimetría de barrido diferencial rápido . ^{[10] [11]}

Gráfico de la temperatura de las fases del agua calentada de −100 ° C a 200 ° C : el ejemplo de línea discontinua muestra que para derretir y calentar 1 kg de hielo a −50 ° C en agua a 40 ° C se necesitan 600 kJ

Las capacidades caloríficas específicas de los gases se pueden medir a volumen constante, encerrando la muestra en un recipiente rígido. Por otro lado, medir la capacidad calorífica específica a volumen constante puede ser prohibitivamente difícil para líquidos y sólidos, ya que a menudo se necesitarían presiones poco prácticas para evitar la expansión que sería causada por incluso pequeños aumentos de temperatura. En cambio, la práctica común es medir la capacidad calorífica específica a presión constante (permitiendo que el material se expanda o contraiga según lo desee), determinar por separado el coeficiente de expansión térmica y la compresibilidad del material y calcular la capacidad calorífica específica a presión constante. volumen de estos datos de acuerdo con las leyes de la termodinámica. ^{[cita requerida ]}

Unidades

Sistema internacional

La unidad SI para la capacidad calorífica específica es joule por kelvin por kilogramo ((J / K) / kg, J / (kg⋅K), J⋅K ⁻¹ ⋅kg ⁻¹ , etc.). Dado que un incremento de temperatura de un grado Celsius es lo mismo que un incremento de un kelvin, eso es lo mismo que joule por grado Celsius por kilogramo (J⋅kg ⁻¹ ⋅ ° C ⁻¹ ). A veces se usa el gramo en lugar de kilogramo para la unidad de masa: 1 J⋅g ⁻¹ ⋅K ⁻¹ = 0.001 J⋅kg ⁻¹ ⋅K ⁻¹ .

La capacidad calorífica específica de una sustancia (por unidad de masa) tiene una dimensión L ² ⋅Θ ⁻¹ ⋅T ⁻² , o (L / T) ² / Θ. Por lo tanto, la unidad SI J⋅kg ⁻¹ ⋅K ⁻¹ es equivalente a metro cuadrado por segundo cuadrado por kelvin (m ² ⋅K ⁻¹ ⋅s ⁻² ).

Unidades de ingeniería imperiales

Los profesionales de la construcción , ingeniería civil , ingeniería química , y otras disciplinas técnicas, especialmente en el Estados Unidos , pueden utilizar unidades de Inglés de ingeniería , incluyendo el Imperial libra (lb = 0,45359237 kg) como unidad de masa, el grado Fahrenheit o Rankine (° F = 5/9 K, aproximadamente 0,555556 K) como unidad de incremento de temperatura, y la unidad térmica británica (BTU ≈ 1055,06 J), ^{[12] [13]} como unidad de calor.

En esos contextos, la unidad de capacidad calorífica específica es BTU⋅ ° F ⁻¹ ⋅lb ⁻¹ = 4177.6 J⋅kg ⁻¹ ⋅K ⁻¹ . El BTU se definió originalmente para que la capacidad calorífica específica promedio del agua fuera 1 BTU⋅ ° F ⁻¹ ⋅lb ⁻¹ .

Calorías

En química, las cantidades de calor a menudo se medían en calorías . De manera confusa, dos unidades con ese nombre, denotadas "cal" o "Cal", se han usado comúnmente para medir cantidades de calor:

• la "pequeña caloría" (o "gramo-caloría", "cal") es exactamente 4,184 J. Originalmente se definió de modo que la capacidad calorífica específica del agua líquida sería 1 cal⋅ ° C ⁻¹ ⋅g ⁻¹ .
• La "gran caloría" (también "kilocaloría", "kilogramo-caloría" o "caloría alimentaria"; "kcal" o "Cal") son 1000 calorías pequeñas, es decir, 4184 J, exactamente. Originalmente se definió de modo que la capacidad calorífica específica del agua sería 1 Cal⋅ ° C ⁻¹ ⋅kg ⁻¹ .

Si bien estas unidades todavía se usan en algunos contextos (como el kilogramo de calorías en nutrición ), su uso ahora está desaprobado en los campos técnicos y científicos. Cuando se mide el calor en estas unidades, la unidad de capacidad calorífica específica suele ser

1 cal⋅ ° C ⁻¹ ⋅g ⁻¹ ("caloría pequeña") = 1 Cal⋅ ° C ⁻¹ ⋅kg ⁻¹ = 1 kcal⋅ ° C ⁻¹ ⋅kg ⁻¹ ("caloría grande") = 4184 J ⋅kg ⁻¹ ⋅K ⁻¹ .

