En mecánica cuántica , el espín es una propiedad intrínseca de todas las partículas elementales . Todos los fermiones conocidos , las partículas que constituyen la materia ordinaria, tienen un giro de 1 ⁄ 2 . [1] [2] [3] El número de espín describe cuántas facetas simétricas tiene una partícula en una rotación completa; un giro de 1 ⁄ 2 significa que la partícula debe rotarse completamente dos veces (hasta 720 °) antes de que tenga la misma configuración que cuando comenzó.
Las partículas que tienen un espín neto 1 ⁄ 2 incluyen el protón , el neutrón , el electrón , el neutrino y los quarks . La dinámica de los objetos de espín 1 ⁄ 2 no se puede describir con precisión utilizando la física clásica ; se encuentran entre los sistemas más simples que requieren la mecánica cuántica para describirlos. Como tal, el estudio del comportamiento de los sistemas de espín 1 ⁄ 2 forma una parte central de la mecánica cuántica .
Experimento de Stern-Gerlach
La necesidad de introducir espín medio entero se remonta experimentalmente a los resultados del experimento de Stern-Gerlach . Un haz de átomos pasa a través de un fuerte campo magnético heterogéneo , que luego se divide en N partes dependiendo del momento angular intrínseco de los átomos. Se encontró que para los átomos de plata, el haz se dividió en dos; por lo tanto, el estado fundamental no podría ser un número entero, porque incluso si el momento angular intrínseco de los átomos fuera el número entero más pequeño (distinto de cero) posible, 1, el haz se dividiría en 3 partes, correspondientes a átomos con L z = −1, +1 y 0, siendo 0 simplemente el valor que se sabe que se encuentra entre -1 y +1, mientras que también es un entero entero en sí mismo, y por lo tanto un número de espín cuantificado válido en este caso. La existencia de este hipotético "paso adicional" entre los dos estados cuánticos polarizados necesitaría un tercer estado cuántico; un tercer rayo, que no se observa en el experimento. La conclusión fue que los átomos de plata tenían un momento angular intrínseco neto de 1/2. [1]
Propiedades generales
Girar- 1/2los objetos son todos fermiones (un hecho explicado por el teorema de estadística de espín ) y satisfacen el principio de exclusión de Pauli . Girar- 1/2las partículas pueden tener un momento magnético permanente a lo largo de la dirección de su giro, y este momento magnético da lugar a interacciones electromagnéticas que dependen del giro. Uno de esos efectos que fue importante en el descubrimiento del espín es el efecto Zeeman , la división de una línea espectral en varios componentes en presencia de un campo magnético estático.
A diferencia de los sistemas de mecánica cuántica más complicados, el espín de un espín- 1/2La partícula se puede expresar como una combinación lineal de solo dos estados propios o espinos propios . Estos se denominan tradicionalmente girar hacia arriba y hacia abajo. Debido a esto, los operadores de espín de la mecánica cuántica se pueden representar como matrices simples de 2 × 2 . Estas matrices se denominan matrices de Pauli .
Los operadores de creación y aniquilación se pueden construir para spin- 1/2objetos; estos obedecen a las mismas relaciones de conmutación que otros operadores de momento angular .
Conexión con el principio de incertidumbre
Una consecuencia del principio de incertidumbre generalizada es que los operadores de proyección de espín (que miden el espín a lo largo de una dirección dada como x , y o z ) no se pueden medir simultáneamente. Físicamente, esto significa que no está bien definido sobre qué eje gira una partícula. Una medición del componente z del espín destruye cualquier información sobre los componentes x e y que pudiera haberse obtenido previamente.
Descripción matemática
Una vuelta- 1/2de partícula se caracteriza por un número impulso cuántico angular para Spin s de 1/2. En soluciones de la ecuación de Schrödinger , el momento angular se cuantifica de acuerdo con este número, de modo que el momento angular de espín total
Sin embargo, la estructura fina observada cuando el electrón se observa a lo largo de un eje, como el eje z , se cuantifica en términos de un número cuántico magnético , que puede verse como una cuantificación de un componente vectorial de este momento angular total, que puede tener solo los valores de ± 1/2ħ .
Tenga en cuenta que estos valores para el momento angular son funciones solo de la constante de Planck reducida (el momento angular de cualquier fotón ), sin dependencia de la masa o la carga. [4]
Fase compleja
Matemáticamente, el espín mecánico cuántico no es descrito por un vector como en el momento angular clásico. Se describe mediante un vector de valor complejo con dos componentes llamados espinor . Existen diferencias sutiles entre el comportamiento de los espinores y los vectores bajo rotaciones de coordenadas , derivadas del comportamiento de un espacio vectorial sobre un campo complejo.
Cuando un espinor gira 360 ° (una vuelta completa), se transforma en su negativo, y luego, después de una rotación adicional de 360 °, vuelve a transformarse a su valor inicial nuevamente. Esto se debe a que en la teoría cuántica el estado de una partícula o sistema está representado por una amplitud de probabilidad compleja ( función de onda ) ψ , y cuando se mide el sistema, la probabilidad de encontrar el sistema en el estado ψ es igual a | ψ | 2 = ψ * ψ , el cuadrado absoluto (cuadrado del valor absoluto ) de la amplitud. En términos matemáticos, el espacio cuántico de Hilbert lleva una representación proyectiva del grupo de rotación SO (3).
