Parámetro gravitacional estándar

Cuerpo	μ [m 3 s −2 ]
sol	1.327 124 400 18 (9) × 10 20 [1]
Mercurio	2,2032 (9) × 10 13 [2]
Venus	3,248 59 (9) × 10 14
tierra	3.986 004 418 (8) × 10 14 [3]
Luna	4,904 8695 (9) × 10 12
Marte	4.282 837 (2) × 10 13 [4]
Ceres	6.263 25 × 10 10 [5] [6] [7]
Júpiter	1.266 865 34 (9) × 10 17
Saturno	3.793 1187 (9) × 10 16
Urano	5.793 939 (9) × 10 15 [8]
Neptuno	6,836 529 (9) × 10 15
Plutón	8,71 (9) × 10 11 [9]
Eris	1,108 (9) × 10 12 [10]

En mecánica celeste , el parámetro gravitacional estándar μ de un cuerpo celeste es el producto de la constante gravitacional G y la masa M del cuerpo.

${\displaystyle \mu =GM\ }$

Durante varios objetos en el sistema solar , el valor de μ se sabe que una mayor precisión que sea G o M . ^[11] Las unidades SI del parámetro gravitacional estándar son m ³ s ⁻² . Sin embargo, las unidades de km ³ s ⁻² se utilizan con frecuencia en la literatura científica y en la navegación de naves espaciales.

Definición

Cuerpo pequeño orbitando un cuerpo central

El cuerpo central en un sistema orbital se puede definir como aquel cuya masa ( M ) es mucho mayor que la masa del cuerpo en órbita ( m ), o M ≫ m . Esta aproximación es estándar para los planetas que orbitan alrededor del Sol o la mayoría de las lunas y simplifica enormemente las ecuaciones. Según la ley de Newton de la gravitación universal , si la distancia entre los cuerpos es r , la fuerza ejercida sobre el cuerpo más pequeño es:

${\displaystyle F={\frac {GMm}{r^{2}}}={\frac {\mu m}{r^{2}}}}$

Por lo tanto, solo se necesita el producto de G y M para predecir el movimiento del cuerpo más pequeño. Por el contrario, las mediciones de la órbita del cuerpo más pequeño solo proporcionan información sobre el producto, μ, no G y M por separado. La constante gravitacional, G, es difícil de medir con alta precisión, ^[12] mientras que las órbitas, al menos en el sistema solar, pueden medirse con gran precisión y usarse para determinar μ con una precisión similar.

Para una órbita circular alrededor de un cuerpo central:

${\displaystyle \mu =rv^{2}=r^{3}\omega ^{2}={\frac {4\pi ^{2}r^{3}}{T^{2}}}\ }$

donde r es el radio de la órbita , v es la velocidad orbital , ω es la velocidad angular y T es el período orbital .

Esto se puede generalizar para órbitas elípticas :

${\displaystyle \mu ={\frac {4\pi ^{2}a^{3}}{T^{2}}}\ }$

donde a es el semieje mayor , que es la tercera ley de Kepler .

Para trayectorias parabólicas, rv ² es constante e igual a 2 μ . Para órbitas elípticas e hiperbólicas μ = 2 a | ε | , donde ε es la energía orbital específica .

Caso general

En el caso más general donde los cuerpos no necesitan ser grandes y pequeños, por ejemplo, un sistema estelar binario , definimos:

• el vector r es la posición de un cuerpo con respecto al otro
• r , v , y en el caso de una órbita elíptica , el semieje mayor a , se definen en consecuencia (por lo tanto, r es la distancia)
• μ = Gm ₁ + Gm ₂ = μ ₁ + μ ₂ , donde m ₁ y m ₂ son las masas de los dos cuerpos.