En cualquier unidad, la capacidad calorífica específica del agua es aproximadamente 1. Las combinaciones cal⋅ ° C ⁻¹ ⋅kg ⁻¹ = 4.184 J⋅kg ⁻¹ ⋅K ⁻¹ y kcal⋅ ° C ⁻¹ ⋅g ⁻¹ = 4,184,000 J⋅kg ⁻¹ ⋅K ⁻¹ no parece ser de uso generalizado.

Base física de la capacidad calorífica específica

Artículo principal: capacidad calorífica molar § Base física

La temperatura de una muestra de una sustancia refleja la energía cinética promedio de sus partículas constituyentes (átomos o moléculas) en relación con su centro de masa. Sin embargo, no toda la energía proporcionada a una muestra de una sustancia se destinará a elevar su temperatura, ejemplificado mediante el teorema de equipartición .

Gases monoatómicos

La mecánica cuántica predice que, a temperatura ambiente y presiones ordinarias, un átomo aislado en un gas no puede almacenar ninguna cantidad significativa de energía excepto en forma de energía cinética. Por tanto, la capacidad calorífica por mol es la misma para todos los gases monoatómicos (como los gases nobles). Más precisamente, 12.5 J⋅K ⁻¹ ⋅mol ⁻¹ y 21 J⋅K ⁻¹ ⋅mol ⁻¹ , donde 8.31446 J⋅K ⁻¹ ⋅mol ⁻¹ es la unidad de gas ideal (que es el producto de la constante de conversión de Boltzmann de la unidad de energía microscópica kelvin a la unidad de energía macroscópica joule${\displaystyle c_{V,\mathrm {m} }=3R/2\approx {}}$${\displaystyle c_{P,\mathrm {m} }=5R/2\approx {}}$${\displaystyle R\approx {}}$y el número de Avogadro ).

Por lo tanto, la capacidad calorífica específica (por unidad de masa, no por mol) de un gas monoatómico será inversamente proporcional a su peso atómico (adimensional) . Es decir, aproximadamente,${\displaystyle A}$

${\displaystyle c_{V}\approx {}}$12470 J⋅K ⁻¹ ⋅kg ⁻¹ 20785 J⋅K ⁻¹ ⋅kg ⁻¹${\displaystyle /A\quad \quad \quad c_{p}\approx {}}$${\displaystyle /A}$

Para los gases nobles, desde helio hasta xenón, estos valores calculados son

Gas	Él	Nordeste	Arkansas	Kr	Xe
${\displaystyle A}$	4,00	20,17	39,95	83,80	131,29
${\displaystyle c_{V}}$(J⋅K −1 ⋅m −3 )	3118	618,3	312.2	148,8	94,99
${\displaystyle c_{p}}$(J⋅K −1 ⋅kg −1 )	5197	1031	520,3	248,0	158,3

Gases poliatómicos

Por otro lado, una molécula de gas poliatómico (que consta de dos o más átomos unidos entre sí) puede almacenar energía térmica en otras formas además de su energía cinética. Estas formas incluyen la rotación de la molécula y la vibración de los átomos en relación con su centro de masa.

Estos grados adicionales de libertad o "modos" contribuyen a la capacidad calorífica específica de la sustancia. Es decir, cuando se inyecta energía térmica en un gas con moléculas poliatómicas, solo una parte de ella se destinará a aumentar su energía cinética y, por lo tanto, la temperatura; el resto irá a esos otros grados de libertad. Para lograr el mismo aumento de temperatura, será necesario proporcionar más energía térmica a un mol de esa sustancia que a un mol de un gas monoatómico. Por tanto, la capacidad calorífica específica de un gas poliatómico depende no solo de su masa molecular, sino también del número de grados de libertad que tienen las moléculas. ^{[14] [15] [16]}

La mecánica cuántica dice además que cada modo de rotación o vibración solo puede tomar o perder energía en cierta cantidad discreta (cuantos). Dependiendo de la temperatura, la energía calorífica promedio por molécula puede ser demasiado pequeña en comparación con los cuantos necesarios para activar algunos de esos grados de libertad. Se dice que esos modos están "congelados". En ese caso, la capacidad calorífica específica de la sustancia aumentará con la temperatura, a veces de forma escalonada, a medida que más modos se descongelen y comiencen a absorber parte de la energía térmica de entrada.