Suponga que un detector que se puede rotar mide una partícula en la que las probabilidades de detectar algún estado se ven afectadas por la rotación del detector. Cuando el sistema gira 360 °, la salida observada y la física son las mismas que inicialmente, pero las amplitudes se cambian para un giro. 1/2partícula por un factor de -1 o un cambio de fase de la mitad de 360 °. Cuando se calculan las probabilidades, −1 se eleva al cuadrado, (−1) 2 = 1, por lo que la física predicha es la misma que en la posición inicial. Además, en un giro 1/2partícula hay solo dos estados de espín y las amplitudes de ambos cambian por el mismo factor -1, por lo que los efectos de interferencia son idénticos, a diferencia del caso de espines más altos. Las amplitudes de probabilidad complejas son una especie de construcción teórica que no se puede observar directamente.
Si las amplitudes de probabilidad rotaron en la misma cantidad que el detector, entonces habrían cambiado en un factor de -1 cuando el equipo fue rotado en 180 °, lo que al elevarlo al cuadrado predeciría la misma salida que al principio, pero los experimentos muestran esto para estar equivocado. Si el detector se gira 180 °, el resultado con giro 1/2 las partículas pueden ser diferentes de lo que serían si no se rotaran, por lo tanto, el factor de la mitad es necesario para que las predicciones de la teoría coincidan con los experimentos.
En términos de evidencia más directa, los efectos físicos de la diferencia entre la rotación de un espín- 1/2partículas por 360 ° en comparación con 720 ° se han observado experimentalmente en experimentos clásicos [5] en interferometría de neutrones. En particular, si un haz de espín orientado al espín- 1/2las partículas se dividen, y solo uno de los haces se gira alrededor del eje de su dirección de movimiento y luego se recombina con el haz original, se observan diferentes efectos de interferencia según el ángulo de rotación. En el caso de la rotación de 360 °, se observan efectos de cancelación, mientras que en el caso de la rotación de 720 °, los haces se refuerzan mutuamente. [5]
NRQM (mecánica cuántica no relativista)
El estado cuántico de un espín- 1 ⁄ 2 partícula se puede describir mediante un vector de valor complejo de dos componentes llamado espino . Estados observables de la partícula son entonces encontrado por los operadores de spin S x , S y , y S z , y el operador de spin total S .
Observables
Cuando se utilizan espinores para describir los estados cuánticos, los tres operadores de espín ( S x , S y , S z , ) pueden describirse mediante matrices de 2 × 2 llamadas matrices de Pauli cuyos valores propios son ± ħ/2.
Por ejemplo, el operador de proyección de giro S z afecta una medición del giro en la dirección z .
Los dos valores propios de S z , ± ħ/2, luego corresponden a los siguientes eigenspinors:
Estos vectores forman una base completa para el espacio de Hilbert que describe el espín- 1 ⁄ 2 partícula. Por lo tanto, las combinaciones lineales de estos dos estados pueden representar todos los estados posibles del espín, incluso en lasdirecciones x e y .
Los operadores de escalera son:
Dado que S ± = S x ± i S y , [6] se deduce que S x = 1/2( S + + S - ) y S y = 1/2 yo( S + - S - ) . Por lo tanto:
Sus eigenspinors normalizados se pueden encontrar de la forma habitual. Para S x , son:
Para S y , son:
RQM (mecánica cuántica relativista)
Mientras que NRQM define el giro 1/2con 2 dimensiones en el espacio de Hilbert con dinámicas que se describen en el espacio y tiempo tridimensionales, la mecánica cuántica relativista define el espín con 4 dimensiones en el espacio de Hilbert y la dinámica descrita por el espacio-tiempo de 4 dimensiones. [ cita requerida ]
Observables
Como consecuencia de la naturaleza tetradimensional del espacio-tiempo en relatividad, la mecánica cuántica relativista utiliza matrices 4 × 4 para describir operadores de espín y observables. [ cita requerida ]
Spin como consecuencia de combinar la teoría cuántica y la relatividad especial
Cuando el físico Paul Dirac intentó modificar la ecuación de Schrödinger para que fuera consistente con la teoría de la relatividad de Einstein , descubrió que solo era posible al incluir matrices en la ecuación de Dirac resultante , lo que implica que la onda debe tener múltiples componentes que conducen al giro. [7]
Ver también
- Representación proyectiva
Notas
- ^ a b Resnick, R .; Eisberg, R. (1985). Física cuántica de átomos, moléculas, sólidos, núcleos y partículas (2ª ed.). John Wiley e hijos. ISBN 978-0-471-87373-0.
- ^ Atkins, PW (1974). Quanta: un manual de conceptos . Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 0-19-855493-1.
- ^ Peleg, Y .; Pnini, R .; Zaarur, E .; Hecht, E. (2010). Mecánica cuántica (2ª ed.). McGraw Hill. ISBN 978-0-071-62358-2.
- ^ Nave, CR (2005). "Electron Spin" . Universidad Estatal de Georgia .
- ^ a b Rauch, Helmut; Werner, Samuel A. (2015). Interferometría de neutrones: lecciones de mecánica cuántica experimental, dualidad onda-partícula y entrelazamiento . Estados Unidos: Oxford University Press.
- ^ Griffiths, David J. (2018). Introducción a la mecánica cuántica . Darrell F. Schroeter (3 ed.). Cambridge, Reino Unido. ISBN 978-1-107-18963-8. OCLC 1030447903 .
- ^ McMahon, D. (2008). Teoría cuántica de campos . Estados Unidos: McGraw Hill. ISBN 978-0-07-154382-8.
Otras lecturas
- Feynman, Richard (1963). "Volumen III, Capítulo 6. Girar una mitad" . Las Conferencias Feynman de Física . Caltech .
- Penrose, Roger (2007). El camino a la realidad . Libros antiguos. ISBN 0-679-77631-1.
enlaces externos
- Medios relacionados con Spin-½ en Wikimedia Commons