Luego:

• para órbitas circulares , rv ² = r ³ ω ² = 4π ² r ³ / T ² = μ
• para órbitas elípticas , 4π ² a ³ / T ² = μ (con a expresado en AU; T en años y M la masa total relativa a la del Sol, obtenemos a ³ / T ² = M )
• para trayectorias parabólicas , rv ² es constante e igual a 2 μ
• para las órbitas elípticas e hiperbólicas, μ es el doble del semieje mayor multiplicado por el negativo de la energía orbital específica , donde esta última se define como la energía total del sistema dividida por la masa reducida .

En un péndulo

El parámetro gravitacional estándar se puede determinar usando un péndulo que oscila sobre la superficie de un cuerpo como: ^[13]

${\displaystyle \mu \approx {\frac {4\pi ^{2}r^{2}L}{T^{2}}}}$

donde r es el radio del cuerpo gravitante, L es la longitud del péndulo y T es el período del péndulo (para el motivo de la aproximación, consulte Péndulo en matemáticas ).

Sistema solar

Más información: constante gravitacional gaussiana

Constante gravitacional geocéntrica

Más información: masa terrestre

G M _⊕ , el parámetro gravitacional de la Tierra como cuerpo central, se denomina constante gravitacional geocéntrica . Es igual(3.986 004 418 ± 0,000 000 008 ) × 10 ¹⁴  m ³ s ⁻² . ^[3]

El valor de esta constante se volvió importante con el comienzo de los vuelos espaciales en la década de 1950, y se dedicó un gran esfuerzo a determinarlo con la mayor precisión posible durante la década de 1960. Sagitov (1969) cita un rango de valores reportados a partir de mediciones de alta precisión de la década de 1960, con una incertidumbre relativa del orden de 10 ⁻⁶ . ^[14]

Durante las décadas de 1970 a 1980, el creciente número de satélites artificiales en órbita terrestre facilitó aún más las mediciones de alta precisión, y la incertidumbre relativa se redujo en otros tres órdenes de magnitud, a aproximadamente2 × 10 ⁻⁹ (1 en 500 millones) a partir de 1992. La medición implica observaciones de las distancias desde el satélite a las estaciones terrestres en diferentes momentos, que pueden obtenerse con gran precisión mediante el uso de radar o láser. ^[15]

Constante gravitacional heliocéntrica

Más información: Masa solar

G M _☉ , el parámetro gravitacional del Sol como cuerpo central, se llama constante gravitacional heliocéntrica o geopotencial del Sol y es igual a(1.327 124 400 42 ± 0.000 000 0001 ) × 10 ²⁰  m ³ s ⁻² . ^[dieciséis]

La incertidumbre relativa en G M _☉ , citada por debajo de 10 ^{−10 a} partir de 2015, es menor que la incertidumbre en G M _⊕ porque G M _☉ se deriva del rango de las sondas interplanetarias y el error absoluto de las medidas de distancia a ellas. es aproximadamente lo mismo que las medidas de alcance de los satélites terrestres, mientras que las distancias absolutas involucradas son mucho mayores ^{[ cita requerida ]} .