Por ejemplo, la capacidad calorífica molar del nitrógeno N
₂a volumen constante es 20.6 J⋅K ⁻¹ ⋅mol ⁻¹ (a 15 ° C, 1 atm), que es 2.49 . ^[17] Ese es el valor esperado de la teoría si cada molécula tuviera 5 grados de libertad. Estos resultan ser tres grados del vector de velocidad de la molécula, más dos grados de su rotación alrededor de un eje que pasa por el centro de masa y perpendicular a la línea de los dos átomos. Debido a esos dos grados adicionales de libertad, la capacidad calorífica específica de N${\displaystyle c_{V,\mathrm {m} }={}}$${\displaystyle R}$${\displaystyle c_{V}}$
₂(736 J⋅K ⁻¹ ⋅kg ⁻¹ ) es mayor que el de un gas monoatómico hipotético con la misma masa molecular 28 (445 J⋅K ⁻¹ ⋅kg ⁻¹ ), por un factor de 5/3.

Este valor de la capacidad calorífica específica del nitrógeno es prácticamente constante desde menos de -150 ° C hasta aproximadamente 300 ° C. En ese rango de temperatura, los dos grados adicionales de libertad que corresponden a las vibraciones de los átomos, estirando y comprimiendo el enlace, todavía están "congelados". Aproximadamente a esa temperatura, esos modos comienzan a "descongelarse" y, como resultado, comienzan a aumentar rápidamente al principio, luego más lentamente a medida que tiende a otro valor constante. Es 35,5 J⋅K ⁻¹ ⋅mol ⁻¹ a 1500 ° C, 36,9 a 2500 ° C y 37,5 a 3500 ° C. ^[18] El último valor corresponde casi exactamente al valor predicho para 7 grados de libertad por molécula.${\displaystyle c_{V}}$

Derivación termodinámica

En teoría, la capacidad calorífica específica de una sustancia también puede derivarse de su modelo termodinámico abstracto mediante una ecuación de estado y una función de energía interna .

Estado de la materia en una muestra homogénea

Para aplicar la teoría, se considera la muestra de la sustancia (sólida, líquida o gaseosa) para la cual se puede definir la capacidad calorífica específica; en particular, que tenga una composición homogénea y una masa fija . Suponga que la evolución del sistema siempre es lo suficientemente lenta como para que la presión y la temperatura internas se consideren uniformes en todo momento. La presión sería igual a la presión que le aplica el recinto o algún fluido circundante, como el aire.${\displaystyle M}$${\displaystyle P}$${\displaystyle T}$${\displaystyle P}$

El estado del material se puede especificar mediante tres parámetros: su temperatura , la presión y su volumen específico , donde está el volumen de la muestra. (Esta cantidad es el recíproco de la densidad del material ). Como y , el volumen específico es una propiedad intensiva del material y su estado, que no depende de la cantidad de sustancia en la muestra.${\displaystyle T}$${\displaystyle P}$ ${\displaystyle V={\boldsymbol {\mathrm {V} }}/M}$${\displaystyle {\boldsymbol {\mathrm {V} }}}$${\displaystyle 1/\rho }$ ${\displaystyle \rho =M/{\boldsymbol {\mathrm {V} }}}$${\displaystyle T}$${\displaystyle P}$${\displaystyle V}$

Esas variables no son independientes. Los estados permitidos se definen mediante una ecuación de estado que relaciona esas tres variables: La función depende del material considerado. La energía interna específica almacenada internamente en la muestra, por unidad de masa, será entonces otra función de estas variables de estado, que también es específica del material. La energía interna total en la muestra será entonces .${\displaystyle F(T,P,V)=0.}$${\displaystyle F}$${\displaystyle U(T,P,V)}$${\displaystyle MU(T,P,V)}$

Para algunos materiales simples, como un gas ideal , se puede derivar de la teoría básica la ecuación de estado e incluso la energía interna específica. En general, estas funciones deben determinarse experimentalmente para cada sustancia.${\displaystyle F=0}$${\displaystyle U}$

Conservación de energía

El valor absoluto de esta cantidad no está definido y (a los efectos de la termodinámica) el estado de "energía interna cero" puede elegirse arbitrariamente. Sin embargo, según la ley de conservación de la energía , cualquier aumento infinitesimal de la energía interna total debe ir acompañado del flujo neto de energía térmica en la muestra, más cualquier energía mecánica neta que le proporcione el recinto o el medio circundante. Este último es , dónde está el cambio en el volumen de la muestra en ese paso infinitesimal. ^[19] Por lo tanto${\displaystyle M\mathrm {d} U}$${\displaystyle MU}$${\displaystyle \mathrm {d} Q}$${\displaystyle -P\mathrm {d} {\boldsymbol {\mathrm {V} }}}$${\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {\mathrm {V} }}}$

