En geometría esférica , una luna esférica (o biangulo [1] ) es un área en una esfera delimitada por dos semicírculos que se encuentran en puntos antípodas . Es un ejemplo de un digón , {2} θ , con ángulo diedro θ. [2] La palabra "lune" deriva de luna , la palabra latina para Moon.
Propiedades
Los grandes círculos son los círculos (circunferencias) más grandes posibles de una esfera ; cada uno divide la superficie de la esfera en dos mitades iguales. Dos grandes círculos siempre se cruzan en dos puntos opuestos polares.
Los ejemplos comunes de grandes círculos son las líneas de longitud ( meridianos ) en una esfera, que se encuentran en los polos norte y sur .
Una luna esférica tiene dos planos de simetría. Puede dividirse en dos lunas de la mitad del ángulo, o puede dividirse en dos por una línea ecuatorial en dos triángulos esféricos rectos.
Área de superficie
El área de la superficie de una luna esférica es 2θ R 2 , donde R es el radio de la esfera y θ es el ángulo diedro en radianes entre los dos semicírculos mayores.
Cuando este ángulo es igual a 2n radianes (360 °) - es decir, cuando el gran círculo segunda media se ha movido un círculo completo, y la lune en entre las tapas de la esfera como esférica monogon - la fórmula del área para la lune esférica da 4π R 2 , el área de la superficie de la esfera .
Ejemplos de
Un hosoedro es un mosaico de la esfera por lunes. Un hosoedro regular n-gonal, {2, n} tiene n lunes iguales de π / n radianes. Un n -hosedro tiene simetría diedro D n h , [ n , 2], (* 22 n ) de orden 4 n . Cada luna tiene individualmente una simetría cíclica C 2v , [2], (* 22) de orden 4.
Cada hosoedro se puede dividir mediante una bisectriz ecuatorial en dos triángulos esféricos iguales .
norte | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
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Hosohedra | |||||||||
bipyramidal alicatado |
Astronomía
La porción de la Luna visiblemente iluminada visible desde la Tierra es una luna esférica. El primero de los dos grandes círculos que se cruzan es el terminador entre la mitad iluminada por el sol de la Luna y la mitad oscura. El segundo gran círculo es un terminador terrestre que separa la mitad visible de la Tierra de la mitad invisible. La luna esférica es una forma de media luna iluminada vista desde la Tierra.
lunes de la n- esfera
Lunes también se puede definir en esferas de dimensiones superiores.
En 4 dimensiones, una 3-esfera es una esfera generalizada. Puede contener lunes digones regulares como {2} θ, φ , donde θ y φ son dos ángulos diedros.
Por ejemplo, un hosotopo regular {2, p, q} tiene caras de digones, {2} 2π / p, 2π / q , donde su figura de vértice es un sólido platónico esférico , {p, q}. Cada vértice de {p, q} define una arista en el hosotopo y los pares adyacentes de esas aristas definen caras lunares. O más específicamente, el hosotopo regular {2,4,3}, tiene 2 vértices, 8 aristas de arco de 180 ° en un cubo , {4,3}, figura de vértice entre los dos vértices, 12 caras lunas, {2} π / 4, π / 3 , entre pares de bordes adyacentes y 6 celdas hosoédricas, {2, p} π / 3 .
Referencias
- Beyer, WH CRC Standard Mathematical Tables , 28ª ed. Boca Raton, Florida: CRC Press, pág. 130, 1987.
- Harris, JW y Stocker, H. "Spherical Wedge". §4.8.6 en el Manual de Matemáticas y Ciencias Computacionales. Nueva York: Springer-Verlag, pág. 108, 1998.
- Gellert, W .; Gottwald, S .; Hellwich, M .; Kästner, H .; y Künstner, H. (Eds.). VNR Concise Encyclopedia of Mathematics , 2ª ed. Nueva York: Van Nostrand Reinhold, p. 262, 1989.