Ver también

• Sistema astronómico de unidades
• Masa planetaria

Referencias

1. "Constantes astrodinámicas" . NASA / JPL . 27 de febrero de 2009 . Consultado el 27 de julio de 2009 .
2. Anderson, John D .; Colombo, Giuseppe; Esposito, Pasquale B .; Lau, Eunice L .; Trager, Gayle B. (septiembre de 1987). "La masa, el campo de gravedad y las efemérides de Mercurio". Ícaro . 71 (3): 337–349. Código Bibliográfico : 1987Icar ... 71..337A . doi : 10.1016 / 0019-1035 (87) 90033-9 .
3. "Estándares numéricos para astronomía fundamental" . maia.usno.navy.mil . Grupo de trabajo de la IAU . Consultado el 31 de octubre de 2017 ., citando a Ries, JC, Eanes, RJ, Shum, CK y Watkins, MM, 1992, "Progreso en la determinación del coeficiente gravitacional de la Tierra", Geophys. Res. Lett., 19 (6), págs. 529-531.
4. "Modelo de gravedad de Marte 2011 (MGM2011)" . Grupo de Geodesia de Australia Occidental. Archivado desde el original el 10 de abril de 2013.
5. "Archivo de kernel SPICE del asteroide Ceres P_constants (PcK)" . Consultado el 5 de noviembre de 2015 .
6. EV Pitjeva (2005). "Efemérides de planetas de alta precisión - EPM y determinación de algunas constantes astronómicas" (PDF) . Investigación del sistema solar . 39 (3): 176. Código bibliográfico : 2005SoSyR..39..176P . doi : 10.1007 / s11208-005-0033-2 .
7. DT Britt; D. Yeomans; K. Housen; G. Consolmagno (2002). "Densidad, porosidad y estructura de asteroides" (PDF) . En W. Bottke; A. Cellino; P. Paolicchi; RP Binzel (eds.). Asteroides III . Prensa de la Universidad de Arizona . pag. 488.
8. RA Jacobson; JK Campbell; AH Taylor; SP Synnott (1992). "Las masas de Urano y sus principales satélites a partir de los datos de seguimiento de la Voyager y los datos de los satélites uranianos basados ​​en la Tierra". Revista astronómica . 103 (6): 2068-2078. Código Bibliográfico : 1992AJ .... 103.2068J . doi : 10.1086 / 116211 .
9. MW Buie; WM Grundy; EF Young; LA Young; et al. (2006). "Órbitas y fotometría de los satélites de Plutón: Caronte, S / 2005 P1 y S / 2005 P2". Revista astronómica . 132 (1): 290-298. arXiv : astro-ph / 0512491 . Código Bibliográfico : 2006AJ .... 132..290B . doi : 10.1086 / 504422 .
10. ME Brown; EL Schaller (2007). "La masa del planeta enano Eris". Ciencia . 316 (5831): 1586. Bibcode : 2007Sci ... 316.1585B . doi : 10.1126 / science.1139415 . PMID 17569855 . 
11. Esto se debe principalmente a que μ puede medirse únicamente mediante la astronomía de observación, como lo ha sido durante siglos. El desacoplamiento en G y M debe hacerse midiendo la fuerza de gravedad en condiciones sensibles de laboratorio, como se hizo por primera vez en el experimento de Cavendish .
12. George T. Gillies (1997), "La constante gravitacional newtoniana: mediciones recientes y estudios relacionados" , Informes sobre el progreso en la física , 60 (2): 151-225, Bibcode : 1997RPPh ... 60..151G , doi : 10.1088 / 0034-4885 / 60/2/001. Una revisión extensa y detallada.
13. Lewalle, Philippe; Dimino, Tony (2014), Midiendo la constante gravitacional de la Tierra con un péndulo (PDF) , p. 1
14. Sagitov, MU, "Estado actual de las determinaciones de la constante gravitacional y la masa de la Tierra", Astronomía soviética , vol. 13 (1970), 712-718, traducido de Astronomicheskii Zhurnal Vol. 46, No. 4 (julio-agosto de 1969), 907-915.
15. Lerch, Francis J .; Laubscher, Roy E .; Klosko, Steven M .; Smith, David E .; Kolenkiewicz, Ronald; Putney, Barbara H .; Marsh, James G .; Brownd, Joseph E. (diciembre de 1978). "Determinación de la constante gravitacional geocéntrica del alcance del láser en satélites cercanos a la Tierra". Cartas de investigación geofísica . 5 (12): 1031–1034. Código Bibliográfico : 1978GeoRL ... 5.1031L . doi : 10.1029 / GL005i012p01031 .
16. Pitjeva, EV (septiembre de 2015). "Determinación del valor de la constante gravitacional heliocéntrica a partir de observaciones modernas de planetas y naves espaciales". Revista de datos de referencia físicos y químicos . 44 (3): 031210. Código bibliográfico : 2015JPCRD..44c1210P . doi : 10.1063 / 1.4921980 .