${\displaystyle \mathrm {d} Q-P\mathrm {d} {\boldsymbol {\mathrm {V} }}=M\mathrm {d} U}$

por eso

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} Q}{M}}-P\mathrm {d} V=\mathrm {d} U}$

Si el volumen de la muestra (de ahí el volumen específico del material) se mantiene constante durante la inyección de la cantidad de calor , entonces el término es cero (no se realiza ningún trabajo mecánico). Luego, dividiendo por ,${\displaystyle \mathrm {d} Q}$${\displaystyle P\mathrm {d} V}$${\displaystyle \mathrm {d} T}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} Q}{M\mathrm {d} T}}={\frac {\mathrm {d} U}{\mathrm {d} T}}}$

donde es el cambio de temperatura que resultó de la entrada de calor. El lado izquierdo es la capacidad calorífica específica a volumen constante del material.${\displaystyle \mathrm {d} T}$${\displaystyle c_{V}}$

Para la capacidad calorífica a presión constante, es útil definir la entalpía específica del sistema como la suma . Un cambio infinitesimal en la entalpía específica será entonces${\displaystyle H(T,P,V)=U(T,P,V)+PV}$

${\displaystyle \mathrm {d} H=\mathrm {d} U+V\mathrm {d} P+P\mathrm {d} V}$

por lo tanto

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} Q}{M}}+V\mathrm {d} P=\mathrm {d} H}$

Si la presión se mantiene constante, el segundo término del lado izquierdo es cero y

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} Q}{M\mathrm {d} T}}={\frac {\mathrm {d} H}{\mathrm {d} T}}}$

El lado izquierdo es la capacidad calorífica específica a presión constante del material.${\displaystyle c_{P}}$

Conexión con la ecuación de estado

En general, las cantidades infinitesimales están limitadas por la ecuación de estado y la función de energía interna específica. A saber,${\displaystyle \mathrm {d} T,\mathrm {d} P,\mathrm {d} V,\mathrm {d} U}$

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{lcl}\displaystyle \mathrm {d} T{\frac {\partial F}{\partial T}}(T,P,V)+\mathrm {d} P{\frac {\partial F}{\partial P}}(T,P,V)+\mathrm {d} V{\frac {\partial F}{\partial V}}(T,P,V)&=&0\\[2ex]\displaystyle \mathrm {d} T{\frac {\partial U}{\partial T}}(T,P,V)+\mathrm {d} P{\frac {\partial U}{\partial P}}(T,P,V)+\mathrm {d} V{\frac {\partial U}{\partial V}}(T,P,V)&=&\mathrm {d} U\end{array}}\right.}$

Aquí denota la derivada (parcial) de la ecuación de estado con respecto a su argumento, manteniendo los otros dos argumentos fijos, evaluados en el estado en cuestión. Las otras derivadas parciales se definen de la misma manera. Estas dos ecuaciones en los cuatro incrementos infinitesimales normalmente los restringen a un subespacio lineal bidimensional de posibles cambios de estado infinitesimales, que depende del material y del estado. Los cambios de volumen constante y presión constante son solo dos direcciones particulares en este espacio.${\displaystyle (\partial F/\partial T)(T,P,V)}$${\displaystyle F}$${\displaystyle T}$${\displaystyle (T,P,V)}$

Este análisis también es válido independientemente de cómo se inyecte el incremento de energía en la muestra, es decir, por conducción de calor , irradiación, inducción electromagnética , desintegración radiactiva , etc.${\displaystyle \mathrm {d} Q}$

Relación entre capacidades caloríficas

Para cualquier volumen específico , denote la función que describe cómo varía la presión con la temperatura , según lo permitido por la ecuación de estado, cuando el volumen específico del material se mantiene constante en . De manera análoga, para cualquier presión , sea ​​la función que describe cómo varía el volumen específico con la temperatura, cuando la presión se mantiene constante en . Es decir, esas funciones son tales que${\displaystyle V}$${\displaystyle p_{V}(T)}$${\displaystyle T}$${\displaystyle V}$${\displaystyle P}$${\displaystyle v_{P}(T)}$${\displaystyle P}$

