Una variable de estado es uno del conjunto de variables que se utilizan para describir el "estado" matemático de un sistema dinámico . Intuitivamente, el estado de un sistema describe lo suficiente sobre el sistema para determinar su comportamiento futuro en ausencia de fuerzas externas que afecten al sistema. Se dice que los modelos que consisten en ecuaciones diferenciales de primer orden acopladas están en forma de variable de estado. [1]
Ejemplos de
- En los sistemas mecánicos , las coordenadas de posición y las velocidades de las piezas mecánicas son variables de estado típicas; conociendo estos, es posible determinar el estado futuro de los objetos en el sistema.
- En termodinámica , una variable de estado es una variable independiente de una función de estado como energía interna , entalpía y entropía . Los ejemplos incluyen temperatura , presión y volumen . El calor y el trabajo no son funciones de estado, sino funciones de proceso .
- En los circuitos electrónicos / eléctricos , los voltajes de los nodos y las corrientes a través de los componentes del circuito suelen ser las variables de estado. En cualquier circuito eléctrico, el número de variables de estado es igual al número de elementos de almacenamiento, que son inductores y condensadores. La variable de estado para un inductor es la corriente a través del inductor, mientras que para un capacitor es el voltaje a través del capacitor.
- En los modelos de ecosistemas , los tamaños de población (o concentraciones) de plantas, animales y recursos (nutrientes, material orgánico) son variables de estado típicas.
Ingeniería de sistemas de control
En la ingeniería de control y otras áreas de la ciencia y la ingeniería, las variables de estado se utilizan para representar los estados de un sistema general. El conjunto de posibles combinaciones de valores de variables de estado se denomina espacio de estados del sistema. Las ecuaciones que relacionan el estado actual de un sistema con su entrada más reciente y estados pasados se denominan ecuaciones de estado, y las ecuaciones que expresan los valores de las variables de salida en términos de las variables de estado y las entradas se denominan ecuaciones de salida. Como se muestra a continuación, las ecuaciones de estado y las ecuaciones de salida para un sistema invariante en el tiempo lineal se pueden expresar utilizando matrices de coeficientes : A , B , C y D
donde N , L y M son las dimensiones de los vectores que describen el estado, la entrada y la salida, respectivamente.
Sistemas de tiempo discreto
El vector de estado (vector de variables de estado) que representa el estado actual de un sistema de tiempo discreto (es decir, un sistema digital) es, donde n es el punto discreto en el tiempo en el que se está evaluando el sistema. Las ecuaciones de estado de tiempo discreto son
que describe el siguiente estado del sistema ( x [ n +1]) con respecto al estado actual y las entradas u [ n ] del sistema. Las ecuaciones de salida son
que describe la salida y [ n ] con respecto a los estados actuales y las entradas u [ n ] al sistema.
Sistemas de tiempo continuo
El vector de estado que representa el estado actual de un sistema de tiempo continuo (es decir, un sistema analógico) es, y las ecuaciones de estado de tiempo continuo que dan la evolución del vector de estado son
que describe la tasa continua de cambio del estado del sistema con respecto al estado actual x ( t ) y las entradas u ( t ) del sistema. Las ecuaciones de salida son
que describe la salida y ( t ) con respecto a los estados actuales x ( t ) y las entradas u ( t ) al sistema.