${\displaystyle F(T,p_{V}(T),V)=0\quad \quad {}}$y${\displaystyle {}\quad \quad F(T,P,v_{P}(T))=0}$

para cualquier valor de . En otras palabras, los gráficos de y son cortes de la superficie definida por la ecuación de estado, cortados por planos de constante y constante , respectivamente.${\displaystyle T,P,V}$${\displaystyle p_{V}(T)}$${\displaystyle v_{P}(T)}$${\displaystyle V}$${\displaystyle P}$

Entonces, de la relación termodinámica fundamental se sigue que

${\displaystyle c_{P}(T,P,V)-c_{V}(T,P,V)=T\left[{\frac {\mathrm {d} p_{V}}{\mathrm {d} T}}(T)\right]\left[{\frac {\mathrm {d} v_{P}}{\mathrm {d} T}}(T)\right]}$

Esta ecuación se puede reescribir como

${\displaystyle c_{P}(T,P,V)-c_{V}(T,P,V)=VT{\frac {\alpha ^{2}}{\beta _{T}}},}$

dónde

${\displaystyle \alpha }$es el coeficiente de expansión térmica ,

${\displaystyle \beta _{T}}$es la compresibilidad isotérmica ,

ambos dependiendo del estado .${\displaystyle (T,P,V)}$

La relación de capacidad calorífica , o índice adiabático, es la relación entre la capacidad calorífica a presión constante y la capacidad calorífica a volumen constante. A veces también se lo conoce como factor de expansión isentrópico.${\displaystyle c_{P}/c_{V}}$

Cálculo a partir de los primeros principios

El método de ruta integral Monte Carlo es un enfoque numérico para determinar los valores de capacidad calorífica, basado en principios dinámicos cuánticos. Sin embargo, se pueden hacer buenas aproximaciones para gases en muchos estados utilizando métodos más simples que se describen a continuación. Para muchos sólidos compuestos de átomos relativamente pesados ​​(número atómico> hierro), a temperaturas no criogénicas, la capacidad calorífica a temperatura ambiente se aproxima a 3 R = 24,94 julios por kelvin por mol de átomos ( ley de Dulong-Petit , R es la constante de gas ). Aproximaciones de baja temperatura para gases y sólidos a temperaturas inferiores a sus temperaturas características de Einstein o temperaturas de Debye puede hacerse mediante los métodos de Einstein y Debye que se analizan a continuación.

Gas ideal

Para un gas ideal , evaluar las derivadas parciales anteriores de acuerdo con la ecuación de estado , donde R es la constante del gas , para un gas ideal ^[20]

${\displaystyle PV=nRT,}$

${\displaystyle C_{P}-C_{V}=T\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V,n}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P,n},}$

${\displaystyle P={\frac {nRT}{V}}\Rightarrow \left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V,n}={\frac {nR}{V}},}$

${\displaystyle V={\frac {nRT}{P}}\Rightarrow \left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P,n}={\frac {nR}{P}}.}$

Sustituyendo

${\displaystyle T\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V,n}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P,n}=T{\frac {nR}{V}}{\frac {nR}{P}}={\frac {nRT}{V}}{\frac {nR}{P}}=P{\frac {nR}{P}}=nR,}$

esta ecuación se reduce simplemente a la relación de Mayer :

${\displaystyle C_{P,m}-C_{V,m}=R.}$

Las diferencias en las capacidades caloríficas definidas por la relación de Mayer anterior solo son exactas para un gas ideal y serían diferentes para cualquier gas real. ->

Ver también

 Portal de física

• Calor específico de fusión (entalpía de fusión)
• Calor específico de vaporización (entalpía de vaporización)
• Línea Frenkel
• Relación de capacidad calorífica
• Ecuación de calor
• Coeficiente de transferencia de calor
• Historia de la termodinámica
• Método Joback (estimación de capacidades caloríficas)
• Calor latente
• Propiedades de los materiales (termodinámica)
• Mecánica estadística cuántica
• Valor R (aislamiento)
• Calor específico de vaporización
• Calor de fusión específico
• Mecánica estadística
• Masa térmica
• Bases de datos termodinámicas para sustancias puras
• Ecuaciones termodinámicas
• Capacidad calorífica volumétrica

Referencias

1. Universidad abierta (2008). S104 Libro 3 Energía y luz , pág. 59. La Universidad Abierta . ISBN  9781848731646 .
2. Universidad abierta (2008). S104 Libro 3 Energía y luz , pág. 179. La Universidad Abierta . ISBN 9781848731646 . 
3. Caja de herramientas de ingeniería (2003). "Calor específico de algunas sustancias comunes" .
4. (2001): Columbia Encyclopedia , 6ª ed.; según lo citado por Encyclopedia.com . Prensa de la Universidad de Columbia. Accedido el 11-04-2019.
5. Laidler, Keith, J. (1993). El mundo de la química física . Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 0-19-855919-4.
6. Oficina internacional de pesos y medidas (2006), El sistema internacional de unidades (SI) (PDF) (8.a ed.), ISBN  92-822-2213-6, archivado (PDF) desde el original el 14 de agosto de 2017
7. "Agua - Propiedades térmicas" . Engineeringtoolbox.com . Consultado el 29 de marzo de 2021 .
8. Unión Internacional de Química Pura y Aplicada, División de Química Física. "Cantidades, unidades y símbolos en química física" (PDF) . Ciencias de Blackwell. pag. 7. El adjetivo específico antes del nombre de una cantidad extensa se usa a menudo para significar dividido por masa.
9. Manual de química de Lange, décima ed. página 1524
10. Rápido, CR; Schawe, JEK; Uggowitzer, PJ; Pogatscher, S. (1 de julio de 2019). "Medición de la capacidad calorífica específica mediante calorimetría de barrido rápido: precisión y corrección de pérdidas" . Thermochimica Acta . Número especial con motivo del 65 cumpleaños de Christoph Schick. 677 : 12-20. doi : 10.1016 / j.tca.2019.03.021 . ISSN 0040-6031 . 
11. Pogatscher, S .; Leutenegger, D .; Schawe, JEK; Uggowitzer, PJ; Löffler, JF (septiembre de 2016). "Transiciones de fase sólido-sólido mediante fusión en metales" . Comunicaciones de la naturaleza . 7 (1): 11113. Bibcode : 2016NatCo ... 711113P . doi : 10.1038 / ncomms11113 . ISSN 2041-1723 . PMC 4844691 . PMID 27103085 .   
12. Koch, Werner (2013). Tablas de vapor VDI (4 ed.). Saltador. pag. 8. ISBN 9783642529412.Publicado bajo los auspicios de Verein Deutscher Ingenieure (VDI).
13. Cardarelli, Francois (2012). Conversión de unidades científicas: una guía práctica para la medición . MJ Shields (traducción) (2 ed.). Saltador. pag. 19. ISBN 9781447108054.
14. Feynman, R., Las conferencias de física de Feynman , vol. 1, cap. 40, págs. 7-8
15. Reif, F. (1965). Fundamentos de física estadística y térmica . McGraw-Hill. págs.  253-254 .
16. Kittel, Charles y Kroemer, Herbert (2000). Física térmica . Hombre libre. pag. 78. ISBN 978-0-7167-1088-2.
17. Thornton, Steven T. y Rex, Andrew (1993) Física moderna para científicos e ingenieros , Saunders College Publishing
18. Chase, MW Jr. (1998) NIST-JANAF Themochemical Tables, cuarta edición , en Journal of Physical and Chemical Reference Data , monografía 9, páginas 1-1951.
19. Feynman, Richard Las conferencias de Feynman sobre física , vol. 1, cap. 45
20. Cengel, Yunus A. y Boles, Michael A. (2010) Termodinámica: un enfoque de ingeniería , séptima edición, McGraw-Hill ISBN 007-352932-X . 

Lectura adicional

• Emmerich Wilhelm y Trevor M. Letcher, Eds., 2010, Capacidades térmicas: líquidos, soluciones y vapores , Cambridge, Reino Unido: Royal Society of Chemistry, ISBN 0-85404-176-1 . Un resumen muy reciente de aspectos tradicionales seleccionados del tema del título, incluida una introducción especializada reciente a su teoría, Emmerich Wilhelm, "Capacidades térmicas: Introducción, conceptos y aplicaciones seleccionadas" (Capítulo 1, págs. 1–27), capítulos sobre métodos experimentales tradicionales y más contemporáneos, como los métodos fotoacústicos , por ejemplo, Jan Thoen y Christ Glorieux, "Técnicas fototérmicas para capacidades térmicas", y capítulos sobre nuevos intereses de investigación, incluida la capacidad calorífica de proteínas y otros sistemas poliméricos (Cap. 16, 15), de cristales líquidos (cap.17),etc. 

Enlaces externos

• (2012-05may-24) La teoría de fonones arroja luz sobre la termodinámica de líquidos y la capacidad calorífica - Mundo de la física La teoría de fonones de la termodinámica de líquidos | Informes científicos